初一數(shù)學(xué)全等三角形之動點問題專題（B類）考點、熱點回顧動點型問題是近年來中考的一個熱點問題。動態(tài)幾何問題就是以幾何知識和具體的幾何圖形為背景，滲透運動變化的觀點，通過點、線、形的運動，圖形的平移、翻折、旋轉(zhuǎn)等，對運動變化過程伴隨的數(shù)量關(guān)系和圖形的位置關(guān)系等進行探究。動點型問題集幾何與代數(shù)知識于一體,數(shù)形結(jié)合,有較強的綜合性,題目靈活多變,動中有靜,動靜結(jié)合,能夠在運動變化中發(fā)展學(xué)生空間想象能力,綜合分析能力。《等邊三角形中的動點問題》是首先從三角形一邊上的單動點運動，引起三角形的邊與角的變化，判斷三角形的形狀變化；其次探討三角形兩邊上的雙動點運動，引起三角形的角與邊的變化，再從在三角邊上運動到三角形的邊的延長線上運動，由三角形的形狀探究到三角形的面積的探究等。本設(shè)計是以等邊三角形為主線，點的運動引起邊、角的變化，三角形的形狀的判斷及三角形面積的大小，抓住圖形中“變”和“不變”，以“不變的”來解決“變”，以達到“以靜制動”，變“動態(tài)問題”為“靜態(tài)問題”來解。對學(xué)生分析問題的能力，對圖形的想象能力，動態(tài)思維能力的培養(yǎng)和提高有著積極的促進作用。本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計，注意到了問題的層次性，由淺入深，由簡單到復(fù)雜，從給定結(jié)論到結(jié)論開放，以等邊三角形為載體，動點在三角形的邊、延長線上運動等問題串的形式，層層遞進，環(huán)環(huán)相扣，讓不同的學(xué)生都有收收獲，有所成功，還體現(xiàn)出了分類討論、等積變換、三角函數(shù)等思想方法。

典型例題1、單動點問題引例：已知，如圖△ABC是邊長3cm的等邊三角形.動點P以1cm/s的速度從點A出發(fā)，沿線段AB向點B運動.設(shè)點P的運動時間為（s），那么t=____時，△PBC是直角三角形？2、雙動點問題引例：已知，如圖△ABC是邊長3cm的等邊三角形.動點P從點A出發(fā)，沿AB向點B運動，動點Q從點B出發(fā)，沿BC向點C運動，如果動點P、Q都以1cm/s的速度同時出發(fā).設(shè)運動時間為t（s），那么t為何值時，△PBQ是直角三角形?鞏固練習(xí)，拓展思維已知，如圖△ABC是邊長3cm的等邊三角形.動點P從點A出發(fā)，沿AB向點B運動，動點Q從點C出發(fā)，沿射線BC方向運動.連接PQ交AC于D.如果動點P、Q都以1cm/s的速度同時出發(fā).設(shè)運動時間為t（s），那么當(dāng)t為何值時，△DCQ是等腰三角形?變式練習(xí)：1、已知，如圖△ABC是邊長3cm的等邊三角形.動點P從點A出發(fā)，沿AB向點B運動，動點Q從點C出發(fā)，沿射線BC方向運動.連接PQ交AC于D.如果動點P、Q都以1cm/s的速度同時出發(fā).設(shè)運動時間為t（s），連接PC.請?zhí)骄浚涸邳cP、Q的運動過程中△PCD和△QCD的面積是否相等？變式練習(xí)：2、已知等邊三角形△ABC，（1）動點P從點A出發(fā)，沿線段AB向點B運動，動點Q從點B出發(fā)，沿線段BC向點C運動，連接CP、AQ交于M，如果動點P、Q都以相同的速度同時出發(fā)，則∠AMP=___度。(2)若動點P、Q繼續(xù)運動，分別沿射線AB、BC方向運動，.∠AMP=60°的結(jié)論還成立嗎？實戰(zhàn)訓(xùn)練1、如圖，在等腰△ACB中，AC＝BC＝5，AB＝8，D為底邊AB上一動點（不與點A，B重合），DE⊥AC，DF⊥BC，垂足分別為E，F(xiàn)，則DE＋DF＝．2、如圖，在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=CB，F(xiàn)是AB邊上的中點，點D、E分別在AC、BC邊上運動，且始終保持AD=CE．連接DE、DF、EF．（1）求證：△ADF≌△CEF（2）試證明△DFE是等腰直角三角形3、如圖，在等邊的頂點A、C處各有一只蝸牛，它們同時出發(fā)，分別以每分鐘1各單位的速度油A向B和由C向A爬行，其中一只蝸牛爬到終點時，另一只也停止運動，經(jīng)過t分鐘后，它們分別爬行到D,E處，請問（1）在爬行過程中，CD和BE始終相等嗎？（2）若蝸牛沿著AB和CA的延長線爬行，EB與CD交于點Q，其他條件不變，如圖（2）所示，蝸牛爬行過程中的大小條件不變，求證：（3）如果將原題中“由C向A爬行”改為“沿著BC的延長線爬行，連接DE交AC于F”，其他條件不變，則爬行過程中，DF始終等于EF是否正確如圖1，若和為等邊三角形，M，N分別EB，CD的中點，易證：CD=BE，是等邊三角形．（1）當(dāng)把繞A點旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時，CD=BE是否仍然成立？若成立請證明，若不成立請說明理由；（2）當(dāng)繞A點旋轉(zhuǎn)到圖3的位置時，是否還是等邊三角形？若是，請給出證明，并求出當(dāng)AB=2AD時，與的面積之比；若不是，請說明理由．圖1 圖2圖3圖1 圖2圖3圖85、如圖，已知中，厘米，厘米，點為的中點．