2020年陜西省西安市西工大附中高考數(shù)學(xué)模擬試卷（理科）（3月份）一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.（5分）已知集合門(mén)⑶力勺+/=1},B={（x,y）ly=3x},則1.AB中的元素的個(gè)數(shù)是（）123412342.（52.25D.25D.2與3.逐年翻一番，據(jù)統(tǒng)計(jì)該地區(qū)VR3.逐年翻一番，據(jù)統(tǒng)計(jì)該地區(qū)VR市場(chǎng)收入情況如圖所示，則下列B.該地區(qū)2019年的VR硬件收入比2017年和2018年的硬件收（5分）虛擬現(xiàn)實(shí)（VR）技術(shù)被認(rèn)為是經(jīng)濟(jì)發(fā)展的新增長(zhǎng)點(diǎn)，某地區(qū)引進(jìn)VR技術(shù)后，VR市場(chǎng)收入（包含軟件收入和硬件收入）入總和還要多C,該地區(qū)2019年的VR軟件收入是2018年的軟件收入的3倍D.該地區(qū)2019年的VR軟件收入是2017年的軟件收入的6倍4.（5分）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的S的值為0,則中可第1頁(yè)（共28頁(yè)）填入（）A.m=m+2B.m=m+1填入（）A.m=m+2B.m=m+1m=m-1m=m-25.(5分)設(shè)a=4￡b=log1lc=log43,貝。a,b,c的大小關(guān)系是（）A.aVbVc B.aVcVbC.cVaVbD.cVbVaA.aVbVc B.aVcVbC.cVaVbD.cVbVa6.（5分）如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1,粗實(shí)線圍成的各區(qū)域上分別且只能標(biāo)記數(shù)字1,2,3,4,相鄰區(qū)域標(biāo)記的數(shù)字不同,其中，區(qū)域A和區(qū)域B標(biāo)記的數(shù)字丟失.若在圖上隨機(jī)取一點(diǎn),則該點(diǎn)恰好取自標(biāo)記為1的區(qū)域的概率所有可能值中，最大的是( )7.（5分）( )7.（5分）1970年4月24日我國(guó)發(fā)射了自己的第一顆人造地球衛(wèi),星“東方紅一號(hào)”從此我國(guó)開(kāi)啟了人造衛(wèi)星的新篇章，人造地球衛(wèi)星繞地球運(yùn)行遵循開(kāi)普勒行星運(yùn)動(dòng)定律：衛(wèi)星在以地球?yàn)榻裹c(diǎn)的橢圓軌道上繞地球運(yùn)行時(shí)，其運(yùn)行速度是變化的，速度的變化服從面積守恒規(guī)律，即衛(wèi)星的向徑（衛(wèi)星與地球的連線）在相同第2頁(yè)（共28頁(yè)）

的時(shí)間內(nèi)掃過(guò)的面積相等.設(shè)橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)、焦距分別為2a,2c,下列結(jié)論不正確的是（ ）A.衛(wèi)星向徑的最小值為a-cB,衛(wèi)星向徑的最大值為a+cC,衛(wèi)星向徑的最小值與最大值的比值越小，橢圓軌道越扁D.衛(wèi)星運(yùn)行速度在近地點(diǎn)時(shí)最小，在遠(yuǎn)地點(diǎn)時(shí)最大（5分）已知在斜三棱柱ABC-A1B1cl中，點(diǎn)E,F分別在側(cè)棱AA1,BB1上（與頂點(diǎn)不重合），弟=超_,AA1=4,AABC的面積為5,截面C1EF與截面CEF將三棱柱ABC-A^1cl分成三部分.若中間部分的體積為4,則AA1與底面所成角的正弦值為T(mén)OC\o"1-5"\h\z（ ）A?工 B.3 C?邑 D.JL2 5 5 2（5分）已知f（x）=sin（sx+夕）（s>0,0V夕<n）是R上的奇函數(shù)，若f（x）的圖象關(guān)于直線尸工對(duì)稱(chēng)，且f（x）在區(qū)間4［工，4］內(nèi)是單調(diào)函數(shù)，貝拚2L）=（）L22 11J 工飛'A.二1 B.J. C.1 D.Ji2 2 2 2（5分）已知直線l與曲線y=ex相切，切點(diǎn)為^直線l與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A,B,O為坐標(biāo)原點(diǎn).