本文格式為Word版，下載可任意編輯——機(jī)械控制工程基礎(chǔ)課后答案（廉自生）2-1什么是線性系統(tǒng)？其最重要特性是什么？

答：假使系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型是線性的，這種系統(tǒng)就叫做線性系統(tǒng)。線性系統(tǒng)最重要的特性，是適用于疊加原理。疊加原理說(shuō)明，兩個(gè)不同的作用函數(shù)（輸入），同時(shí)作用于系統(tǒng)所產(chǎn)生

的響應(yīng)（輸出），等于兩個(gè)作用函數(shù)單獨(dú)作用的響應(yīng)之和因此，線性系統(tǒng)對(duì)幾個(gè)輸入

量同時(shí)作用而產(chǎn)生的響應(yīng)，可以一個(gè)一個(gè)地處理，然后對(duì)它們的響應(yīng)結(jié)果進(jìn)行疊加。

2-2分別求出圖（題2-2）所示各系統(tǒng)的微分方程。

y(t)kmf(t)y(t)k1k2f(t)m(b)(a)

k1c

c1mc2xixicxok1xi(c)xok2k2xo

(d)

(e)

?(t)?ky(t)?f(t)解：(a)m?y?(t)?(k1?k2)y(t)?f(t)y(b)m??i?x?0)c1?m??0?c2x?0(c)(xx(d)????X0(s)K1cs?Xi(s)c(K1?K2)s?K1K2???i?x?0)c?K2x0(e)(xi?x0)K1?(x2-3求圖（題2-3）所示的傳遞函數(shù)，并寫(xiě)出兩系統(tǒng)的無(wú)阻尼固有頻率?n及阻尼比?的表達(dá)式。

xixokmcuiRLCuo(a)

(b)

解：圖(a)有：G(s)?kCkm?n???

ckm2mks2?s?mm1?V?L?R?idtii??iC?圖(b)有：?

1?V?idt0??C?∴G(s)?LC?n?R1s2?s?LLC11RC??LC2L2-4求圖（題2-4）所示機(jī)械系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。圖中M為輸入轉(zhuǎn)矩，Cm為圓周阻尼，J?及???）為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。（應(yīng)注意消去?,?xkMcmRJ,Cm

題2-4

解：由已知可知輸入量M與輸出量?之間的關(guān)系為：

???C??J?m?k??M

經(jīng)拉氏變換后為：Js?(s)?Cms?(s)?k??M(s)

211/J?n∴G(s)??2??22CkM(s)Js?Cms?ks2?ms?s?2??n??nJJ其中，?n?

?(s)2kCm??J2Jk2-5已知滑閥節(jié)流口流量方程式為Q?c?xv(2p/?)，式中，Q為通過(guò)節(jié)流閥流口的流量；p為節(jié)流閥流口的前后油壓差；xv為節(jié)流閥的位移量；c為流量系數(shù)；?為節(jié)流口

面積梯度；?為油密度。

試以Q與p為變量（即將Q作為p的函數(shù)）將節(jié)流閥量方程線性化。

解：假使系統(tǒng)的平衡工作狀態(tài)相應(yīng)于p,Q，那么方程Q?c?xv(2p/?)可以在(p,Q)點(diǎn)附近展開(kāi)成Taylor級(jí)數(shù)：

?f1?2fQ?f(p)?f(p)?(p?p)?(p?p)2??2?p2!?pdfd2f式中由于假定p?p很小，我們可以忽略p?p的,2,?均在p?p點(diǎn)進(jìn)行計(jì)算。

dpdp高階項(xiàng)。因此，方程可以寫(xiě)成

Q?Q?k(P?P)或Q?Q?k(p?p)

式中Q?f(p)k?dfp?pdp因此，方程Q?c?xv(2p/?)?[2c?xv(2p/?)/2p](p?p)就是由方程

Q?c?xv(2p/?)定義的非線性系統(tǒng)的線性化數(shù)學(xué)模型。

2-6試分析當(dāng)反饋環(huán)節(jié)H(s)?1,前向通道傳遞函數(shù)G(s)分別為慣性環(huán)節(jié)，微分環(huán)節(jié)，積分環(huán)節(jié)時(shí)，輸入，輸出的閉環(huán)傳遞函數(shù)。解：∵GB(s)?G(s)

