本文格式為Word版，下載可任意編輯——疲乏習(xí)題和答案習(xí)題和答案

第一章

1-5已知循環(huán)最大應(yīng)力smax＝200MPa，最小應(yīng)力Smin?50MPa，計(jì)算循環(huán)應(yīng)力變程?S、應(yīng)力幅Sa、平均應(yīng)力Sm和應(yīng)力比R。解：?S?Smax?Smin?200?50?150MPa

?S?75MPa2S?Smin200?50??125MPaSm?max22Sa?R?Smin50??0.25Smax200（完）

1-6已知循環(huán)應(yīng)力幅Sa?100MPa，R＝0.2，計(jì)算Smax、Smin、Sm和?S。解：?S?2Sa?200MPa

Smax?Smin??S?200MPa…………（a）R?Smin/Smax?0.2……（b）結(jié)合(a)、(b)兩式，計(jì)算得到：

Smax?250MPa，Smin?50MPa則：

Sm?(Smax?Smin)/2?(250?50)/2?150MPa（完）

其次章

2-27075-T6鋁合金等壽命圖如本章圖2.9所示，若a）R＝0.2，N＝106；b）R＝－0.4，N＝105試估計(jì)各相應(yīng)的應(yīng)力水平（Smax，Smin，Sa，Sm）。

圖2.97075-T6鋁合金等壽命圖

解：由圖中可以得到：

a）Smax?380MPa，Smin?80MPaSa?160MPa，Sm?230MPab）Smax?340MPa，Smin??130MPa

Sa?230MPa，Sm?100Mpa（完）

2-4表中列出了三種材料的旋轉(zhuǎn)彎曲疲乏試驗(yàn)結(jié)果，試將數(shù)據(jù)繪于雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)紙上，并與由

S103?0.9Su，S106?0.5Su估計(jì)的S－N曲線相比較。

ABCSu?430MPaSa/MPa225212195181178171168注：*未破壞

解：計(jì)算出各lgS和lgN，列于下表：

ASu?715MPaSa/MPa570523501453435417412Su?1260MPaSa/MPa770735700686665644Nf/1050.452.408.0015.0027.0078.00260.00Nf/1050.440.851.406.3019.0029.0074.00Nf/1050.240.310.450.871.501000.00*BCSu?430MPalgSa2.352.332.292.262.252.232.22Su?715MPalgSa2.762.722.702.662.642.622.61Su?1260MPalgSa2.892.872.852.842.822.81lgNf4.655.385.906.186.436.897.41lgNf4.644.935.155.806.286.466.87lgNf4.384.494.654.945.188假設(shè)：S103?0.9SuS106?0.5SuS－N曲線表達(dá)式為：

Sm?N?C

（1）

對(duì)（1）式兩邊取對(duì)數(shù)有：

lgS?11lgC?lgNmm（2）

結(jié)合上面的式子，可以得到：

m?3/lg(0.9/0.5)?11.8

C?(0.9Su)11.8?103

或者：C?(0.5Su)11.8?106（3）對(duì)于A組狀況：Su?430MPa則有：

C?(0.9Su)11.8?103?(0.9?430)11.8?103?3.4276?1033代入（2）式，得：

lgS?2.84?0.08lgN

（a）

對(duì)于B組狀況：Su?715MPa則有：

C?(0.9Su)11.8?103?(0.9?715)11.8?103?1.383?1036代入（2）式，得：

lgS?3.06?0.08lgN

（b）

對(duì)于C組狀況：Su?1260MPa則有：

C?(0.9Su)11.8?103?(0.9?1260)11.8?103?1.108?1039代入（2）式，得：

lgS?3.31?0.08lgN

（c）

將a、b、c三式在坐標(biāo)紙上標(biāo)出，見(jiàn)下圖。

2-5某極限強(qiáng)度Su＝860MPa之鎳鋼，在壽命Nf＝107時(shí)的試驗(yàn)應(yīng)力值如下表，試作其Goodman圖，并將數(shù)據(jù)點(diǎn)與Goodman直線相比較。

