本文格式為Word版，下載可任意編輯——2023屆中考數(shù)學(xué)《第31課時(shí)弧長(zhǎng)及扇形的面積》同步練習(xí)（含答案第31課時(shí)弧長(zhǎng)及扇形的面積、圓錐的側(cè)面積和全面積

(70分)

一、選擇題(每題5分，共30分)

1．[2023·宿遷]若將半徑為12cm的半圓形紙片圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面，則這個(gè)圓錐的底面圓半徑是A．2cmC．4cm

(D)

B．3cmD．6cm

圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖的弧長(zhǎng)為2π×12÷2＝12π(cm)，∴圓錐的底面圓半徑為12π÷2π＝6(cm)．

2．如圖31－1，要擰開(kāi)一個(gè)邊長(zhǎng)為a＝6mm的正六邊形螺帽，扳手張開(kāi)的開(kāi)口b至少為A．62mmC．63mm

(C)

B．12mmD．43mm

圖31－1

圖31－2

3．[2023·蘭州]如圖31－2，正方形ABCD內(nèi)接于半徑為2的⊙O，則圖中陰影部分的面積為A．π＋1C．π－1

(D)

B．π＋2D．π－2

由圖可知，圓的面積為4π，正方形的對(duì)角線長(zhǎng)度等于圓的直徑為4，所以對(duì)應(yīng)的邊長(zhǎng)為22，即正方形的面積為8，根據(jù)圖形的對(duì)稱性，陰影

4π－8

面積為4，化簡(jiǎn)得π－2，應(yīng)選D.

4．[2023·咸寧]如圖31－3，⊙O的半徑為3，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，連結(jié)︵

OB，OD，若∠BOD＝∠BCD，則BD的長(zhǎng)為

(C)

圖31－3

3

A．πB.2π

C．2π

D．3π

∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∴∠BCD＋∠A＝180°，∵∠BOD＝2∠A，∠BOD＝∠BCD，∴2∠A＋∠A＝180°，解得∠A＝60°，∴∠BOD︵

＝120°，∴BD＝120π×3÷180＝2π.

5．[2023·重慶B卷]如圖31－4，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝2，分別以點(diǎn)A，C為圓心，AD，CB為半徑畫弧，交AB于點(diǎn)E，交CD于點(diǎn)F，則圖中陰影部分的面積是

(C)

圖31－4

A．4－2πC．8－2π

π

B．8－2D．8－4π

1

矩形面積為8，兩個(gè)全等扇形面積和為2×π×22＝2π，∴陰影部分面積為8－2π.

6．[2023·衢州]運(yùn)用圖形變化的方法研究以下問(wèn)題：如圖31－5，AB是⊙O的直徑，CD，EF是⊙O的弦，且AB∥CD∥EF，AB＝10，CD＝6，EF＝8，則圖中陰影部分的面積是25A.2π

(A)

B．10π

C．24＋4πD．24＋5π

圖31－5第6題答圖

如答圖，連結(jié)OC，OD，OE，OF，過(guò)O作OM⊥EF于M，反向延長(zhǎng)線交CD于N.∵AB∥CD∥EF，易證陰影部分面積即為扇形COD與扇形EOF的和，由AB＝10，CD＝6，EF＝8，MO⊥EF，ON⊥CD，易知OD＝OF＝5，F(xiàn)M＝ON＝4，OM＝DN＝3，∴△OFM≌△DON，∴∠FOM＋∠DON1

＝90°，∴∠EOF＋∠COD＝180°，故陰影部分面積等于半圓面積，為2π×2552＝2π.

二、填空題(每題5分，共30分)

7．[2023·菏澤]一個(gè)扇形的圓心角為100°，面積為15π，則此扇形的半徑長(zhǎng)為_(kāi)_36__.2

nπR

∵圓心角為100°，面積為15πcm2，∴由扇形面積公式S＝360，得R＝

360S

＝nπ360×15π

＝36.

