新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)《三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)》課時練習(xí)一 、選擇題LISTNUMOutlineDefault\l3函數(shù)y＝eq\r(2cos2x＋1)的定義域是()A.{x|2kπ≤x≤2kπ＋eq\f(π,2)，k∈Z}B.{x|kπ≤x≤kπ＋eq\f(π,2)，k∈Z}C.{x|kπ≤x≤kπ＋eq\f(π,3)，k∈Z}D.{x|kπ﹣eq\f(π,3)≤x≤kπ＋eq\f(π,3)，k∈Z}LISTNUMOutlineDefault\l3已知函數(shù)f(x)＝cos2x﹣4sinx，則函數(shù)f(x)的最大值是()A.4B.3C.5D.eq\r(17)LISTNUMOutlineDefault\l3函數(shù)f(x)＝sinx﹣cos(x＋eq\f(π,6))的值域為()A.[﹣2，2]B.[﹣eq\r(3)，eq\r(3)]C.[﹣1，1]D.[﹣eq\f(\r(3),2)，eq\f(\r(3),2)]LISTNUMOutlineDefault\l3下列函數(shù)中，周期為π的奇函數(shù)為()A.y＝sinxcosxB.y＝sin2xC.y＝tan2xD.y＝sin2x＋cos2xLISTNUMOutlineDefault\l3在函數(shù)y＝|sinx|，y＝tanx，y＝sin(2x＋eq\f(2π,3))，y＝cos(2x＋eq\f(2π,3))中，最小正周期為π的函數(shù)的個數(shù)為()A.1B.2C.3D.4LISTNUMOutlineDefault\l3函數(shù)y＝tan(x﹣eq\f(π,4))的單調(diào)遞增區(qū)間為()A.(kπ﹣eq\f(π,4)，kπ＋eq\f(3π,4))(k∈Z)B.(kπ＋eq\f(π,8)，kπ＋eq\f(5π,8))(k∈Z)C.(kπ﹣eq\f(π,8)，kπ＋eq\f(3π,8))(k∈Z)D.(kπ＋eq\f(π,4)，kπ＋eq\f(5π,4))(k∈Z)LISTNUMOutlineDefault\l3下列函數(shù)中，周期為π，且在[eq\f(π,4)，eq\f(π,2)]上單調(diào)遞減的是()A.y＝sin(x＋eq\f(π,2))B.y＝cos(x＋eq\f(π,2))C.y＝cos(2x＋eq\f(π,2))D.y＝sin(2x＋eq\f(π,2))LISTNUMOutlineDefault\l3函數(shù)y＝xsinx＋cosx，x∈(﹣π，π)的單調(diào)遞增區(qū)間是()A.(﹣π，﹣eq\f(π,2))和(0，eq\f(π,2))B.(﹣eq\f(π,2)，0)和(0，eq\f(π,2))C.(﹣π，﹣eq\f(π,2)和(eq\f(π,2)，π)D.(﹣eq\f(π,2)，0)和(eq\f(π,2)，π)LISTNUMOutlineDefault\l3函數(shù)f(x)＝cos(ωx＋φ)的部分圖象如圖所示，則f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為()A.[kπ﹣eq\f(1,4)，kπ＋eq\f(3,4)]，k∈ZB.[2kπ﹣eq\f(1,4)，2kπ＋eq\f(3,4)]，k∈ZC.[k﹣eq\f(1,4)，k＋eq\f(3,4)]，k∈ZD.[2k﹣eq\f(1,4)，2k＋eq\f(3,4)]，k∈ZLISTNUMOutlineDefault\l3函數(shù)f(x)＝sin2x＋cos2x的最小正周期是()A.2πB.eq\f(3π,2)C.πD.eq\f(π,2)LISTNUMOutlineDefault\l3設(shè)函數(shù)f(x)＝2cos2(x＋eq\f(π,8))＋sin(2x＋eq\f(π,4))，x∈(0，3π)，則下列判斷正確的是()A.函數(shù)的一條對稱軸為x＝eq\f(π,6)B.