Smax/MPaSmin/MPa解：由上表得：

420-420476-378482-308581-2316720700203707357S?1?420MPa已知：

Sm?Smax?SminS?Smin，Sa?max22對(duì)上表進(jìn)行數(shù)據(jù)處理，求得各自滿Sa/S?1以及Sm/Su得：

Sa/S?1Sm/Su101.020.060.940.100.970.200.800.390.590.520.420.62將以上數(shù)據(jù)在坐標(biāo)紙中標(biāo)出數(shù)據(jù)點(diǎn)，并作出Goodman曲線。

2-9某起重桿承受脈沖循環(huán)（R＝0）載荷作用，每年作用載荷譜統(tǒng)計(jì)如下表所示，S－N曲線可

3用SmaxN?2.9?1013，

a）試估算拉桿的壽命為多少年？

b）若要求使用壽命為5年，試確定可允許的Smax。

Smaxi/MPa每年工作循環(huán)ni/10次65004003002000.010.030.10.5解：根據(jù)已知得S－N曲線得到不同Smax下的壽命，見(jiàn)下表：

Smaxi/MPa工作循環(huán)500400300200Ni/10次則：

a）根據(jù)：D???得：??D/?niNiniNi60.2320.4531.0743.625??1/(0.010.030.10.5???)?2.940.2320.4531.0743.625b）由相對(duì)Miner理論可得：

?(ni)BNi?2.94?'?ni?(N)?5i又由于Smax3N?2.9?1013?Const上式可寫成：

'3Smax2.94?3Smax5'得：Smax?0.838Smax?419MPa

（完）

2-10試用雨流計(jì)數(shù)法為下述載荷譜計(jì)數(shù)，并指出各循環(huán)的應(yīng)力變程和均值。

解：計(jì)數(shù)結(jié)果如下。

循環(huán)變程均值A(chǔ)NA’100BCB’23DGD’51.5HKH’50.5LML’3-2.5EFE’11.5IJI’21

第三章

3-2制作Weibull概率紙。

3-530CrMnSiNi2A鋼在應(yīng)力水平Smax＝660MPa，R＝0.5下的疲乏試驗(yàn)壽命為64，67，68，92，93，103，121，135千周。（N0?50千周），利用威布爾概率紙確定其壽命威布爾分布參數(shù)及存活概率為95％的壽命N95。解：

i12345678N(10)6.46.76.89.29.310.312.113.54F(N)=in+10.1110.2220.3330.4440.5560.6670.7780.889將數(shù)據(jù)標(biāo)示于坐標(biāo)紙上，可見(jiàn)基本聽(tīng)從Weibull分布。分布參數(shù)估計(jì)：

N0?50千周

由圖中查出于破壞概率63.2％對(duì)應(yīng)的Na?N0?5?104周，所以，特征壽命參數(shù)為：Na?10?104周=100千周

F(N)=90%時(shí)，有：lglg[1-F(N90)]-1?0，則：

lglg[1-F(N90)]-1?lglge0.3622b=?lg(N90?N0)?lg(Na?N0)lg(N90?N0)?lg(Na?N0)由圖中直線可查得：N90?N0?8.6?104，Na?N0?5?104代入（1）式，得：b＝1.54由F(N)?1?exp[1?(N?N0b)]可得：

Na?N0（1）

N95?57千周

即存活概率為95％的壽命N95?57千周。（完）

3-6已知某應(yīng)力比下的一組疲乏試驗(yàn)壽命結(jié)果如下表，使用最小二乘法擬合lgSa?lgN直線，求出相關(guān)系數(shù)，并寫出其S－N曲線表達(dá)式。

Sa/MPaN(103次)6012.35020.04039.630146.125340.6解：S－N曲線為SmN?C，取對(duì)數(shù)之后有：lgS?令y＝lgS，x＝lgN，回歸方程可寫成：y＝A＋Bx其中：A?11lgc；B??