若4OAB的面積為3則P點(diǎn)P的個(gè)數(shù)是（）A.1BA.1B.2C.3D.4第3頁(yè)（共28頁(yè)）9 2（5分）已知雙曲線口Z-^1Ca>Ojb>0）的左、右焦點(diǎn)分別為abJ；,F2,點(diǎn)M在C的右支上，MF1與y軸交于點(diǎn)A,AMAF2的內(nèi)切圓與邊AF2切于點(diǎn)B,若IF1F2I=4IABI,則C的漸近線方程為（）A. *土y=o B.X土my=oC.2x±y=0 D.x±2y=0’1’文》。(5分)已知符號(hào)函數(shù)中片3 ，偶函數(shù)f(X)滿(mǎn)足f(x+2)-1,工<0=f(x),當(dāng)xe[0,1]時(shí)，f(x)=x，貝1( )A. sgn(f(x))>0 B. )二1C. sgn(f(2k))=0 (keZ) D. sgn(f(k))=IsgnkI (keZ)二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.（5分）已知向量二2），一1），若仁+/）匚，則實(shí)數(shù)的值為;若以+乩石）八人+而，則實(shí)數(shù)的值為得n(1+x)通過(guò)類(lèi)比推理，有（5分）若對(duì)（1+X）n=1+「lX+「2x2+「WX3+得n(1+x)通過(guò)類(lèi)比推理，有n-1=rl+“2x+7「WX2+???+r「nXn-1.'-nJ-'n"n(5x-4)7=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5+a6x6+a7x7,可得a1+2a2+3a3+4a4+5a5+6a6+7a7的值為.（5分）已知數(shù)列｛an｝中，a1=11,nH=an+_^,若對(duì)任意的me[1,n+n4],存在neN*，使得目〉產(chǎn)_址成立，則實(shí)數(shù)t的取值范圍H—■I—■ 1L-是.（5分）如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)是a,S是A1B1的中點(diǎn)，P是A1D1的中點(diǎn)，點(diǎn)Q在正方形DCC1D1及其內(nèi)部運(yùn)動(dòng)，第4頁(yè)（共28頁(yè)）

若PQ〃平面SBC1,則點(diǎn)Q的軌跡的長(zhǎng)度是三、解答題:共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.第17?21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答.第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.(一)必考題：共60分.(12分)如圖所示，在4ABC中，點(diǎn)D在邊BC上，且NDAC=90°-DAB^^，皿=:用.(1)若:立，求BC的值；(2)若BC邊上的中線AE=2,求AC的值.(12分)如圖，在多面體ABCDEF中，AB〃CD,AD±CD,CD=2AB=2AD,四邊形ADEF是矩形,平面BDE,平面ABCD,AF=AAD.(1)證明：口七,平面ABCD；(2)若二面角B-CF-D的正弦值為生1求人的值.第5頁(yè)(共28頁(yè))(12分)如圖，已知拋物線C：yz=2px(p>0)的焦點(diǎn)為F,圓E：(x-3)2+(y-2)2=16與C交于M,N兩點(diǎn)，且M,E,F,N四點(diǎn)共線.(1)求拋物線C的方程；(2)設(shè)動(dòng)點(diǎn)P在直線x=-1上，存在一個(gè)定點(diǎn)T(t,0)(tW0),動(dòng)直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)T與C交于A,B兩點(diǎn)，直線PA,PB,PT的斜率分別記為gk2,k3，且k1+k2-2k3為定值，求該定值和定點(diǎn)T的坐標(biāo).(12分)隨著智能手機(jī)的普及，手機(jī)計(jì)步軟件迅速流行開(kāi)來(lái)，這類(lèi)軟件能自動(dòng)記載每日健步走的步數(shù)，從而為科學(xué)健身提供了一定幫助.某企業(yè)為了解員工每日健步走的情況，從該企業(yè)正常上班的員工中隨機(jī)抽取300名，統(tǒng)計(jì)他們的每日健步走的步數(shù)(均不低于4千步，不超過(guò)20千步).