第頁八年級數(shù)學下冊期中考試卷（附含答案）（滿分：120分考試時間：120分鐘）一．選擇題（共12小題，滿分60分，每小題5分）1．下列各式是二次根式的是（）A． B． C． D．x2．式子有意義的x的取值范圍是（）A．x≥﹣1 B．x≥﹣1且x≠0 C．x＞﹣1且x≠0 D．x≠03．下列二次根式中，最簡二次根式是（）A．﹣ B． C． D．4．下列運算正確的是（）A． B． C． D．5．下列計算正確的是（）A．＝2 B．﹣＝1 C．2+＝2 D．＝6．方程（a+3）x+ax+2＝0為一元二次方程，字母a的取值為（）A．±3 B．3 C．﹣3 D．07．的倒數(shù)是（）A． B．+1 C．﹣1 D．8．已知關于x的一元二次方程x2+x+m＝0的一個根為x＝1，則m的值為（）A．1 B．2 C．﹣2 D．﹣19．下列關于四邊形的說法，正確的是（）A．四個角相等的四邊形是菱形 B．對角線互相垂直的四邊形是矩形 C．有兩邊相等的平行四邊形是菱形 D．兩條對角線相等的平行四邊形是矩形10．若菱形的兩鄰角之比為1：2，較短的對角線為6cm，則較長的對角線長為（）A．cm B．cm C．6cm D．2cm11．在平面直角坐標系xOy中，如圖，四邊形ABCD是菱形，∠DAB＝60°，點P是邊CD的中點，如果菱形的周長為16，那么點P的坐標是（）A．（4，4） B．（2，2） C．（2，1） D．（，1）12．如圖，分別以Rt△ACB的直角邊AC和斜邊AB為邊向外作正方形ACFG和正方形ABDE，連結CE、BG、GE．給出下列結論：①CE＝BG②EC⊥BG③FG2+BF2＝2BD2+BC2④BC2+GE2＝2AC2+2AB2．其中正確的是（）A．②③④ B．①②③ C．①②④ D．①②③④二．填空題（共5小題，滿分20分，每小題4分）13．若分式有意義，則實數(shù)x的取值范圍為．14．關于x的一元二次方程x2﹣x+a﹣2＝0的一個根為1，則a的值為．15．已知關于x的方程（a+1）x2﹣2x+3＝0有實數(shù)根，則整數(shù)a的最大值是．16．矩形ABCD中，AB＝2BC，E為CD上一點，且AE＝AB，則∠AEB＝度．17．在矩形ABCD中，AB＝1，BC＝a，點E在邊BC上，且BE＝a，連接AE，將△ABE沿AE折疊，若點B的對應點B1落在矩形ABCD的邊上，則a的值為．三．解答題（共7小題，滿分70分）18．（12分）已知a＝，b＝，求a2﹣3ab+b2﹣14的值．19．（8分）計算（1）+2﹣（﹣）（2）×÷3﹣（+2）（2﹣）．20．（12分）解方程：（1）x2﹣x﹣6＝0（2）2x2﹣x﹣4＝0（3）x2﹣4x﹣6＝0．21．（9分）已知關于x的一元二次方程x2﹣4mx+2m2＝0．（1）求證：不論m為何值，該方程總有兩個實數(shù)根（2）若x＝1是該方程的根，求代數(shù)式2（m﹣1）2+3的值．22．（9分）如圖，四邊形ABCD和四邊形DEFG都是正方形，點E，G分別在AD，CD上，連接AF，BF，CF（1）求證：AF＝CF（2）若∠BAF＝35°，求∠BFC的度數(shù)．23．（10分）如圖，將矩形ABCD繞點C順時針旋轉，得到矩形FGCE，使得點E落在邊AB上，AB的延長線交EG于H，連接DE，DH．（1）求證：ED平分∠AEC（2）求證：EC與DH互相平分（3）設EC與DH相交于點O，AD＝3，求點O到DC的距離．24．（10分）將一塊直角三角板的直角頂點和矩形ABCD（AB＜BC）的對角線的交點O重合，如圖（①→②→③），圖中的M、N分別為直角三角形的直角邊與矩形ABCD的邊CD、BC的交點．（1）圖①（三角板一直角邊與OD重合）中，連接DN，則BN與DN的數(shù)量關系是，進而得到BN，CD，CN的數(shù)量關系是（2）寫出圖③（三角板一邊與OC重合）中，CN，BN，CD的數(shù)量關系是（3）試探究圖②中BN、CN、CM、DM這四條線段之間的數(shù)量關系，寫出你的結論，并說明理由．