mm11lgc?lgNmm列表計(jì)算得：

SaMPa6050403025Nxi?lgNi4.08994.30104.59775.16465.532223.6854yi?lgSai1.77821.69901.60201.47711.39797.9542xi216.727318.498621.138826.673130.6052113.6430yi23.16202.88662.56642.18181.954112.7509xiyi7.27277.30747.36557.62867.733537.3077123002000039600146100340600?根據(jù)上表：

x??xni?23.6854?4.7370857.9542?1.590845y??yni?又：

23.68542Lxx??x?(?xi)/n?113.6430??1.44336

52i27.95422Lyy??y?(?yi)/n?12.7509??0.09704

52i2Lxy??xiyi??xiyi/n?37.3077?23.6854?7.9542??0.37198

5回歸系數(shù)為：

B?LxyLxx??0.37198??0.2577

1.44336

A?Y?BX?2.8116故有：

m??1?3.88BC?10mA?103.88?2.8116?8.11?1010

相關(guān)系數(shù)為：

??LxyLxxLyy??0.37198??0.9939

1.44336?0.09704顯著性水平取為??0.01，此題中n－2＝3，查表得???0.959，固有????，則回歸方程能反映隨即變量間的相關(guān)關(guān)系。

S－N曲線表達(dá)式為：

S3.88N?8.11?107(MPa,千次)

回歸方程lgSa?lgN的直線表達(dá)式為：

lgSa?2.8116?0.2577lgN（完）

第四章

4-3假使工程應(yīng)變e＝0.2％，0.5％，1％，2％，5％，試估算工程應(yīng)力S與真實(shí)應(yīng)力?，工程應(yīng)變e與真實(shí)應(yīng)變?之間的區(qū)別有多大？解：工程應(yīng)力為：S?PA0PPl??S(1?e)AAol0真實(shí)應(yīng)力為：??則：

??SS?e

所以：e分別為0.2％，0.5％，1％，2％，5％時(shí)，真實(shí)應(yīng)力比工程應(yīng)力大0.2％，0.5％，1％，2％，5％。

e2真實(shí)應(yīng)變?yōu)椋??ln(1?e)?e?????

2忽略三階小量，可知二者之間的相對(duì)誤差為：

e??e?e2則e分別為0.2％，0.5％，1％，2％，5％時(shí)，真實(shí)應(yīng)變比工程應(yīng)變分別小0.1％，0.25％，0.5％，1％，2.5％

（完）

4-7材料的循環(huán)性能為：E?2.1?105MPa，K'?1220MPa，n'?0.2。試計(jì)算圖示應(yīng)力譜下的循環(huán)響應(yīng)，并畫出???圖。解：

0-1由循環(huán)應(yīng)力應(yīng)變曲線??(?/E)?(?/K')1/n得到：

'?1?500MPa

?1?(?1/E)?(?1/K')1/n?0.014

1-2卸載過(guò)程，??1?2?500MPa，按滯后環(huán)曲線???(??/E)?2(??/2K')1/n得到：

''??1?2?0.003

故有：?2?0.011，?2?0

2-3加載過(guò)程，??2?3?300MPa按滯后環(huán)曲線求得：

??2?3?0.001

故有：?3?0.012，?3?300MPa

3-4卸載過(guò)程，其中2-3-2’形成封閉環(huán)，故可直接依照1-4路徑計(jì)算1-4卸載過(guò)程，??1?4?800MPa，根據(jù)滯后環(huán)曲線得：

??1?4?0.011

故有：?4?0.003，?4??300MPa

4-5加載過(guò)程，??4?5?700MPa，由滯后環(huán)曲線得：

??4?5?0.007

故有：?5?0.010，?5?400MPa

5-6卸載過(guò)程，??5?6?500MPa，由滯后環(huán)曲線得：

??5?6?0.003

故有：?6?0.007，?6??100MPa

6-7加載過(guò)程，??6?7?200MPa，由滯后環(huán)曲線得：

??6?7?0.001

故有：?7?0.008，?7?100MPa

7-8卸載過(guò)程，其中6-7-6’形成封閉環(huán)，故卸載可以按5-8路徑計(jì)算5-8卸載過(guò)程，??5?8?600MPa，由滯后環(huán)曲線得：

