上海市2014初三數(shù)學(xué)普陀區(qū)二模卷(含答案)2014上海中考模擬卷系列學(xué)年度第二學(xué)期普陀區(qū)初三質(zhì)量調(diào)研數(shù)學(xué)試卷2014.4（時間：100分鐘，滿分：150分）考生注意：所有答案務(wù)必按照規(guī)定在答題紙上完成，寫在試卷上不給分題號一二三四總分得分一、單項選擇題：（本大題共6題，每題4分，滿分24分）[下列各題的四個選項中，有且只有一個選項是正確的，選擇正確項的代號并填涂在答題紙的相應(yīng)位置上]1．下列各數(shù)中，能化為有限小數(shù)的分?jǐn)?shù)是（▲）.(A)；(B)；(C)；(D).2.在平面直角坐標(biāo)系中，將正比例函數(shù)（k>0）的圖像向上平移一個單位，那么平移后的圖像不經(jīng)過（▲）.(A)第一象限；(B)第二象限；(C)第三象限；(D)第四象限.分）[請將結(jié)果直接填入答題紙的相應(yīng)位置]7．的平方根是▲.8．分解因式：▲.9．函數(shù)的定義域是▲.10．一次函數(shù)的圖像過點（0，3）且與直線平行，那么函數(shù)解析式是▲.11．已知△ABC∽△DEF，且相似比為3∶4，，則▲.12.解方程，設(shè)，那么原方程化為關(guān)于的整式方程是▲.13．在平行四邊形ABCD中，對角線AC，BD交于點O，設(shè)向量，.用含、的式子表示向量▲.14.1納米等于0.000000001米，用科學(xué)記數(shù)法表示：2014納米=▲米.15．一山坡的坡度為i=1∶,那么該山坡的坡角為▲度.16. 直角坐標(biāo)系中，第四象限內(nèi)一點P到x軸的距離為2，到y(tǒng)軸的距離為5，那么點P的坐標(biāo)是▲.17．在△ABC中，AB=AC=5，tanB=.若⊙O的半徑為，且⊙O經(jīng)過點B、C，那么線段OA的長等于▲.18．Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=12，如果以點C為圓心，r為半徑，且⊙C與斜邊AB僅有一個公共點，那么半徑r的取值范圍是▲.三、解答題（本大題共7題，其中第1922題每題10分，第23、24題每題12分，第25題14分，滿分78分）19．計算：.20．先化簡分式：，再從不等式組的解集中取一個合適的整數(shù)代入，求原分式的值.ADB21.某校為某地震災(zāi)區(qū)開展了“獻(xiàn)出我們的愛”賑災(zāi)捐款活動，九年級（1）班50名同學(xué)積極參加了這次活動，下表是小華對全班捐款情況的統(tǒng)計表：ADB捐款（元）1015305060人數(shù)3611136因不慎兩處被墨水污染，已無法看清，但已知全班平均每人捐款38元.根據(jù)以上信息請幫助小華計算出被污染處的數(shù)據(jù)，并寫出解答過程；（6分）該班捐款金額眾數(shù)、中位數(shù)分別是多少？（4分）第22題第22題DABCO22．如圖，已知AD既是△ABC的中線，又是角平分線，請判斷（1）△ABC的形狀；（5分）（2）AD是否過△ABC外接圓的圓心O，⊙O是否是△ABC的外接圓，并證明你的結(jié)論.（5分）23.拋物線經(jīng)過點A（4，0）、B（2，2），聯(lián)結(jié)OB、AB.求此拋物線的解析式；（5分）求證：△ABO是等腰直角三角形；（4分）將△ABO繞點O按順時針方向旋轉(zhuǎn)135°得到△O，寫出邊中點P的坐標(biāo)，并判斷點P是否在此拋物線上，說明理由.（3分）24．如圖，港口B位于港口D正西方向120海里處，小島C位于港口D北偏西60°的方向上，一艘科學(xué)考察船從港口D出發(fā)，沿北偏西30°的DA方向以每小時20海里的速度駛離港口D，同時一艘快艇從港口B出發(fā)沿北偏東30°的方向以每小時60海里的速度駛向小島C.在小島C處用1小時裝補給物質(zhì)后，立即按原來的速度給考察船送去.快艇從港口B到小島C需要多少時間？（3分）快艇從小島C出發(fā)后最少需要多少時間才能和考察船相遇？（9分）北北BCD北A第24題25．如圖，已知在等腰△ABC中，AB=AC=5，BC=6，點D為BC邊上一動點（不與點B重合），過點D作射線DE交AB于點E，∠BDE=∠A，以點D為圓心，DC的長為半徑作⊙D.