參考答案一．選擇題（共12小題，滿分60分，每小題5分）1．解：A、沒有意義，不是二次根式，本選項不合題意B、是二次根式，本選項符合題意C、是三次根式，不是二次根式，本選項不合題意D、x是單項式，是整式，不是二次根式，本選項不合題意．故選：B．2．解：由題意得，x+1≥0且x≠0即x≥﹣1且x≠0故選：B．3．解：A、﹣，是最簡二次根式，符合題意B、＝＝2，被開方數(shù)中含能開得盡方的因數(shù)，不是最簡二次根式，不符合題意C、＝，被開方數(shù)含分母，不是最簡二次根式，不符合題意D、＝|a|，被開方數(shù)中含能開得盡方的因式，不是最簡二次根式，不符合題意故選：A．4．解：A、與不是同類二次根式，不能合并計算，故此選項不符合題意B、2﹣5＝﹣3，故此選項不符合題意C、，故此選項不符合題意D、，正確，故此選項符合題意故選：D．5．解：A、，故此選項不符合題意B、與不是同類二次根式，不能合并計算，故此選項不符合題意C、2與不是同類二次根式，不能合并計算，故此選項不符合題意D、，正確，故此選項符合題意故選：D．6．解：∵方程（a+3）x+ax+2＝0為一元二次方程∴a2﹣7＝2，且a+3≠0．解得a＝3．故選：B．7．解：+1的倒數(shù)是﹣1故選：C．8．解：把x＝1代入方程x2+x+m＝0得1+1+m＝0，解得m＝﹣2．故選：C．9．解：A、四個角相等的四邊形是矩形，說法錯誤，不符合題意B、對角線互相平分且相等的四邊形是矩形，說法錯誤，不符合題意C、有兩鄰邊相等的平行四邊形是菱形，說法錯誤，不符合題意D、兩條對角線相等的平行四邊形是矩形，說法正確，符合題意故選：D．10．解：∵∠ABC：∠BCD＝1：2∴∠ABC＝60°，∠BCD＝120°∴△ABC為等邊三角形∵AC＝6cm∴AB＝6cm∴OB＝3cm，BD＝6cm則較長的對角線長為6cm．故選：B．11．解：∵四邊形ABCD是菱形，菱形的周長為16∴AD＝AB＝DC＝BC＝4∵∠DAB＝60°∴△ADB是等邊三角形∴DB＝4∵點P是邊CD的中點，D（0，2），C（2，0）∴點P的坐標為（，1）故選：D．12．解：①∵四邊形ABDE和四邊形ACFG都是正方形∴AB＝AE，AC＝AG，∠BAE＝∠CAG＝90°∴∠CAE＝∠GAB∴△ACE≌△AGB（SAS）∴CE＝BG故①正確②∵△ACE≌△AGB∴∠ACE＝∠AGB∵∠AMG＝∠CMN∴∠MAG＝∠CNM＝90°即AE⊥BG故②正確③連接BE∵四邊形ABDE是正方形∴∠DBE＝∠ABE＝∠ABD＝45°，∠D＝90°∴BE＝BD∴BE2＝2BD2當∠ABC≠45°時，∠CBE≠90°此時BE2+BC2≠CE2，即2BD2+BC2≠CE2∵∠F＝90°∴FG2+BF2＝BG2∵CE＝BG∴FG2+BF2與2BD2+BC2不一定相等故③錯誤④連接CG∵CE⊥BG∴BN2+CN2＝BC2，EN2+NG2＝GE2∴BC2+GE2＝BN2+CN2+EN2+CN2∵BN2+EN2＝BE2，CN2+GN2＝CG2∴BC2+GE2＝BE2+CG2∵四邊形ABDE和四邊形ACFG是正方形∴∠BAE＝∠CAG＝90°，AB＝AE，AC＝AG∴BE2＝AB2+AE2＝2AB2，CG2＝AC2+AG2＝2AC2∴BE2+CG2＝2AB2+2AC2∴BC2+GE2＝2AC2+2AB2故④正確故選：C．二．填空題（共5小題，滿分20分，每小題4分）13．解：要使分式有意義，必須x+1≥0且x≠0解得：x≥﹣1且x≠0故答案為：x≥﹣1且x≠0．14．解：把x＝1代入一元二次方程x2﹣x+a﹣2＝0得1﹣1+a﹣2＝0所以a＝2．故答案為：2．15．解：當a+1＝0時，原方程為﹣2x+3＝0，解得x＝∴a＝﹣1符合題意當a+1≠0時，Δ＝（﹣2）2﹣4×（a+1）×3≥0解得：a≤﹣∴a≤﹣且a≠﹣1．