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Studyofthepropagationpropertiesof

theBesselbeams

貝塞爾光束傳播性質(zhì)的研究

一級(jí)學(xué)科

學(xué)科專業(yè)姓名馬秀波指導(dǎo)教師

所在學(xué)院年月

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中文摘要

第一章緒論

圖1-1貝塞爾光束的橫向光強(qiáng)分布（??10m）

4?1由于貝塞爾光束可以認(rèn)為是沿?b衍射的，所以角?b被稱為貝塞爾光束的衍射角[5]；也有的文獻(xiàn)，由于組成貝塞爾光束的平面子波分布在一個(gè)錐面上而稱?b為貝塞爾光束的圓錐角[6]。Lin等證明相鄰的環(huán)形波瓣之間存在著相位差

?[7]。貝塞爾光束有著大于光速c的相位和群速度v?c/cos?0。

盡管貝塞爾光束具有無(wú)窮大的橫截面積，但是這種光束并不同衍射定理或者海森堡不確定關(guān)系相矛盾8。在滿足自由空間標(biāo)量波動(dòng)方程的解中，第一類貝塞爾函數(shù)與其次類貝塞爾函數(shù)以及它們的線性組合都是滿足波動(dòng)方程的解9，并且這些解都具有無(wú)衍射的性質(zhì)，因此無(wú)衍射光束實(shí)際上有好多種形式。在第一類貝塞爾光束中，高階的貝塞爾光束光強(qiáng)分布跟零階貝塞爾光束的差異表現(xiàn)為：高階貝塞爾光束的光強(qiáng)分布是空心的，而零階貝塞爾光束是實(shí)心的。高階貝塞爾光束同樣具有很重要的應(yīng)用價(jià)值10。

1.1.2近似貝塞爾光束的性質(zhì)

理想的無(wú)衍射光束，不僅表現(xiàn)為光強(qiáng)的橫向分布保持不變，還表現(xiàn)為光強(qiáng)的縱向分布保持不變。具有無(wú)窮大橫截面積的理想貝塞爾光束需要無(wú)窮大的能量才能實(shí)現(xiàn)，在物理上這是不可能的，因此，理想的貝塞爾光束在很大程度上是具有理論上的意義。在實(shí)際的光學(xué)系統(tǒng)中，由于光學(xué)元件有限孔徑的限制，只能得到近似的無(wú)衍射光束（Pseudo-nondiffractionbeams）。近似貝塞爾光束是受到光闌限制的理想貝塞爾光束，其無(wú)衍射特性表現(xiàn)為光束中心光斑的光強(qiáng)和大小，在某一有限的傳播距離范圍內(nèi)基本保持不變1,。在貝塞爾光束的中心光斑和高斯光束寬一致的條件下，貝塞爾光束中心光斑的傳輸距離遠(yuǎn)大于高斯光束的瑞利長(zhǎng)度。若是將高斯光束的半徑取為整個(gè)貝塞

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第一章緒論

爾光束的尺寸，那么上述結(jié)論是不成立的，前者有較大的“無(wú)衍射距離〞。對(duì)于近似貝塞爾光束，由于每個(gè)波瓣的能量近似相等，所以光束中心波瓣只占貝塞爾光束總能量的很少的一部分。

光闌的孔徑邊緣函數(shù)對(duì)貝塞爾光束的軸上光強(qiáng)分布有著顯著的影響。光闌可以是硬邊光闌，也可以是軟邊光闌。Durnin等在1987年就發(fā)現(xiàn)對(duì)于受硬邊光闌限制的貝塞爾光束，其軸上的光強(qiáng)分布存在振蕩現(xiàn)象1。在1992年，Cox和D’Anna研究指出，用適合的切趾過(guò)濾器軟化孔徑的邊緣，可以獲得軸上光強(qiáng)恒定的貝塞爾光束。他們選擇高斯函數(shù)和余弦函數(shù)為孔徑邊緣函數(shù)證明白他們的結(jié)論11。在1995年，蔣志平等發(fā)現(xiàn)一個(gè)重要的現(xiàn)象：受孔徑限制的貝塞爾光束，其軸上的光強(qiáng)分布跟孔徑函數(shù)徑向分布存在相像性。這對(duì)于在試驗(yàn)中選擇適合的孔徑函數(shù)具有實(shí)際的意義。也是在同一文獻(xiàn)中，蔣志平等指出采用負(fù)相位孔徑函數(shù)，可以增大無(wú)衍射光束傳輸?shù)木嚯x，但是軸上的光強(qiáng)減小了。在1997年，Borghi等對(duì)這一現(xiàn)象給出解釋，指出緩變徑向函數(shù)有利于加強(qiáng)近似無(wú)衍射光束軸上光強(qiáng)跟孔徑函數(shù)的相像性13。

