浙教版數(shù)學七下期末復習階梯訓練：分式（優(yōu)生集訓）一、綜合題1．（1）【探索】①如果，則.②如果，則.（2）【總結(jié)】如果(其中a，b，c為常數(shù))，則m=.（3）【應用】利用上述結(jié)論解決:若代數(shù)式的值為整數(shù)，求滿足條件的整數(shù)的值.2．用如圖所示的甲、乙、丙三塊木板做一個長、寬、高分別為a厘米，b厘米和10厘米的長方體木箱，其中甲塊木板鋸成兩塊剛好能做箱底和一個長側(cè)面，乙塊木板剛好能做一個長側(cè)面和一個短側(cè)面，丙塊木板剛好能做一個箱蓋和剩下的一個短側(cè)面（厚度忽略不計，a＞b）（1）用含a，b的代數(shù)式分別表示這三塊木板的面積.（2）若甲塊木板的面積比丙塊木板的面積大200平方厘米，木箱的體積為150000立方厘米，求乙塊木板的面積.（3）如果購買一塊長為100厘米，寬為（a+b）厘米的長方形木板做這個木箱，木板的利用率為90%，試求分式+的值.3．湖州奧體中心是一座多功能的體育場，目前體育場內(nèi)有一塊長80m，寬60m的長方形空地，體育局希望將其改建成花園小廣場，設(shè)計方案如圖，陰影區(qū)域是面積為192平方米的綠化區(qū)（四塊相同的直角三角形），空白區(qū)域為活動區(qū)，且四周出口寬度一樣.（1）體育局先對四個綠化區(qū)域進行綠化，在完成工作量的后，施工方進行了技術(shù)改進，每天的綠化面積是原計劃的兩倍，結(jié)果提前四天完成四個綠化區(qū)域的改造，問原計劃每天綠化多少平方米？（2）老師提出了一個問題：你能不能求出活動區(qū)的出口寬度是多少呢？請你根據(jù)小麗的方法求出活動區(qū)的出口寬度，并把過程寫下來.4．北京奧運會開幕前，某體育用品商場預測某品牌運動服能夠暢銷，就用32000元購進了一批這種運動服，上市后很快脫銷，商場又用68000元購進第二批這種運動服，所購數(shù)量是第一批購進數(shù)量的2倍，但每套進價多了10元．（1）該商場兩次共購進這種運動服多少套？（2）如果這兩批運動服每套的售價相同，且全部售完后總利潤率不低于20%，那么每套售價至少是多少元？（利潤率=×100%）5．閱讀材料：關(guān)于x的方程：的解是，；（即）的解是；的解是，；的解是，；……（1）請觀察上述方程與解的特征，比較關(guān)于x的方程與它們的關(guān)系，猜想它的解是什么？并利用“方程的解”的概念進行驗證。（2）由上述的觀察、比較、猜想、驗證，可以得出結(jié)論：如果方程的左邊是未知數(shù)與其倒數(shù)的倍數(shù)的和，方程的右邊的形式與左邊完全相同，只是把其中的未知數(shù)換成了某個常數(shù)，那么這樣的方程可以直接得解，請用這個結(jié)論解關(guān)于x的方程：。6．解方程（1）3x-2=1-2（x+1）（2）（3）2x+3（2x﹣1）=16-（x+1）（4）7．我市為迎接省運會，要將某一城市美化工程招標，有甲、乙兩個工程隊投標，經(jīng)測算：甲隊單獨完成這項工程需要60天，若由甲隊先做20天，剩下的工程由甲、乙合作24天可完成．（1）乙隊單獨完成這項工程需要多少天？（2）甲隊施工一天，需付工程款3.5萬元，乙隊施工一天需付工程款2萬元．若該工程計劃在70天內(nèi)完成，在不超過計劃天數(shù)的前提下，是由甲隊或乙隊單獨完成工程省錢？還是由甲乙兩隊全程合作完成該工程省錢？8．某學校校門口有一個長為9m的長條形（長方形）電子顯示屏，學校的有關(guān)活動都會在“電子顯示屏”播出，由于各次活動的名稱不同，字數(shù)也就不等，為了制作及顯示時方便美觀，負責播出的老師對有關(guān)數(shù)據(jù)作出了如下規(guī)定：若字數(shù)在8個以下，邊空：字寬：字距=2：4：1；若字數(shù)在8個以上（含8個），邊空：字寬：字距=2：3：1，如圖所錄：（1）某次活動的字數(shù)為9個，求字距是多少？（2）如果某次活動的字寬為36cm，問字數(shù)是多少個？9．