2012年“陳省身”國(guó)際青少年數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽六年級(jí)1、在做工程計(jì)算中，我們常常需進(jìn)行單位換算，那么0.54立方米/小時(shí)=毫升/秒。分析：0.54立方米/小時(shí)=150毫升/秒。2、甲、乙兩人在環(huán)形跑道上跑步，他們的速度均保持不變。如果兩人同時(shí)從同地出發(fā)相背而跑，4分鐘后兩人第一次相遇。已知甲跑一周、需6分鐘，那么乙跑一周需分鐘。1 1分析：1；（：—:）=12（分鐘）。3、已知a、b、。是三個(gè)不同的質(zhì)數(shù)，并且2a+3b+6c=42,則a+b+c=。分析：a+b+c=3+2+5=10。4、如圖，其中正方形的面積為50cm2,則陰影部分的面積是cm?。（本題中兀取3） ....分析：:X3X（50X2）—50=25（平方厘米）。45、一種商品的進(jìn)價(jià)為600元，出售時(shí)標(biāo)價(jià)為900元。后來由于該商品積壓，商店準(zhǔn)備打折出售，但要保證之后出售的每件商品在售出時(shí)的利潤(rùn)率均不低于5%,則最多可以打折。分析：600X（1+5%）=630（元），630:900=70%,所以最多可以打七折。TOC\o"1-5"\h\z6、計(jì)算：（1+1）X[82+（21—7）+11]X（1+1）= 。5 2 3 5 6 6 1 1 6 1分析：原式=1X（82； +11）X—=-X503X =20.12。5 6 305 307、如圖，一個(gè)尺寸為2厘米X3厘米X5厘米的長(zhǎng)方體，被切下一塊后，新得到的幾何體的表面積比原長(zhǎng)方體的表面積增加了平方厘米。 閂齊〒11>分析：1X2X2—1X1X2=2（平方厘米）。 5

8、用0、1、2三個(gè)數(shù)字可以組成很多的自然數(shù)，將其從小到大依次排列起來，分別是：0，1，2，10，11，…，則2012是其中的第個(gè)數(shù)。分析：一位數(shù)：3個(gè)；兩位數(shù)：2X3=6（個(gè)）；三位數(shù)：2X3X3=18（個(gè)）；千位是1的四位數(shù)：3X3X3=27（個(gè)），千位是2的四位數(shù)：2000、2001、2002、2010、2011、2012,6個(gè)；所以2012是其中的第3+6+18+27+6=60（個(gè)）數(shù)。9、小明買了一本故事書，第一天看了這本書的1，第二天看了余下的1多10頁(yè)，5 3已知剩下的比第一天看的多35頁(yè)，那么這本故事書一共有頁(yè)。, 1 1 1 8 8 1分析：1———（1——）X—=—，（35+10）^（———）=135（頁(yè)）。10、一個(gè)盒子里有100張卡片，每張上面寫有一個(gè)數(shù)，已知寫“1”有1張，寫“2”的有2張，寫“3”的有3張，……，寫"9”的有9張，剩下的全寫“0”。那么在盒子中至少拿出張卡片才能保證一定有5張卡片上面寫的數(shù)相同。2x2x3+13x4-14x5+15x6-1，一一， 2分析：原式=「2?x3XX4XX5X……_ / /X、："7 2x3+13x4+14x5+15x6-134562010x2011+120102010x2011+12011分析：1+2+3+4+4X6+1=35（張）。1111113+-4-5+-6-2011+—2012-11、計(jì)算：—2X一3X—4X——?X…2010X X 2011111112+13-4+-5-2010+—2011-345620112012=2012x2011-120112011x2012-120112011x2012-1-X-X-X-X2 3 452011X-2010201220111006數(shù)學(xué)好數(shù)學(xué)好 X學(xué)，燈~~□□□□□□數(shù)□□□摯□□□□□□第"姮201212、如果在下圖豎式中的“數(shù)”、“學(xué)”、“好”3個(gè)漢字分別代表3個(gè)不同的數(shù)字,則由它們組成的三位數(shù)“數(shù)學(xué)好”是分析：286X826=236236。