H(s)G(s)慣性環(huán)節(jié)：G1(s)?∴GB(s)?kTs?1k/(Ts?1)k?1?k/(Ts?1)Ts?1?k微分環(huán)節(jié)：G2(s)?Ts∴GB(s)?Ts1?Ts1Ts積分環(huán)節(jié)：G3(s)?∴GB(s)?11?Ts2-7證明圖（題2-7）所示兩系統(tǒng)是相像系統(tǒng)（即證明兩系統(tǒng)的傳遞函數(shù)具有一致形式）。

C1c1k1xiuiR1R2uoc2k2xoC?a?2(b)

解：根據(jù)圖(a)的已知內(nèi)容可得：

I?IC1?IR1①

Vi?R1IR1?V0②

V0?R2i?1idt③C2?R1IR1?1iC1dt④?C1Vi?V0R1iC2由②有：iR1???Ri?③求導(dǎo)：V02???Ri??②求導(dǎo)：Vi1R1?V0???V?)CiC1?(Vi01i?iR1?iC1?iC1c1??V0Vi?V0?(Vi?V0)C1R1??V??V1?Vi?V0i0????V??)C???V?)C????V0?R2??(V??(Vi01?i01???R1???C2?R1∴G(s)?V0(s)C1C2R1R2s?R1C1s?R2C2s?1?Vi(s)C1C2R1R2s?(R1C2?R2C2?R1C1)s?1根據(jù)圖b)可得：

?i?x?0)?k(xi?x0)?C1(xi?x0)?C2(x???C(x?x)?kx11?101∴

C1C22C1C2s?(?)s?12X(s)C1C2s?(C1k2?C2k1)s?k1k2k1k2k1k2G(s)?0??Xi(s)C1C2s2?(C1k2?C2k1?C1k1)s?k1k2C1C22C1C2C1s?(??)s?1k1k2k1k2k22-8若系統(tǒng)方框圖如圖（題2-8）所示，

N(s)Xi(s)E(s)?B(s)Y(s)???G1(s)H(s)G2(s)Xo(s)

題2-8

求：

（1）以R(s)為輸入，當(dāng)N(s)?0時(shí)，分別以C(s),Y(s),E(s)為輸出的閉環(huán)傳遞函數(shù)。

（2）以N(s)為輸入，當(dāng)R(s)?0時(shí)，分別以C(s),Y(s),E(s)為輸出的閉環(huán)傳遞函數(shù)。

解：（1）由已知得：GB(s)?G(s)

1?G(s)H(s)以C(s)為輸出：GB(s)?C(s)G1G2?R(s)1?G1G2H以Y(s)為輸出：GB(s)?Yo(s)G1?R(s)1?G1G2HEo(s)1?R(s)1?G1G2H以E(s)為輸出：GB(s)?（2）以C(s)為輸出：GB(s)?C(s)G2G2??N(s)1?G2(?H)G11?G1G2H以Y(s)為輸出：GB(s)?Yo(s)?G2HG1?G1G2H??N(s)1?(?G1G2H)1?G1G2H

以E(s)為輸出：GB(s)?Eo(s)?G2H?G2H??N(s)1?(?G1G2H)1?G1G2H2-9求出圖（題2-9）所示系統(tǒng)的傳遞函數(shù)Xo(s)/Xi(s)。

Xi(s)G4???????G1?H2G2H1G3Xo(s)H3

題2-9

解：系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為

3-1時(shí)間響應(yīng)由哪兩個(gè)部分組成？各部分的定義是什么？

答：根據(jù)工作狀態(tài)的不同，把系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)分為瞬態(tài)響應(yīng)和穩(wěn)態(tài)響應(yīng)。系統(tǒng)穩(wěn)定時(shí)，它的自由響應(yīng)稱為瞬態(tài)響應(yīng)，即系統(tǒng)在某一輸入信號(hào)的作用下其輸出量從初始狀態(tài)到穩(wěn)定狀態(tài)的響應(yīng)過(guò)程。而穩(wěn)態(tài)響應(yīng)一般就是指強(qiáng)迫響應(yīng)，即當(dāng)某一信號(hào)輸入時(shí)，系統(tǒng)在時(shí)間趨于無(wú)窮大時(shí)的輸出狀態(tài)。