在數(shù)學學習過程中，通常是利用已有的知識與經(jīng)驗，通過對研究對象進行觀察、實驗、推理、抽象概括，發(fā)現(xiàn)數(shù)學規(guī)律，揭示研究對象的本質(zhì)特征．比如“同底數(shù)冪的乘法法則”的學習過程是利用有理數(shù)的乘方概念和乘法結(jié)合律，由“特殊”到“一般”進行抽象概括的：22×23=25，23×24=27，22×26=28…?2m×2n=2m+n…?am×an=am+n（m、n都是正整數(shù)）．我們亦知：，，，…?（1）請你根據(jù)上面的材料，用字母a、b、c歸納出a、b、c（a＞b＞0，c＞0）之間的一個數(shù)學關(guān)系式．（2）試用（1）中你歸納的數(shù)學關(guān)系式，解釋下面生活中的一個現(xiàn)象：“若m克糖水里含有n克糖，再加入k克糖（仍不飽和），則糖水更甜了”．10．（1）分解因式：2mx2﹣4mxy+2my2.（2）先化簡，再求值：，其中x=2020.11．某幼兒園計劃購進一批甲、乙兩種玩具，已知一件甲種玩具的價格與一件乙種玩具的價格的和為40元，用90元購進甲種玩具的件數(shù)與用150元購進乙種玩具的件數(shù)相同.（1）求每件甲種、乙種玩具的價格分別是多少元？（2）該幼兒園計劃用3500元購買甲、乙兩種玩具，由于采購人員把甲、乙兩種玩具的件數(shù)互換了，結(jié)果需4500元，求該幼兒園原計劃購進甲、乙兩種玩具各多少件？12．有一些相同的房間需要粉刷，一天3名師傅去粉刷8個房間，結(jié)果其中有40m2墻面未來得及刷；同樣的時間內(nèi)5名徒弟粉刷了9個房間的墻面．每名師傅比徒弟一天多刷30m2的墻面．（1）求每個房間需要粉刷的墻面面積；（2）張老板現(xiàn)有36個這樣的房間需要粉刷，若請1名師傅帶2名徒弟去，需要幾天完成．13．用分式方程解決問題:元旦假期有兩個小組去攀登一座高h米的山,第二組的攀登速度是第--組的a倍.（1）若,兩小組同時開始攀登,結(jié)果第二組比第一組早到達頂峰.求兩個小組的攀登速度.（2）若第二組比第一組晚出發(fā),結(jié)果兩組同時到達頂峰,求第二組的攀登速度比第一組快多少?(用含的代數(shù)式表示)14．一個批發(fā)兼零售的文具店規(guī)定：凡一次購買鉛筆300枝以上，（不包括300枝），可以按批發(fā)價付款，購買300枝以下，（包括300枝）只能按零售價付款．小明來該店購買鉛筆，如果給八年級學生每人購買1枝，那么只能按零售價付款，需用120元，如果購買60枝，那么可以按批發(fā)價付款，同樣需要120元，（1）這個八年級的學生總數(shù)在什么范圍內(nèi)？（2）若按批發(fā)價購買6枝與按零售價購買5枝的款相同，那么這個學校八年級學生有多少人？15．某公司開發(fā)生產(chǎn)960件新產(chǎn)品，需要加工后才能投放市場，現(xiàn)甲、乙兩個工廠都想加工這批產(chǎn)品，已知甲工廠單獨完成這批產(chǎn)品比乙工廠單獨完成這批產(chǎn)品多用20天，而乙工廠每天加工的件數(shù)是甲工廠每天加工件數(shù)的1.5倍，公司需付甲工廠加工費每天80元，乙工廠每天加工費用120元。（1）求甲、乙兩個工廠每天各能加工多少個新產(chǎn)品?（2）公司制定產(chǎn)品加工方案如下:可以由每個廠家單獨完成，也可以由兩個廠家同時合作完成。在加工過程中，公司派一名工程師每天來廠進行技術(shù)指導，并負擔每天5元的午餐補助費，請你幫助公司選擇一種既省時又省力的方案，并說明理由。16．如圖，為建設(shè)美麗農(nóng)村，村委會打算在正方形地塊甲和長方形地塊乙上進行綠化.在兩地塊內(nèi)分別建造一個邊長為a的大正方形花壇和四個邊長為b的小正方形花壇(陰影部分)，空白區(qū)域鋪設(shè)草坪，記S1表示地塊甲中空白處鋪設(shè)草坪的面積，S2表示地塊乙中空白處鋪設(shè)草坪的面積．（1）S1=，S2=(用含a，b的代數(shù)式表示并化簡).（2）若a=2b，求的值17．南潯區(qū)某校組織同學乘大巴車前往“研學旅行”基地開展愛國教育活動，基地離學校有120千米，隊伍乘大巴車8：00從學校出發(fā).