本文格式為Word版，下載可任意編輯——彈性力學教材習題及解答1－1.選擇題

a.以下材料中，D屬于各向同性材料。A.竹材；

B.纖維加強復合材料；C.玻璃鋼；D.瀝青。

b.關于彈性力學的正確認識是A。

A.計算力學在工程結構設計的中作用日益重要；B.彈性力學從微分單元體入手分析彈性體，因此與材料力學不同，不需要對問題作假設；C.任何彈性變形材料都是彈性力學的研究對象；

D.彈性力學理論像材料力學一樣，可以沒有困難的應用于工程結構分析。c.彈性力學與材料力學的主要不同之處在于B。A.任務；B.研究對象；C.研究方法；D.基本假設。

d.所謂“完全彈性體〞是指B。

A.材料應力應變關系滿足胡克定律；

B.材料的應力應變關系與加載時間歷史無關；C.本構關系為非線性彈性關系；

D.應力應變關系滿足線性彈性關系。2－1.選擇題

a.所謂“應力狀態(tài)〞是指B。

A.斜截面應力矢量與橫截面應力矢量不同；

B.一點不同截面的應力隨著截面方位變化而改變；C.3個主應力作用平面相互垂直；

D.不同截面的應力不同，因此應力矢量是不可確定的。

2－2.梯形橫截面墻體完全置于水中，如下圖。已知水的比重為?，試寫出墻體橫截面邊界AA'，AB，BB’的面力邊界條件。

2－3.作用均勻分布載荷q的矩形橫截面簡支梁，如下圖。根據材料力學分析結果，該梁

橫截面的應力分量為

試檢驗上述分析結果是否滿足平衡微分方程和面力邊界條件。

2－4.單位厚度的楔形體，材料比重為?，楔形體左側作用比重為??的液體，如下圖。試寫出楔形體的邊界條件。

2－5.已知球體的半徑為r，材料的密度為?1，球體在密度為?1（?1＞?1）的液體中漂泊，如下圖。試寫出球體的面力邊界條件。

2－6.矩形橫截面懸臂梁作用線性分布載荷，如下圖。試根據材料力學應力解答

推導擠壓應力?y的表達式。

3－1.選擇題

a.切應力互等定理根據條件B成立。A.純剪切；

B.任意應力狀態(tài)；C.三向應力狀態(tài)；D.平面應力狀態(tài)；b.應力不變量說明D.。

A.應力狀態(tài)特征方程的根是不確定的；B.一點的應力分量不變；C.主應力的方向不變；

D.應力隨著截面方位改變，但是應力狀態(tài)不變。3－2.已知彈性體內部某點的應力分量分別為

a.?x=a,?y=-a,?z=a,?xy=0,?yz=0,?zx=-a；

b.?x=50a,?y=0,?z=-30a,?xy=50,?yz=-75a,?zx=80a；

c.?x=100a,?y=50a,?z=-10a,?xy=40a,?yz=30a,?zx=-20a；試求主應力和最大切應力。

a.?1=2a,?2=0,?3=-a,?max=1.5a

b.?1=99.6a,?2=58.6a,?3=-138.2a,?max=118.9ac.?1=122.2a,?2=49.5a,?3=-31.7a,?max=77.0a3－3.已知物體內某點的應力分量為

?x=?y=?xy=0,?z=200a,?yz=?zx=100a試求該點的主應力和主平面方位角。

3－4.試根據彈性體內某點的主應力和主平面方位寫出最大切應力，以及作用面的表達式。3－5.已知彈性體內部某點的應力分量為

?x=500a,?y=0,?z=－300a,?xy=500a,?yz=－750a,?zx=800a

試求通過該點，法線方向為

3-4.3-5

平面的正應力和切應力。

4－1.選擇題

a.關于應力狀態(tài)分析，D是正確的。

A.應力狀態(tài)特征方程的根是確定的，因此任意截面的應力分量一致；B.應力不變量表示主應力不變；

C.主應力的大小是可以確定的，但是方向不是確定的；

D.應力分量隨著截面方位改變而變化，但是應力狀態(tài)是不變的。b.應力狀態(tài)分析是建立在靜力學基礎上的，這是由于D。A.沒有考慮面力邊界條件；B.沒有探討多連域的變形；C.沒有涉及材料本構關系；

D.沒有考慮材料的變形對于應力狀態(tài)的影響。4－2.已知彈性體內部某點的應力張量為

試將上述應力張量分解為應力球張量和應力偏張量，并求解應力偏張量的其次不變量。

4－3.已知物體內某點的主應力分別為a.?1=50a,?2=-50a,?3=75a；b.?1=70.7a,?2=0,?3=70.7a

試求八面體單元的正應力和切應力。a?8=25a,?8=54a;b?8=0,?8=70.7a;

