本文格式為Word版，下載可任意編輯——工科物理大作業(yè)03

03守恒定律

一、選擇題

03

（在以下各題中，均給出了4個(gè)~5個(gè)答案，其中有的只有1個(gè)是正確答案，有的則有幾個(gè)是正確答案，請(qǐng)把正確答案的英文字母序號(hào)填在題后的括號(hào)內(nèi)）

1．在以下關(guān)于動(dòng)量的表述中，不正確的是：

A．質(zhì)點(diǎn)始、末位置的動(dòng)量相等，說(shuō)明其動(dòng)量一定守恒；B．動(dòng)量守恒是指運(yùn)動(dòng)全過(guò)程中動(dòng)量時(shí)時(shí)（四處）都相等；

C．系統(tǒng)的內(nèi)力無(wú)論為多大，只要合外力為零，系統(tǒng)的動(dòng)量必守恒；D．內(nèi)力不影響系統(tǒng)的總動(dòng)量，但要影響其總能量；

E．內(nèi)力對(duì)系統(tǒng)內(nèi)各質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量沒(méi)有影響。（A、E）[知識(shí)點(diǎn)]動(dòng)量守恒定律的理解，內(nèi)力的影響。

[分析與解答]只要系統(tǒng)的合外力為零，系統(tǒng)的動(dòng)量就守恒；動(dòng)量守恒是指動(dòng)量時(shí)時(shí)（四處）都保持不變的過(guò)程，而不僅僅是指始末狀態(tài)的動(dòng)量相等；內(nèi)力不能改變系統(tǒng)的總動(dòng)量，但它卻可以使動(dòng)量在系統(tǒng)內(nèi)各物體間轉(zhuǎn)移傳遞，亦即改變動(dòng)量在系統(tǒng)內(nèi)的分布，內(nèi)力也可以改變系統(tǒng)的總動(dòng)能。2．在以下關(guān)于功或能的表述中，正確的是：

A．保守力作正功時(shí)，系統(tǒng)的相應(yīng)勢(shì)能增加；

B．質(zhì)點(diǎn)在保守場(chǎng)中沿任意閉合路經(jīng)運(yùn)動(dòng)一周，保守力對(duì)其作功為零；C．作用力與反作用力大小相等，方向相反，所以兩者作功的代數(shù)和必為零；D．只要有摩擦力存在，系統(tǒng)的機(jī)械能就不可能守恒；

E．質(zhì)點(diǎn)系機(jī)械能的改變與保守內(nèi)力無(wú)關(guān)。（B、E）[知識(shí)點(diǎn)]功和能的關(guān)系，機(jī)械能守恒定律的理解。

[分析與解答]由保守力作功的特點(diǎn)知：A保???EP，若保守力作正功時(shí)，其勢(shì)能必減少；

?LF保.dr?0，即保守力沿任意閉合路徑一周所作的功為零。

作用力和反作用力大小相等、方向相反，分別作用在兩個(gè)不同的物體上，一般來(lái)說(shuō)，這兩個(gè)物體的位置變動(dòng)狀況并不一致，則作用力和反作用力的功一般來(lái)說(shuō)是不一致的，功的正負(fù)號(hào)也不一定相反，兩者作功的代數(shù)和為A??F?dr，其中dr為兩者的相對(duì)位移，故代數(shù)和一般不為零。

由系統(tǒng)機(jī)械能守恒條件知：A外?A非保內(nèi)?0，則保守內(nèi)力是不會(huì)改變系統(tǒng)的機(jī)械能的，摩擦力雖是非保守力，但若它沒(méi)有作功，也同樣不會(huì)改變系統(tǒng)的機(jī)械能的。如疊在一起在光滑水平面上

運(yùn)動(dòng)的A、B物體，雖A、B間存在靜摩擦力，但該系統(tǒng)機(jī)械能守恒。

3.在以下關(guān)于質(zhì)心的表述中，不正確的是：

A．質(zhì)心集中了質(zhì)點(diǎn)組的全部質(zhì)量；B．質(zhì)心動(dòng)量等于質(zhì)點(diǎn)組的總動(dòng)量；C．質(zhì)心運(yùn)動(dòng)人從質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理；