蘇老師因有事情，8：30從學校自駕小汽車以大巴車1.5倍的速度追趕，追上大巴車后繼續(xù)前行，結(jié)果比隊伍提前10分鐘到達基地.問：（1）設(shè)大巴午的平均速度是x(km／h)，利用速度、時間和路程之間的關(guān)系填寫下表.(要求：填上適當?shù)拇鷶?shù)式，完成表格)(溫馨提示：請?zhí)顚懺诖痤}卷相對應的表格內(nèi))速度（km/h）路程（km）時間（h）大巴車x120小汽車120（2）列出方程，并求出大巴車與小汽車的平均速度.（3）當蘇老師追上大巴車時，大巴車離基地還有多遠?18．某服裝店購進一批甲、乙兩種款型的時尚T恤衫，甲種款型共用了7800元，乙種款型共用了6400元，甲種款型的件數(shù)是乙種款型件數(shù)的1.5倍，甲種款型每件的進價比乙種款型每件的進價少30元（1）甲、乙兩種款型的T恤衫各購進多少件?（2）商店按進價提高60％標價銷售，銷售一段時間后，甲款型全部售完，乙款型剩余一半，商店決定對乙款型按標價的五折銷售，很快全部售完.求售完這批T恤衫商店共獲利多少元?19．為改善生態(tài)環(huán)境，促進國土綠化，某市甲、乙兩支志愿者隊伍分別參加了兩地的植樹活動．（1）甲隊在A地植樹，如果每人種4棵，還剩下66棵樹苗；如果每人種5棵，則缺少30棵樹苗．求甲隊志愿者的人數(shù)和A地需種植的樹苗數(shù)．（2）乙隊在B地植樹，原計劃植樹1200棵，由于另有新加入的志愿者共同參與植樹，每日比原計劃多種，結(jié)果提前2天完成任務．問原計劃每天植樹多少棵?20．一項工程甲隊單獨完成所需天數(shù)是乙隊單獨完成這項工程所需天數(shù)的；若由乙隊先做45天，剩下的工程再由甲、乙兩隊合作54天可以完成。（1）求甲、乙兩隊單獨完成這項工程各需要多少天？（2）已知甲隊每天的施工費用為0.82萬元，乙隊每天的施工費用為0.68萬元，工程預算的施工費用為100萬元.擬安排甲、乙兩隊同時合作完成這項工程，則工程預算的施工費用是否夠用？若不夠用，需追加預算多少萬元？說明理由.21．某商家預測一種應季襯衫能暢銷市場，就用13200元購進了一批這種襯衫，面市后果然供不應求，商家又用28800元購進了第二批這種襯衫，所購數(shù)量是第一批購進量的2倍，但單價貴了10元．（1）該商家購進的第一批襯衫是多少件?（2）若兩批襯衫按相同的標價150元銷售，最后剩下50件按八折優(yōu)惠賣出，求兩批襯衫全部售完后利潤是多少元?22．某市為創(chuàng)建生態(tài)文明城市，對公路旁的綠化帶進行全面改造．現(xiàn)有甲、乙兩個工程隊，有三種施工方案：方案一：甲隊單獨完成這項工程，剛好能如期完成；方案二：乙隊單獨完成這項工程，要比預定工期多用3天；方案三：先由甲、乙兩隊一起合作2天，剩下的工程由乙隊單獨完成，剛好如期完成。（1）求工程預定工期的天數(shù)（2）若甲隊每施工一天需工程款2萬元，乙隊每施工一天需工程款1.3萬元．為節(jié)省工程款，同時又如期完工，請你選擇一種方案，并說明理由23．某工廠承接了一批紙箱加工任務，用如圖1所示的長方形和正方形紙板(長方形的寬與正方形的邊長相等)作側(cè)面和底面，加工成如圖2所示的豎式和橫式兩種無蓋的長方體紙箱.(加工時接縫材料不計)（1）若該廠倉庫里有1000張正方形紙板和2000張長方形紙板.問豎式和橫式紙箱各加工多少個，恰好將庫存的兩種紙板全部用完?（2）該工廠原計劃用若干天加工紙箱2400個，后來由于對方急需要貨，實際加工時每天加工速度是原計劃的1.5倍，這樣提前2天完成了任務，問原計劃每天加工紙箱多少個?24．計算或解方程：（1）計算(-1)2016-+||（2）解方程組（3）解方程組（4）解不等式，并把解集表示在數(shù)軸上25．先閱讀下面的材料，然后回答問題：方程的解為,；方程的解為,；方程的解為,；…（1）觀察上述方程的解,猜想關(guān)于x的方程的解是；（2）根據(jù)上面的規(guī)律,猜想關(guān)于x的方程的解是；（3）猜想關(guān)于x的方程x?的解并驗證你的結(jié)論；（4）在解方程：時,可將方程變形轉(zhuǎn)化為(2)的形式求解，按要求寫出你的變形求解過程。

