課題一元一次方程第1課時從實際問題到方程課時教學目標探索具體問題中的數(shù)量關系和變化規(guī)律，用方程進行描述，進而讓學生初步體驗，方程是刻畫顯示世界的一個有效的數(shù)學模型。理解等式、方程、解方程及方程的解的概念。初步學會用方程表示簡單的數(shù)量關系，學會檢驗某值是否為方程的解。教學重點建立方程的概念教學難點根據(jù)具體問題中的數(shù)量關系，列出方程和檢驗一個數(shù)是否為方程的解課前準備多媒體課件教學過程設計一、復習提問小學里已經學過列方程解簡單的應用題，讓我們回顧一下，如何列方程解應用題?例如：一本筆記本1．2元。小紅有6元錢，那么她最多能買到幾本這樣的筆記本呢?解：設小紅能買到工本筆記本，那么根據(jù)題意，得＝6 因為×5＝6，所以小紅能買到5本筆記本。二、新授： 我們再來看下面一個例子： 問題1：某校初中一年級328名師生乘車外出春游，已有2輛校車可以乘坐64人，還需租用44座的客車多少輛?問：你能解決這個問題嗎?有哪些方法?(讓學生思考后，回答，教師再作講評)算術法：(328－64)÷44＝264÷44＝6(輛)列方程解應用題：設需要租用x輛客車，那么這些客車共可乘44x人，加上乘坐校車的64人，就是全體師生328人，可得。44x+64＝328(1)解這個方程，就能得到所求的結果。問：你會解這個方程嗎?試試看?(學生可能利用逆運算求解，教師加以肯定，同時指出本章里我們將要學習解方程的另一種方法。)教學過程設計問題2：在課外活動中，張老師發(fā)現(xiàn)同學們的年齡大多是13歲，就問同學：“我今年45歲，幾年以后你們的年齡是我年齡的三分之一?”小敏同學很快說出了答案?！叭辍?。他是這樣算的：1年后，老師46歲，同學們的年齡是14歲，不是老師的三分之一。2年后，老師47歲，同學們的年齡是15歲，也不是老師的三分之一。3年后，老師48歲，同學們的年齡是16歲，恰好是老師的三分之一。你能否用方程的方法來解呢？通過分析，列出方程：13＋x＝EQ\f(1,3)（45＋x）問：你會解這個方程嗎?你能否從小敏同學的解法中得到啟發(fā)？這個方程不像例l中的方程(1)那樣容易求出它的解，小敏同學的方法啟發(fā)了我們，可以用嘗試，檢驗的方法找出方程(2)的解。也就是只要將x＝1，2，3，4，……代人方程(2)的兩邊，看哪個數(shù)能使兩邊的值相等，這個數(shù)就是這個方程的解。把x＝3代人方程(2)，左邊＝13+3＝16，右邊＝EQ\f(1,3)(45+3)＝EQ\f(1,3)×48＝16，因為左邊＝右邊，所以x＝3就是這個方程的解。這種通過試驗的方法得出方程的解，這也是一種基本的數(shù)學思想方法。也可以據(jù)此檢驗一下一個數(shù)是不是方程的解。問：若把例2中的“三分之一”改為“二分之一”，那么答案是多少?同學們動手試一試，大家發(fā)現(xiàn)了什么問題?同樣，用檢驗的方法也很難得到方程的解，因為這里x的值很大。另外，有的方程的解不一定是整數(shù)，該從何試起?如何試驗根本無法人手，又該怎么辦?這正是我們本章要解決的問題。三、鞏固練習1．教科書第3頁練習1、2。2．補充練習：檢驗下列各括號內的數(shù)是不是它前面方程的解。(1)x－3(x+2)＝6+x(x＝3，x＝－4)(2)2y(y－1)＝3(y＝－1，y＝EQ\f(3,2))(3)5(x－1)(x－2)＝0(x＝0，x＝1，x＝2)四、小結。本節(jié)課我們主要學習了怎樣列方程解應用題的方法，解決一些實際問題。談談你的學習體會。五、作業(yè)。