自恢復(fù)性是無(wú)衍射光束的一個(gè)重要性質(zhì)。在1996年，MacDonald等利用由全息光學(xué)元件（HOE）產(chǎn)生的貝塞爾光束，發(fā)現(xiàn)無(wú)衍射光束的中心光斑被阻擋后，無(wú)衍射光束的中心光斑經(jīng)過(guò)很短的距離就可以恢復(fù)14，這就是無(wú)衍射光束的自恢復(fù)特性。在1998年，Bouchal等對(duì)理想無(wú)衍射光束和近似無(wú)衍射光束的自恢復(fù)性進(jìn)行了研究，通過(guò)數(shù)值模擬和試驗(yàn)證明，光軸上不透明物體的陰影長(zhǎng)度近似為Z?ak/(2?)，a表示障礙物的橫向線度，?和k表示橫向波數(shù)和波數(shù)。對(duì)于近似貝塞爾光束，只有在障礙物的橫向線度小于光束寬時(shí)，才可以恢復(fù)到原來(lái)的橫向光強(qiáng)分布。

近似無(wú)衍射光束之所以表現(xiàn)出這樣的無(wú)衍射特點(diǎn)，同理想貝塞爾光束比較就可以發(fā)現(xiàn),是近似貝塞爾光束的有限束寬對(duì)能量限制的結(jié)果。貝塞爾光束中心光斑保持恒定的強(qiáng)度和大小，是周邊的環(huán)形波瓣衍射疊加的結(jié)果。貝塞爾光束的旁瓣越多，其無(wú)衍射傳播的距離就越大。近似無(wú)衍射光束的有限束寬限定了環(huán)形波瓣的數(shù)量，也就限定了攜帶能量的多少，因此，近似無(wú)衍射光束的無(wú)衍射性限制有限的傳播距離范圍內(nèi)。

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1.1.3貝塞爾光束的產(chǎn)生方法

目前已經(jīng)有多種試驗(yàn)方法產(chǎn)生貝塞爾光束，這些方法大致可以分為兩類，即主動(dòng)式和被動(dòng)式。所謂主動(dòng)式就是通過(guò)特定結(jié)構(gòu)的諧振腔，由激光器直接產(chǎn)生貝塞爾光束，而被動(dòng)式則是由其他的光束轉(zhuǎn)化為貝塞爾光束。被動(dòng)式較為成熟的方法主要有：環(huán)縫-透鏡法、軸棱鏡法、球面像差法、諧振腔法、

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第一章緒論

二元光學(xué)方法、計(jì)算機(jī)全息圖法等，其中環(huán)縫-透鏡法、軸棱鏡法可以認(rèn)為是最為基本的貝塞爾光束產(chǎn)生方法。盡管目前依舊有新的方法出現(xiàn)，但是大多是對(duì)這兩種方法的改進(jìn)，例如，MilneGraham等在2023年設(shè)計(jì)的流體軸棱鏡16。這里僅對(duì)產(chǎn)生貝塞爾光束的幾種被動(dòng)式方法做簡(jiǎn)單的介紹。1.1.3.1環(huán)縫-透鏡法

環(huán)縫-透鏡法是Durnin等在1987年基于貝塞爾光束的傅立葉變換提出的，將環(huán)狀狹縫光源放置在會(huì)聚透鏡的前焦平面上或者是用平行光照射環(huán)狀狹縫，在透鏡的后便利可得到橫向波矢量的貝塞爾光束17,如圖1-2所示。貝塞爾光束的衍射角,

?b?tan?1(d)，2f(1-4)

其中d為環(huán)縫直徑的大小,f為透鏡的焦距。貝塞爾光束的最大無(wú)衍射傳播距離,

zmax?2Rf/d

(1-5)

其中R為透鏡的半徑。

圖1-2環(huán)縫-透鏡法產(chǎn)生貝塞爾光束示意圖

實(shí)際上應(yīng)用環(huán)縫-透鏡法產(chǎn)生的貝塞爾光束的振幅是受環(huán)縫衍射分布調(diào)制的，但是在?d?f/R條件下，這種調(diào)制的影響可以忽略。

1.1.3.2軸棱鏡法

軸棱鏡（axicon）也稱為軸棱鏡，是一種具有圓對(duì)稱性的錐形光學(xué)元件，早在1954年，MeLeod就研究了軸棱鏡的光束傳輸特性，指出該器件具有聚焦性能18，在當(dāng)時(shí)無(wú)衍射光束的概念還沒有提出。平行的光束經(jīng)軸棱鏡作用

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第一章緒論

后成為錐面波，就是近似零階貝塞爾光束。Scott和McArdle在1992年用軸棱鏡進(jìn)行了零階貝塞爾光束的無(wú)衍射性試驗(yàn)研究19。這一試驗(yàn)的理論基礎(chǔ)就是，貝塞爾光束可以視為波矢量在同一個(gè)錐面上的平面波的相干疊加，平面波的波矢量跟z軸的夾角一致。軸棱鏡產(chǎn)生貝塞爾光束的示意圖，如圖1-3所示，根據(jù)光的折射定律可以得到：

?b??a?arccos(nacos?a)，

（1-6）

其中na和?a分別為軸棱鏡的折射率和半頂角。軸棱鏡產(chǎn)生的貝塞爾光束中心光斑的半徑，跟軸棱鏡的參數(shù)和光束的波長(zhǎng)有關(guān)，可以表示為

?0?2.405/(ksin?b).