函數(shù)在區(qū)間[eq\f(π,2),eq\f(5π,4)]上單調(diào)遞增C.?x∈(0，3π)，使f(x)＝﹣1D.?a∈R，使得函數(shù)y＝f(x＋a)在其定義域內(nèi)為偶函數(shù)LISTNUMOutlineDefault\l3已知函數(shù)f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω＞0，|φ|＜eq\f(π,2))的最小正周期為π，若f(0)＝eq\f(1,2)，則函數(shù)f(x)圖象的對稱軸方程為()A.x＝kπ＋eq\f(π,6)(k∈Z)B.x＝eq\f(kπ,2)＋eq\f(π,3)(k∈Z)C.x＝eq\f(kπ,2)＋eq\f(π,6)(k∈Z)D.x＝kπ＋eq\f(π,3)(k∈Z)二 、多選題LISTNUMOutlineDefault\l3(多選)數(shù)學(xué)的對稱美在中國傳統(tǒng)文化中多有體現(xiàn)，譬如如圖所示的太極圖是由黑白兩個魚形紋組成的圓形圖案，充分展現(xiàn)了相互轉(zhuǎn)化、對稱統(tǒng)一的和諧美.如果能夠?qū)A的周長和面積同時平分的函數(shù)稱為這個圓的“優(yōu)美函數(shù)”，下列說法正確的是()A.對于任意一個圓，其“優(yōu)美函數(shù)”有無數(shù)個B.f(x)＝x3可以是某個圓的“優(yōu)美函數(shù)”C.正弦函數(shù)y＝sinx可以同時是無數(shù)個圓的“優(yōu)美函數(shù)”D.函數(shù)y＝f(x)是“優(yōu)美函數(shù)”的充要條件為函數(shù)y＝f(x)的圖象是中心對稱圖形LISTNUMOutlineDefault\l3(多選)已知函數(shù)f(x)＝(sinx＋cosx)·|sinx﹣cosx|，下列說法正確的是()A.f(x)是周期函數(shù)B.f(x)在區(qū)間[﹣eq\f(π,2),eq\f(π,2)]上單調(diào)遞增C.若|f(x1)|＋|f(x2)|＝2，則x1＋x2＝eq\f(kπ,2)(k∈Z)D.函數(shù)g(x)＝f(x)＋1在區(qū)間[0，2π]上有且僅有1個零點三 、填空題LISTNUMOutlineDefault\l3將函數(shù)y=eq\r(,3)cosx＋sinx(x∈R)的圖像向左平移m(m>0)個單位長度后，所得到的圖像關(guān)于y軸對稱，則m的最小值是________．LISTNUMOutlineDefault\l3若函數(shù)f(x)=Acos2(ωx＋φ)＋1eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(A＞0，ω＞0，0＜φ＜\f(π,2)))最大值為3，f(x)圖象與y軸的交點坐標為(0,2)，其相鄰兩條對稱軸間距離為2，則f(1)＋f(2)＋…＋f(2018)=.

LISTNUMOutlineDefault\l3\s0答案解析LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：D解析：要使原函數(shù)有意義，則2cos2x＋1≥0，即cos2x≥﹣eq\f(1,2)，所以2kπ﹣eq\f(2π,3)≤2x≤2kπ＋eq\f(2π,3)，k∈Z，解得kπ﹣eq\f(π,3)≤x≤kπ＋eq\f(π,3)，k∈Z.所以原函數(shù)的定義域為{x|kπ﹣eq\f(π,3)≤x≤kπ＋eq\f(π,3)，k∈Z}.LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：B解析：f(x)＝cos2x﹣4sinx＝﹣2sin2x﹣4sinx＋1.令sinx＝t，則t∈[﹣1，1].令f(t)＝﹣2t2﹣4t＋1＝﹣2(t＋1)2＋3.當t∈[﹣1，1]時，函數(shù)f(t)單調(diào)遞減.所以當t＝﹣1時，f(t)max＝3，此時f(x)的最大值是3.LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：B解析：f(x)＝sinx﹣cos(x＋eq\f(π,6))＝sinx﹣eq\f(\r(3),2)cosx＋eq\f(1,2)sinx＝eq\r(3)sin(x﹣eq\f(π,6))，∵sin(x﹣eq\f(π,6))∈[﹣1，1]，∴f(x)的值域為[﹣eq\r(3)，eq\r(3)].LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：A解析：B項，y＝sin2x為偶函數(shù)，C項，y＝tan2x的周期為eq\f(π,2)，D項，y＝sin2x＋cos2x為非奇非偶