??5?8?0.003

故有：?8?0.005，?8??200MPa

8-1’加載過(guò)程，其中5-8-5’形成封閉環(huán)，考慮路徑4-1’4-1’加載過(guò)程，其中1-4-1’形成封閉環(huán)

故有：?1'?0.014，?1'?500MPa給出???圖，如下圖

（完）

4-8某鎳合金鋼性能為：E＝200GPa，K'?1530，n'?0.07，?'f?1640MPa，?'f?2.6，b＝-0.06，c＝-0.82。試估算下述載荷條件下的壽命。

a）??/2?0.01，?m?0b）??/2?0.01，?m?0.01解：

a）此為恒幅應(yīng)變對(duì)稱循環(huán)，且?a?0.01，?m?0

直接由??N曲線有：

?a??'fE(2N)b??'f(2N)c?0.01

解得：N＝1072

b）此為恒幅應(yīng)變，但不對(duì)稱，?a?0.01，?m?0.01

0-1?1??1/E?(?1/K1)1/n?0.02解得：?1?1136.6MPa

1-2??1?2???1?2?2(??1?2/2K')1/n?0.02解得：??1?2?2104MPa故有：?2?0，?2??967.4MPa2-31-2-3形成封閉環(huán)，有：

''?3??1?0.02，?3??1?1136.6MPa

根據(jù)滯后環(huán)得到：

?m??2??32?84.6MPa

估算壽命，有：

?a??f'??mE(2N)b??'f(2N)c?0.01

代入各項(xiàng)數(shù)值，解得：N＝1008次（完）

4-9某壓力容器構(gòu)件有一個(gè)Kt?3的缺口，承受名義應(yīng)力Smax＝500MPa，Smin?50MPa的循環(huán)載荷作用。已知材料參數(shù)E＝200GPa，K'?1600MPa，?'f?1700MPa，n'?0.125，b＝-0.1，c＝-0.7，?'f?0.6。試估算其壽命。解：為缺口應(yīng)力－應(yīng)變響應(yīng)計(jì)算

0-1已知S1?Smax?500MPa，由循環(huán)應(yīng)力應(yīng)變曲線計(jì)算有：

e1/n'?31?S1/E?(S1/K')?2.6?10將e1、S1代入Neuber雙曲線，有：

?1?1?K2tS1e1?11.7MPa結(jié)合循環(huán)應(yīng)力應(yīng)變曲線：

?n'1??1/E?(?'1/K)1/結(jié)合（1）、（2）式，解得：

?1?885MPa，?1?0.0132

1-2卸載過(guò)程，?S1?2?450MPa，由滯后環(huán)曲線有：

?e1?2??S1?2/E?2(?S/2K')1/n'?2.3?10?3

將?e1?2，?S1?2代入Neuber雙曲線，得：

??1?2??1?2?K2t?S1?2?e1?2?9.315MPa結(jié)合滯后環(huán)曲線：

??'1?2?(??1?2/E)?2(??1?2/2K')1/n結(jié)合（3）、（4）式，解得：

??1?2?1248MPa，??1?2?0.00734故有：?2??363MPa，?2?0.005862-3加載過(guò)程。同理可計(jì)算得到：

??2?3?1248MPa，??2?3?0.00734故有：?3?885MPa，?3?0.0132由上述數(shù)據(jù)得到滯后環(huán)曲線：

?a?(?1??2)/2?0.00367

（1）

（2）

（3）

（4）

?m?(?1??2)/2?261MPa

利用??N曲線壽命估算：

?a??'f??mE(2N)b??'f(2N)c

得到：N＝5997次（完）

第五章

5-1三點(diǎn)彎曲試樣B＝30mm，W＝60mm，L＝240mm，裂紋尺寸a＝32mm。若施加載荷P＝50Kn，求K1。解：

K?3PLa?af()

