遼寧吉林黑龍江3省2011年中考數(shù)學(xué)專題4：圖形的變換選擇題1.（遼寧沈陽4分）左下圖是五個相同的小正方體搭成的幾何體，這幾個幾何體的主視圖是【答案】C?！究键c】簡單組合體的三視圖?！痉治觥孔屑?xì)觀察圖形找到從正面看所得到的圖形即可：從正面看易得下層有2個正方形，上層右邊有一個正方形。故選C。2.（遼寧沈陽4分）下列圖形是中心對稱圖形的是【答案】D?！究键c】中心對稱圖形。【分析】根據(jù)中心對稱圖形的定義，在同一平面內(nèi)，如果把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180度，旋轉(zhuǎn)后的圖形能和原圖形完全重合的圖形的只有D，而A、B、C都不是。故選D。3（遼寧大連3分）圖是由四個完全相同的正方體組成的幾何體，這個幾何體的左視圖是【答案】C?！究键c】簡單組合體的三視圖?！痉治觥孔屑?xì)觀察圖形找到從左面看所得到的圖形即可：從左面看易得下層有1個正方形，上層右邊有1個正方形。故選C。4.（遼寧本溪3分）如圖是某幾何體得三視圖，則這個幾何體是A、球B、圓錐C、圓柱D、三棱體

【答案】B?！究键c】由三視圖判斷幾何體?！痉治觥恐饕晥D、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形：由于俯視圖為圓形可得為球、圓柱、圓錐．主視圖和左視圖為三角形可得此幾何體為圓錐。故選B。5．（遼寧丹東3分）一個正方體的每一個面都有一個漢子．其平面展開圖如圖所示，那么在該正方體中和“城”字相對的字是A．丹B．東C．創(chuàng) D．聯(lián)【答案】C?！究键c】幾何圖形展開?！痉治觥扛鶕?jù)正方體及其表面展開圖的特點，讓“城”字面不動，分別把各個面圍繞該面折成正方體，其中面“城”與面“創(chuàng)”相對，面“丹”與面“四”相對，面“東”與面“聯(lián)”相對。故選C。6.（遼寧撫順3分）一個碗如圖所示擺放，則它的俯視圖是．【答案】C。【考點】簡單幾何體的三視圖。【分析】仔細(xì)觀察圖形找到從上面看所得到的圖形即可：從上面看易得只有1個圓形，而下面有一個看不見的圓形。故選C。7.（吉林省3分）如圖所示，小華看到桌面上的幾何體是由五個小正方體組成的，他看到的幾何體的主視圖是【答案】A?！究键c】簡單組合體的三視圖?！痉治觥空业綇恼婵此玫降膱D形即可：從正面看可得到從上往下兩行正方形的個數(shù)依次為1，2，并且1在左上方。故選A。8.（吉林省3分）如圖所示，將一個正方形紙片按下列順序折疊，然后將最后折疊的紙片沿虛線剪去一個三角形和一個形如“”的圖形，將紙片展開，得到的圖形是【答案】D?！究键c】折疊，軸對稱?！痉治觥扛鶕?jù)折疊和軸對稱的性質(zhì)，從折疊的方向和剪去一個三角形的位置看，放開后是位于中間的正方形，故要B，D兩項中選擇；從剪去的如“”的圖形方向看箭頭朝外。故選D。9.（吉林長春3分）下左圖是由4個相同的小正方體組成的幾何體，其俯視圖為【答案】C?！究键c】簡單組合體的三視圖。【分析】找到從上面看所得到的圖形即可：從上面看可得到從上往下兩行正方形的個數(shù)依次為2，1，并且1在右下方。故選C。10.（黑龍江哈爾濱3分）下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是(A)(B)(C)(D)【答案】D。【考點】軸對稱圖形，中心對稱圖形?！痉治觥扛鶕?jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念，軸對稱圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是圖形沿對稱中心旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合。因此，A項為中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故本項錯誤，B項為軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本項錯誤，C項既不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形，故本項錯誤，D項是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故本項正確。故選D。11.（黑龍江哈爾濱3分）如圖所示的幾何體是由五個小正方體搭建而成的。它的主視圖是【答案】C?！究键c】簡單組合體的三視圖。