3-2設(shè)溫度計(jì)能在1分鐘內(nèi)指示出實(shí)際溫度值的98%，并且假設(shè)溫度計(jì)為一階系統(tǒng)，求時(shí)間常數(shù)。假使將溫度計(jì)放在澡盆內(nèi)，澡盆的溫度依10℃/min的速度線性變化，求溫度計(jì)示值的誤差是多大？

解1：依題意可得已知條件為t?1分，C(t)?0.98而一階系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為

X0(s)Gc(s)G(s)?Xi(s)1?GC(s)G(s)C(t)1?R(t)Ts?1即C(s)?1R(s)Ts?1在上述第一問(wèn)中，要求溫度計(jì)在1分鐘內(nèi)指示出響應(yīng)值的98%，這相當(dāng)于對(duì)溫度計(jì)輸入一個(gè)單位階躍。

亦即r(t)?1(t)

1s111TC(s)????Ts?1ssTs?1T?1?11即c(t)?L[C(t)]?L[?]sTs?1則R(s)??11?1?L[]?L[]?1?eT

1ss?T?1t將t?1分及C(t)?0.98代入上式可得

0.98?1?e

即e將上式兩端取自然對(duì)數(shù)化簡(jiǎn)后得

?1T?1T?1?0.98?0.02

T??1?1??0.256分?15.36秒

2.3lg0.02?3.9?解2：在其次問(wèn)中已知澡盆溫度以10/分線性變化，說(shuō)明輸入函數(shù)r(t)?At?10t，為斜坡函數(shù)，此時(shí)溫度計(jì)的誤差為

e(t)?r(t)?c(t)?At?c(t)

而當(dāng)r(t)?At時(shí)

R(s)?A2s11A1TT2R(s)??2?A[2??]即C(s)?Ts?1Ts?1sssTs?121?1T?1T?L]則C(t)?LC(s)?A[L2?LssTs?1?1?1?11?11?A[L2?TL?TL?1]?A(t?T?TeT)

1sss?T?1t即e(t)?At?A(t?T?Te?tT)?AT(1?e)

?tT將已知和已求得之值數(shù)t?1分、t?0.256分、A?10代入上式即可求得溫度計(jì)的誤差為

e(t)?10?0.256?0.98?2.53?(上式為近似計(jì)算)。

3-3已知系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)為x0(t)?1?0.2e?1.2e傳遞函數(shù)；（2）系統(tǒng)的阻尼比?和無(wú)阻尼固有頻率?n。解：（1）求解閉環(huán)傳遞函數(shù)?(s)

由已知條件，當(dāng)輸入為單位階躍信號(hào)時(shí)

?t?10t，試求：（1）該系統(tǒng)的閉環(huán)

1??[x0(t)]??[1?0.2e?60t?1.2e?10t]s111??0.2??1.2?ss?60s?10X0(s)??(s)則

?(s)?sX0(s)?1?0.2s1.2s(s?60)(s?10)?0.2s(s?10)?1.2s(s?60)??s?60s?10(s?60)(s?10)s2?70s?600?0.2s2?2s?1.2s2?72s600??22s?70s?600s?70s?600（2）求解阻尼比?和無(wú)阻尼固有頻率?n將閉環(huán)傳遞函數(shù)化為二階振蕩環(huán)節(jié)的標(biāo)準(zhǔn)形式

600?n?(s)?2?2

s?70s?600s?2??ns??n22???n?600根據(jù)對(duì)應(yīng)關(guān)系可得?

??2??n?702解得?n?24.5rad/s，??1.43。

3-4圖（題3-4（a））是一個(gè)機(jī)械系統(tǒng)，當(dāng)有20N的力作用于該系統(tǒng)時(shí)，其質(zhì)塊m作如圖（題3-4（b））所示的振動(dòng)，試根據(jù)曲線上的x0(tp)?x0(?)?0.0095m,tp?2s，確定

m,c和k。

k20Nxo(t)/m0.0095m0.1xo(t)012345t/stp(a)(b)

圖題3-4

解：由圖(a)可知，xi(t)是階躍力輸入，xi(t)?20N，x0(t)是輸出位移。由圖(b)可知系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)輸出x0(?)?0.1m，x0(tp)?x0(?)?0.0095m,tp?2s，此系統(tǒng)的傳遞函數(shù)顯然為：

G(s)?X0(s)1?2，Xi(s)ms?cs?k式中，Xi(s)?（1）求k

20N。s120N20N。??ms2?cs?kskX0(?)?limx0(t)?lims?X0(s)?limst??s?0s?0而X0(?)?0.1m，因此k?200N/m。（2）求m