D．質(zhì)心所在處一定有實(shí)際質(zhì)點(diǎn)存在。（D）

[知識(shí)點(diǎn)]質(zhì)心的概念及性質(zhì)。

[分析與解答]質(zhì)心的運(yùn)動(dòng)與把所有質(zhì)量都聚集在該點(diǎn)時(shí)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律完全一樣，而任意時(shí)刻質(zhì)心的動(dòng)量都等于質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量，質(zhì)心的運(yùn)動(dòng)人從質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理，質(zhì)心的位置不一定在物體內(nèi)部，有可能在物體之外，例如一段成半圓形的均勻鐵絲，其質(zhì)心就在對(duì)稱軸上離圓心

2R?處。

4．兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)組成一力學(xué)系統(tǒng)，它們之間只有引力相互作用，且所受外力的矢量和為零。則該系統(tǒng)的：

A．動(dòng)量、機(jī)械能和對(duì)某一點(diǎn)的角動(dòng)量均守恒；B．動(dòng)量、機(jī)械能守恒，角動(dòng)量不一定守恒；C．動(dòng)量、角動(dòng)量守恒，機(jī)械能不一定守恒；

D．動(dòng)量守恒，機(jī)械能和角動(dòng)量不一定守恒。（D）[知識(shí)點(diǎn)]三大守恒定律的條件，動(dòng)量守恒。

[分析與解答]兩質(zhì)點(diǎn)所受外力的矢量和為零，但合外力矩卻不一定為零，外力作功的代數(shù)和也不一定為零，在這種狀況下，只有系統(tǒng)動(dòng)量一定守恒，而動(dòng)量矩和機(jī)械能不一定守恒。

5．我國(guó)第一顆人造地球衛(wèi)星繞地球作橢圓運(yùn)動(dòng)，地球中心為橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)。在運(yùn)行過(guò)程中，以下表達(dá)中正確的是：

A．角動(dòng)量守恒，動(dòng)能守恒；B．角動(dòng)量守恒，機(jī)械能守恒；C．角動(dòng)量不守恒，機(jī)械能守恒；D．角動(dòng)量不守恒，動(dòng)量不守恒；

E．角動(dòng)量守恒，動(dòng)量守恒。（B）

[知識(shí)點(diǎn)]三大守恒定律的條件，動(dòng)量矩守恒。

[分析與解答]在衛(wèi)星繞地球運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，受有地球給它的引力作用，故衛(wèi)星動(dòng)量不守恒。而引力為有心力，它對(duì)地心的力矩為零，故衛(wèi)星的動(dòng)量矩守恒，即L?rmvsinθ?恒量

在橢圓型軌道上的不同位置處，r和v的夾角θ以及r的大小均在變化，所以v的大小也在變化，顯然衛(wèi)星的動(dòng)能是變化的。

6.質(zhì)量為m?2kg的質(zhì)點(diǎn)，受合力F?12ti（SI）的作用，沿x軸作直線運(yùn)動(dòng)。已知t?0時(shí)，

v0?0，則從t?0到t?3s這段時(shí)間內(nèi)，合力的沖量I和3s末質(zhì)點(diǎn)的速度v分別為

A．108iN?s，54im/s；B.54iN?s，54im/s；

C．54iN?s，27im/s；D.27iN?s，27im/s。（C）

[知識(shí)點(diǎn)]變力的沖量計(jì)算，動(dòng)量定理。[分析與解答]由沖量的定義有I?由動(dòng)量定理有I??3030Fdt??12tidt?54iN?s

03?Fdt?mv1?mv0

而已知v0?0，m?2kg則mv?得v?12?3012tidt

?54i?27im/s

7．質(zhì)量分別為m和4m的兩質(zhì)點(diǎn)，分別以動(dòng)能E和4E沿x軸相向運(yùn)動(dòng)，則它們的總動(dòng)量大小為：

A．22mE；B．32mE；

C．52mE；D．(22?1)2mE。（C）[知識(shí)點(diǎn)]動(dòng)能與動(dòng)量關(guān)系。

[分析與解答]已知?jiǎng)幽芘c動(dòng)量有Ek?p12p22m

則Ek1?E?2mp22得p1?2mEEk2?4E?2?4m得p2?42mE

則總動(dòng)量為p?p1?p2?52mE

8.已知地球的質(zhì)量為mE，太陽(yáng)的質(zhì)量為mS，地球與日心的距離為R，萬(wàn)有引力常量為G，則地球繞太陽(yáng)作圓周運(yùn)動(dòng)的軌道角動(dòng)量為A．mEGmSR；B.