13、一個(gè)長(zhǎng)方體表面積是4000cm2,如果這個(gè)長(zhǎng)方體可以被平均切成兩塊一樣的正方體。那么把兩個(gè)這樣的長(zhǎng)方體拼成一個(gè)大長(zhǎng)方體，這個(gè)大長(zhǎng)方體的表面積最多是cm?。分析：4000:10=400（平方厘米），4000X2—400X2=7200（平方厘米）。14、甲、乙二人分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā)相向而行，他們計(jì)劃在全程的處（距離A地）相遇，但中途甲休息了15秒鐘，結(jié)果乙比計(jì)劃多走36米才相遇，那么甲速為米/秒。5 3分析：3：（1-5）=3：2,36：2X3=54（米），（36+54）:15=6（米/秒）15、將1?9這九個(gè)數(shù)字填入到如圖所示的3X3方格后，求出其三行、三列以及一條對(duì)角線上三個(gè)數(shù)字之和，分別記為A?G。如果這七個(gè)數(shù)能構(gòu)成一個(gè)等差數(shù)列，則其中對(duì)角線上三個(gè)數(shù)之和G=。分析：45X2+G=中間數(shù)X7,（1）G=8,中間數(shù)=14；（2）G=15,中間數(shù)=15；（3）G=22,中間數(shù)=16,經(jīng)試驗(yàn)G；15是符合題目要求的。第15題上的三等分點(diǎn)平方厘米。而且圖中陰影部分的面積為1平方厘米那么三角形ABC的面積是分析：SAODEAAEF4s=1，而SAODEAOEFS=—AADESAAEF,則第15題上的三等分點(diǎn)平方厘米。而且圖中陰影部分的面積為1平方厘米那么三角形ABC的面積是分析：SAODEAAEF4s=1，而SAODEAOEFS=—AADESAAEF,則SAODE:SAOEF=S3:4； adef1_4S

=T,SADEF1=12SAOEF=12：(3+4)X4=211S=1：—=21(平AABC 21方厘米）17、2012盞燈排成一排，開始都亮著，小明第一次從左邊第一盞燈開始，每隔一盞燈拉一下開關(guān)（即拉左數(shù)第1,3,5,…，2009,2011盞）。他第二次從右邊第一盞燈開始，每隔兩盞燈拉一下開關(guān)，第三次時(shí)他又從左邊第一盞燈開始，每隔三盞燈拉一下開關(guān)。那么三次都拉到的燈有盞，亮著的燈還有盞。

分析：第一次：2k+1（是三0）,1、3、5、7、…、2009、2011；第二次：3m+2（mN0）,2、5、8、11、…、2009、2012第三次：4n+1（nN0）,1、5、9、13、…、2005、2009（1）第5盞燈是三次都拉到的燈中的第一盞。第一次每2盞燈開一次，第二次每3盞燈開一次，第三次每4盞燈開一次。[2,3,4]=12,所以每12盞燈有一盞三次都被拉到。（2012—5）：12=167……3,167+1=168。三次都拉到的燈共有168盞。（2）2012盞燈開始時(shí)都亮著，拉奇數(shù)次開關(guān)的燈最終會(huì)熄滅。其中拉3次開關(guān)的燈已求出有168盞，拉1次開關(guān)的燈有：編號(hào)為偶數(shù)的燈只在第二次拉到過，第一盞為2號(hào)，此后每6盞燈都是一個(gè)被拉到的偶數(shù)，共有（2012—2）：6+1=336（盞）；由于第一次拉過了所有奇數(shù)號(hào)燈的開關(guān)，所以第二次和第三次沒有拉到的奇數(shù)號(hào)燈的開關(guān)，最終只拉過一次。