???Mp?e1??2?100%?0.0095?100%?9.5%0.1求得??0.06。將tp?2s,??0.6代入tp?2??n1??2中，得?n?1.96s。

?1再由k/m??n，求得m?77.3kg。

（3）求c由2??n?c/m，求得c?181.8N?s/m。

3-5試求下面系統(tǒng)在單位斜坡函數(shù)r(t)?t(t?0)輸入下的響應(yīng)，并求出單位斜坡函數(shù)

輸入時(shí)的誤差函數(shù)。

(1)G(s)?1的系統(tǒng)；Ts?12?n(2)G(s)?2的系統(tǒng)(0???1)。2s?2??ns??n解：（1）由題意知r(t)?t，其拉氏變換R(s)?1/s，得穩(wěn)態(tài)誤差為ess?limss?02Ts?11Ts?1?Ts?2s2s(Ts?2)2（2）由題意知r(t)?t，其拉氏變換R(s)?1/s，得穩(wěn)態(tài)誤差為

?n21?n2?ess?lims222s?0s?2??s?2?2s2s(s?2??s?2?nnnn)K，Ts?1（1）K?20，T?0.2；（2）K?1.6，T?0.1；（3）K?2.5，T?1三種狀況時(shí)的單

3-6已知單位反饋系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)GK(s)?位階躍響應(yīng)，并分析開(kāi)環(huán)增益K與時(shí)間常數(shù)T對(duì)系統(tǒng)性能的影響。解：由已知開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為GK(s)?則系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)為

K，且是單位負(fù)反饋，Ts?1G(s)?GK(s)K?

1?GK(s)Ts?K?1（1）當(dāng)單位階躍信號(hào)輸入時(shí)，xi(t)?1(t),Xi(s)?1/s，則系統(tǒng)在單位階躍信號(hào)作用下的輸出的拉氏變換為

Xo(s)?G(s)Xi(s)?2023/2120/21??s(0.2s?21)ss?105將上式進(jìn)行拉氏反變換，得出系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)為

xo(t)?L?1?Xo(s)??(20/21)?(20/21)e?105t

（2）當(dāng)單位階躍信號(hào)輸入時(shí)，xi(t)?1(t),Xi(s)?1/s，則系統(tǒng)在單位階躍信號(hào)作用下的輸出的拉氏變換為

Xo(s)?G(s)Xi(s)?1.68/138/13??

s(0.1s?2.6)ss?26將上式進(jìn)行拉氏反變換，得出系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)為

xo(t)?L?1?Xo(s)??(8/13)?(8/13)e?26t

（3）當(dāng)單位階躍信號(hào)輸入時(shí)，xi(t)?1(t),Xi(s)?1/s，則系統(tǒng)在單位階躍信號(hào)作用下的輸出的拉氏變換為

Xo(s)?G(s)Xi(s)?2.55/75/7??s(s?3.5)ss?3.5將上式進(jìn)行拉氏反變換，得出系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)為

xo(t)?L?1?Xo(s)??(5/7)?(5/7)e?3.5t

時(shí)間常數(shù)T越小，開(kāi)環(huán)增益K越大，xo(t)上升速度越快，達(dá)到穩(wěn)態(tài)所用的時(shí)間越短，也就是系統(tǒng)慣性越小，反之，T越大，K越小，系統(tǒng)對(duì)信號(hào)的響應(yīng)越緩慢，慣性越大。

3-7試分別畫(huà)出二階系統(tǒng)在以下不同阻尼比取值范圍內(nèi)，系統(tǒng)特征根在s平面上的分布及單位階躍響應(yīng)曲線。

（1）0???1（2）??1（3）??1（4）?1???0（5）???1解：（1）0???1

在欠阻尼狀態(tài)下，二階系統(tǒng)傳遞函數(shù)的特征方程的根是一對(duì)共軛復(fù)根，即系統(tǒng)具有一對(duì)共軛復(fù)數(shù)極點(diǎn)。