4－4.已知物體內某點的應力分量

?x=50a,?y=80a,?z=-70a，?xy=-20a,?yz=60a,?zx=a試求主應力和主平面方位角。

4－5.已知物體內某點的應力分量

?x=100a,?y=200a,?z=300a，?xy=-50a,?yz=?zx=0

試求該點的主應力、主切應力、八面體切應力和主平面方位角。

5－1.選擇題

a.以下關于幾何方程的表達，沒有錯誤的是C。

A.由于幾何方程是由位移導數組成的，因此，位移的導數描述了物體的變形位移；B.幾何方程建立了位移與變形的關系，因此，通過幾何方程可以確定一點的位移。C.幾何方程建立了位移與變形的關系，因此，通過幾何方程可以確定一點的應變分量。D.幾何方程是一點位移與應變分量之間的唯一關系。5－2.已知彈性體的位移為

試求A（1,1,1）和B（0.5,－1,0）點的主應變?1。

5－3.試求物體的剛體位移，即應變?yōu)榱銜r的位移分量。

5－4.已知兩組位移分量分別為

其中ai和bi為常數，試求應變分量，并且指出上述位移是否滿足變形協(xié)調條件。

5-5.已知彈性體的位移為

其中A，B，C，a，b，c，?，?，??為常數，試求應變分量。

6－1.選擇題

a.以下關于“剛體轉動〞的描述，認識正確的是A。

A.剛性轉動描述了微分單元體的方位變化，與變形位移一起構成彈性體的變形；

B.剛性轉動分量描述的是一點的剛體轉動位移，因此與彈性體的變形無關；C.剛性轉動位移也是位移的導數，因此它描述了一點的變形；D.剛性轉動分量可以確定彈性體的剛體位移。b.以下關于應變狀態(tài)的描述，錯誤的是A。

A.坐標系的選取不同，應變分量不同，因此一點的應變是不可確定的。

B.不同坐標系下，應變分量的值不同，但是描述的一點變形的應變狀態(tài)是確定的。C.應變分量在不同坐標系中是變化的，但是其內在關系是確定的。D.一點主應變的數值和方位是不變的。6-2.已知物體內部某點的應變分量為

?x＝10-3，?y＝5×10-4，?z＝10-4，?xy＝8×10-4，?yz＝6×10-4，?xz＝-4×10-4試求該點的主應變和最大主應變?1的方位角。

6－3.平面應變狀態(tài)下，假使已知0o，60o和120o方向的正應變，試求主應變的大小和方向。

6－4.圓截面桿件兩端作用扭矩，如下圖，其位移分量為u=-??zy+ay+bz+cv=??zx+ez-dx+fw=-bx-ey+k

設坐標原點O位移固定，試依照以下轉動位移邊界條件分別確定待定系數a,b,c,d,e,f和k。a.微分線段dz在xOz和yOz平面內不能轉動；

c.微分線段dx和dy在xOz平面內不能轉動。

6－5.等截面柱體，材料比重為?，在自重作用下的應變分量為

其中為材料彈性常數，試檢驗上述應變分量是否滿足變形協(xié)調條件和邊界條件。

6－6.

7－1.選擇題

a.變形協(xié)調方程說明B。

A.幾何方程是根據運動學關系確定的，因此對于彈性體的變形描述是不正確的；B.微分單元體的變形必需受到變形協(xié)調條件的約束；

C.變形協(xié)調方程是保證所有彈性體變形協(xié)調條件的必要和充分條件；D.變形是由應變分量和轉動分量共同組成的。7－2.假使物體處于平面應變狀態(tài)，幾何方程為

