魯教版2019學年度八年級數(shù)學下冊期末模擬測試題B（附答案）1．某商品原價800元，連續(xù)兩次降價a％后售價為578元，下列所列方程正確的是（

）A．800（1+a%）2=578

B．800（1－a%）2=578C．800（1－2a%）=578D．800（1－a2%）=5782．下列計算結(jié)果正確的是（）A．=3B．C．D．3．化簡的結(jié)果是（）A．5B．﹣5C．±5D．254．下列方程中，有兩個不等實數(shù)根的是（）A．x2=3x?8C．7x25．如圖，為估算某河的寬度，在河對岸邊選定一個目標點A，在近岸取點B，C，D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，點E在BC上，并且點A，E，D在同一條直線上．若測得BE=30m，EC=15m，CD=30mA．90mB．60mC．45m6．如圖,甲、乙兩盞路燈相距30米,一天晚上,當小剛從路燈甲底部向路燈乙底部直行25米時,發(fā)現(xiàn)自己的身影頂部正好接觸到路燈乙的底部,已知小剛的身高為1.5米,那么路燈甲的高為（）A．9米B．8米C．7米D．6米7．7．某經(jīng)濟開發(fā)區(qū)1月份工業(yè)產(chǎn)值達50億元，3月份工業(yè)產(chǎn)值達60.5億，則平均每月增長率為（）A．20%B．15%C．10%D．5%8．有一塊長40m，寬32m的矩形種植地，修如圖等寬的小路，使種植面積為1140m2求小路的寬．設(shè)小路的寬為x，則可列方程為（）A．（40﹣2x）（32﹣x）=1140B．（40﹣x）（32﹣x）=1140C．（40﹣x）（32﹣2x）=1140D．（40﹣2x）（32﹣2x）=11409．若關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+k=0沒有實數(shù)根，則一次函數(shù)y=（k﹣1）x+3的圖象經(jīng)過（）A．第二、三、四象限B．第一、二、三象限C．第一、三、四象限D(zhuǎn)．第一、二、四象限10．如圖，正方形的面積為，是等邊三角形，點在正方形內(nèi)，在對角線上有一點，使的和最小，則這個最小值為（）．A．B．C．D．11．如圖，公路AC，BC互相垂直，公路AB的中點M與點C被湖隔開．若測得AM的長為1.2km，則M，C兩點間的距離為_________.12．已知x1、x2是方程2x2+14x﹣16=0的兩實數(shù)根，那么的值為______．13．判斷題（下列方程中，是一元二次方程的在括號內(nèi)劃“√”，不是一元二次方程的，在括號內(nèi)劃“×”）2x2+3x=0（______）14．如圖，△ABC是等邊三角形，被一平行于BC的矩形所截，AB被截成三等份，則圖中陰影部分的面積是△ABC的面積的________．15．已知關(guān)于x的一元二次方程2x2﹣3mx﹣5=0的一個根是﹣1，則m=______．16．已知x1，x2是方程x2+6x+3=0的兩實數(shù)根，則的值為．17．若式子有意義，則a的取值范圍為___________；18．《孫子算經(jīng)》是中國古代重要的數(shù)學著作，成書于約一千五百年前，其中有首歌謠：今有竿不知其長，量得影長一丈五尺，立一標桿，長一尺五寸，影長五寸，問竿長幾何？意即：有一根竹竿不知道有多長，量出它在太陽下的影子長一丈五尺，同時立一根一尺五寸的小標桿，它的影長五寸（提示：1丈=10尺，1尺=10寸），則竹竿的長為_________19．判斷下列方程，是一元二次方程的有____________.（1）x3?2x2+5=0（4）2(x+1)2=3(x+1)；（5）x20．設(shè)m、n是一元二次方程x2+2x﹣3=0的兩個根，則m2+3m+n=__．21．已知關(guān)于x的方程（m﹣1）x2+5x+m2﹣3m+2=0的常數(shù)項為0.（1）求m的值；（2）求方程的解.22．計算（1）|﹣2|﹣4（2）223．△ABC中，點H是BC上一點，D、E分別是AB、AC中點，M、N分別為BH、CH中點(1)如圖1，求證：四邊形DENM是平行四邊形．(2)如圖2，當AH與BC滿足什么關(guān)系時，□DENM是正方形，請直接寫出結(jié)論．(3)當AH與BC滿足（2）中的關(guān)系，且S△ABC=2時，若點P為AB邊上的動點，過點P作PQ⊥BC于Q，PG∥BC交AC于G，GK⊥BC于K，四邊形PGKQ的周長是否會隨著P點位置的變化而變化？若不變，請求出周長，若變化，請說明理由．圖1圖2備用圖24．學校課外生物小組的試驗園地是長32m、寬20m的矩形，為便于管理，現(xiàn)要在試驗園地開辟水平寬度均為xm的小道（圖中陰影部分）.（1）如圖1，在試驗園地開辟一條水平寬度相等的小道，則剩余部分面積為m2（用含x的代數(shù)式表示）；（2）如圖2，在試驗園地開辟水平寬度相等的三條小道，其中有兩條道路相互平行.若使剩余部分面積為570m2，試求小道的水平寬度25．某工廠生產(chǎn)的某種產(chǎn)品按質(zhì)量分為10個檔次，第1檔次（最低檔次）的產(chǎn)品一天能生產(chǎn)95件，每件利潤6元．每提高一個檔次，每件利潤增加2元，但一天產(chǎn)量減少5件．（1）若生產(chǎn)第x檔次的產(chǎn)品一天的總利潤為y元（其中x為正整數(shù)，且1≤x≤10），求出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）若生產(chǎn)第x檔次的產(chǎn)品一天的總利潤為1120元，求該產(chǎn)品的質(zhì)量檔次．26．正方形ABCD中，點P為直線BC上的一點，DP的垂直平分線交射線DC于M，交DP于E，交射線AB于N.（1）當點M在CD邊上時如圖①，易證PM-CP=AN；（2）當點M在CD邊延長線上如圖②、圖③的位置時，上述結(jié)論是否成立？寫出你的猜想，并對圖②給予證明.圖①圖②圖③27．先化簡再求值：，其中：，答案1．B解：根據(jù)平均變化率公式：原價×（1-降價的百分率）=現(xiàn)價，得方程：800（1-a%）2=578，故正確的選項是B．2．A解：A.，故A正確；B.，故B錯誤；C.原式不能合并，故C錯誤；D.原式不能合并，故D錯誤.故選A.3．A解：根據(jù)二次根式的性質(zhì)，直接可計算得.故選：A.4．D解：（1）△=9-32=-23＜0，方程無根．

