本文格式為Word版，下載可任意編輯——5剛體力學(xué)基礎(chǔ)習(xí)題思考題習(xí)題

5-1.如圖，一輕繩跨過(guò)兩個(gè)質(zhì)量為m、半徑為r的均勻圓盤(pán)狀定滑輪，繩的兩端分別掛著質(zhì)量為2m和m的重物，繩與滑輪間無(wú)相對(duì)滑動(dòng)，滑輪軸光滑，兩個(gè)定滑輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量均為mr/2，將由兩個(gè)定滑輪以及質(zhì)量為2m和m的重物組成的系統(tǒng)從靜止釋放，求重物的加速度和兩滑輪之間繩內(nèi)的張力。

解：受力分析如圖

22mg?T2?2ma（1）

T1?mg?ma（2）(T2?T1)r?J?（3）

(T?T1)r?J?（4）

a?r?(5)

聯(lián)立a?

5-2.如下圖,一均勻細(xì)桿長(zhǎng)為l，質(zhì)量為m，平放在摩擦系數(shù)為?的水平桌面上,設(shè)開(kāi)始時(shí)桿以角速度?0繞過(guò)中心O且垂直與桌面的軸轉(zhuǎn)動(dòng)，試求:（1）作用于桿的摩擦力矩；（2）經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間桿才會(huì)中止轉(zhuǎn)動(dòng)。（1）設(shè)桿的線??111g，T?mg48m，在桿上取一小質(zhì)元ldm??dx

df??dmg???gdx

dM???gxdx考慮對(duì)稱(chēng)

1M?2???gxdx??mgl

4（2）根據(jù)轉(zhuǎn)動(dòng)定律M?J??J

l20d?dt?t0?Mdt??Jd?

w00?11?mglt??ml2?0412所以t??0l3?g

5-3.如下圖，一個(gè)質(zhì)量為m的物體與繞在定滑輪上的繩子相聯(lián)，繩子的質(zhì)量可以忽略，它與定滑輪之間無(wú)滑動(dòng)。假設(shè)定滑輪質(zhì)量為M、半徑為R,其轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為MR/2，試求該物體由靜止開(kāi)始下落的過(guò)程中，下落速度與時(shí)間的關(guān)系。

2mg?T?ma?mdvdtTR?J?dv?R?dt1dvM)?mg2dtvtmmgt?dv??gdtv?001Mm?Mm?22整理(m?

5-4.輕繩繞過(guò)一定滑輪，滑輪軸光滑，滑輪的質(zhì)量為M/4，均勻分布在其邊緣上，繩子A端有一質(zhì)量為M的人抓住了繩端，而在繩的另一端B系了一質(zhì)量為M/4的重物，如圖。已知滑輪對(duì)O軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J?MR/4，設(shè)人從靜止開(kāi)始以相對(duì)繩勻速向上爬時(shí)，繩與滑輪間無(wú)相對(duì)滑動(dòng)，求B端重物上升的加速度？

解：選人、滑輪與重物為系統(tǒng)，設(shè)u為人相對(duì)繩的速度，v為重物上升的速度，系統(tǒng)對(duì)軸的角動(dòng)量

2L?

MMvR?M(u?v)R?(R2)?44

3?MvR?MuR2dLdt3d3MgR?(MvR?MuR)4dt2du33dv3?0MgR?MR?MRadt42dt2g所以a?

2根據(jù)角動(dòng)量定理M?

5-5.計(jì)算質(zhì)量為m半徑為R的均質(zhì)球體繞其軸線的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。

證明：設(shè)球的半徑為R，總重量為m，體密度??3m，34?R將球體劃分為大量厚度為dZ的圓盤(pán)，則盤(pán)的體積為

?(R2?Z2)2dZ

21R8?222J????(R?Z)dZ??R5?mR2

2?R155

5-6.一輕彈簧與一均勻細(xì)棒連接，裝置如下圖，已知彈簧的勁度系數(shù)k?40N/m，當(dāng)??0?時(shí)彈簧無(wú)形變，細(xì)棒的質(zhì)量

m?5.0kg，求在??0?的位置上細(xì)棒至少應(yīng)具有多大的角速度

?，才能轉(zhuǎn)動(dòng)到水平位置？

解：機(jī)械能守恒mg111?J?2?kx2222?1根據(jù)幾何關(guān)系(x?0.5)2?1.52?12??3.28rad?s5-7.如下圖，一質(zhì)量為m、半徑為R的圓盤(pán)，可繞O軸

在鉛直面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)。若盤(pán)自靜止下落，略去軸承的摩擦，求：

（1）盤(pán)到虛線所示的鉛直位置時(shí)，質(zhì)心C和盤(pán)緣A點(diǎn)的速率；（2）在虛線位置軸對(duì)圓盤(pán)的作用力。

解：在虛線位置的C點(diǎn)設(shè)為重力勢(shì)能的零點(diǎn)，下降過(guò)程

機(jī)械能守恒

mgR?11J?2J?mR2?mR222??4gvc?R??3R4Rg3vA?2R??16Rg3Fy?mg?m?R2?73g方向向上m5-8.如下圖，長(zhǎng)為l的輕桿，兩端各固定質(zhì)量分別為m和

2m的小球，桿可繞水平光滑固定軸O在豎直面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)軸O

12距兩端分別為l和l．輕桿原來(lái)靜止在豎直位置。今有一質(zhì)量

33為m的小球，以水平速度v0與桿下端小球m作對(duì)心碰撞，碰后以

1v0的速度返回，試求碰撞后輕桿所獲得的角速度。2解：根據(jù)角動(dòng)量守衡有

22ll21mv0l?()2m??()2?2m??ml?v033332??3v02l5-9.一質(zhì)量均勻分布的圓盤(pán)，質(zhì)量為M，半徑為R，放在一粗糙水平面上(圓盤(pán)與水平面之間的摩擦系數(shù)為?)，圓盤(pán)可繞通過(guò)其中心O的豎直固定光滑軸轉(zhuǎn)動(dòng)。開(kāi)始時(shí)，圓盤(pán)靜止，一質(zhì)量為m的子彈以水平速度v垂直于圓盤(pán)半徑打入圓盤(pán)邊緣并嵌在盤(pán)邊上，求：(1)子彈擊中圓盤(pán)后，盤(pán)所獲得的角速度；(2)經(jīng)過(guò)多少時(shí)間后，圓盤(pán)中止轉(zhuǎn)動(dòng)。(圓盤(pán)繞通過(guò)O的豎直軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為

1MR2，忽略子彈重力造成的摩擦阻力矩。)2122解（1）角動(dòng)量守恒mvR?MR??mR?

22mv??

(2m?M)RRM22πrdr??MgR（2）M??dM???dmgr???gr0?R232?M?2m?21?MgR??t?(MR2?mR2)??0，??t?R?324?Mg由（1）已得：??2mv3mv，代入即得?t?

2?Mg?M?2m?R

5-10.有一質(zhì)量為m1、長(zhǎng)為l的均勻細(xì)棒，靜止平放在滑動(dòng)摩擦系數(shù)為?的水平桌面上，它可繞