按步數(shù)分組，得到頻率分布直方圖如圖所示.(1)求這300名員工日行步數(shù)x(單位：千步)的樣本平均數(shù)(每組數(shù)據(jù)以該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表，結(jié)果保留整數(shù))；(2)由直方圖可以認(rèn)為該企業(yè)員工的日行步數(shù)f(單位：千步)服從正態(tài)分布N(,。2),其中為樣本平均數(shù)，標(biāo)準(zhǔn)差。的近第6頁(yè)(共28頁(yè))似值為2,求該企業(yè)被抽取的300名員工中日行步數(shù)尤（14,18］的人數(shù)；（3）用樣本估計(jì)總體，將頻率視為概率,若工會(huì)從該企業(yè)員工中隨機(jī)抽取2人作為“日行萬(wàn)步”活動(dòng)的慰問(wèn)獎(jiǎng)勵(lì)對(duì)象，規(guī)定：日行步數(shù)不超過(guò)8千步者為“不健康生活方式者”，給予精神鼓勵(lì)，獎(jiǎng)勵(lì)金額為每人0元;日行步數(shù)為8?14千步者刈一般生活方式者”，獎(jiǎng)勵(lì)金額為每人100元；日行步數(shù)為14千步以上者為“超健康生活方式者”，獎(jiǎng)勵(lì)金額為每人200元.求工會(huì)慰問(wèn)獎(jiǎng)勵(lì)金額X（單位：元）的分布列和數(shù)學(xué)期望.附：若隨機(jī)變量f服從正態(tài)分布N（,。2）,則P（-oVf《+。）=0.6827,P（-2o<gW+2。）=0.9545,P（-3。<f<+3o）=0.9973.21.（12分）已知函數(shù)f（x）=2十式門(mén)式狀R）?己1（1）討論f（x）的單調(diào)性;(2)若(2)若X1,x2(X1<x2)是f(x)的兩個(gè)零點(diǎn)，求證:?（二）選考題：共10分.請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分.［選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程］第7頁(yè)（共28頁(yè)）.(10分)在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為s=2cos日(0(7=251110為參數(shù))，直線C2的參數(shù)方程為*一2+壯(a為常數(shù)且a#0,t為2參數(shù)).(1)求C1和C2的直角坐標(biāo)方程；(2)若C1和C2相交于A、B兩點(diǎn)，以線段AB為一條邊作C1的內(nèi)接矩形ABCD,當(dāng)矩形ABCD的面積取最大值時(shí)，求a的值.［選修4-5：不等式選講］.已知函數(shù)f(x)=lx+al-l2x-2l(a€R).(1)證明:f(x)<|a|+1；(2)若a=2,且對(duì)任意xGR都有k(x+3)2f(x)成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.第8頁(yè)(共28頁(yè))

2020年陜西省西安市西工大附中高考數(shù)學(xué)模擬試卷（理科）（3月份）

答案與解析一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的..【分析】作出橢嗎+y2=1和y=3x的圖象，結(jié)合圖形得APB中的元素的個(gè)數(shù)是2.9【解答】解：集合川?/川，B={（x,y）ly=3x},作出橢圓目+y2=1和y=3x的圖象，如下：結(jié)合圖形得AAB結(jié)合圖形得AAB中的元素的個(gè)數(shù)是2.故選：B..【分析】利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)，再由復(fù)數(shù)模的計(jì)算公式求解.【解答】解：???十?= ,【解答】解：???十?= ,3331???z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是lzl=.或3="T故選：C.3.【分析】設(shè)2017年VR市場(chǎng)總收入為1,根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖，逐一判斷第9頁(yè)（共28頁(yè)）即可.