（2）△=25-40=-15＜0，方程無根．

（3）△=196-196=0，方程有兩個相等的實數(shù)根．

（4）△=4+12=16＞0，方程有兩個不相等的實數(shù)根．故選D.5．B解：∵AB⊥BC，CD⊥BC，∴∠ABE=∠DCE=90°，

又∵∠AEB=∠DEC（對頂角相等），

∴△ABE∽△DCE，

∴ABDC又∵BE=30m，EC=15m，CD=∴AB30=3015，∴6．A解：如圖，∵AB⊥OB，CD⊥OB，∴△ABO∽△CDO，∴CDAB1.5AB7．C解：設(shè)月平均增長率為，根據(jù)題意得：，解得：（不合題意，舍去），∴平均每月增長率為10%.故選C.8．B解：設(shè)小路的寬為x,則剩余的長度為,剩余的寬為,根據(jù)題意可列方程得:,故選B.9．B解：根據(jù)題意得△=22-4k＜0，解得k＞1，∵k-1＞0，3＞0，∴一次函數(shù)y=（k-1）x+3圖象經(jīng)過第一、二、三象限．故選B．10．C解：連接、、關(guān)于對稱．∴．∴，當、、三點共線得最?。啵x．11．1.2km解：∵M是公路AB的中點，∴AM=BM，∵AC⊥BC，∴CM=AM=BM，∵AM的長為1.2km，∴M，C兩點間的距離為1.2km．故答案為：12．。解：利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系求得x1＋x2和x1?x2的值，然后將所求的代數(shù)式轉(zhuǎn)化為含有x1＋x2和x1?x2形式，并將其代入求值即可：∵x1、x2是方程2x2+14x－16=0的兩實數(shù)根，∴x1＋x2=－7，x1?x2=－8?！?。13．√解：一元二次方程應(yīng)滿足的條件是：(1)是整式方程，(2)只含有一個未知數(shù)，(3)未知數(shù)的最高次數(shù)為2，故2x2+3x=0符合二次函數(shù)定義，故2x2+3x=0是一元二次方程.14．13解：∵AB被截成三等分，