其中第二次拉到的奇數(shù)號(hào)燈有：（2012—5）：6=334……3,334+1=335（盞）；第三次拉到的奇數(shù)號(hào)燈有：（2009—1）：4+1=503（盞）。其中重復(fù)的燈都是被拉過3次開關(guān)的，所以第二次和第三次拉到的奇數(shù)號(hào)燈的開關(guān)有335+503—168=670（盞），沒有被拉到的奇數(shù)號(hào)燈有2012：2—670=336（盞）。所以被拉過一次開關(guān)的燈有336+336=672（盞），再加上被拉到過3次的168盞燈，共計(jì)672+168=840（盞）燈最終被關(guān)上，亮著的燈有2012—840=1172（盞）。18、牧民老張家和老王家各有一塊牧場(chǎng)，老王家牧場(chǎng)的面積是老張家牧場(chǎng)面積的2倍?，F(xiàn)在要在牧場(chǎng)上放養(yǎng)1群野馬，如果在老王家的牧場(chǎng)上放養(yǎng)能比在老張家的牧場(chǎng)上多放養(yǎng)9個(gè)月。而若要是把這群野馬放在兩家的牧場(chǎng)上一起放養(yǎng)，則此時(shí)牧場(chǎng)上的草恰好永遠(yuǎn)不會(huì)減少。那么這群野馬能在老王家的牧場(chǎng)上放養(yǎng)一個(gè)月就會(huì)將牧草吃光。（假設(shè)最初兩家牧場(chǎng)上草的厚度一樣，草長(zhǎng)的速度也一樣）分析：已知老王家牧場(chǎng)的面積是老張家牧場(chǎng)面積的2倍，而把整群野馬放在兩家的牧場(chǎng)上一起放養(yǎng)，牧場(chǎng)上的草恰好永遠(yuǎn)不會(huì)減少，所以整群野馬每個(gè)月的吃草量相當(dāng)于張、王兩家牧場(chǎng)每月的生長(zhǎng)量。設(shè)老張家牧場(chǎng)每月的生長(zhǎng)量為1份，則老王家牧場(chǎng)每月的生長(zhǎng)量為2份，整群野馬每個(gè)月的吃草量為1+2=3份。根據(jù)整群野馬在兩家牧場(chǎng)分別吃草的情況：（1）在老張家牧場(chǎng)，放養(yǎng)n個(gè)月，吃草量為3n份，相當(dāng)于1塊草地的原有草量加上1塊草地n個(gè)月的生長(zhǎng)量，等同于1塊草地的原有草量加上額外生長(zhǎng)出的n份草量；（2）在老王家牧場(chǎng)，放養(yǎng)n+9個(gè)月，吃草量為3（n+9）=3n+27份，相當(dāng)于2塊草地的原有草量加上2塊草地n+9個(gè)月的生長(zhǎng)量，等同于2塊草地的原有草量加上2（n+9）=2n+18份的草量。（2）比（1）多吃了9個(gè)月，多吃掉了（39+27）—39=27份的草，相當(dāng)于2—1=1塊草地的原有草量以及多生長(zhǎng)出的（2n+18）—n=n+18份草量，所以1塊草地的原有草量加上n個(gè)月的生長(zhǎng)量，共有27—18=9份草量，即（1）中的總吃草量。那么n=9：3=3,吃掉老王家牧場(chǎng)的草需要n+9=3+9=12個(gè)月。由于這群馬在兩家的牧場(chǎng)上一起放養(yǎng)，草恰好永遠(yuǎn)不會(huì)減少，則說明兩家牧場(chǎng)每月長(zhǎng)的草恰好夠這群馬吃。假設(shè)老張家牧場(chǎng)每月新長(zhǎng)出看成1份，老王家的每天就長(zhǎng)2份，那么這群牛吃老張家牧場(chǎng)的草時(shí)，每月吃的原有草就是2份。這群牛吃老王家牧場(chǎng)的草時(shí)，每月吃的原有草就是1份。