2.0??0.2??0.4??0.6??0.8xo(t)1.00tp5t1015

（2）??1

在臨界阻尼狀態(tài)下，二階系統(tǒng)傳遞函數(shù)的特征方程的根是兩重負(fù)實(shí)根，即系統(tǒng)具有兩個(gè)不相等的負(fù)實(shí)數(shù)極點(diǎn)，

xo(t)1Ot

（3）在過(guò)阻尼狀態(tài)下，二階系統(tǒng)傳遞函數(shù)的特征方程的根是兩個(gè)不相等的負(fù)實(shí)根，即系統(tǒng)具有兩個(gè)不相等的負(fù)實(shí)數(shù)極點(diǎn)，

s1????n??n?2?1，s2xo(t)1????n??n?2?1。

O（4）?1???0和（5）???1時(shí)，系統(tǒng)不穩(wěn)定。

xo(t)1

3-8要使圖（題3-8）所示系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)的最大超調(diào)量等于25％，峰值時(shí)間tp

為2s，試確定K和Kf的值。

Xi?s?E(s)K1s2X0?s?O1?Kfs圖題3-8

解：（1）先求系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)

K?n?(s)??2?22K1?2(1?Kfs)s?KKfs?Ks?2??ns??ns根據(jù)對(duì)應(yīng)關(guān)系可得

2???n?K??2??n?KKf

?Ks22??n?K??KKf解得???

2K????（2）由Mp?e再由tp?1??2?100%?25%，求得??0.404。

?2s，求得?n?6.871。

??n1??2綜上，得到K?47.205，Kf?0.118。

13-9設(shè)單位反饋控制系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為GK(s)?，試求該系統(tǒng)單位

s(s?1)階躍響應(yīng)時(shí)的上升時(shí)間，峰值時(shí)間，超調(diào)量和調(diào)整時(shí)間。

解：由題知為單位反饋

即H(s)?1則其閉環(huán)傳遞函數(shù)為

1G(s)1?n2s(s?1)?(s)???2?2211?G(s)1?s?s?1s?2??ns??ns(s?1)根據(jù)對(duì)應(yīng)關(guān)系可解得

?n?1rad/s，??0.5相位移

??arctan在此基礎(chǔ)上可求出各參數(shù)上升時(shí)間tr?1??2??arctan3??3

????n1??2?2?2?4?s?s?2.42s

3?0.7533峰值時(shí)間tp??n1?????1??2?3.63s

最大超調(diào)量Mp?e調(diào)整時(shí)間

?100%?e?100%?16.4%

??3當(dāng)允差范圍為2%時(shí)ts?當(dāng)允差范圍為5%時(shí)ts??ln???n?ln??4s?8s(?取0.02)。0.5??n?3s?6s(?取0.05)。0.53-10設(shè)系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)函數(shù)如下，試求這些系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。（1）?(t)?0.125e?1.25t

（2）?(t)?5t?10sin(4t?（3）?(t)?0.1(1?e（4）?(t)?0.01t解：（1）?(t)?0.125e?1.25t?t/3?4)

)

G(s)?X0(s)??[0.125e?1.25t]?（2）?(t)?5t?10sin(4t?18s?1?4)

G(s)?X0(s)??[5t?10sin(4t??52s?(5?202)s?16s2(s2?16)?t/3?4)]?5202?52s?s2s2?1632

（3）?(t)?0.1(1?e)

G(s)?X0(s)??[0.1(1?e?t/3)]?（4）?(t)?0.01t

131??10s10(3s?1)10s(3s?1)G(s)?X0(s)??[0.01t]?12100s3-11對(duì)圖（題3-11）所示的系統(tǒng)，試求：（1）Kh是多少時(shí),??0.5

（2）單位階躍響應(yīng)的超調(diào)量和調(diào)整時(shí)間（3）比較Kh?0與Kh?0時(shí)系統(tǒng)的性能。

Xi?s?1?Khs10s(s+2)X0?s?圖題3-11

解：（1）系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為G(s)?10(1?Khs)2s?(10Kh?2)s?10已知??0.5，

??n2?10?由??2??n?10Kh?2??????n?10?3.162Kh?0.1161??2

（2）最大超調(diào)量Mp?e調(diào)整時(shí)間

當(dāng)允差范圍為2%時(shí)ts??100%?16.3%

?ln???n?4s?2.53s(?取0.02)1.58當(dāng)允差范圍為5%時(shí)ts??ln???n?3s?1.9s(?取0.05)1.583-12系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為