【分析】從正面看可得到從左往右三列正方形的個數(shù)依次為：1，1，2。故選C。12.（黑龍江哈爾濱3分）如罔，在Rt△ABC中，∠BAC=900，∠B=600，△A可以由△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)900得到(點B1與點B是對應(yīng)點，點C1與點C是對應(yīng)點)，連接CC’，則∠CC’B’的度數(shù)是。(A)450(B)300(C)250(D)150【答案】D?！究键c】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理?！痉治觥坑伞螧AC=900，∠B=600可知，∠ACB=300。由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，AC=AC′，又∠CAC′=90°，可知△CAC′為等腰直角三角形，∴∠CC′A=45°。也由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，∠AC′B′=∠ACB=300。因此∠CC’B’=∠CC′A－∠AC′B′==15°。故選D。13.（黑龍江龍東五市3分）下列QQ標(biāo)識圖形中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是A、①③⑤B、③④⑤C、②⑥D(zhuǎn)、④⑤⑥【答案】D。【考點】軸對稱圖形，中心對稱圖形?！痉治觥恐行膶ΨQ圖形是旋轉(zhuǎn)180°后能夠與原圖形完全重合的圖形；軸對稱圖形是兩部分沿對稱軸折疊后可重合的圖形。從而得：①此圖形不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；②此圖形不是中心對稱圖形，但是軸對稱圖形，故此選項錯誤；③此圖形不是中心對稱圖形，但是軸對稱圖形，故此選項錯誤；④此圖形是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故此選項正確；⑤此圖形是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故此選項正確；⑥此圖形是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故此選項正確；故答案為：④⑤⑥正確。故選D。14.（黑龍江省綏化、齊齊哈爾、黑河、大興安嶺、雞西3分）下列圖形中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是【答案】B?！究键c】軸對稱圖形，中心對稱圖形。【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念，軸對稱圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是圖形沿對稱中心旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合。A、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項錯誤；B、是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項正確；C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項錯誤。故選B。15.（黑龍江省綏化、齊齊哈爾、黑河、大興安嶺、雞西3分）下圖是一個由多個相同小正方體堆積而成的幾何體的俯視圖，圖中所示數(shù)字為該位置小正方體的個數(shù)，則這個幾何體的左視圖是【答案】A?！究键c】由三視圖判斷幾何體，簡單組合體的三視圖。【分析】主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形。從俯視圖可以看出直觀圖的各部分的個數(shù)，可得出左視圖前面有2個，中間有3個，后面有1個。故選A。16..（黑龍江牡丹江3分）由一些大小相同的小正方體搭成的幾何體的主視圖與左視圖如圖所示，則搭成這個幾何體的小正方體的個數(shù)最少為A．3B．4C．5D．6【答案】A。【考點】由三視圖判斷幾何體?！痉治觥繌淖笠晥D中可以看出最底層小正方體的個數(shù)及形狀，從主視圖可以看出每一層小正方體的層數(shù)和個數(shù)，從而算出總的個數(shù)：由題中所給出的主視圖知物體共兩列，且左側(cè)一列高兩層，右側(cè)一列最高一層；由左視圖可知左側(cè)一行，右側(cè)兩行，于是，可確定左側(cè)只有一個小正方體，而右側(cè)可能是一行單層一行兩層，出可能兩行都是兩層．