答案解析部分【解析】【解答】解：（1）①將已知等式整理，得，即3x＋4=3x+3+m，解得m=1.故答案為1.②將已知等式整理，得，即5x-3=5x＋10＋m，解得m=-13.故答案為-13.（2）將已知等式整理可得

∴ax+b=ax+ac+m

解之：m=b-ac.

【分析】（1）①將方程右邊通分可得到，利用方程左右兩邊的分母相同，則分子相同，可得到關(guān)于x，m的方程，解方程求出m的值；②將方程右邊通分可得到，利用方程左右兩邊的分母相同，則分子相同，可得到關(guān)于x，m的方程，解方程求出m的值.

（2）將方程右邊通分可得到，由此可得到ax+b=ax+ac+m，解方程取出m的值.

（3）將代數(shù)式轉(zhuǎn)化為，再根據(jù)此代數(shù)式為整數(shù)，可知x-1=±1，然后解方程求出x的值.【解析】【分析】（1）利用展開圖，結(jié)合立體圖形的邊長即可得出答案；

（2）利用“甲塊木板的面積比丙塊木板的面積大200平方厘米，木箱的體積為150000立方厘米”，結(jié)合（1）中所求得出等式即可求解；

（3）利用（1）中所求表示出箱子的側(cè)面積以及木板的利用率為90%，得出等式求出ab＝35（a+b），再代入計算即可求解.【解析】【分析】（1）設(shè)原計劃每天修x平方米，根據(jù)“結(jié)果提前4天完成任務”列出方程，求解并檢驗即可；