【解答】解：設(shè)2017年VR市場(chǎng)總收入為1,A,地區(qū)2019年的VR市場(chǎng)總收入為4,是2017年的4倍，正確;2017年和2018年的硬件收入總和為1X0.9+2X0.8=2.5V4X0.7=2.8,故正確；2019年的VR軟件收入1.2是2018年的軟件收入0.4的3倍,正確；D,錯(cuò)誤，2019年的VR軟件收入是2017年的軟件收入的12倍,故選：D..【分析】由已知中的程序語(yǔ)句可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算并輸出變量S的值，模擬程序的運(yùn)行過(guò)程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案.【解答】解：第一次，S=2X(4-2)=4,SW0否；若m=m+2=6；第二次，S=4X(6-4)=8,S&0否；m=m+2=8；第三次，S=8X(8-8)=0,S&0,是，輸出S=0；正確;若m=m+1=5；第二次，S=4X(5-4)=4,S&0否；m=m+1=6；第三次，S=4X(6-4)=8,SW0,否；m=m+1=7,第四次，S=8X(7-8)=-8,SW0是；輸出5=-8；與S=0矛盾，舍去；若m=m-1=3；第二次，S=4X(3-4)=-4,SW0是；輸出S=-4,與S=0矛盾，舍去；若m=m-2=2第二次，S=4X(2-4)=-8,SW0是；輸出S第10頁(yè)(共28頁(yè))=-8,與S=0矛盾，舍去；故輸入m=m+2,輸出的S的值為0,故選：A.1.【分析】可以得出=二i□,1>1□翅從而可得出a,b,4c的大小關(guān)系.【解答】解：3（，10gL*吟5>-43>"我總，???aVcVb.故選：B.6.【分析】要想符合要求，1出現(xiàn)的次數(shù)盡可能的多，當(dāng)區(qū)域A標(biāo)記的數(shù)字是2,區(qū)域B標(biāo)記的數(shù)字是1時(shí)，恰好取在標(biāo)記為1的區(qū)域的概率所有可能值最大.【解答】解：要想符合要求，1出現(xiàn)的次數(shù)盡可能的多；所以：當(dāng)區(qū)域A標(biāo)記的數(shù)字是2,區(qū)域B標(biāo)記的數(shù)字是1時(shí)，恰好取在標(biāo)記為1的區(qū)域的概率所有可能值最大，此時(shí)所在的小方格個(gè)數(shù)n=5X6=30,標(biāo)記為1的區(qū)域中小方格的個(gè)數(shù)m=10,???恰好取在標(biāo)記為1的區(qū)域的概率所有可能值中，最大的是P=M30=A.故選：C..【分析】由題意可得衛(wèi)星向徑是橢圓上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離，可得向徑的最大值最小值，運(yùn)行速度的意義又是服從面積守恒規(guī)律，即第11頁(yè)（共28頁(yè)）衛(wèi)星的向徑（衛(wèi)星與地球的連線）在相同的時(shí)間內(nèi)掃過(guò)的面積相等，可得速度的最大值及最小值時(shí)的情況，由向徑的意義可得最小值與最大值的比越小時(shí)，離心率越大，橢圓越扁，進(jìn)而可得所給命題的真假.【解答】解:由題意可得衛(wèi)星的向徑是橢圓上的點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離,所以最小值為a-c,最大值為a+c,所以A,B正確；衛(wèi)星向徑的最小值與最大值的比值越小，即—=上且=-1+2越a+c1+e 1+e小，則e越大，橢圓越扁，故C正確.因?yàn)檫\(yùn)行速度是變化的，速度的變化，所以衛(wèi)星運(yùn)行速度在近地點(diǎn)時(shí)向徑越小，在遠(yuǎn)地點(diǎn)時(shí)向徑越大，衛(wèi)星的向徑（衛(wèi)星與地球的連線）在相同的時(shí)間，內(nèi)掃過(guò)的面積相等，則向徑越大，速度越小，所以衛(wèi)星運(yùn)行速度在近地點(diǎn)時(shí)最大，在遠(yuǎn)地點(diǎn)時(shí)最小，即D不正確；故選：D..【分析】由題意可得中間部分的體積為原三棱柱體積的三分之一,得到原三棱柱的體積，設(shè)AA1與底面所成角為a,由棱柱體積公式列式求得sina的值.