說明這群馬吃光老張家牧場(chǎng)的時(shí)間是吃光老王家的1/2：2=1/4。所以吃光老王家牧場(chǎng)上的草需要的時(shí)間是9：（1—1/4）=12月。19、在1-2012這2012個(gè)數(shù)中，有個(gè)數(shù)的數(shù)字和能被4整除。（如2012,它的數(shù)字和是2+0+1+2=5）分析：把0?9的數(shù)字按照被4除的余數(shù)分為以下幾組：A組（被4整除）：（0,4,8｝；B組（被4除余1）：（1,5,9）；C組（被4除余2）：（2,6｝；D組（被4除余3）：（3,7｝。當(dāng)千位數(shù)字為0（即不足四位數(shù)）時(shí)，后三位數(shù)字可以是：（1）AAA每個(gè)數(shù)字都可以從A組的3個(gè)數(shù)字中選擇一個(gè)，但要排除所有數(shù)字均為0的情況，所以共有3X3X3—1=26（種）；ABD從A、B、0三組中每組任取一個(gè)數(shù)字，共有3X3X2=18（種）種選擇方法；再考慮排列順序問題，3個(gè)不同的數(shù)字共A3=3X2X1=6種排列順序，所以共有18X6=108（種）；3（3）ACC一個(gè)數(shù)字來自于A組，兩個(gè)數(shù)字來自于C組，共有3X2X2=12（種）選擇方法，A1=33種排列順序，所以共有12X3=36（種）；（4）BBC兩個(gè)數(shù)字來自于8組，一個(gè)數(shù)字來自于C組，共有3X3X2=18（種）選擇方法，A1=33種排列順序，所以共有18X3=54（種）；（5）CDD一個(gè)數(shù)字來自于C組，兩個(gè)數(shù)字來自于0組，共有2X2X2=8（種）選擇方法，A1=3種排列順序，所以共有12X3=36（種）；綜上，當(dāng)千位數(shù)字為0時(shí)，共有26+108+36+54+24=248（個(gè)）自然數(shù)滿足條件。當(dāng)千位數(shù)字為1時(shí)，后三位數(shù)字可以是：（1）AAD選擇方法有3X3X2=18（種），排列順序有Ai=3種，共有18X3=54（種）；（2）ABC選擇方法有3X3X2=18（種），排列順序有A3=3X2X1=6種，共有18X6=108（種）；3BBB共有3X3X3=27（種）；BDD選擇方法有3X2X2=12（種），排列順序有A：=3種，共有12X3=36（種）；CCD選擇方法有2X2X2=8（種），排列順序有A：=3種，共有8X3=24（種）；綜上，當(dāng)千位數(shù)字為1時(shí)，共有54+108+27+36+24=249（個(gè)）自然數(shù)滿足條件。當(dāng)千位數(shù)字為2時(shí)，只有2002、2006、2011這3個(gè)數(shù)滿足條件。所以從1?2012的自然數(shù)中，共有248+249+3=500（個(gè)）自然數(shù)的數(shù)字和能被4整除。20、甲、乙、丙三人同時(shí)從A點(diǎn)出發(fā)，按逆時(shí)針方向沿著構(gòu)成正方形ABCD的4條街道跑步。已知三個(gè)人的速度分別為每秒5米、4米和3米。在甲第一次看到乙、丙與他在同一條街后，又過了7分鐘，三個(gè)人第一次到達(dá)同一點(diǎn)。那么四條街道的總長(zhǎng)是米。分析：甲、乙、丙三人的速度比為5：4：3,當(dāng)三個(gè)人到達(dá)同一點(diǎn)時(shí)，甲比乙、乙比丙應(yīng)多跑整數(shù)圈。由于題目中要求是三個(gè)人第一次到達(dá)同一點(diǎn)，所以多跑的圈數(shù)最小為1。所以甲跑了5圈，乙跑了4圈，丙跑了3圈，即同時(shí)回到出發(fā)點(diǎn)A。又知甲是第一