（2）設(shè)直角三角形較長邊為x米，較短邊為y米，根據(jù)出口寬度相同，陰影部分面積為192平方米可列出方程組整理得出x-y與xy的值，進而根據(jù)完全平方公式的恒等變形求解即可.【解析】【分析】（1）求的是數(shù)量，總價明顯，一定是根據(jù)單價來列等量關(guān)系，本題的關(guān)鍵描述語是：每套進價多了10元．等量關(guān)系為：第二批的每件進價-第一批的每件進價=10；（2）等量關(guān)系為：（總售價-總進價）÷總進價≥20%．【解析】【分析】（1）認真閱讀題干提供的解題方法，抓住題目中的隱含條件，利用規(guī)律即可解決問題；

（2）首先將方程變形為，然后利用（1）中的規(guī)律即可解決問題?！窘馕觥俊痉治觥浚?）按照解一元一次方程的步驟，先去括號，然后移項，再合并同類項。然后再進行系數(shù)化簡，即可求出x的值。

（2）分式方程的求解，先去分母，轉(zhuǎn)化為整式方程。然后去括號、移項，求解即可。

（3）先去括號再移項，然后合并同類項，求解x.

（4）分式方程，還是先去分母，常數(shù)項乘以相同的倍數(shù)，轉(zhuǎn)化為整式方程，再去求解即可?！窘馕觥俊痉治觥浚?）這是一道工程問題，工程問題，常把工作總量看成單位1，甲隊單獨完成這項工程需要60天，則甲隊的工作效率是，設(shè)乙隊單獨完成這項工程需x天，則乙隊的工作效率是,根據(jù)甲獨作的工作量+甲乙合作的工作量=1列出方程，求解并檢驗即可；

（2）首先根據(jù)單價乘以時間算出甲獨作需要的總錢數(shù)；由于乙隊獨做工程需要90天，而該工程計劃在70天內(nèi)完成，故不能由乙隊單獨完成；接著算出甲乙兩隊合作需要的時間，然后根據(jù)單價乘以時間算出甲乙合作需要的總錢數(shù)；進行比較即可得出答案。【解析】【分析】（1）根據(jù)字數(shù)在8個以上（含8個），可得邊空：字寬：字距=2：3：1，根據(jù)總長9m，總共9個字，可得字距是多少；（2）設(shè)字數(shù)為a個，分兩種情況：①字數(shù)在8個以下；②字數(shù)在8個以上（含8個）；根據(jù)等量關(guān)系：某次活動的字寬為36cm，得到關(guān)于a的方程，解方程即可求解．【解析】【解答】（1）你根據(jù)上面的材料可得：．說明：∵﹣=﹣===，又∵a＞b＞0，c＞0，∴a+c＞0，b﹣a＜0，∴＜0，∴﹣＜0，即：＜成立；（2）∵原來糖水中糖的質(zhì)量分數(shù)=，加入k克糖后糖水中糖的質(zhì)量分數(shù)+，由（1）＜可得＜?，所以糖水更甜了．【分析】（1）根據(jù)已知不等式可找出規(guī)律，因為3＞2＞0，1＞0，2＞0，3＞0，，，，…故a＞b＞0，c＞0，則；（2）因為，說明原來糖水中糖的質(zhì)量分數(shù)小于加入k克糖后糖水中糖的質(zhì)量分數(shù)，所以糖水更甜了．【解析】【分析】（1）觀察多項式可知：每一項含有公因式2m，提公因式后括號內(nèi)的因式符合完全平方公式特征，所以提公因式后用完全平方公式分解即可求解；

（2）根據(jù)分式的混合運算法則，先將括號內(nèi)的分式通分，再將除法轉(zhuǎn)化為乘法，用平方差公式分解因式并約分可將分式化簡，再把x的值代入化簡后的分式計算即可求解.【解析】【分析】（1）設(shè)甲種玩具進價x元/件，則乙種玩具進價為（40-x）元/件，根據(jù)已知一件甲種玩具的進價與一件乙種玩具的進價的和為40元，用90元購進甲種玩具的件數(shù)與用150元購進乙種玩具的件數(shù)相同可列方程求解.（2）設(shè)購進甲種玩具a件，則購進乙種玩具b件，根據(jù)把甲、乙兩種玩具的件數(shù)互換了，結(jié)果需4500元，可列出方程組求解.【解析】【分析】（1）利用“每個房間需要粉刷的墻面面積”作為相等關(guān)系列方程，求出徒弟和師傅的工作效率，再代入求每個房間需要粉刷的墻面面積進行計算即可；