∴△AEH∽△AFG∽△ABC，

∴AE∴S△AFG:S∴S陰影部分的面積=49SBCGF圖中陰影部分的面積與梯形BCGF的面積之比為:13:5915．1解：將x=-1代入2x2﹣3mx﹣5=0得，2+3m-5=0,得m=1.故答案為1.16．10解：先根據(jù)根與匇的關(guān)系得到x1+x2=﹣6，x1x2=3，再運用通分和完全平方公式變形得到=，然后利用整體代入的方法計算．17．解：由題意得，，.18．45解：設(shè)竹竿的長度為x尺，∵竹竿的影長=一丈五尺=15尺，標桿長=一尺五寸=1.5尺，影長五寸=0.5尺，∴x15＝1.5解得x=45（尺）．故答案為：四丈五尺．19．（2）、（3）、（4）解：(1)中最高次數(shù)是3不是2，故本選項錯誤；(2)符合一元二次方程的定義，故本選項正確；(3)原式可化為x2?25=0(4)原式可化為2x2+x?1=0，符合一元二次方程的定義，故本選項正確；(5)原式可化為2x+1=0，符合一元二次方程的定義，故本選項正確；(6)ax2+bx+c=0，只有在滿足a≠0的條件下才是一元二次方程，故本選項錯誤。故答案為(2)、(3)、(4).20．1解：∵m、n是一元二次方程x2+2x-3=0的兩個根，

∴m+n=-2，mn=-3，

∴m2+3m+n=m（m+2）+（m+n）=m[m-（m+n）]+（m+n）=-mn+（m+n）=-1×（-3）+（-2）=1．21．（1）的值為1或2；（2）當時，方程的解為；當時，方程的解為，.解：（1）∵關(guān)于x的方程（m﹣1）x2+5x+m2﹣3m+2=0的常數(shù)項為0，∴m2﹣3m+2=0，解得：m1=1，m2=2，∴m的值為1或2；（2）當m=2時，代入（m﹣1）x2+5x+m2﹣3m+2=0得：x2+5x=0，解得：x1=0，x2=﹣5；當m=1時，代入（m﹣1）x2+5x+m2﹣3m+2=0得：5x=0，解得x=0.綜上所述，當時，方程的解為；當時，方程的解為，.22．(1)0,(2)-2解：（1）本題涉及絕對值、二次根式化簡兩個考點．針對每個考點分別進行計算，然后根據(jù)實數(shù)的運算法則求得計算結(jié)果．（2）直接合并同類二次根式即可.(1)原式=2-2=0，（2）原式=(2-3)2=-223．（1）證明；（2）垂直且相等；）3）不變；4解：（1）∵D、E分別是AB、AC中點，M、N分別為BH、CH中點,∴DE∥BC,DM∥AH,EN∥AH∴DM∥NE,∴四邊形DENM是平行四邊形.（2）∵D、E分別是AB、AC中點，M、N分別為BH、CH中點,DM=12AH∴當AH=BC時，四邊形DENM是菱形.當AH⊥BC時，四邊形DENM是矩形，∴當AH=BC，AH⊥BC時四邊形DENM是正方形.（3）∵12BC?AH=2∵PGBC=AGAH,∴∴四邊形PGKQ的周長不會隨著P點位置的變化而變化.24．（1）20（32-x）；（2）小道寬為1米.解：（1）由題意可得，剩余部分面積為：20（32-x）m2；（2）依題意，得640-40x-32x+2x2=570

解得x1=1，x2=35（不合舍去）

答：小道寬為1米．25．（1）y=﹣10x2+180x+400（其中x是正整數(shù)，且1≤x≤10）；（2）該產(chǎn)品的質(zhì)量檔次為第6檔解:(1)生產(chǎn)第x檔次的產(chǎn)品每件利潤為[6+2(x－1)]元,可生產(chǎn)[95－5(x－1)]件,故總利潤y=6+2x-195-5x-1=-10x2+180x+400(2)令y=1120,則-10x2+180x+400=1120,解得:x1=6，x答:該產(chǎn)品的質(zhì)量檔次為第6檔.26．圖②：PM+CP=AN；圖③：PM-CP=AN，證明.證明：（1）過N作NQ∥AD，則NQ=AD，AN=DQ，

∵MN是PD垂直平分線，

∴DM=PM，

∵∠NMQ+∠MNQ=90°，∠NMQ+∠PDC=90°，

∴∠MNQ=∠PDC，

∵在△MNQ和△PDC中，∠MQN=∠PCD=90°，NQ=CD，∠MNQ=∠PDC∴△MNQ≌△PDC，（ASA）

∴QM=PC，

∵DM=DQ+QM，

∴PM=AN+PC，即PM-CP=AN；

（2）①M在圖②位置時，不成立，新結(jié)論為AN=PM+CP；

理由：作MQ∥BF，則AQ=DM，QM=AD=CD，∠QMD=90°，

∵EF是PD垂直平分線，∴DM=PM，

∴PM=AQ，

∵∠NMQ+∠DME=90°，∠DME+∠MDE=90°，

∴∠NMQ=∠MDE，

∵在△NMQ和△PDC中，∠NMQ=∠MDE，QM=CD，∠MQN=∠DCP=90°