所以圖中的小正方體最少3塊，最多5塊。故選B。17.（遼寧阜新3分）如圖所示，是由幾個相同的小正方體搭成的幾何體的三視圖，則這個幾何體的小正方體的個數(shù)是A．4 B．5 C．6 D．7【答案】B?！究键c】簡單組合體的三視圖?！痉治觥孔屑?xì)觀察三視圖，從正面看可知，看到下層有３個小正方體，上層右邊有１個小正方體；從左面看可知，看到下層有2個小正方體，上層里邊有１個小正方體；從上面看可知，看到里層有３個小正方體，外層有１個小正方體。故這個幾何體是由5個小正方體搭成，它有兩層兩排三列，下層有4個小正方體，后排3個，前排右列1個；上層有1個小正方體，在后排的左列。故選B。18.（黑龍江牡丹江3分）下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的有．A．1B．2C．3D．4【答案】B?！究键c】軸對稱圖形，中心對稱圖形?！痉治觥枯S對稱圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是圖形沿對稱中心旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合。根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念得，第一個和第三個圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形；第二個圖形和第四個圖形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形．故既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的有2個。故選B。填空題1.（遼寧大連3分）如圖，等腰直角三角形ABC的直角邊AB的長為6cm，將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)15°后得到△AB′C′，則圖中陰影部分面積等于▲cm2．【答案】。【考點】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，解直角三角形?！痉治觥繉ⅰ鰽BC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)15°，得到∠AB′D＝45°－15°=30°，利用三角函數(shù)即可求出B′D的長：B′D=AB′tan30°=6×=2，然后根據(jù)直角三角形的面積公式即可求出陰影部分面積：。2.（遼寧本溪3分）若用半徑為12，圓心角為120°的扇形圍成一個圓錐的側(cè)面（接縫忽略不計），則這個圓錐底面圓的半徑的長▲?！敬鸢浮??！究键c】圓錐的計算。【分析】根據(jù)已知可知，圓錐的側(cè)面展開圖為扇形，且其弧長等于圓錐底面圓的周長。設(shè)這個圓錐的底面半徑是R，則有2πR＝120π×，解得：R＝4。3．（遼寧丹東3分）如圖，將半徑為3cm的圓形紙片剪掉三分之一，余下部分圍成一個圓錐的側(cè)面，則這個圓錐的高是▲．【答案】cm?！究键c】扇形的弧長公式，勾股定理。【分析】算出圍成圓錐的扇形的弧長，除以2π即為圓錐的底面半徑，利用勾股定理即可求得圓錐的高：∵圍成圓錐的扇形的弧長為，∴圓錐的底面半徑為4π÷2π=＝2?！鄨A錐的高為（cm）。4.（遼寧撫順3分）已知圓錐的高是12，底面圓的半徑為5，則這個圓錐的側(cè)面展開圖的周長為▲．【答案】26＋10π?！究键c】勾股定理，圓錐的性質(zhì)，扇形的弧長?！痉治觥扛鶕?jù)圓錐的高是12，底面圓的半徑為5，由勾股定理得圓錐的母線為；由圓周長公式得底面圓的周長為10π。因為圓錐的側(cè)面展開圖是扇形，其半徑為圓錐的母線，弧長為圓錐的底面圓周長，所以這個圓錐的側(cè)面展開圖的周長為2×13＋10π＝26＋10π。5.（黑龍江省綏化、齊齊哈爾、黑河、大興安嶺、雞西3分）將一個半徑為6cm，母線長為15cm的圓錐形紙筒沿一條母線剪開并展平，所得的側(cè)面展開圖的圓心角是▲度．【答案】144?！究键c】圓錐的計算?！痉治觥扛鶕?jù)圓錐的側(cè)面積公式得出圓錐側(cè)面積，再利用圓錐側(cè)面積=扇形面積求出圓心角的度數(shù)：由圓錐側(cè)面積公式得：S=πrl=π×6×15=90πcm2，再根據(jù)扇形面積，得，解得。6.