2BW2w其中：

aaaaaf()?1.090?1.735()?8.20()2?14.18()3?14.57()4ww將各項(xiàng)數(shù)據(jù)代入上兩式：

af()?1.525wK?80.58MPam（完）

5-2已知某一含中心裂紋2a＝100mm的大尺寸鋼板，受拉應(yīng)力?c1?304MPa作用時(shí)發(fā)生斷裂，若在另一一致的鋼板中有一中心裂紋2a＝40mm，試估計(jì)其斷裂應(yīng)力?c2。

aa解：K1C??1C?a1f(1)??2C?a2f(2)

ww（1）

對(duì)于大尺寸板：a/w??0，則f＝1故（1）式可寫成：?1Ca1??2Ca2解得：?2C?a1?1C?480.7a2MPa（完）

5-3某材料?ys?350MPa，用B＝50mm，W＝100mm，L＝4W的標(biāo)準(zhǔn)三點(diǎn)彎曲試樣測(cè)試斷裂韌性，預(yù)制裂紋尺寸a＝53mm。由試驗(yàn)得到的P－V曲線知，斷裂載荷PQ?54MPa，試計(jì)算該材料的斷裂韌性K1C并校核其有效性。解：標(biāo)準(zhǔn)三點(diǎn)彎曲試樣的應(yīng)力強(qiáng)度因子為：

KQ?3PQL2BW2?af()

aw（1）

其中：

aaaaaf()?1.090?1.735()?8.20()2?14.18()3?14.57()4wwaa已知：?0.53，得：f()?1.5124

ww將各項(xiàng)數(shù)據(jù)代入（1）式，得：

KQ?40.0MPam對(duì)其進(jìn)行有效性驗(yàn)證：

B?50mm?2.5(KQ/?ys)2?32.6mm

滿足有效性條件，即得到：K1C?KQ?40.0MPam（完）

5-4材料同上題，若采用B＝50mm，W＝100mm的標(biāo)準(zhǔn)緊湊拉伸試樣測(cè)試其斷裂韌性，預(yù)制裂紋尺寸仍為a＝53mm。試估算試驗(yàn)所需要施加的斷裂載荷P。解：若采用標(biāo)準(zhǔn)緊湊拉伸試樣，斷裂時(shí)有：

K1?Paaf()?K1CBWw（1）

轉(zhuǎn)換得到：

P?K1CBWaaf()w（2）

其中：

aaaaaf()?29.6?185.5()?655.7()2?1017.0()3?638.9()4wwaa已知：?0.53，則計(jì)算得到：f()?14.4755

ww將各項(xiàng)數(shù)據(jù)代入（2）式，得到：

P?60.0KN

（完）

5-7某合金鋼在不同的熱處理狀態(tài)下的性能為：

1）275?C回火：?ys?1780MPa，K1C?52MPam2）600?C回火：?ys?1500MPa，K1C?100MPam

設(shè)工作應(yīng)力??750MPa，應(yīng)力強(qiáng)度因子表達(dá)式K?1.1??a，試問(wèn)兩種狀況下的臨界裂紋長(zhǎng)度ac各為多少？

解：1）K?1.1??a?K1C，可得不發(fā)生斷裂時(shí)：

a?1K1C2()?1.1?（1）

將各項(xiàng)數(shù)據(jù)代入，得：

a?1.265?10?3

又因??750MPa??ys，滿足靜強(qiáng)度條件，故：ac?1.265?10?3m?1.265mm2）由上計(jì)算得到：

a?1K1C2()?1.1?代入各項(xiàng)數(shù)據(jù)，得：

a?4.679?10?3

又因??750MPa??ys，滿足靜強(qiáng)度條件，故ac?4.679?10?3m?4.679mm（完）

7-4某大尺寸厚板有一a/c＝0.2之表面裂紋，受遠(yuǎn)場(chǎng)拉應(yīng)力?作用。材料的屈服應(yīng)力為?ys?900MPa，斷裂韌性K1C?100MPa，試估計(jì)：

1）作用應(yīng)力??600MPa時(shí)的臨界裂紋深ac。2）若a＝5mm，求此表面裂紋厚板的臨界斷裂應(yīng)力?c。解：

1）無(wú)限大體中半橢圓表面裂紋最深處的應(yīng)力強(qiáng)度因子為：

K1?1.1??aQ其中：Q?[E(k)2?0.212(?/?ys)2]1/2?[1?1.47(a/c)1.64?0.212(?/?ys)2]1/2在發(fā)生斷裂的臨界狀態(tài)有：

K1C?1.1??acQK1C2Q2對(duì)上式進(jìn)行變換，得：ac?