【解答】解：如圖，第12頁(yè)（共28頁(yè)）過(guò)EF作平面EFG〃底面ABC,貝九 =lv,V△耳 ，可得中間部分的體積為V=J_y =4,T-EFG3VEFG-ABC 3，與比力-詆，、泮設(shè)AA1與底面所成角為a,則S〃BC?AA1?sina=12,又AA1=4,AABC的面積為5,/.20sina=12,即sinq=r^L衛(wèi).205???AA1與底面所成角的正弦值為國(guó).1故選：B.9.【分析】首先利用函數(shù)的奇偶性求出平的值，進(jìn)一步求出函數(shù)的關(guān)系式為f(x)=-sinox,進(jìn)一步利用(x)的圖象關(guān)于直線乂工*4對(duì)稱(chēng)，整理得o=4k+2,最后利用函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用求出o的值，從而確定函數(shù)的關(guān)系式，最后求出函數(shù)的值.【解答】解：f(x)=sin(ox+3)(o>0,0V@〈n)是R上的奇函數(shù),所以@=kn,kEZ,當(dāng)k=1時(shí),@=n.所以f(x)=sin(ox+n)=-sinox,由于f(2L)=-sin(2Lo)=±1,4 4所以2Lo=kn」L(kEZ),整理得1o=k+_l,整理得o=4k+2.4 2 4 2當(dāng)k=0時(shí)，o=2,函數(shù)f(x)=-sin2x,由于xE［4r‘巨所以2虻［_2L,答］，故函數(shù)是單調(diào)遞減函數(shù).第13頁(yè)(共28頁(yè))當(dāng)k=1時(shí)s=4+2=6,函數(shù)f(x)=-sin6x,由于xE［4七］,所以江，—］，由于&在［且匚更］內(nèi)單調(diào)，故函數(shù)不為1111 111blL單調(diào)函數(shù).當(dāng)k=2時(shí)，8=10,函數(shù)f(x)在區(qū)間［卡，三_］內(nèi)也不是單調(diào)函數(shù),所以f(x)=-sin2x,故選：A.10.【分析】設(shè)切點(diǎn)PQ廣口)，寫(xiě)出函數(shù)在切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)，得到切線方程，分別求出切線在兩坐標(biāo)軸上的截距，利用三角形面積公式列式可得［工廠1)2心.構(gòu)造函數(shù)f(x)=(x-1)2ex,利口 e用導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性與極值，則答案可求.【解答】解：設(shè)切點(diǎn)P( 瓶)，為，e由y=ex,#y'=ex,則/?==『口，K=K0,?直線l的方程為廠「二Jog。)，取y=0，得x=x-1,取x=0,得產(chǎn)J。(ir).0?S&)此布x0-l>|l-x0HeK°=-|-，則仁廠L)\句^.構(gòu)造函數(shù)f(x)=(x-1)2ex,f‘(x)=ex(x2-1).令f'(x)=0,得x=±1.第14頁(yè)(共28頁(yè))，當(dāng)xV-1或x>1時(shí)，f‘(x)>0,當(dāng)-1VxV1時(shí)，f,(x)<0,可得f(X)先增后減再增，f(x)極大值(T^，f(x)極小高f⑴=0.??f(x)的極大值〈且，，當(dāng)xW1時(shí)，不存在點(diǎn)P滿(mǎn)足題意；e當(dāng)x>1時(shí)，f(x)單調(diào)遞增，當(dāng)xf+8時(shí)，f(x)f+8.??f(x)=0有唯一解，則點(diǎn)P存在且唯一.故選：A.11.【分析】由雙曲線的定義和內(nèi)切圓的切線性質(zhì)：圓外一點(diǎn)向圓引切線，則切線長(zhǎng)相等，結(jié)合雙曲線的定義，轉(zhuǎn)化求解漸近線方程即可.9 9【解答】解：雙曲線3手_石1(心呵的左、右焦點(diǎn)分別為abF\，F(xiàn)2，點(diǎn)M在C的右支上，MF1與y軸交于點(diǎn)A，AMAF2的內(nèi)切圓與邊AF2切于點(diǎn)B.與MF1的切點(diǎn)為N，如圖：設(shè)AB=n，MB=m，BF2=t，由雙曲線的定義可知：m+2n+t-m-t=2a，^得n=a，若IF]F2I=4IABI，所以2c=4a，c=2a，則b=巧包.所以雙曲線的漸近線方程為：感土y=0.故選：A.