（2）利用工作總量除以工作效率求出工作時間即可.【解析】【分析】（1）設(shè)第一組的速度為，則第二組的速度為，根據(jù)兩個小組同時開始攀登，第二組比第一組早，列方程求解.（2）設(shè)第一組的速度為，則第二組的速度為，根據(jù)兩個小組去攀登另一座高的山，第二組比第一組晚出發(fā)，結(jié)果兩組同時到達頂峰，列方程求解.【解析】【分析】(1)關(guān)系式為：學生數(shù)≤300，學生數(shù)+60>300列式求值即可；(2)批發(fā)價為每支x元，則零售價為每支元,列方程求解【解析】【分析】（1）設(shè)甲工廠每天能加工x件產(chǎn)品，則乙工廠每天能加工1.5x件產(chǎn)品，根據(jù)工作總量除以工作效率等于工作時間，分別表示出甲乙兩個工廠單獨完成需要的天數(shù)，再根據(jù)甲比乙多用20天建立方程求解；（2）分別計算甲乙單獨完成需要的天數(shù)和費用，以及甲乙合作完成需要的天數(shù)和費用，比較三種方案即可得出答案.【解析】【解答】解：（1）S1=(a+2b)2-4b2-a2=4ab，S2=(a+4b)(a+2b)-4b2-a2=6ab+4b2【分析】（1）根據(jù)正方形和矩形的面積公式即可得到結(jié)論；（2）用S1除以S2即可得到結(jié)論．【解析】【解答】解：（1）速度（km/h）路程（km）時間（h）大巴車x120小汽車1.5x120【分析】（1）根據(jù)小汽車的速度=大巴車的速度×1.5，用含x的代數(shù)式表示出小汽車的速度；再利用時間=路程÷速度，分別用含x的代數(shù)式表示出兩車的時間。

（2）抓住關(guān)鍵語句：隊伍乘大巴車8：00從學校出發(fā)；蘇老師8：30從學校自駕小汽車出發(fā)，結(jié)果比隊伍提前10分鐘到達基地.；此題的等量關(guān)系為：大巴車行駛120千米的路程所用的時間=小汽車行駛120千米的時間+，設(shè)未知數(shù)列方程，再解方程檢驗，即可求解。

（3）抓住已知條件：蘇老師自駕小汽車追上大巴車后繼續(xù)前行，結(jié)果比隊伍提前10分鐘到達基地.，據(jù)此設(shè)未知數(shù)，列方程求解即可?！窘馕觥俊痉治觥浚?）設(shè)乙種款型的T恤衫購進x件，根據(jù)進價的關(guān)系列分式方程，解出x,再驗根；

（2）根據(jù)題（1）的結(jié)果，求出甲、乙兩款的T恤衫的進價，分別計算甲提價后，和乙先提價，后打折銷售的利潤，利潤之和就是售完這批T恤衫商店總獲利?！窘馕觥俊痉治觥浚?）設(shè)有青年志愿者x人，需種植的樹苗y棵，根據(jù)題意列二元一次方程組，解出方程組即可。

（2）設(shè)原計劃每天植樹m棵，由于新志愿者的加入效率提高，根據(jù)時間關(guān)系列分式方程，解方程即可。注意解分式方程要驗根?！窘馕觥俊痉治觥浚?）設(shè)乙單獨完成工作需要天，則甲單獨完成工作需要天，根據(jù)題意得等量關(guān)系：甲99天的工作量+乙45天的工作量=1，根據(jù)等量關(guān)系，列方程求解即可；

（2）設(shè)總工程量為1，則甲、乙的工作日效分別為、，總