1.21?2?代入各項(xiàng)數(shù)據(jù)，得到：

Q2?1.01，ac?7.47mm2）斷裂的臨界狀態(tài)有：

K1C?1.1?c?a，此時(shí)：Q2?1.10?0.212(?c/900)2Q結(jié)合上述兩式，得：

?c21.10K1C2?21.21?a?0.212(K1C/?ys)代入各項(xiàng)數(shù)據(jù)，得到：

?c?713.4MPa

（完）

7-6某寬板厚t＝30mm，測(cè)得其材料的斷裂韌性為K1C?30MPam，屈服應(yīng)力為?ys?620MPa。

1）若板中有一長(zhǎng)為2a的中心穿透裂紋，試估計(jì)承受??150MPa的拉應(yīng)力作用時(shí)，可允許的最大裂紋尺寸ac。

2）若板中有一深度為a的半橢圓表面裂紋，假設(shè)a/c＝0.5，承受??150MPa的拉應(yīng)力作用，試估計(jì)可以允許的最大裂紋尺寸ac。

3）若板承受的載荷??600MPa（接近屈服應(yīng)力），考慮塑性修正，再估計(jì)再上述兩種狀況下的許容缺陷容限尺寸。

解：1）該題可認(rèn)為是承受拉伸的無(wú)限寬中心裂紋板，則：

K1???a?K1C得：a?K1C2??2

代入數(shù)據(jù)后，得：ac?12.7mm

2）該題可認(rèn)為是無(wú)限大體中的半橢圓表面裂紋，則最深處的應(yīng)力強(qiáng)度因子為：

K1?Mf??aE(k)（1）

變換（1）式，得：a?1E(k)K1C2()?Mf?（2）

尋常取Mf?1.1，E(k)?[1?1.47(a/c)1.64]1/2?1.213將各項(xiàng)數(shù)據(jù)代入（2）式，得：ac?0.0155m?15.5mm3）考慮塑性修正后，對(duì)無(wú)限寬中心裂紋板：

K1'???(a?rp)??{?[a???a2)]}

2???ys1(此為平面應(yīng)力狀況，則有??1，又由K1'?K1C，可得：

[1?0.5(?21/2)]???a?K1C?ys由上式，得：

a????[1?0.5()2]?ys2K1C2

解得：ac?0.54mm

對(duì)半橢圓表面裂紋，發(fā)生斷裂得臨界狀態(tài)為：

K1?1.1??ac?K1CQK1C2Q2可知：ac?

1.21?2?其中：Q2?1?1.47(0.5)1.64?0.212(600/620)2?1.27代入得到：

ac?0.84mm

（完）第八章

8-3某寬板含中心裂紋2a0，受R＝0的循環(huán)載荷作用，KC?120MPam，裂紋擴(kuò)展速率為

da/dN?2?10?12(?K)3m/C。

A）試對(duì)于a0＝0.5mm，2mm兩種狀況分別計(jì)算Smax＝100、200、300MPa時(shí)的壽命。B）繪出此裂紋板在a0＝0.5mm時(shí)的S－N曲線。解：為寬板中心裂紋，所以：f?1，K???a

故：?K?Kmax?Kmin?(?max??min)?a????a根據(jù)裂紋擴(kuò)展速率公式，得：m?3，C?2?10?12因：ac?1KC2()?Smax

（1）（2）

Pairs公式：NC?111(?)mmm?1?1C(f???)(0.5m?1)a02ac2根據(jù)（1）式，求出各Smax下對(duì)應(yīng)的ac，結(jié)合C，f，m，a0，代入（2）式，即可求出壽命NC，見(jiàn)下表

Smax?100MPaa0?0.5mmSmax?200MPaSmax?300MPaSmax?100MPaa0?2mmSmax?200MPaSmax?300MPab）取af?30mm定義其壽命