第15頁(yè)(共28頁(yè))12,【分析】本題先根據(jù)函數(shù)的周期性和奇偶性畫(huà)出函數(shù)f(x)的圖象，再根據(jù)符號(hào)函數(shù)的性質(zhì)，以及函數(shù)的周期性，利用數(shù)形結(jié)合法可對(duì)四個(gè)選項(xiàng)逐個(gè)判斷，可得正確選項(xiàng).【解答】解：依題意，由f(x+2)=f(x),可知函數(shù)f(x)是以2為周期的周期函數(shù).■當(dāng)xe[0,1]時(shí),f(x)=x,f(x)是偶函數(shù),???當(dāng)xe[-1,0]時(shí)，f(x)=-x.函數(shù)f(x)圖象如下：根據(jù)圖可得，0Wf(x)W1,故sgn(f(x))20,選項(xiàng)A不正確;很明顯，當(dāng)x=2k,keZ時(shí)，f(x)=0,sgn(f(x))=0,選項(xiàng)C正確；第16頁(yè)(共28頁(yè))f(4041)=f(2X1010+1)=f(工)=工，故選項(xiàng)B不正確；2 2 2 2當(dāng)k=2時(shí)，sgn(f(2))=sgn(0)=0,Isgn2l=1,故選項(xiàng)D不正確故選：C.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13,【分析】利用向量數(shù)量積與向量垂直、向量坐標(biāo)運(yùn)算與向量共線的關(guān)系即可得出.【解答】解：W+E=(-3+,2-),2I+b=(-5,3),?[月+乩h)_La????(1+J瞑=(-3+,2-)?(-3,2)=-3(-3+)+2(2-)=0,解得=卷,?Gwg"(W4)，,3(-3+)+5(2-)=0,解得=1.2故答案為：工，上.5 2.【分析】對(duì)已知式兩邊對(duì)x求導(dǎo)數(shù)，再利用x=1,即可求得結(jié)果.【解答】解：?(5x-4)7=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5+a6x6+a7x7,兩邊對(duì)x求導(dǎo)數(shù)，可得7X5X(5x-4)6=a1+2a2x+3a3x2+4a4x3+5a5x4+6a6x5+7a7x6,再令x=1,可得a1+2a2+3a3+4a4+5a5+6a6+7a7=35,故答案為：35.,【分析】利用裂項(xiàng)法可求得an=(an-an-1)+(an-1-an-2)+…+(a3-a2)+(a2-a1)+a]=12-L而an=12-2為遞增數(shù)列，n n可求得an的極限值(可作為最大值)，于是所求可轉(zhuǎn)化為對(duì)任意第17頁(yè)(共28頁(yè))的me[1,4],t2+mt<12恒成立問(wèn)題，通過(guò)構(gòu)造函數(shù)h(m)=tm+t2-12-12,則.⑴〈°,解之即可.h(4)<0r翩旌y翩.??1解答】解,?秋門(mén)十]=%十?,1=1-1nn+1???an=(an-an-P+(an-1-an-2)+…+(%-%)+(%-aP+a1=a-1)+d-D+???+(1-1)+(1-1)+11=12-n-lnn-2 n-11,???an=12-'為遞增數(shù)列，???當(dāng)n—+8時(shí)，an—12.:對(duì)任意的me[1,4],存在nWN*,使得%氣血成立,，對(duì)任意的me[1,4],t2+mt<12恒成立.令h(m)=tm+t2-12,伊⑴<口，即，L伊⑴<口，即，Lh(4)<0t2+t-12<0t2+4t-12<0解得：-4<t<2,故答案為：(-4,2)..【分析】求出Q在正方形DCC1D1的位置，然后轉(zhuǎn)化求解距離即可.【解答】解：要使PQ〃平面SBCj作PE〃C]S,交C1D1于E,正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)是a,D1E=!CRT連接BD,取BD的中點(diǎn)O,連接PO,則PSBO為平行四邊形,第18頁(yè)(共28頁(yè))PO〃SB,取DF=&dc=S力連接OF,EF,所以PEFO為平行四邊形，Q4 4在EF上，所以EF=：$）2+產(chǎn)評(píng).點(diǎn)Q的軌跡的長(zhǎng)度是：2la.2故答案為：號(hào)丫三、解答題:共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.