——#—第24第24題解圖13(2)如圖，.L:y=2x2—x—2,??D（1,2）在L的對稱軸x=1上.:△A'B'。與八ABC位似，位似中心為D（1,2）,且相似比為2.?.①當△A'B。在△ABC下方時，顯然，點A，、B，不會在拋物線L上（圖略）；（5分）②當△A'B’。在^ABC上方時，易知，A'B=2AB=8.??點A，、B的橫坐標分別為5,—3.設(shè)對稱軸x=1分別與AB、A'B，的交點為E、E.由題意，可知DE=2.?,.點E的對應(yīng)點E'（1,6）.?.點A，、B，的縱坐標均為6.AA[5,6）,B（—3,6）.（8分）,當x=5時，y=；7X52—5—l=6.22??點A[5,6）在拋物線L上.同理，可得B1—3,6）也在拋物線L上.A存在點A[5,6）,B（—3,6）在拋物線L上.（10分）25.解：（1）如圖①所示，Rt△ABC即為所求.（只要畫出一個符合要求的Rt△ABC即可）（2分）HOC第25題解圖①（2）如圖②，：O是正方形ABCD的對稱中心，且BM=CM,1 1二S△bom=8X282<7X282.，點N不可能在BM上，由對稱性，可知點N也不可能在MC上.顯然，點N不在AD，點N不可能在BM上，由對稱性，A設(shè)點N在AB邊上，連接ON.由題意，得2（BN+14）X14=1X282,解之，得BN=2./)a浦a浦c第25題解圖②由對稱性知，當點N在CD邊上時，可得CN=2.AMN=%'142+22=10^.（6分）(3)如圖③所示，過點A作AH±BD于點H,A DB C第25題解圖③在RtAABD中，AB=30,AD=40,???BD=50,AH=24.易得S、AE=S、CEF.1??S =2SA=2XtXEF-AH=24EF.四邊形AECF △AEF 2由題意可知，只有S四邊形AECF最小時，按設(shè)計要求在矩形ABCD內(nèi)種植紅、黃兩種花卉的費用最低.要使S四邊形aecf最小，就需EF最短?（8分）??AH±EF,tanZHAD=tanZABD=3<\1'3,tanZBAH=tanZADB=3<-..；'3,AZHAD<60°,ZBAH<60°.又?:/EAF=60°,?'.E、F兩點分布在AH異側(cè).??△AEF為銳角三角形.（9分）作其中任一銳角^AEF的外接圓。O,過O作OG±EF于點G,連接OA、OF,則EF=2GF,ZGOF=ZEAF=60°.在Rt^OGF中，OF=2OG,GF=出OG,??EF=2\'3OG，又：OA+OG三AH,OA=OF=2OG,A2OG+OG三24,得OG三8.??EF=2\'3OG三16%虧.A當圓心O在AH上，即AE=AF時，EF=16；3.AEH=8也<18=BH,FH^=8\-'3<32=HD.A當AE=AF時，點E、F在BD上.AS四邊形aecf的最小值為24X16\m=384\".（11分）A384\：3x210+（30X40—384\