GmSmER；

C．mEmSGR；D.

GmSmE2R。（A）

[知識(shí)點(diǎn)]質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量矩的計(jì)算。

[分析與解答]太陽(yáng)與地球之間的萬(wàn)有引力為F?GmEmSR2mEmSR2

而由牛頓其次定律有F?G?mEv2R

即地球圓周運(yùn)動(dòng)的速率為v?GmRGmRSS

則軌道角動(dòng)量為L(zhǎng)?mEvRsinθ?mE?R?sin90??mEGmSR

9．質(zhì)量為m?10kg的質(zhì)點(diǎn)沿x軸作直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，受一變力F的作用，力隨坐標(biāo)x變化的關(guān)系如圖3-1所示。若質(zhì)點(diǎn)從坐標(biāo)原點(diǎn)出發(fā)時(shí)的速度為1ms，那么，質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到16m處的速度為：

A．22m/s；B．3ms；

C．4ms；D．17m/s。（B）

[知識(shí)點(diǎn)]圖線的運(yùn)用，動(dòng)能定理。

[分析與解答]在F-x曲線下面積的代數(shù)和表示該過(guò)程中外力的功，即

A?12??4?8??10?1222

1221?4?10?40J

由動(dòng)能定理A?mv?122mv，得

v2?

2Am?v1?3m/s

10．如圖3-2所示，勁度系數(shù)為k的輕彈簧水平放置，一端固定，另一端系一質(zhì)量為m的物體，物體與水平面間的摩擦系數(shù)為?。開(kāi)始時(shí)，彈簧沒(méi)有伸長(zhǎng)，現(xiàn)以恒力F將物體自平衡位置開(kāi)始向右拉動(dòng)，則系統(tǒng)的最大勢(shì)能為：

A．

2k(F??mg)；B．

212k(F??mg)；

2C．

2kF；D．

212kF2。（A）

[知識(shí)點(diǎn)]變力作用下的運(yùn)動(dòng)分析，彈性勢(shì)能的表達(dá)式。

[分析與解答]系統(tǒng)的勢(shì)能為彈性勢(shì)能，勢(shì)能最大處并不在合力為零的位置上，而在速度為零的位置處。

由動(dòng)能定理得

?0?Fx?μmg?kx?dx?1212212mv2

積分得?F?μmg?x?由此解得v?kx2?mv2

?2?F?μmg?x?kx?m

令v?0即可得2?F?μmg?x?kx2?0由此得xmax?系統(tǒng)的最大勢(shì)能為Epmax?

11.質(zhì)點(diǎn)P與一固定輕彈簧相連接，并沿橢圓軌道運(yùn)動(dòng)，如圖3-3所示。已知橢圓的長(zhǎng)半軸和短半軸分別為a和b，彈簧原長(zhǎng)為l0（a?l0?b），勁度系數(shù)為k，則質(zhì)點(diǎn)由A運(yùn)動(dòng)到B的過(guò)程中，彈性力所作的功為A．

12121212ka22k?F2k?μmg?

12kxmax?2?F?μmg?

2

?12kb；

122B．

C．

k(a?l0)?22k(l0?b)；

2k(a?b)；

12D．

k(l0?b)?2k(a?l0)。（B）

2[知識(shí)點(diǎn)]保守力功的計(jì)算。

[分析與解答]設(shè)彈簧自由伸長(zhǎng)端為彈性勢(shì)能零點(diǎn)。則在A點(diǎn)時(shí)彈性勢(shì)能為EpA?在B點(diǎn)時(shí)彈性勢(shì)能為EpB?1212k?a?l0?

2k?l0?b?

2由保守力的功與勢(shì)能的關(guān)系，有A彈???EP???EB?EA??12k?a?l0??212k?l0?b?

2

12．在水平光滑的圓盤(pán)上，有一質(zhì)量為m