中考一模數(shù)學試題一、單選題1．-2

的倒數(shù)是（）A．-2 B． C． D．22．清代袁牧的一首詩《苔》中的詩句：“白日不到處，青春恰自來．苔花如米小，也學牡丹開．”若苔花的花粉直徑約為

0.0000084米，則數(shù)據(jù)

0.0000084用科學記數(shù)法表示為（ ）A．B．C．D．3．如圖，平分，若，則的度數(shù)為（）A．4．下列運算正確的是（B．）C． D．A．B．C．D．5．我國古代數(shù)學家利用“牟合方蓋”（如圖甲）找到了球體體積的計算方法．“牟合方蓋”是由兩個圓柱分別從縱橫兩個方向嵌入一個正方體時兩圓柱公共部分形成的幾何體，如圖乙所示的幾何體是可以形成“牟合方蓋”的一種模型，它的左視圖是（）A．B．C．D．6．解不等式組時，不等式①②的解集在同一數(shù)軸上表示正確的是（）A．B．C．D．7．已知

a是方程 的一個根，則代數(shù)式 的值為（ ）A．1 B． C． 或

1 D．28．如圖，在

Rt△ABC

中，∠C＝90°，以△ABC

的一邊

BC

為邊畫等腰三角形，使得它的第三個頂點在△ABC

的其他邊上，則可以畫出的不同的等腰三角形的個數(shù)最多為（ ）A．2B．3 C．4的圖象如圖所示，則一次函數(shù)D．59．二次函數(shù)的圖象大致是（）A．B．C．D．10．如圖，AB是⊙O

的直徑，弦

CD⊥AB

于

E，∠CDB=30°，⊙O

的半徑為（ ），則弦

CD

的長為A． B．3cm C． D．9cm11．在平面直角坐標系

xOy

中，將一塊含有

45°角的直角三角板如圖放置，直角頂點

C

的坐標為（1，0），頂點

A

的坐標為（0，2），頂點

B

恰好落在第一象限的雙曲線上，現(xiàn)將直角三角板沿

x

軸正方向平移，當頂點

A

恰好落在該雙曲線上時停止運動，則此時點

C的對應點

C′的坐標為（ ）A．（，0）B．（2，0）C．（ ，0）12．如圖，在正方形D．（3，0）中，點

P是 上一動點(不與的垂線，分別交重合)

，對角線相交于點

O,過點

P

分別作于點交于點．下列結論：①；②；③；④；⑤點

O

在兩點的連線上．其中正確的是（）A．①②③④二、填空題B．①②③⑤C．①②③④⑤D．③④⑤13．計算：=

．14．如圖，已知一塊圓心角為

270°的扇形鐵皮，用它做一個圓錐形的煙囪帽（接縫忽略不計），圓錐底面圓的直徑是

60cm，則這塊扇形鐵皮的半徑是

cm.15．將寫有“北”“京”“冬”“奧”“會”漢字的五張除漢字外都相同的卡片放入一個不透明的袋子里，每次摸之前先均勻攪拌，隨機摸出一張卡片，不放回，再隨機摸出一張卡片，兩次摸出卡片上的漢字能組成“北京”的概率是

．16．關于

的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則

的取值范圍是

．17．如圖，在直角坐標系中， 的圓心

A

的坐標為（1，0），半徑為

1，點

P

為直線的動點，過點

P作 的切線，切點為

Q，則切線長

PQ

的最小值是

．上三、解答題18．先化簡，再求值：，其中．19．疫情期間某校學生積極觀看網(wǎng)絡直播課程，為了了解全校

500

名學生觀看網(wǎng)絡直播課程的情況，隨機抽取

50

名學生，對他們觀看網(wǎng)絡直播課程的節(jié)數(shù)進行收集，并對數(shù)據(jù)進行了整理、描述和分析，下面給出了部分信息．觀看直播課節(jié)數(shù)的頻數(shù)分布表節(jié)數(shù)

x頻數(shù)頻率80.16100.20160.2440.08總數(shù)501其中，節(jié)數(shù)在 這一組的數(shù)據(jù)是：20 20 21 22 23 23 23 23 25 26 26 26 27 28 28 29請根據(jù)所給信息，解答下列問題：（1）

，

；請補全頻數(shù)分布直方圖；隨機抽取的

50名學生觀看直播課節(jié)數(shù)的中位數(shù)是

；請估計該校學生中觀看網(wǎng)絡直播課節(jié)數(shù)不低于

30次的約有

人．我市某中學計劃舉行以“奮斗百年路，啟航新征程”為主題的知識競賽，并對獲獎的同學給予獎勵．現(xiàn)要購買

A，B兩種獎品．已知

2

件

A

種獎品和

3

件

B

種獎品共需

41

元，5

件

A

種獎品和

2件

B種獎品共需

53元．這兩種獎品的單價各是多少元？學校準備購進這兩種獎品共

90件，且

B種獎品的數(shù)量不少于

A種獎品數(shù)量的 ，請設計出最省錢的購買方案，并求出最少費用．21．如圖，在至點 ，使中， 為 邊的中點，連接，分別連接 ， ， ．并延長，交的延長線于點 ，延長求證： ；當 平分 時，四邊形 是什么特殊四邊形？請說明理由．22．如圖，某河堤下有一棵與水平面垂直的樹