（吉林省2分）如圖所示，小亮坐在秋千上，秋千的繩長OA為2米，秋千繞點旋轉(zhuǎn)了600，點A旋轉(zhuǎn)到點A′，則弧AA′的長為____▲_____.米（結(jié)果保留）【答案】?！究键c】扇形弧長公式?！痉治觥扛鶕?jù)扇形弧長公式，得。7.（吉林長春3分）邊長為2的兩種正方形卡片如圖①所示，卡片中的扇形半徑均為2．圖②是交替擺放A、B兩種卡片得到的圖案．若擺放這個圖案共用兩種卡片21張，則這個圖案中陰影部分圖形的面積和為▲（結(jié)果保留π）．【答案】44－π?！究键c】分類歸納，扇形面積的計算?！痉治觥渴紫惹蟮肁，B兩種卡片陰影部分的面積，然后確定21張卡片中A，B各自的張數(shù)，即可求解：A種的面積是：4－π×22＝4－π；B種的面積是：π×22＝π。兩種卡片21張，則有A種11張，B種10張，因而面積的和是：11（4－π）+10π＝44－π。8.（黑龍江哈爾濱3分）若圓錐的側(cè)面展開時一個弧長為l6的扇形，則這個圓錐的底面半徑是▲【答案】8?！究键c】圓錐的計算?！痉治觥坷脠A錐的底面周長=展開圖（扇形）的弧長可得：16π=2πr，解得r=8。9.（黑龍江大慶3分）如圖，已知點A(1，1)、B(3，2)，且P為x軸上一動點，則△ABP的周長的最小值為▲．【答案】?！究键c】軸對稱的性質(zhì)，三角形的性質(zhì)，勾股定理?！痉治觥坑捎贏B長度一定，所以要求△ABP的周長的最小值即求PA＋PB的最小值，故根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，作點B關(guān)于X軸的對稱點B′，連接AB′，根據(jù)三角形兩邊之和大于第三邊的性質(zhì)，知當(dāng)點P運動到AB′與X軸的交點P′時P′A＋P′B′＝AB′最小。所以應(yīng)用勾股定理求出AB和AB′即可：∵A（1，1），B（3，2），∴B′（3，－2）?！郃B，AB′?！唷鰽BP的周長的最小值為＝AB＋AB′＝。10.（黑龍江大慶3分）如圖是由幾個相同小正方體搭成的幾何體的主視圖與左視圖，則該幾何體最少由▲個小正方體搭成．【答案】4?！究键c】由三視圖判斷幾何體。【分析】仔細(xì)觀察物體的主視圖和左視圖可知：該幾何體的下面最少要有三個小正方體，上面最少要有一個小正方體，故該幾何體最少有4個小正方體組成。解答題1．（遼寧丹東8分）每個小方格都是邊長為1個單位長度的小正方形，梯形ABCD在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示．（1）在平面直角坐標(biāo)系中畫出梯形ABCD關(guān)于直線AD的軸對稱圖形；（2）點P是y軸上一個動點，請直接寫出所有滿足△POA是等腰三角形的動點P的坐標(biāo)．【答案】解：（1）如圖：（2）滿足△P0A是等腰三角形的動點P的坐標(biāo)為：P1（0，5），P2（0，－5）.P3（0，），P4（0，8）。【考點】軸對稱變換的作圖，勾股定理,等腰三角形的性質(zhì)。【分析】（1）由梯形ABCD關(guān)于直線AD的軸對稱圖形AB1C1D，即可在直角坐標(biāo)系中畫出梯形AB1C1D。（2）分為OP＝OA，PA＝PO與OA＝AP三種情況去分析:①當(dāng)OP＝OA＝時，可得P1（0，5），P2（0，－5）。②當(dāng)PA＝PO時，設(shè)點P（0，），∴2＝9＋（4－）2，解得：，∴P3（0，）。③當(dāng)OA＝AP時，設(shè)點P（0，b），∴9＋（4－b）2＝25，解得：b=8或b=0（舍去）,∴P4（0，8）?！酀M足△P0A是等腰三角形的動點P的坐標(biāo)為：（0，5），（0，－5），（0，），（0，8）。2.（遼寧撫順10分）如圖，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，△ABC與△DEF關(guān)于點O成中心對稱，△ABC與△DEF的頂點均在格點上，請按要求完成下列各題．(1)在圖中畫出點O的位置．(2)將△ABC先向右平移4個單位長度，再向下平移2個單位長度，得到△A1B1C1，請畫出△A1B1C1；(3)在網(wǎng)格中畫出格點M，使A1M平分∠B1A1C1.【答案】解：如圖，(1)圖中點O為所求。(2)圖中△A1B1C1為所求。(3)圖中點M為所求?！究键c】中心對稱的性質(zhì)，平移的性質(zhì)，角平分線的判定?！痉治觥?1)根據(jù)中心對稱的性質(zhì)，成中心對稱的兩個圖形，對稱點連線都經(jīng)過對稱中心，并且被對稱中心平分。故只要連接任意兩對對稱點即可。