教科書第3頁，習題第1、3題。教學札記本節(jié)是一元一次方程的第一堂課，教材安排的從實際問題的出發(fā)點就是讓學生體會方程是一個很有用的數(shù)學模型，但卻苦于不會解方程的遺憾，以此來激發(fā)學生的求知欲望，但倘若不能很好地掌握一個度的問題，就會讓學生產生畏難情緒，效果會適得其反。所以在選題上不仿以復習基本的數(shù)量關系為主，為以后的學習打下基礎，另外檢驗一個數(shù)是否為方程的解也是一個重點，作業(yè)本上出現(xiàn)方程有兩個解的情況特別值得關注。課題一元一次方程第2課時方程的簡單變形課時教學目標通過天平實驗，讓學生在觀察、思考的基礎上歸納出方程的兩種變形，并能利用它們將簡單的方程變形以求出未知數(shù)的值。教學重點方程的兩種變形教學難點由具體實例抽象出方程的兩種變形課前準備多媒體課件教學過程設計一、引入上一節(jié)課我們學習了列方程解簡單的應用題，列出的方程有的我們不會解，我們知道解方程就是把方程變形成x＝a形式，本節(jié)課，我們將學習如何將方程變形。二、新授讓我們先做個實驗，拿出預先準備好的天平和若干砝碼。測量一些物體的質量時，我們將它放在天干的左盤內，在右盤內放上砝碼，當天平處于平衡狀態(tài)時，顯然兩邊的質量相等。如果我們在兩盤內同時加入相同質量的砝碼，這時天平仍然平衡，天平兩邊盤內同時拿去相同質量的砝碼，天平仍然平衡。如果把天平看成一個方程，課本第4頁上的圖，你能從天平上砝碼的變化聯(lián)想到方程的變形嗎?讓同學們觀察圖(1)的左邊的天平；天平的左盤內有一個大砝碼和2個小砝碼，右盤上有5個小砝碼，天平平衡，表示左右兩盤的質量相等。如果我們用x表示大砝碼的質量，1表示小砝碼的質量，那么可用方程x+2＝5表示天平兩盤內物體的質量關系。問：圖(1)右邊的天平內的砝碼是怎樣由左邊天平變化而來的?它所表示的方程如何由方程x+2＝5變形得到的?學生回答后，教師歸納：方程兩邊都減去同一個數(shù)，方程的解不變。問：若把方程兩邊都加上同一個數(shù)，方程的解有沒有變?如果把方程兩邊都加上(或減去)同一個整式呢?讓同學們看圖(2)。左天平兩盤內的砝碼的質量關系可用方程表示為3x＝2x+2，右邊的天平內的砝碼是怎樣由左邊天平變化而來的?教學過程設計把天平兩邊都拿去2個大砝碼，相當于把方程3x＝2x+2兩邊都減去2x，得到的方程的解變化了嗎?如果把方程兩邊都加上2x呢?由圖(1)、(2)可歸結為；方程兩邊都加上或都減去同一個數(shù)或同一個整式，方程的解不變。讓學生觀察(3)，由學生自己得出方程的第二個變形。即方程兩邊都乘以或除以同一個不為零的數(shù)，方程的解不變：通過對方程進行適當?shù)淖冃危梢郧蟮梅匠痰慕狻＠?．解下列方程(1)x－5＝7(2)4x＝3x－4(1)解兩邊都加上5，x，x＝7+5即x＝12(2)兩邊都減去3x，x＝3x－4－3x即x＝－4請同學們分別將x＝7+5與原方程x－5＝7；x＝3x－4－3，與原方程4x＝3x－4比較，你發(fā)現(xiàn)了這些方程的變形。有什么共同特點?這就是說把方程兩邊都加上(或減去)同一個數(shù)或同一個整式，就相當于把方程中的某些項改變符號后，從方程的一邊移到另一邊，這樣的變形叫做移項。注意：“移項’’是指將方程的某一項從等號的左邊移到右邊或從右邊移到左邊，移項時要先變號后移項。例2．解下列方程(1)－5x＝2(2)EQ\f(3,2)x＝EQ\f(1,3)這里的變形通常稱為“將未知數(shù)的系數(shù)化為1”以上兩個例題都是對方程進行適當?shù)淖冃?