X0(s)81.6?Xi(s)(s?2.74)(s?0.2?j0.3)?(s?0.2?j0.3)（1）求單位階躍響應(yīng)曲線；

（2）取閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)后，再求單位階躍響應(yīng)曲線；

3-13單位反饋系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為GK(s)?K，其斜坡函數(shù)輸入時(shí)，

s(s?1)(s?5)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差的ess?0.01，試確定系統(tǒng)的K值。

解：?jiǎn)挝恍逼螺斎霑r(shí)，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差ess?11??0.01KvK所以K?100。

3-14已知單位反饋系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為G(s)?函數(shù)輸入和拋物線函數(shù)輸入時(shí)的穩(wěn)態(tài)誤差。

解：將閉環(huán)傳遞函數(shù)化為單位反饋形式

an?1s?an求斜坡nn?1s?a1s???an?1s?anan?1s?anG(s)an?1s?ansn?a1sn?1???an?2s2?(s)?n??n?1as?as?a1s???an?1s?an1?1?G(s)n?1nnn?12s?a1s??an?2s所以開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為G(s)?an?1s?anan?1s?nn?122n?2n?3s?a1s???an?2ss(s?a1s???an?2)則其靜態(tài)誤差系數(shù)為：

靜態(tài)位置誤差系數(shù)Kp?limG(s)H(s)??

s?0靜態(tài)誤差ess?1?0

1?Kps?0靜態(tài)速度誤差系數(shù)KV?limSG(s)H(s)??靜態(tài)誤差ess?1?0KV2靜態(tài)加速度誤差系數(shù)Ka?limSG(s)H(s)?s?0anan?2靜態(tài)誤差ess?1a?n?2Kaan故當(dāng)斜坡輸入時(shí)，系統(tǒng)靜態(tài)誤差系數(shù)為無(wú)窮大，其靜態(tài)誤差為零。

4-1某單位反饋系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為G(s)?表達(dá)式。

(1)xi(t)?sin(t?30?)(2)xi(t)?3cos(2t?60?)

5，試求以下輸入時(shí)，輸出的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)s?1解：上述控制系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為

?(s)?其頻率特性為

X0(s)G(s)55???Xi(s)1?G(s)s?1?5s?6?(j?)?X0(j?)5?Xi(j?)j??656??22則|?(j?)|??536??2

??(j?)??tg?1??6

當(dāng)輸入信號(hào)為xi(t)?sin(t?30)時(shí)可令t?t?30即xi(t)?sint此時(shí)

'''???1

555???0.822

36?1376.08?1則|?(j?)|???(j?)??tg'1??tg?10.167??9.46???9?28'6'?即xi(t)?|?(j?)|sin(t?9.46)將變量t換成t

xi(t)?|?(j?)|sin(t?30?9.46)?0.822sin(t?20.54)?0.822sin(t?2032)當(dāng)輸入信號(hào)為xi(t)?3cos(2t?60)時(shí)可令t?t?30

即xi(t)?3cos2t?3sin(90?2t)此時(shí)

''?'???'??''???2R?3

536?22?55??0.791406.32則|?(j?)|???(j?)??tg?1'2??tg?10.333??18.43???18?26'6?'?即xi(t)?R|?(j?)|sin[(90?2t)?18.43]?3?0.791cos(2t?18.43)?2.373cos(2t?1826)將變量t換成txi(t)?2.373cos(2t?60?18.43)?2.373cos(2t?78.43)?2.373cos(2t?7826)

4-2試畫(huà)出具有以下傳遞函數(shù)的極坐標(biāo)圖。

11(1)G(s)?(2)G(s)?

s(0.1s?1)0.01s?12(0.3s?1)7.5(0.3s?1)(s?1)(3)G(s)?2(4)G(s)?

s(s2?12s?100)s(5s?1)(0.2s?1)(0.025s?1)(5)G(s)?2(6)G(s)?5e?0.1s

s(0.005s?1)(0.001s?1)解：（1）G(s)??'???'?'?''1

0.01s?111?e?j?arctan?T1?

1?jT?1?T2?2Im0G?j???1（2）G(s)?1

s(0.1s?1)1e??j?90??arctTa?n?G?j????1??T22當(dāng)??0時(shí)，G?j??????90?

???

???2T?j???t?22??2

當(dāng)???時(shí)，G?j???0??180?

Re?G?j?????T??0.1

lim???

Im-0.10???