函數(shù)，故B，C，D都不正確，只有A項中y＝sinxcosx＝eq\f(1,2)sin2x既是奇函數(shù)，且周期為π.LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：D解析：對于函數(shù)y＝|sinx|，可得f(x＋π)＝|sin(x＋π)|＝|﹣sinx|＝|sinx|＝f(x)，所以函數(shù)y＝|sinx|的周期T＝π，圖象如圖所示，結(jié)合圖象，可得函數(shù)y＝|sinx|的最小正周期為T＝π，符合題意；對于函數(shù)y＝tanx，可得函數(shù)的最小正周期為T＝π，符合題意；對于函數(shù)y＝sin(2x＋eq\f(2π,3))，根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)，可得函數(shù)的最小正周期為T＝eq\f(2π,2)＝π，符合題意；對于函數(shù)y＝cos(2x＋eq\f(2π,3))，根據(jù)余弦函數(shù)的性質(zhì)，可得函數(shù)的最小正周期為T＝eq\f(2π,2)＝π，符合題意，故最小正周期為π的函數(shù)共有4個.LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：A解析：函數(shù)y＝tan(x﹣eq\f(π,4))，令kπ﹣eq\f(π,2)＜x﹣eq\f(π,4)＜kπ＋eq\f(π,2)，k∈Z，即kπ﹣eq\f(π,4)＜x＜kπ＋eq\f(3π,4)，k∈Z，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為(kπ﹣eq\f(π,4)，kπ＋eq\f(3π,4))(k∈Z).LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：D解析：由題意得，函數(shù)的周期為π，只有C，D滿足題意，函數(shù)y＝cos(2x＋eq\f(π,2))＝﹣sin2x在[eq\f(π,4)，eq\f(π,2)]上單調(diào)遞增，函數(shù)y＝sin(2x＋eq\f(π,2))＝cos2x在[eq\f(π,4)，eq\f(π,2)]上單調(diào)遞減，所以D選項符合題意.LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：A.解析：∵y＝xsinx＋cosx，∴y′＝sinx＋xcosx﹣sinx＝xcosx，令y′>0且x∈(﹣π，π)，得當x∈(﹣π，0]時，若cosx＜0，則﹣π＜x＜﹣eq\f(π,2)，當x∈(0，π)時，若cosx>0，則0＜x＜eq\f(π,2)，∴函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是(﹣π，﹣eq\f(π,2))和(0，eq\f(π,2)).LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：D解析：不妨設(shè)ω>0，由函數(shù)圖象可知，其周期為T＝2，所以eq\f(2π,ω)＝2，解得ω＝π，所以f(x)＝cos(πx＋φ).由圖象可知，當x＝eq\f(3,4)時，f(x)取得最小值，即f(eq\f(3,4))＝cos(eq\f(3π,4)＋φ)＝﹣1，解得eq\f(3π,4)＋φ＝2kπ＋π(k∈Z)，解得φ＝2kπ＋eq\f(π,4)(k∈Z).令k＝0，得φ＝eq\f(π,4)，所以f(x)＝cos(πx＋eq\f(π,4)).令2kπ≤πx＋eq\f(π,4)≤2kπ＋π(k∈Z)，解得2k﹣eq\f(1,4)≤x≤2k＋eq\f(3,4)(k∈Z)，所以函數(shù)f(x)＝cos(πx＋eq\f(π,4))的單調(diào)遞減區(qū)間為[2k﹣eq\f(1,4)，2k＋eq\f(3,4)]，k∈Z.LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：C解析：f(x)＝sin2x＋cos2x＝sin2x＋cos2x﹣sin2x＝cos2x＝eq\f(1,2)cos2x＋eq\f(1,2)，所以函數(shù)f(x)＝sin2x＋cos2x的最小正周期是T＝eq\f(2π,ω)＝eq\f(2π,2)＝π.LