本文格式為Word版，下載可任意編輯——2023概率統計試卷A(密封線內不答題)………密………………封………線……姓名:學號:系別:年級專業(yè):東莞理工學院（本科）試卷（A卷）

2023--2023學年第二學期

《概率論與數理統計》試卷

開課單位：數學教研室，考試形式：閉卷，允許帶計算器入場

題序得分評卷人一二三四五六七八總分一、填空題（共50分，每題2分）

1、A、B是兩個隨機事件，已知p(A)?0.5,p(B)?0.3，則

(1)若A,B互斥，則p(A-B)?;(2)若A,B獨立,則p(A?B)?;(3)若p(A?B)?0.2,則p(AB)?.2、袋子中有大小一致的紅球7只，黑球3只，

(1)從中不放回地任取2只，則第一、二次取到球顏色不同的概率為：。(2)若有放回地任取2只，則第一、二次取到球顏色不同的概率為：。(3)若第一次取一只球后再追加一只與其顏色一致的球一并放入袋中再取其次只球,則第一、二次取到球顏色不同的概率為：.3、設隨機變量X聽從泊松分布?(?),p{X?7}?P{X?8}，則E?X_____________________??.4、設隨機變量X聽從B（2，0.8）的二項分布,則p?X?2??,Y聽從B（8，0.8）的二項分布,且X與Y相互獨立，則P{X?Y?1}=，

E(X?Y)?。

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5設某學校外語統考學生成績X聽從正態(tài)分布N（75，25），則該學校學生的及格率為，成績超過85分的學生占比P{X?85}為。

,?(2)?0.9772,?(3)?0.9987.其中標準正態(tài)分布函數值?(1)?0.84136、設二維隨機向量(X,Y)的分布律如右圖示，則a?__，X的數學期望E(X)?_________，

X與Y的相關系數?xy?_________。

X01Y-110.30.30.3a7、設X1,...,X16及Y1,...,Y8分別是總體N(8,16)的容量為16，8的兩個獨立樣本，

2分別為樣本方差。則：X~，X,Y分別為樣本均值，S12,S2X?Y~，pX?Y?23=，

??152S1~，16S12,?(2)?0.9772,?(3)?0.9987~。此題中?(1)?0.84132S28、設X1,.X2,X3是總體X的樣本，以下的統計量中，是E(X)的無偏統計量，E(X)的無偏統計量中統計量最有效。A.X1?X2?X3B.2X1?X3C.

1(X1?X2?X3)D.X1?X239.設某商店一天的客流量X是隨機變量,聽從泊松分布?(?),X1,...,X7為總體

X的樣本，E(X)的矩估計量為，160，168，152，153，159，

167，161為樣本觀測值，則E(X)的矩估計值為。

10、在假設檢驗中，顯著性水平a是用來控制犯第一類錯誤的概率，第一類錯誤是指：。

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?a?,2?x???二、（6分）已知隨機變量X的密度函數f(x)??x2

?0,其它?求：（1）常數a;（2）p(0.5?X?4);（3）X的分布函數F（X）。

?e?x,0?x,三、（6分）設隨機變量X，Y的概率密度分別為：fX(x)??

其它?0,?1,0?y?1,，且隨機變量X，Y相互獨立。fY(y)??0,其它?（1）求（X，Y）的聯合概率密度f(x,y);（2）計算概率值p?Y?2X

?。

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四、（8分）從總體X~N(u,?2)中抽取容量為25的一個樣本，樣本均值和樣本方差分別是：X?80,S2?9，分別求u和?2的置信度為0.95的雙側置信

22區(qū)間。（已知t0.025(24)?2.0639,x0x0.975(24)?12.4,.025(24)?39.36）

五、（8分）設總體X聽從均勻分布U(a,b),X1,?,Xn是X的一個樣本，求a,b的矩估計量.

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六、（8分）某地區(qū)參與外語統考的學生成績近似聽從正態(tài)分布N(u,?2),u,?2未知,

該校校長聲稱學生平均成績?yōu)?0分，現抽取16名學生的成績，得平均分為68分，標準差為3分，請在顯著水平??0.05下，檢驗該校長的斷言是否正確。（此題中t0.025(15)?2.1315）

七、（8分）設某衡器制造廠商的數顯稱重器讀數近似聽從正態(tài)分布

N(u,?2),?2,u未知,現他聲稱他的數顯稱重器讀數的標準差為不超過10克,現檢驗了一組16只數顯稱重器,得標準差12克，試檢驗制造商的話是否正確（取

2??0.05），此題中?0)?24.996。.05(15

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八、（6分）某工廠要求供貨商提供的元件一級品率為90%以上，現有一供應商