（3）G(s)?2(0.3s?1)

s2(5s?1)G?j???21?T12?2?21?T22?2e?j?180??arctanT1??arctanT2??21?T1T2?2?j2?T1?T2?????21?T22?2????當(dāng)??0時(shí)，G?j??????180?當(dāng)???時(shí)，G?j???0??180?

Im???0

(4)G(s)?7.5(0.3s?1)(s?1)

s(s2?12s?100)G(j?)?7.5(j?T2?1)(j?T3?1)22?[(1??T1)?j2??T1]當(dāng)??0時(shí)，G?j??????180?當(dāng)???時(shí)，G?j???0??180?

Im???0

（5）G(s)?(0.2s?1)(0.025s?1)2s(0.005s?1)(0.001s?1)G(j?)?(j?T3?1)(j?T4?1)2?(j?T1?1)(j?T2?1)當(dāng)??0時(shí)，G?j??????180?當(dāng)???時(shí)，G?j???0??360?

Im??0?0???Re

（6）G(s)?5e?0.1s

G?j???5e?j0.1?

Im???0Re

4-3試畫(huà)出傳遞函數(shù)G(s)?aTs?1的極坐標(biāo)圖。其中a?0.2,T?2。Ts?1j0.2??11?0.04?2j?arctan0.2??arctan???e解：解G?j???

2j??11??當(dāng)??0時(shí)limG?j???1?0?

??0G?j???0.1?0?當(dāng)???時(shí)lim??0Im0.110

???

4-4試畫(huà)出具有以下傳遞函數(shù)的Bode圖。

11(2)G(s)?

0.5s?11?0.5ss?12(s?5)(3)G(s)?2(4)G(s)?

s(s?0.1)(s?20)s(0.5s?1)(1)G(s)?(5)G(s)?5(s?0.5)22s(s?s?1)(s?4s?25)解：（1）G(s)?1

0.5s?11）K?1,20lgK?0

2）?1?1/0.5?2，一階慣性環(huán)節(jié)。

L???dB206.0212?s?12[-]0???????00.1?s?1-90-180

(2)G(s)?1

1?0.5s1）K?1,20lgK?0

2）?1?1/(?0.5)??2，一階慣性環(huán)節(jié)。

L???dB206.02-2-1?s?12[-]0???????00.1?s?1-90-180

（3）G(s)?2(s?5)

s2(0.5s?1)1）化為標(biāo)注形式G?s??10?0.2s?1?s2?0.5s?1?2）K?10,20lgK?20

3）轉(zhuǎn)折頻率。?1?2，一階慣性環(huán)節(jié)；?2?5，一階微分環(huán)節(jié)。4）??2，低頻漸近線為－40dB/dec,且其延長(zhǎng)線過(guò)（1，20）點(diǎn)

5）系統(tǒng)的相頻特性按下式計(jì)算??????180??arctan0.5??arctan0.2?

L???dB[-40]604026200]60[-[-40]2515?s?1???????0?s?1-90-180

(4)G(s)?s?1

s(s?0.1)(s?20)1）化為標(biāo)注形式G?s??0.5?s?1?s?10s?1?(0.05s?1)2）K?0.5,20lgK??6

3）轉(zhuǎn)折頻率。?1?0.1，一階慣性環(huán)節(jié)；?1?20，一階慣性環(huán)節(jié)；4）??1，低頻漸近線為－20dB/dec,且其延長(zhǎng)線過(guò)（1，-6）點(diǎn)5）系統(tǒng)的相頻特性按下式計(jì)算??????180??arctan0.1??arctan20?

L???dB[-20]00.11[-40]20?s?1-6???????0?s?1-90-180

（5）G(s)?5(s?0.5)

s(s2?s?1)(s2?4s?25)1.化為標(biāo)準(zhǔn)形式G?s??0.2?s?0.5?

?124?2s?s?s?1?s?s?125?25???2.K?0.2，20lgK??13.98

?3?5，?1?0.1，?2?0.2，3.轉(zhuǎn)折頻率。一階慣性環(huán)節(jié)；二階振蕩環(huán)節(jié)；

二階振蕩環(huán)節(jié)。

4.??1，低頻漸近線為－20dB/dec,且其延長(zhǎng)線過(guò)（1，－13.98）點(diǎn)

200-20-29.9[-20]L???dB0.10.251[-40]s?1?[-80]???????0-90-180?s?1-360

4-5已知一些元件的對(duì)數(shù)幅頻特性曲線如圖題4-5，試寫(xiě)出它們的傳遞函數(shù)。

L()?L()?20[-20][20]

(a)(b)010?010?