AB，小明準備測量它的高度，已知斜坡

BC

的坡度為1：2，小明選擇在河堤的

C

和

D

處測量（A，B，C，D

在同一平面內），測角儀

CE

和

DF

高度均為1.5

米，C

處測得樹頂端

A

的仰角為

45°，D

處測得樹頂端

A

的仰角為

37°，C，D

兩點間的距離為3.5米，求樹

AB

的高度．（精確到

0.1米．參考數(shù)據(jù)： ， ，， ）23．已知：如圖，矩形

ABCD

的

BC

邊在

x

軸上，，，E

是

DC

的中點，反比例函數(shù)的圖象經過點

E，與

AB

交于點

F．（1）若點

B

的坐標為，求這個反比例函數(shù)的表達式和過

A，E

兩點的一次函數(shù)表達式；（2）若 ，求這個反比例函數(shù)的表達式．24．已知：如圖，線段

AB是 的直徑，延長

AB至點

C，使

BC＝OB，點

D是 上一點，且DE垂直平分半徑

OB，垂足為

E，連接

CD．（1）求證：CD

是的切線；（2）若點

F

是上一點（不與點

A，B

重合），連接

FE，F(xiàn)C，F(xiàn)O，若，求線段

FC

的長．25．如圖，已知二次函數(shù)的圖象交

x

軸于點，，交

y

軸點

A．求二次函數(shù) 的表達式；連接

AC，AB，若點

P

在線段

BC

上運動（不與點

B，C

重合），過點

P

作

PD//AC，交

AB于點

D，試猜想 的面積有最大值還是最小值，并求出此時點

P

的坐標．連接

OD，在（2）的條件下，求出 的值．答案解析部分【答案】B【答案】B【答案】B【答案】C【答案】B【答案】D【答案】A【答案】C【答案】B【答案】B【答案】C【答案】B【答案】【答案】40【答案】【答案】k＜2

且k≠0【答案】18．【答案】解：原式當時，原式19．【答案】（1）12；0.32（2）解：補全直方圖如下：（3）23（4）16020．【答案】（1）解：設

A

種獎品的單價是

x

元，B

種獎品的單價是

y

元，由題意得：，解得：．答：A

種獎品的單價是

7

元，B

種獎品的單價是

9

元；（2）解：設購進

A

種獎品

a

件，則購進

B

種獎品件，費用為

w

元，由題意得：，∵-2<0∴w

隨

a

的增大而減小，∵B種獎品的數(shù)量不少于

A種獎品數(shù)量的 ，∴ ，解得 ，∴當 時，w

取得最小值，此時購進

B種獎品數(shù)量為： ，，答：最省錢的購買方案是購進

A

種獎品

67

件，購進

B

種獎品

23

件，最低費用為

676

元．21．【答案】（1）證明：∵四邊形 是平行四邊形，∴ ，∴又∵ 為 邊的中點，∴∵，，，∴（2）解：四邊形是矩形，理由如下：∵四邊形是平行四邊形，∴，∵，∴，，∴，∵，∴四邊形∵ 平分∴是平行四邊形.，.又∵，∴，∴又∵，∴，∴，∴ 是矩形22．【答案】解：連接

EF，并作

CH，EG

分別垂直

AB

于

H、G

兩點，則四邊形

CEGH

為矩形，∴CE＝GH，CH＝EG，由題意，得，在中，，設米，由題意可知，米，∴米，在中，，∴，即，解得：，經檢驗是原方程的解，∴（米），∴ （米），∵斜坡

BD

的坡度為

1：2，∴∴（米），∵（米），∴（米），答：這棵樹的高為

17.3

米．23．【答案】（1）解：∵點

B

的坐標為，， ，E

是

DC

的中點，∴點 ， ，設這個反比例函數(shù)的解析式是 ，則，解得 ，所以，這個反比例函數(shù)的解析式是．設直線

AE

的解析式是 ，則，解得：，所以，直線

AE

的解析式是．（2）解：連接

AE，∵，，，∴，∴，，設點，則點設反比例函數(shù)的解析式是，則，解得：，所以，這個反比例函數(shù)的解析式是．24．【答案】（1）證明：連接

OD，BD，∵DE

垂直平分半徑

OB，∴，∵，∴，∴，，∵，∴，∴∴，∴，又點

D

在上，∴CD

是的切線．（2）解：∵，∴，又∴，，∴，∴，，∴線段

FC的長是

4．25．【答案】（1）解：∵點 ，在二次函數(shù)的圖象上，∴解得 ，