第17?21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答.第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.（一）必考題：共60分..【分析】（1）由題意利用誘導(dǎo)公式可求sinNBAC的值，在4ABC中，由正弦定理可得BC的值.（2）由（1）可得sinNBAC=",利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系3式可求cosNBAC,利用平面向量的運(yùn)算可得標(biāo)=上（標(biāo)+晟），兩邊平方后即可計(jì)算得解AC的值.2【解答】解：（1）???NDAC=90°,皿/口皿4,皿一用.???sinNBAC=sin（90°+ZDAB）=cosZdab=^1,二停,???在4ABC中，由正弦定理工」^,可得：展=且，可得:sinAsinC 卬2V33可第19頁(yè)（共28頁(yè)）BC=4.（2）???由（1）可得sinNBAC=212,AcosZBAC=-I,*^AE=—（AB+AC），可得AE2=—（AB+AC）2，2 4又?；AE=2,AB=R,，可得4=工［6+AC2+2X%XACx（_工）］，可得3AC2-2補(bǔ)C-304 M=0,???解得AC=/1或-用（舍去）.318,【分析】（1）推導(dǎo)出AD±DE,BD,DE,由此能證明口￡，平面ABCD.DE,平面ABCD,以D為原點(diǎn)，DA為x軸，DC為y軸，DE為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出入.【解答】解：（1）證明：???四邊形ADEF是矩形，平面BDE±￥面ABCD,平面8口￡0平面ABCD=BD,AAD1DE,BD±DE,■:ADnBD=D,,口￡,平面ABCD.（2）解：???在多面體ABCDEF中，AB〃CD,AD±CD,四邊形ADEF是矩形，平面8口￡，平面ABCD,AF=AAD.由（1）知口￡，平面ABCD,???以D為原點(diǎn)，DA為x軸，DC為y軸，DE為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)CD=2AB=2AD=2,則AF=入，第20頁(yè)（共28頁(yè)）則B (1, 1,0),C (0, 2, 0), D(0, 0, 0), F(1, 0,入),而=(1,-1,0),而=(1,-2,入)，面=(0,-2,0),設(shè)平面BCF的法向量^=(x,y,z),貝『飛/十日 ，取x=1,得1=(1,1,A),設(shè)平面CDF的法向量三=(a,b,c),則E,色7b寸 ，取a=1,得薩(1,0,-A),、n,CIr=a-2b+立c=0 卜???二面角B-CF-D的正弦值為主！解得人=2或入=停19,【分析】(1)由題意知E(3,2),設(shè)拋物線C的準(zhǔn)線為直線1’,過(guò)M,N,E分別作直線1’的垂線，垂足分別為M,,N’,E’,則IMFI=IMM/I,INFI=INN'I,從而IEE’I=MCI=2MHM=ML=4,進(jìn)而3+R=4,由此能求出拋物線C的方程;2 2 2(2)設(shè)直線l的方程為x=ky+t,與y2=4x聯(lián)立，得y2-4ky-4t第21頁(yè)(共28頁(yè))=0,由此利用根的判別式，韋達(dá)定理、直線與拋物線的位置關(guān)系,能求出k1+k2-2k3的值與k,y0無(wú)關(guān)，當(dāng)且僅當(dāng)t=1時(shí)，定點(diǎn)為T(mén)(1,0),定值為0.【解答】解：(1)由題意知E(3,2),設(shè)拋物線C的準(zhǔn)線為直線1',過(guò)M,N,E分別作直線1’的垂線，垂足分別為M',N',E',則IMFI=IMM'I,INFI=INN/I,??.|EE'I=N㈤陽(yáng)’1=1對(duì)+|巾=皿=4,2 2 2.??3+E=4,解得p=2,???拋物線C的方程為y2=4x.