試證明對于單連域物體，位移的單值條件為應變分量滿足變形協(xié)調方程

。

7－3.已知物體某點的正應變分量?x，?y和?z，試求其體積應變。

7-4.已知物體某點的主應變分量?1，?2和?3，試求其八面體單元切應力表達式。

7－5.已知物體變形時的應變分量為

?x＝A0+A1(x2+y2)+x4+y4?y=B0+B1(x2+y2)+x4+y4?xy＝C0+C1xy(x2+y2+C2)?z=?xz??yz=0

試求上述待定系數之間的關系。

7－6.已知橢圓截面柱體在扭矩作用下產生的應變分量為

試證明上述應變分量滿足變形協(xié)調方程。

8－1.選擇題

a.各向異性材料的彈性常數為D。A.9個；B.21個；C.3個；D.13個；

b.正交各向異性材料性質與以下無關的是B。

A.拉壓與剪切、以及不同平面的剪切變形之間沒有耦合作用；B.具有3個彈性對稱面；C.彈性常數有9個；

D.正交各向異性材料不是均勻材料。

8－2.試推導軸對稱平面應力（?z＝0）和軸對稱平面應變問題（?z＝0）的胡克定律。8－3.試求體積應力??與體積應變??得關系。

8－4.試證明對于均勻材料，獨立的彈性常數只有21個。

8－5.試利用正方體單元證明，對于不可壓縮材料，泊松比?＝0.5。

8-2

8-3

9－1.選擇題

a.對于各向同性材料，與以下性質無關的是D。A.具有2個彈性常數；

B.材料性質與坐標軸的選擇無關；C.應力主軸與應變主軸重合；D.彈性常數為3個。

9－2.試利用拉梅彈性常數?和G表示彈性模量E，泊松比?和體積彈性模量K。9-3.試利用應力轉軸公式和胡克定律推導軸對稱問題的胡克定律。

9－4.鋼制圓柱體直徑為d=100mm，外套一個厚度?=5mm的鋼制圓筒，如下圖。圓柱體受軸向壓力F=250kN作用，已知鋼的彈性模量E=210GPa，泊松比?=0.3，試求圓筒應力。

9－5.已知彈性體某點x和y方向的正應力為?x=35MPa，?y=25MPa，而z方向的應變?z=0，試求該點的其它應力分量

9-2

9-3

9－4

9－5

10－1.半無限彈性體表面作用集中力F，試用應力函數

求解應力和位移分量。

10－2.圓柱體的側面作用均勻壓力，兩個端面作用均勻壓力，如下圖。試用應力函數

??f=C1??2z+C2z3求解圓柱體的應力分量，并且計算圓柱體的體積改變。

10－3.半無限空間物體，材料的比重為?，在水平表面作用均勻分布的壓力q，如下圖。試用位移法求解半無限體的應力和位移。

10-4.設函數??f=axy3+yf1(x)+f2(x)可以作為求解平面問題的應力函數，試求待定函數f1(x)和f2(x)。

10－5.單位厚度的桿件兩端作用均勻壓力p，在y=±h的邊界為剛性平面約束，如下圖。已知桿件的位移為

試求其應力分量。

10－5

11－1.選擇題

a.彈性力學解的唯一性定理在D條件成立。A.具有一致體力和面力邊界條件；B.具有一致位移約束；C.一致材料；

D.上述3條同時成立。

b.對于彈性力學的基本解法，不要求條件D。A.基本未知量必需能夠表達其它未知量；B.必需有基本未知量表達的基本方程；C.邊界條件必需用基本未知量表達；D.基本未知量必需包括所有未知函數。

c.以下關于彈性力學基本方程描述正確的是A。A.幾何方程適用小變形條件；B.物理方程與材料性質無關；

C.平衡微分方程是確定彈性體平衡的唯一條件；

D.變形協(xié)調方程是確定彈性體位移單值連續(xù)的唯一條件；d.關于彈性力學的疊加原理，應用的基本條件不包括D。A.小變形條件；

B.材料變形滿足完全彈性條件；C.材料本構關系滿足線性彈性條件；D.應力應變關系是線性完全彈性體。e.以下關于應力解法的說法正確的是A。A.必需以應力分量作為基本未知量；B.不能用于位移邊界條件；

C.應力表達的變形協(xié)調方程是唯一的基本方程；D.必需使用應力表達的位移邊界條件。f.彈性力學的基本未知量沒有C。A.應變分量；B.位移分量；

C.面力；D.應力。

g.以下關于圣維南原理的正確表達是C。

A.邊界等效力系替換不影響彈性體內部的應力分布；B.等效力系替換將不影響彈性體的變形；

C.等效力系替換主要影響載荷作用區(qū)附近的應力分布，對于遠離邊界的彈性體內部的影響比較??；

D.圣維南原理說明彈性體的作用載荷可以任意平移。11－2.設有半空間彈性體，在邊界平面的一個半徑為a的圓面積上作用均勻分布壓力q，如下圖。試求圓心下方距邊界為h處的鉛直正應力，并計算圓心處的沉陷。

12－1.懸掛板，在O點固定，若板的厚度為1,寬度為2a，長度為l，材料的比重為?，如下圖。試求該板在自重作用下的應力分量和位移分量。

12－2.等厚度板沿周邊作用著均勻壓力q，若O點不能移動和轉動，試求板內任意點的位

移分量。

12－3.已知直角六面體的長度h比寬度和高度b大的多，將它放置在絕對剛性和光滑的基礎上，在六面體的上表面作用均勻壓力q，試求應力分量與位移分量。

12－4.單位厚度的矩形截面梁，在x=c處作用著集中載荷F＝1，如下圖。試寫出該梁上下兩個面上的邊界條件。

13-1.選擇題

a.以下關于應力函數的說法，正確的是C。

A.應力函數與彈性體的邊界條件性質相關，因此應用應力函數，自然滿足邊界條件；B.多項式函數自然可以作為平面問題的應力函數；C.一次多項式應力函數不產生應力，因此可以不計。

D.一致邊界條件和作用載荷的平面應力和平面應變問題的應力函數不同。13-