（1-7）

其中k為光在傳播媒質(zhì)中的波數(shù)。在軸棱鏡的底角很小的狀況下，由于

sin?b?(na?1)(?/2??a)，這樣軸棱鏡產(chǎn)生的貝塞爾光束的中心光斑的半徑可

以表示為

?0?2.405?.

?(na?1)(??2?a)（1-8）

在軸棱鏡的孔徑大于入射光束斑大小的條件下，貝塞爾光束的近似傳播距離近似為Z?w0/tan?b，其中w0為入射到軸棱鏡高斯光束的腰半徑。

圖1-3軸棱鏡產(chǎn)生貝塞爾光束示意圖

用軸棱鏡生成無(wú)衍射光束的方法的轉(zhuǎn)換效率很高，遠(yuǎn)遠(yuǎn)的大于環(huán)縫-透鏡法，而且裝置簡(jiǎn)單，因而目前的應(yīng)用比較廣泛?，F(xiàn)在已經(jīng)可以在光纖端面上磨制出軸棱鏡20。有文獻(xiàn)建議將軸棱鏡置于諧振腔中產(chǎn)生貝塞爾光束2122，這樣的裝置已經(jīng)實(shí)現(xiàn)23。

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第一章緒論

1.1.3.3球面像差法

在1994年，Herman等應(yīng)用球面像差透鏡產(chǎn)生了（零階）貝塞爾光束24，給出了產(chǎn)生裝置設(shè)計(jì)的思想和方法。他們指出一個(gè)中心被遮擋的球面像差透鏡與另一個(gè)球面像差透鏡結(jié)合在一起使用，可以產(chǎn)生很長(zhǎng)距離的尺寸和強(qiáng)度穩(wěn)定的無(wú)衍射光束，利用兩個(gè)透鏡間距的微小變化，可以便利的調(diào)整無(wú)衍射光束產(chǎn)生的范圍和尺寸。球面像差透鏡的選擇原則是，兩個(gè)透鏡的f數(shù)，也就是焦距與透鏡孔徑的比例，一致而焦距的符號(hào)相反，正透鏡的焦距大于負(fù)透鏡焦距的絕對(duì)值。貝塞爾光束的模式尺寸S,位置Z以及兩透鏡間距Q分別為：

S??F1F2/(k?1x2),Z?F22/x2?F2,Q?F1[1??Z/(k?1S)].（1-9）

其中，F(xiàn)1和F2為兩個(gè)球面像差透鏡平行入射光線的焦距，k為傳播常數(shù)，

?1?2?1m/3，?1m為第一個(gè)球面像差透鏡徑向位置中心最大遮擋直徑，

x2?Q?F利用球面像差透鏡產(chǎn)生的貝塞爾無(wú)衍射光束可以是范圍幾十1?F2。

厘米尺寸10微米到范圍10萬(wàn)米尺寸10厘米。

在1997年，Aruga用目鏡具有球面像差的伽利略傳輸望遠(yuǎn)鏡試驗(yàn)得到了長(zhǎng)程無(wú)衍射狹窄光束，并闡述了長(zhǎng)程無(wú)衍射狹窄光束產(chǎn)生的機(jī)理。通過(guò)直徑10cm的傳輸伽利略望遠(yuǎn)鏡獲得的長(zhǎng)程無(wú)衍射狹窄光束，光束中心寬在毫米數(shù)量級(jí)，光束傳播距離在千米數(shù)量級(jí)25。球面像差法可以產(chǎn)生長(zhǎng)程的無(wú)衍射光束，這為無(wú)衍射光束在無(wú)線激光通信、激光雷達(dá)探測(cè)等方面的應(yīng)用提供了條件。

1.1.4貝塞爾光束的應(yīng)用

貝塞爾光束的應(yīng)用是跟其光強(qiáng)分布特點(diǎn)和獨(dú)特的光學(xué)性質(zhì)相關(guān)的。貝塞爾光束的光強(qiáng)分布在垂直于傳播方向的橫截面上表現(xiàn)為大量同心的圓環(huán),光強(qiáng)由內(nèi)及外遞減，并且光強(qiáng)分布在傳播方向上不發(fā)生變化。貝塞爾光束具有自恢復(fù)性。貝塞爾光束的應(yīng)