(2)由題意知，直線1的斜率存在，且不為0,設(shè)直線1的方程為x=ky+t,與y2=4x聯(lián)立，得:y2-4ky-4t=0,A=16k2+16t>0,設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),P(T,y0),y1+y2=4k,y1y2=-4t,/.x1+x2=k(y1+y2)+2t=4k2+2t,、產(chǎn)廠‘打々》二小16/.k1+k2-2k3=聶』』2』二；巴+出4k2+t2+2t+l 1'+14k(1-t2)+4k2y(4k2+t2+2t+l)(t+1)/.k1+k2-2k3的值與k,y0無(wú)關(guān)，當(dāng)且僅當(dāng)t=1時(shí)，定點(diǎn)為T(mén)(1,第22頁(yè)(共28頁(yè))0),定值為0.20,【分析】(1)以各組中點(diǎn)為該組的代表值加權(quán)平均即可；(2)依題意，日行步數(shù)f(千步)服從正態(tài)分布N(,。2),由(1)知=12,又。的近似值為2,所以P(14VfV18)=P(+oVfV+3。)代入即可；(3)由頻率分布直方圖知每人獲得獎(jiǎng)勵(lì)為0元的概率為0?02,獎(jiǎng)勵(lì)金額為100元的概率為0?88,獎(jiǎng)勵(lì)金額為200元的概率為0?1,確定隨機(jī)變量X的所有可能的取值，分別求出，每個(gè)隨機(jī)變量對(duì)應(yīng)的概率，列出分布列求期望即可.【解答】解：(1)這300名員工日行步數(shù)的樣本平均數(shù)為2(5X0.005+7X0.005+9X0.04+11X0.29+13X0.11+15X0.03+17X0.015+19X0.005)=11.68~12千步；(2)因?yàn)閒?N(12,22),所以P(14VfV18)=P(12+2VfV12+3X2)=1[P(6VfV18)2-P(10VfV14)]=0.1574,所以走路步數(shù)出(14,18)的總?cè)藬?shù)為300X0.1574~47人；(3)由頻率分布直方圖知每人獲得獎(jiǎng)勵(lì)為0元的概率為0?02,獎(jiǎng)勵(lì)金額為100元的概率為0.88,獎(jiǎng)勵(lì)金額為200元的概率為0.1,由題意知X的可能取值為0,100,200,300,400,P(X=0)=0.022=0.0004,P(X=100)=2X0.02X0.88=0.0352,P(X=200)=0.882+2X0.02X0.1=0.7784,第23頁(yè)(共28頁(yè))

P(X=300)=2X0.88X0.1=0.176,P(X=400)=0.12=0.01,所以X的分布列為：X0 100 200 300 400P0.0004 0.0352 0.7784 0.176 0.01E(X)=100X0.0352+200X0.7784+300X0.176+400X0.01=216.21,【分析】(1)f(x)的定義域?yàn)?0,+8),求出導(dǎo)函數(shù)，通過(guò)①當(dāng)a<0時(shí)，②當(dāng)a>0時(shí)，判斷導(dǎo)數(shù)的符號(hào)，判斷函數(shù)的單調(diào)性即可.(2)利用f(x)有兩個(gè)零，得到式囚書(shū)號(hào)11rl<0,推出a>2e,要證原不等式成立，只需證明也r1q)<《，利用分析法推出2c町<日高；另一方面，令式皿嘖，(x>0)，通過(guò)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，轉(zhuǎn)化求解函數(shù)的最值，轉(zhuǎn)化求解即可.【解答】解：(1)f(x)的定義域?yàn)?0,+8),且①當(dāng)①當(dāng)a<0時(shí)，f(x)<0,f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(0,+8)；②當(dāng)a>0時(shí)，由f(x)>0得鼠故f故f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為［2,400),單調(diào)遞減區(qū)間為0(2)證明：?:f(x)有兩個(gè)零點(diǎn)，???由(1)知a>0且<:)=iHM_<l>...a>2e,要證原不等式成立，只需證明r^)<-X,只需證明2 1a2a第24頁(yè)(共28頁(yè))

ei另一方面，令g⑴二g,一，（x＞0）,則一⑴當(dāng)0＜二＜工時(shí)，g'（x）V0ei另一方面，令g⑴二g,一，（x＞0）,則一⑴當(dāng)0＜二＜工時(shí)，g'（x）V0；當(dāng)心二時(shí)，g'aexex(x)>0；"一…P.Ka恒成立,）＜0，且f（x）在S,2）單調(diào)遞減，故且＜處＜a恒成立,