(2)根據(jù)平移的性質(zhì)，只要將點A、B、C向右平移4個單位長度，再向下平移2個單位長度，然后連接即可。3.（遼寧撫順12分）如圖1，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，BD為斜邊AC上的中線，將△ABD繞點D順時針旋轉(zhuǎn)α(0°＜α＜180°)，得到△EFD，點A的對應(yīng)點為點E，點B的對應(yīng)點為點F，連接BE、CF.(1)判斷BE與CF的位置、數(shù)量關(guān)系，并說明理由；(2)若連接BF、CE，請直接寫出在旋轉(zhuǎn)過程中四邊形BFEC能形成哪些特殊四邊形；(3)如圖2，將△ABC中AB＝BC改成AB≠BC時，其他條件不變，直接寫出α為多少度時(1)中的兩個結(jié)論同時成立．圖1備用圖圖2【答案】解：(1)FC＝BE，F(xiàn)C⊥BE。理由如下：設(shè)FD與EB交于點N，F(xiàn)C與EB交于點N?！摺螦BC＝90°，BD為斜邊AC的中線，AB＝BC，∴BD＝AD＝CD。∠ADB＝∠BDC＝90°?！摺鰽BD旋轉(zhuǎn)得到△EFD，∴∠EDB＝∠FDC，ED＝BD，F(xiàn)D＝CD?！唷鰾ED≌△CFD（SAS）?！郆E＝CF，∠DEB＝∠DFC?！摺螪NE＝∠FNB，∴∠DEB＋∠DNE＝∠DFC＋∠FNB?！唷螰MN＝∠NDE＝90°?！郌C⊥BE。(2)在旋轉(zhuǎn)過程中四邊形BFEC能形成等腰梯形和正方形。(3)當(dāng)α＝90°時，(1)中兩個結(jié)論同時成立?！究键c】直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，垂直的判定，等腰梯形和正方形的判定?！痉治觥?1)根據(jù)已知，一方面由直角三角形斜邊上中線等于斜邊一半的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)用全等三角形SAS的判定可證得△BED≌△CFD即可證得FC＝BE。另一方面由角之間的關(guān)系可推出∠FMN＝∠NDE＝90°。從而得證。(2)如圖，一方面由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可證得EF＝AB＝BC；另一方面由(1)可證出△EMC和△FMB是等腰直角三角形，所以∠CEM＝∠FBM＝45°，從而BF∥CE。因此四邊形BFEC是等腰梯形。特別地，當(dāng)將△ABD繞點D順時針旋轉(zhuǎn)α＝90°時，點B與點A重合，點C與點B重合，此時四邊形BFEC是正方形。（3）考慮到在(1)中有了∠ADB＝∠BDC＝90°，才有△BED≌△CFD，故在AB≠BC時，就要使α＝∠ADE＝∠BDF＝∠CDG＝90°。這樣，仿(1)即可證出FC＝BE，F(xiàn)C⊥BE。4.（遼寧阜新10分）如圖，在邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格，直角梯形ABEF的頂點均在格點上，請按要求完成下列各題：（1）請在圖中拼上一個直角梯形，使它與梯形ABEF構(gòu)成一個等腰梯形ABCD；（2）將等腰梯形ABCD繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°，畫出相應(yīng)的圖形A1B1CD1；（3）求點A旋轉(zhuǎn)到點A1時，點A所經(jīng)過的路線長．（結(jié)果保留π）【答案】解：（1）如圖ABCD即為所求。（2）如圖A1B1CD1即為所求。（3）點A旋轉(zhuǎn)到點A1時，點A所經(jīng)過的路線長實際是以點C為圓心，CA長為半徑，圓心角為90°扇形弧長。由圖，根據(jù)勾股定理，得CA＝。所以，點A所經(jīng)過的路線長為?！究键c】軸對稱圖形，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，勾股定理，扇形弧長?！痉治觥浚?）作點A，B關(guān)于EF的對稱點D，C，連接EC，CD，DF即可。（2）先作點B繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后得到的點B1，然后再作A，D的對應(yīng)點A1，D1，連接即可。（3）只要理解點A所經(jīng)過的路線長實際是以點C為圓心，CA長為半徑，圓心角為90°扇形弧長，即可由弧長公式求出。5.（吉林省6分）如圖所示，在7×6的正方形網(wǎng)格中，選取14個格點，以其中三個格點為頂點一畫出AB