設(shè)BD=x，AE=y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出定義域；（3分）當(dāng)⊙D與邊AB相切時，求BD的長；（2分）如果⊙E是以E為圓心，AE的長為半徑的圓，那么當(dāng)BD為多少長時，⊙D與⊙E相切？（9分）BB第25題EACD2013學(xué)年度第二學(xué)期普陀區(qū)九年級質(zhì)量調(diào)研數(shù)學(xué)試卷參考答案及評分說明一、單項選擇題：（本大題共6題，每題4分，滿分24分）1．(B)；2．(D)；3．(A)；4．(A)；5．(D)；6．(C).二、填空題：（本大題共12題，每題4分，滿分48分）7.；8.；9.；10.；11.；12．；13．；14．；15．30；16．P（5，）；17．5或3；18．或者．三、解答題（本大題共7題，其中第1922題每題10分，第23、24題每題12分，第25題14分，滿分78分）19．解:原式=………………6′（各2分）=………………………2′=.……………………2′20．解：=…………………1′=………………2′=.…………1′由(1)得，………………2′由(2)得，……………2′∴不等式的解集是，符合不等式解集的整數(shù)是，，0，1，2.當(dāng)時，原式=8.……………2′（備注：代正確都得分）21.解：（1）污染小組人數(shù)=50–（3+6+11+13+6）=11（人）．………2′污染小組每人捐款數(shù)=…………2′=40．……………………2′（2）該班捐款金額的眾數(shù)為50元；……………2′該班捐款金額的中位數(shù)為40元；………2′OEF第22題DABCM22．(1)OEF第22題DABCM證明：過點D作DE⊥AB于點E，DF⊥AC于點F．………1′∵AD是角平分線，∴DE=DF．………………1′又∵AD是△ABC的中線，∴BD=CD，∴△BDE≌△CDF．………1′∴∠B=∠C，∴AB=AC，…………………1′即△ABC是等腰三角形．（2）AD過△ABC的外接圓圓心O，⊙O是△ABC的外接圓．………………1′證明：∵AB=AC，AD是角平分線，∴AD⊥BC，………………2′又∵BD=CD，∴AD過圓心O．……………1′作邊AB的中垂線交AD于點O，交AB于點M，則點O就是△ABC的外接圓圓心，∴⊙O是△ABC的外接圓．…………………1′23.解：（1）拋物線經(jīng)過點A（4，0）、B（2，2），∴得，………………………2′解得：………………………2′第23（2）題CxyBOA第23（2）題CxyBOA1證明：（2）過點B作BC⊥OA于點C，……………1′∴BC=OC=CA=2．………1′∠BOC=∠BAC=45°，………………1′∴∠OBA=90°，………1′∴△ABO等腰直角三角形．解：（3）點P坐標(biāo)（，）．…………1′當(dāng)x=時，=，………1′∴點P不在此拋物線上．…………1′F120北BCD北A30°30°F120北BCD北A30°30°30°O第24題∴∠BCD=90°．………1′∵BD=120海里，∴BC=BD=60海里．…………1′∵快艇的速度為60海里/小時，∴快艇到達(dá)C處的時間：（小時）．……1′（2）作CF⊥DA于點F，∵DC=BD=60海里，∴在Rt△CDF中，∠CDF=30°，∴CF=CD=30（海里），DF=CD=60=90（海里）．∴（小時）．而<90，………2′∴兩船不可能在點F處相遇．……………1′假如兩船在點O處（點O在DF之間）相遇，設(shè)快艇從小島C出發(fā)后最少需x小時與考察船相遇，相遇時考察船共用了（x+2）小時，∴OD=20（x+2），CF=30．…………1′∵OF=DF–OD，∴OF=90–20x–40=50–20x，CO=60x．………………1′在Rt△COF中，由勾股定理得，∴，……………………2′整理得，解得，（不合題意舍去）．……………1′∴快艇從小島C出發(fā)后最少需要1小時才能和考察船相遇．…………1′xyxy5-y5B第25題EACD解：(1)∵∠B=∠B，∠BDE=∠A，∴△BDE∽△BAC，………………1′∴，即，∴．……………………1′定義域：0<x．……………1′(2)當(dāng)⊙D與邊AB相切時，DC=6–x，，……………………1′解得．………………1′(3)由（1）知ED=BD=x，=AE=，=DC=6–x．……………………2′要使⊙D與⊙E相切，只有+=x或–=x或–=x．……3′①+=x時，