綜上所述，a≤﹣．又∵a為整數(shù)∴a的最大值為﹣1．故答案為：﹣1．16．解：如圖，過點E作EF⊥AB于點F，則EF＝BC∵AE＝AB，AB＝2BC∴AE＝2EF∴∠BAE＝30°又∵AE＝AB∴∠ABE＝∠AEB∴∠AEB＝（180°﹣∠BAE）＝×（180°﹣30°）＝75°．故答案為：75．17．解：由折疊可知，AB＝AB1，BE＝B1E∵AB＝1，BC＝a，BE＝a∴AB1＝1，AD＝a，B'E＝a，CE＝a當B1落在CD邊上時，如圖1在Rt△ADB1中，B1D2＝AB12﹣AD2＝1﹣a2∴B1D＝在Rt△B1EC中，B1C2＝B1E2﹣EC2＝a2∴B1C＝a∴+a＝1∴a＝當B1落在AD邊上時，如圖2此時BE＝AB＝1∴a＝1∴a＝綜上所述：a的值為或故答案為或．三．解答題（共7小題，滿分70分）18．解：∵a＝＝＝＝5+2，b＝＝＝＝5﹣2∴a+b＝（5+2）+（5﹣2）＝10，ab＝（5+2）（5﹣2）＝1∴a23ab+b2﹣14＝（a+b）2﹣5ab﹣14＝102﹣5×1﹣14＝81．19．解：（1）原式＝2+4﹣（3﹣）＝2+4﹣3+＝3+（2）原式＝6÷3﹣（4﹣6）＝2+2＝4．20．解：（1）（x﹣3）（x+2）＝0x﹣3＝0或x+2＝0所以x1＝3，x2＝﹣2（2）Δ＝（﹣1）2﹣4×2×（﹣4）＝33＞0x＝所以x1＝，x2＝（3）x2﹣4x＝6x2﹣4x+4＝10（x﹣2）2＝10x﹣2＝±所以x1＝2+，x2＝2﹣．21．（1）證明：由題意得，Δ＝（4m）2﹣4?2m2＝8m2≥0所以不論m為何值，該方程總有兩個實數(shù)根（2）解：把x＝1代入方程得1﹣4m+2m2＝0則2m2﹣4m＝﹣1所以2（m﹣1）2﹣3＝2m2﹣4m+2+3＝﹣1+2+3＝4．22．（1）證明：∵四邊形ABCD和四邊形DEFG都是正方形∴AD＝CD，ED＝GD，F(xiàn)E＝FG．∴AD﹣ED＝CD﹣GD．∴AE＝CG．在△AFE和△CFG中∴△AFE≌△CFG（SAS）∴AF＝CF（2）解：在△ABF和△CBF中∴△ABF≌△CBF（SSS）∴∠FBC＝∠ABF＝45°連接DF∵四邊形DEFG是正方形∴∠DFG＝45°∴∠DFG＝∠FBC∴B，F(xiàn)，D三點共線由（1）得△AEF≌△CGF∴∠AFE＝∠CFG．又∵AB∥EF，∠BAF＝35°∴∠AFE＝∠CFG＝∠BAF＝35°．∴∠BFC＝180°﹣∠CFG﹣∠GFD＝180°﹣35°﹣45°＝100°．即∠BFC＝100°．23．解：（1）∵四邊形ABCD是矩形∴AB∥CD∴∠AED＝∠EDC∵CE＝CD∴∠CED＝∠EDC∴∠AED＝∠CED∴ED平分∠AEC（2）連接HC∵四邊形EFGC為矩形∴FG∥EC∴∠FHE＝∠BEC∵∠F＝∠EBC＝90°，EF＝CB∴△EFH≌△CBE（AAS）∴EH＝EC∵EC＝DC∴EH＝DC∵EH∥DC∴四邊形EHDC為平行四邊形∴EC與DH互相平分（3）過點O作OM⊥DC于M，延長MO交AB于N∵∠BEC＝∠DCE，EO＝CO，∠EON＝∠COM∴△EON≌△COM（ASA）∴MO＝NO∵∠A＝90°，∠ADC＝90°，∠DMN＝90°∴四邊形ADMN是矩形∴MN＝AD＝3∴∴點O到DC的距離為．24．解：（1）連接DN，如圖①所示：∵四邊形ABCD是矩形∴BO＝DO，∠DCN＝90°∵ON⊥BD∴BN＝DN在Rt△DCN中，由勾股定理得：DN2＝CD2+CN2∴BN2＝CD2+CN2故答案為：BN＝DN，BN2＝CD2+CN2（2）連接AN，如圖③所示：∵四邊形ABCD是矩形∴AO＝CO，∠ABN＝90°，AB＝CD∵ON⊥AC∴AN＝CN在Rt△ABN中，由勾股定理得：AN2＝BN2+AB2∴CN2＝BN2+CD2故答案為：CN2＝BN