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：D解析：函數(shù)f(x)＝1＋cos(2x＋eq\f(π,4))＋sin(2x＋eq\f(π,4))＝1＋eq\r(2)cos2x，對于A，當x∈(0，3π)，x＝eq\f(π,6)時，2x＝eq\f(π,3)不能使函數(shù)取得最值，所以不是函數(shù)的對稱軸，A錯；對于B，當x∈[eq\f(π,2),eq\f(5π,4)]時，2x∈[π,eq\f(5π,2)]，函數(shù)先增后減，B錯；對于C，若f(x)＝﹣1，那么cos2x＝﹣eq\r(2)不成立，C錯；對于D，當a＝eq\f(3π,2)時，f(x＋a)＝1﹣eq\r(2)cos2x，函數(shù)是偶函數(shù)，D正確.LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：C解析：∵函數(shù)f(x)＝sin(ωx＋φ)(|φ|＜eq\f(π,2))的最小正周期為π，∴ω＝2，∵f(x)的圖象經(jīng)過點(0,eq\f(1,2)).可得sinφ＝eq\f(1,2)，∴φ＝2kπ＋eq\f(π,6)，k∈Z或φ＝2kπ＋eq\f(5π,6)，k∈Z，∵|φ|＜eq\f(π,2)，故φ＝eq\f(π,6)，∴f(x)＝sin(2x＋eq\f(π,6))，由2x＋eq\f(π,6)＝eq\f(π,2)＋kπ，k∈Z，得x＝eq\f(π,6)＋eq\f(kπ,2)，k∈Z.二 、多選題LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：ABC.解析：對于A，過圓心的直線都可以將圓的周長和面積同時平分，所以對于任意一個圓，其“優(yōu)美函數(shù)”有無數(shù)個，故選項A正確；對于B，因為函數(shù)f(x)＝x3的圖象關(guān)于原點成中心對稱，所以將圓的圓心放在原點，則函數(shù)f(x)＝x3是該圓的“優(yōu)美函數(shù)”，故選項B正確；對于C，將圓的圓心放在正弦函數(shù)y＝sinx的對稱中心上，則正弦函數(shù)y＝sinx是該圓的“優(yōu)美函數(shù)”，故選項C正確；對于D，函數(shù)y＝f(x)的圖象是中心對稱圖形，則函數(shù)y＝f(x)不一定是“優(yōu)美函數(shù)”，如f(x)＝eq\f(1,x).函數(shù)y＝f(x)是“優(yōu)美函數(shù)”時，圖象不一定是中心對稱圖形，如圖所示，所以函數(shù)y＝f(x)的圖象是中心對稱圖形是函數(shù)y＝f(x)是“優(yōu)美函數(shù)”的既不充分也不必要條件，故選項D錯誤.LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：AC解析：對于A項，顯然2π是函數(shù)f(x)的周期，所以選項A正確；對于B項，由題意得f(0)＝1，f(eq\f(π,2))＝1，所以函數(shù)f(x)在區(qū)間[﹣eq\f(π,2),eq\f(π,2)]上不是單調(diào)的，選項B錯誤；對于C項，由題意得|f(x)|＝|sinx＋cosx|·|sinx﹣cosx|＝|cos2x|≤1，因為|f(x1)|＋|f(x2)|＝2，所以只能有|f(x1)|＝|f(x2)|＝1，所以|cos2x1|＝1，|cos2x2|＝1，所以2x1＝k1π，2x2＝k2π，k1，k2∈Z，所以x1＋x2＝eq\f(k1＋k2π,2)＝eq\f(kπ,2)(k∈Z)，所以選項C正確；對于D項，對x分類討論，當x∈[0,eq\f(π,4)]時，f(x)＝cos2x，f(x)＋1＝0，所以cos2x＝﹣1，顯然無解；當x∈(eq\f(π,4),eq\f(5π,4)]時，f(x)＝﹣cos2x，f(x)＋1＝0，所以cos2x＝1，所以x＝π；當x∈(eq\f(5π,4),2π]時，f(x)＝cos2x，f(x)＋1＝0，所以cos2x＝﹣1，所以x＝eq\f(3π,2).所以選項D錯誤.三 、填空題LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：eq\f(π,6)；解析：函數(shù)y=eq\r(3)cosx＋sinx=2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,3)))的圖像