非線性電路課程報(bào)告電氣工程學(xué)院蔡氏混沌電路的MATLAB仿真摘要：混沌是非線性系統(tǒng)中的常見現(xiàn)象。本文應(yīng)用MATLAB軟件對(duì)蔡氏電路進(jìn)行了仿真分析，并對(duì)仿真結(jié)果作了討論，指出了這種研究方法的應(yīng)用前景。關(guān)鍵詞：蔡氏電路混沌動(dòng)力學(xué)吸引子系統(tǒng)仿真1.引言作為一種普遍存在的非線性現(xiàn)象，混沌的發(fā)現(xiàn)對(duì)科學(xué)的發(fā)展具有深遠(yuǎn)的影響?；煦缧袨槭谴_定性因素導(dǎo)致的類似隨機(jī)運(yùn)動(dòng)的行為，即：一個(gè)可由確定性方程描述的非線性系統(tǒng)，其長期行為表現(xiàn)為明顯的隨機(jī)性和不可預(yù)測(cè)性，我們就認(rèn)為該系統(tǒng)存在混沌現(xiàn)象.混沌具有三個(gè)特點(diǎn):隨機(jī)性;遍歷性;規(guī)律性?；煦缬幸粋€(gè)很重要的性質(zhì):系統(tǒng)行為對(duì)初始條件非常敏感?；煦缋碚撌羌芷鸫_定論和概率論兩大理論體系之間的橋梁，與相對(duì)論、量子力學(xué)一起被稱為20世紀(jì)物理學(xué)的三大革命。近年來，混沌現(xiàn)象及其應(yīng)用成為一個(gè)研究熱點(diǎn)，學(xué)者們對(duì)混沌在通訊工程、電子工程、生物工程、經(jīng)濟(jì)學(xué)等領(lǐng)域中的應(yīng)用進(jìn)行著廣泛的研究。許多學(xué)者通過非線性電路對(duì)混沌行為進(jìn)行了廣泛地研究，其中最典型的是蔡氏電路，它是能產(chǎn)生混沌行為的最小、最簡單的三階自治電路。在電路與系統(tǒng)領(lǐng)域，由于蔡氏電路的提出，對(duì)混沌理論及其應(yīng)用的研究也變得十分活躍。蔡氏混沌電路是一個(gè)物理結(jié)構(gòu)及數(shù)學(xué)模型都相對(duì)簡單的混沌系統(tǒng)，然而它也是一個(gè)典型的混沌電路，對(duì)蔡氏電路的研究有助于理解混沌的演化過程及其了解混沌相關(guān)特性。由于混沌動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)的復(fù)雜性，絕大多數(shù)混沌動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)難以用已知的函數(shù)表示其通解，所以通過數(shù)值計(jì)算對(duì)混沌行為的時(shí)空演化進(jìn)行描述是研究混沌的一種重要方法。MATLAB軟件是以矩陣計(jì)算為基礎(chǔ)的數(shù)值計(jì)算、模型仿真的優(yōu)秀數(shù)學(xué)工具。借助MATLAB軟件強(qiáng)大的數(shù)值計(jì)算及仿真能力，使得對(duì)許多復(fù)雜的混沌系統(tǒng)的研究變得相對(duì)容易和直觀。本文對(duì)其進(jìn)行深入的數(shù)學(xué)分析；在MATIAB環(huán)境下，建立了該電路的仿真模型，通過改變電路中的線性電阻值和系統(tǒng)狀態(tài)變量初始值，對(duì)其非線性動(dòng)力學(xué)行為進(jìn)行仿真分析。分析結(jié)果表明：在此種蔡氏電路中，可以觀測(cè)到混沌產(chǎn)生的全過程。2.蔡氏混沌電路蔡氏電路是一種物理結(jié)構(gòu)和數(shù)學(xué)模型簡單的混沌系統(tǒng)，該混沌系統(tǒng)也常被用來進(jìn)行混沌理論及應(yīng)用方面的研究。該電路使用三個(gè)儲(chǔ)能元件和一個(gè)分段線性電阻，電路如圖1所示。可以把電路分為線性部分和非線性部分.其中線性部分包括:電阻R、電感1（含內(nèi)阻r）和兩個(gè)電容C1與C2;非線性部分只有一個(gè)分段線性電阻Rn，其伏安特性如圖2所示。非線性電阻是壓控非線性電阻，它具有分段的伏安特性。

根據(jù)電路結(jié)構(gòu)，可以得到蔡氏電路的動(dòng)力學(xué)方程如下：G普匚根據(jù)電路結(jié)構(gòu)，可以得到蔡氏電路的動(dòng)力學(xué)方程如下：G普匚-小*)C￡借=GCVi2一Vj)4址C1)將上述方程轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)的蔡氏方程，即為dx=以[y-f⑴]dtdy——=x-y+zdt竺=-PyL2L2CR02，其腿=L，&L1r(x)=f(x)=mx+0.5(m-m)(|x+1|-|x-1|)

3.MATLAB仿真為了進(jìn)行計(jì)算機(jī)仿真分析，我們令史-7L史-7L1，L2CR02=10取m°--。.2，m^=0.4。我們?nèi)〕跏贾禐?0.025,-0.022,0.8)，圖3Uc-i1-i2雙渦卷混沌吸引子應(yīng)用MATLAB進(jìn)行仿真，蔡氏電路仿真結(jié)果為圖4i2-Uc平面雙渦卷混沌吸引子圖我們?nèi)〕跏贾禐?0.025,-0.022,0.8)，圖3Uc-i1-i2雙渦卷混沌吸引子應(yīng)用MATLAB進(jìn)行仿真，蔡氏電路仿真結(jié)果為圖4i2-Uc平面雙渦卷混沌吸引子圖5Uc-i1平面雙渦卷混沌吸引子圖6i1-i2平面雙渦卷混沌吸引子簡單論述了用MATLAB這種優(yōu)秀數(shù)據(jù)處理及仿真軟件構(gòu)建混沌系統(tǒng)過程，并對(duì)該系統(tǒng)進(jìn)行了仿真，對(duì)混沌信號(hào)及混沌系統(tǒng)一些特點(diǎn)進(jìn)行了討論。借助MATLAB數(shù)據(jù)處理及仿真功能，使我們可以更好地對(duì)混沌系統(tǒng)進(jìn)行分析研究，這種方法對(duì)研究電子、通信、控制、醫(yī)學(xué)等領(lǐng)域中的混沌將有較大的應(yīng)用價(jià)值。參考文獻(xiàn)劉崇新.非線性電路理論及應(yīng)用[M].西安：西安交通大學(xué)出版社，2007王啟志等.基于蔡氏電路的MATLAB仿真[J].福建電腦，2008,6楊琨.蔡氏混沌電路的MATLAB仿真[J].電光系統(tǒng)，2005，1附錄程序：functionb208t=[0,100];[t,y]=ode45(@chua,t,[0.025;-0.02;0.8]);Plot(y(:,1)，y(：,2),y(：,3));畫出圖3%plot(y(:,2),y(:,3));畫出圖4%plot(y(:,1),y(:,3));畫出圖5%plot(y(:,1),y(:,2));畫出圖6xlabel('il1'),ylabel('uc'),zlabel('1')gridfUnctionfty=chua(t,y)ga=-0.2;gb=0.4;bp=1;aa=7;bb=10;a—0.5;ia=g