L()?L()?20[20][-20][-40]30010?010[-60]?

(c)(d)

圖4-28題4-5圖

解：(a)本環(huán)節(jié)是由比例和一階慣性環(huán)節(jié)組成，所以G?s??100

10?s(b)本環(huán)節(jié)是由一階微分環(huán)節(jié)組成，所以G?s??10s?1

(c)本環(huán)節(jié)是由比例，微分和一階慣性環(huán)節(jié)組成，所以G?s??2s20?s(d)本環(huán)節(jié)是由比例和兩個(gè)一階慣性環(huán)節(jié)組成，所以

G?s??300000

?1?s??10?s??300?s?

5-1試用胡爾維茨判據(jù)判斷具有以下特征方程的系統(tǒng)的穩(wěn)定性。1．s?20s?9s?100?02.s4+8s3+18s2+16s+5=03．2s4+4s3+3s2+5s+10=0解：1.s?20s?9s?100?0

各階系數(shù)均大于零，即a0?100,a1?9,a2?20,a3?1

3232?2?a2a3a0a1?a2a1?a3a0?180?100?80?0

故滿足赫爾維茨行列式全部為正的條件，系統(tǒng)穩(wěn)定。2.s4+8s3+18s2+16s+5=0

各項(xiàng)系數(shù)為正，且不為零，滿足穩(wěn)定的必要條件。系統(tǒng)的Hurwitz行列式為

?1?8?0816?3＝1180805＝1828?016故滿足赫爾維茨行列式全部為正的條件，系統(tǒng)穩(wěn)定。3.2s4+4s3+3s2+5s+10=0

各項(xiàng)系數(shù)為正，且不為零，滿足穩(wěn)定的必要條件。系統(tǒng)的Hurwitz行列式為

450405?3＝2310＝－150?0

不滿足赫爾維茨行列式全部為正的條件，故系統(tǒng)不穩(wěn)定。

5-2系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如下圖所示，試確定系統(tǒng)穩(wěn)定時(shí)K的取值范圍。

XiKXo解：系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)

Xo(s)K?3Xi(s)s?6s2?5s?K其特征方程式為s3?6s2?5s?K?0列勞斯表，可得

s3s215根據(jù)勞斯判據(jù)，要使系統(tǒng)穩(wěn)定，應(yīng)有K?0，且30?K?0,故K的取值范圍為0?K?30。

5-3試確定下圖所示各系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)放大系數(shù)K的穩(wěn)定域，并說(shuō)明積分環(huán)節(jié)數(shù)目對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響。

-s?s?1??s?5?

6K130?K

0s6s0KXiKX2o?Ts?1?(a)K?Xi?Ts?1?s2Xo解：（a）?(b)XiKXo??Ts?1?2s2(c)1?G(s)H(s)?01?K?0,即T2s2(Ts?1)2?2Ts?K?1?0

s2T2K?1

s12Ts02T(K?1)2T要使系統(tǒng)穩(wěn)定，則

K?1?02T(K?1)?0?K??1

b）

1?G(s)H(s)?01?K(Ts?1)2s?0,即T2s3?2Ts2?s?K?0s3T21s22TKs12T?T2K(同乘以2T)s0K要使系統(tǒng)穩(wěn)定，則2T?T2K?0K?0?0?K?2T

（(c)

1?G(s)H(s)?01?K2432?0,即Ts?2Ts?s?K?022(Ts?1)s10KK2T1KK?0K?0故系統(tǒng)穩(wěn)定的K值不存在。

s4T2s3s2s0s1?2TK要使系統(tǒng)穩(wěn)定，則

（或直接由a1?0不滿足特征方程各階系數(shù)均大于零的條件，從而得知系統(tǒng)不穩(wěn)定，令其穩(wěn)定的K值不存在。）

可見(jiàn)，增加積分環(huán)節(jié)，使得系統(tǒng)穩(wěn)定性變壞，K的穩(wěn)定域變小。5-4已知系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為：

G(s)H(s)?K

(10s?1)(2s?1)(0.2s?1)（1）K?20時(shí)，分析系統(tǒng)穩(wěn)定性；（2）K?100時(shí)，分析系統(tǒng)穩(wěn)定性；

（3）分析開(kāi)環(huán)放大倍