100π

8．[2023·自貢]圓錐的底面周長(zhǎng)為6πcm，高為4cm，則該圓錐的全面積是__24π__；側(cè)面展開(kāi)扇形的圓心角是__216°__．

圓錐的底面周長(zhǎng)為6π，∴底面半徑為r＝6π÷2π＝3，根據(jù)勾股定理，得圓錐的母線R＝r2＋h2＝32＋42＝5，側(cè)面展開(kāi)扇形的弧長(zhǎng)l＝2πr11

＝6π，∴側(cè)面展開(kāi)扇形的面積S側(cè)＝2lR＝2×6π×5＝15π，底面積S底＝πr2＝9π，∴該圓錐的全面積S全＝15π＋9π＝24π；設(shè)側(cè)面展開(kāi)扇形的圓心角為nπRnπ×5

n°，則180＝l，即180＝6π，解得n＝216.

9．如圖31－6，已知C，D是以AB為直徑的半圓周上的兩點(diǎn)，O是圓心，半徑2π

OA＝2，∠COD＝120°，則圖中陰影部分的面積等于__3__．

圖31－6

nπR2（180－120）π×222π

S陰影＝360＝＝3.

36010．[2023·日照]如圖31－7，四邊形ABCD中，AB＝CD，AD∥BC，以點(diǎn)B為圓心，BA為半徑的圓弧與BC交于點(diǎn)E，四邊形AECD是平行四邊形，AB＝6，則扇形(圖中陰影部分)的面積是__6π__．∵四邊形AECD是平行四邊形，∴AE＝

CD，∵AB＝BE＝CD＝6，∴AB＝BE＝AE，∴△ABE是等邊三角形，∴∠B60π×62

＝60°，∴S扇形BAE＝360＝6π.

11．[2023·安徽改編]如圖31－8，已知等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為6，以AB為直︵

徑的⊙O與邊AC，BC分別交于D，E兩點(diǎn)，則劣弧DE的長(zhǎng)為_(kāi)_π__．

圖31－7

圖31－8第11題答圖

如答圖，連結(jié)OD，OE，∵△ABC是等邊三角形，∴∠A＝∠B＝∠C＝60°，∵OA＝OD，OB＝OE，∴△AOD，△BOE是等邊三角形，1︵60π×3

∴∠AOD＝∠BOE＝60°，∴∠DOE＝60°，∵OA＝2AB＝3，∴DE＝180＝π.

12．[2023·岳陽(yáng)]我國(guó)魏晉時(shí)期的數(shù)學(xué)家劉徽創(chuàng)立了“割圓術(shù)〞，認(rèn)為圓內(nèi)接正多邊形數(shù)無(wú)限增加時(shí)，周長(zhǎng)就越接近圓周長(zhǎng)，由此求得了圓周率π的近似值．設(shè)半徑為r的圓內(nèi)接正n邊形的周長(zhǎng)為L(zhǎng)，圓的直徑為d.如圖31－9所示，當(dāng)n＝6時(shí)，L6rL

π≈d＝2r＝3，那么當(dāng)n＝12時(shí)，π≈d＝__3.11__．(結(jié)果

圖31－9

確切到0.01，參考數(shù)據(jù)：sin15°＝cos75°≈0.259)如答圖所示，則AOB＝30°，∠AOC＝15°.ACAC

在Rt△AOC中，sin15°＝AO＝r≈0.259，∴AC＝

L

0.259r，AB＝2AC＝0.518r，L＝12AC＝6.216r，∴π≈d＝第12題答圖

6.216r

2r＝3.108≈3.11.

13．(10分)[2023·湖州]如圖31－10，O為Rt△ABC的直角邊AC上一點(diǎn)，以O(shè)C為半徑的⊙O與斜邊AB相切于點(diǎn)D，交OA于點(diǎn)E.已知BC＝3，AC＝3.(1)求AD的長(zhǎng)；

(2)求圖中陰影部分的面積．

解：(1)在Rt△ABC中，∵BC＝3，AC＝3.∴AB＝AC2＋BC2＝23，∵BC⊥OC，∴BC是圓的切線，∵⊙O與斜邊AB相切于點(diǎn)D，

∴BD＝BC，∴AD＝AB－BD＝23－3＝3；

BC31(2)在Rt△ABC中，∵sinA＝AB＝＝，∴∠A＝30°，

232∵⊙O與斜邊AB相切于點(diǎn)D，

∴OD