（1）如果點P在線段BC上以3厘米/秒的速度由B點向C點運動，同時，點Q在線段CA上由C點向A點運動．①若點Q的運動速度與點P的運動速度相等，經(jīng)過1秒后，與是否全等，請說明理由；②若點Q的運動速度與點P的運動速度不相等，當(dāng)點Q的運動速度為多少時，能夠使與全等？（2）若點Q以②中的運動速度從點C出發(fā)，點P以原來的運動速度從點B同時出發(fā)，都逆時針沿三邊運動，求經(jīng)過多長時間點P與點Q第一次在的哪條邊上相遇？AAQCDBP6、（2009年本溪）在中，，點是直線上一點（不與重合），以為一邊在的右側(cè)作，使，連接．（1）如圖1，當(dāng)點在線段上，如果，則度；（2）設(shè)，．①如圖2，當(dāng)點在線段上移動，則之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請說明理由；②當(dāng)點在直線上移動，則之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請直接寫出你的結(jié)論．AAEEACCDDBB圖1圖2AA備用圖BCBC備用圖7、如圖a，△ABC和△CEF是兩個大小不等的等邊三角形，且有一個公共頂點C，連接AF和BE.(1)線段AF和BE有怎樣的大小關(guān)系?請證明你的結(jié)論；(2)將圖a中的△CEF繞點C旋轉(zhuǎn)一定的角度，得到圖b，(1)中的結(jié)論還成立嗎?作出判斷并說明理由；(3)若將圖a中的△ABC繞點C旋轉(zhuǎn)一定的角度，請你畫出一個變換后的圖形c(草圖即可)，(1)中的結(jié)論還成立嗎?作出判斷不必說明理由.8、已知，如圖①所示，在和中，，，，且點在一條直線上，連接分別為的中點．（1）求證：①；②；CENDABM圖①CAECENDABM圖①CAEMBDN圖②9、直線CD經(jīng)過的頂點C，CA=CB．E、F分別是直線CD上兩點，且．（1）若直線CD經(jīng)過的內(nèi)部，且E、F在射線CD上，請解決下面兩個問題：①如圖1，若，則（填“”，“”或“”號）；②如圖2，若，若使①中的結(jié)論仍然成立，則與應(yīng)滿足的關(guān)系是；（2）如圖3，若直線CD經(jīng)過的外部，，請?zhí)骄縀F、與BE、AF三條線段的數(shù)量關(guān)系，并給予證明．AABCEFDDABCEFADFCEB圖1圖2圖310、如圖1，已知正方形的邊在正方形的邊上，連接，.

（1）試猜想與有怎樣的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（2）將正方形繞點按順時針方向旋轉(zhuǎn)，使點落在邊上，如圖2，連接和.你認為（1）中的結(jié)論是否還成立？若成立，給出證明；若不成立，請說明理由.附加題之等腰三角形（中考重難點之一）考點1：等腰三角形性質(zhì)的應(yīng)用如圖，中，，，是中點，，與交于，與交于．求證：，．兩個全等的含，角的三角板和三角板，如圖所示放置，三點在一條直線上，連結(jié)，取的中點，連結(jié)．試判斷的形狀，并說明理由．考點2：等腰直角三角形（45度的聯(lián)想）如圖1，四邊形ABCD是正方形，M是AB延長線上一點。直角三角尺的一條直角邊經(jīng)過點D，且直角頂點E在AB邊上滑動（點E不與點A，B重合），另一條直角邊與∠CBM的平分線BF相交于點F.⑴如圖14―1，當(dāng)點E在AB邊的中點位置時：①通過測量DE，EF的長度，猜想DE與EF滿足的數(shù)量關(guān)系是；②連接點E與AD邊的中點N，猜想NE與BF滿足的數(shù)量關(guān)系是；③請證明你的上述兩猜想.⑵如圖14―2，當(dāng)點E在AB邊上的任意位置時，請你在AD邊上找到一點N,使得NE=BF，進而猜想此時DE與EF有怎樣的數(shù)量關(guān)系并證明2.在Rt△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，D是AC的中點，DG⊥AC交AB于點G.（1）如圖1，E為線段DC上任意一點，點F在線段DG上，且DE=DF，連結(jié)EF與CF，過點F作FH⊥FC，交直線AB于點H．①求證：DG=DC②判斷FH與FC的數(shù)量關(guān)系并加以證明．（2）若E為線段DC的延長線上任意一點，點F在射線DG上，(1)中的其他條件不變，借助圖2畫出圖形。在你所畫圖形中找出一對全等三角形，并判斷你在(1)中得出的結(jié)論是否發(fā)生改變．（本小題直接寫出結(jié)論，不必證明）圖1圖2圖1圖2同類變式：已知：△ABC為等邊三角形，M是BC延長線上一點，直角三角尺的一條直角邊經(jīng)過點A，且60o角的頂點E在BC上滑動，（點E不與點B、C重合），斜邊與∠ACM的平分線CF交于點F（1）如圖（1）當(dāng)點E在BC邊得中點位置時eq\o\ac(○,1)猜想AE與EF滿足的數(shù)量關(guān)系是.eq\o\ac(○,2)連結(jié)點E與ＡＢ邊得中點Ｎ，猜想ＢＥ和ＣＦ滿足的數(shù)量關(guān)系是.eq\o\ac(○,3)請證明你的上述猜想；（２）如圖（２）當(dāng)點Ｅ在ＢＣ邊得任意位置時，ＡＥ和EF有怎樣的數(shù)量關(guān)系，并說明你的理由？EE四、課后反饋教學(xué)進度：