第=page11頁，共=sectionpages11頁2023年貴州省六校聯(lián)盟高考數(shù)學(xué)適應(yīng)性試卷（文科）（三）一、單選題（本大題共5小題，共25.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.設(shè)z=221+iA.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.在如圖的正方形ABCD中，利用“四個全等的直角三角形和一個小正方形的面積之和等于一個大正方形的面積”可以簡潔明了地推證出勾股定理，把這一證明方法稱為“趙爽弦圖法”.設(shè)∠ADE=A.14 B.12 C.223.已知函數(shù)f(x)=12x2A.(0,1) B.(0,4.已知x2?xy+yA.1 B.2 C.22 D.5.已知雙曲線E的焦點(diǎn)為F1(?1,0)，F(xiàn)2(1,0)，過F1的直線l與E的左支相交于P，Q兩點(diǎn)，點(diǎn)PA.2x2?2y2=1 二、填空題（本大題共1小題，共5.0分）6.如圖，若正方體的棱長為2，點(diǎn)P是正方體ABCD?A1B1C1D1的上底面A1B1C1D1上的一個動點(diǎn)(含邊界)，E，F(xiàn)分別是棱BC，DD1上的中點(diǎn)，有以下結(jié)論：

①△PAE在平面CDD1三、解答題（本大題共2小題，共24.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）7.(本小題12.0分)

如圖甲，已知四邊形ABCD是直角梯形，E，F(xiàn)分別為線段AD，BC上的點(diǎn)，且滿足AB/?/CD/?/EF，AB=2EF=4CD=4，AB⊥BC，∠A8.(本小題12.0分)

已知函數(shù)f(x)=ex．

(1)求曲線f(x)在x=0處的切線l的方程，并證明除了切點(diǎn)以外，曲線f(x答案和解析1.【答案】A

【解析】解：因?yàn)閦=221+i=2?2i，所以z?=2+2i，2.【答案】B

【解析】解：由sin15°=1?cos30°2=6?24，cos15°=1+cos30°2=6+24，

則sin∠ADE=AEAD=6?24，cos3.【答案】C

【解析】解：由f(x)=12x2?(1+a)x+alnx，

得f′(x)=x?(1+a)+ax=(x?a)(x?1)x(4.【答案】D

【解析】解：x2?xy+y2=2可變形為x2+y2?2=xy，

因?yàn)閤y≤x2+y225.【答案】B

【解析】解：不妨設(shè)|PQ|=3k，|PF2|=4k(k>0)，因?yàn)镻在以F1F2為直徑的圓上，

所以PF1⊥PF2，即PQ⊥PF2，則|QF2|=5k，

因?yàn)镼在C的左支上，所以|QF2|+|PF2|?|P6.【答案】①③【解析】解：①△PAE在平面CDD1C1上的投影圖形為底為2高為2的三角形，故投影圖形的面積為定值2，故①正確；

②如圖，取CC1的四等分點(diǎn)M，

則EM/?/AF，平面AEF截該正方體所得的截面圖形是AEMF，為四邊形，故②錯誤；

③如圖，延長FD1，使得FD1=D1N，連接EN交上底面A1B1C1D1于點(diǎn)P，

則|PE|+|PF|=|PE|+|PN|=|EN|，當(dāng)E，P，N三點(diǎn)共線時，

其和最小為EN，且ED=5，ND=3，

∴EN=E7.【答案】證明：(1)∵在圖甲中，AB/?/CD/?/EF，AB=2EF=4CD=4，AB⊥BC，

∴在圖乙中有，EF⊥FC1，EF⊥BF，又FC1與BF是平面BC1F內(nèi)的交線，

∴EF⊥平面BC1F，BC1在面BC1F內(nèi)，

∴EF⊥BC1，如圖，

分別過D1，E作D1M⊥EF，EN⊥AB，垂足分別是M，N，

易知MF=C1D1=1，∴EM=1，

又∠FED1=∠BAE=45°，

∴C1F=D1M=EM=1，

同理BF=EN=AN=2，又BC1=3，

∴C1F2+BC12=BF2【解析】(1)在圖甲中AB⊥BC，在圖乙中EF⊥FC1，EF⊥BF，從而有EF⊥平面BC1F，則EF⊥BC1，再分別過D1，E作D1M⊥EF，EN⊥8.【答案】解：(1)f′(x)=ex，f(0)=1，即切點(diǎn)為(0,1)，

該點(diǎn)處的斜率k=f′(0)=1，故切線l：y=x+1，

證明如下：

證明除了切點(diǎn)以外f(x)都在l的上方，即證ex≥x+1恒成立，當(dāng)且僅當(dāng)x=0時取等號，

令h(x)=ex?x?1，則h′(x)=ex?1，

當(dāng)x≥0時