，得到x＝a的形式。練習：課本第6頁練習1、2、3。練習中的第3題，即第2頁中的方程①先讓學生討論、交流。鼓勵學生采用不同的方法，要他們說出每一步變形的根據(jù)，由他們自己得出采用哪種方法簡便，體會方程的不同解法中所經歷的轉化思想，讓學生自己體驗成功的感覺。三、鞏固練習：教科書第7頁，練習四、小結：本節(jié)課我們通過天平實驗，得出方程的兩種變形：1．把方程兩邊都加上或減去同一個數(shù)或整式方程的解不變。2.把方程兩邊都乘以或除以(不等零)的同一個數(shù)，方程的解不變。第①種變形又叫移項，移項別忘了要先變號，注意移項與在方程的一邊交換兩項的位置有本質的區(qū)別。五、作業(yè)教學札記學生在解方程方面已經有了一定的經驗，在解題思想方法上有一定的思維定勢，同一個方程要從小學利用加減互逆和乘除互逆運算的原理轉變到利用兩個方程的簡單變形來解對學生來說是有一定的難度的，所以一定要幫助學生發(fā)現(xiàn)兩者之間的聯(lián)系。另外對于移項的依據(jù)要讓學生通過討論和思考加以明確，在每一步的解題過程中要讓學生明白步驟的名稱和依據(jù)。課題一元一次方程第3課時移項及去括號課時教學目標1．了解一元一次方程的概念。2．掌握含有括號的一元一次方程的解法。教學重點解含有括號的一元一次方程的解法。教學難點括號前面是負號時，去括號時忘記變號。課前準備多媒體課件教學過程設計一、復習提問1．解下列方程：(1)5x－2＝8(2)5+2x＝4x2．去括號法則是什么?“移項”要注意什么?二、新授一元一次方程的概念前面我們遇到的一些方程，例如44x+64＝3283+x＝EQ\f(1,3)(45+x)y－5＝2y+l問：大家觀察這些方程，它們有什么共同特征?(提示：觀察未知數(shù)的個數(shù)和未知數(shù)的次數(shù)。)只含有一個未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的式子都是整式，未知數(shù)的次數(shù)是l，這樣的方程叫做一元一次方程。例1．判斷下列哪些是一元一次方程EQ\f(3,4)x＝EQ\f(1,2)3x－2EQ\f(1,3)x－EQ\f(1,5)＝EQ\f(2x,3)－l教學過程設計5x2－3x+1＝02x+y＝l－3yEQ\f(1,x-1)＝5下面我們再一起來解幾個一元一次方程。例2．解方程(1)－2(x－1)＝4(2)3(x－2)+1＝x－(2x－1)方程(1)該怎樣解?由學生獨立探索解法，并互相交流此方程既可以先去括號求解，也可以看作關于(x－1)的一元一次方程進行求解。第(2)題可由學生自己完成后講評，講評時，強調去括號時把括號外的因數(shù)分別乘以括號內的每一項，若括號前面是“－”號，注意去掉括號，要改變括號內的每一項的符號。補充例題：解方程3x－[3(x+1)－(1+4)]＝l方程中有多重括號，你會解這個方程嗎?說明：方程中有多重括號時，一般應按先去小括號，再去中括號，最后去大括號的方法去括號，每去一層括號合并同類項一次，以簡便運算。三、鞏固練習教科書第9頁，練習，l、2、3。四、小結本節(jié)課我們學習了一元一次方程的概念，并學習了含有括號的一元一次方程的解法。用分配律去括號時，不要漏乘括號中的項，并且不要搞錯符號。五、作業(yè)1．教科書第12頁習題6．2，2第l題。教學札記對于一元一次方程的概念要加以重視，可以通過辨析的形式從形式上進行明確，同時也要讓學生學會應用，所以可以補充如下例題：已知是一元一次方程，則方程的解是多少？去括號是解方程的基本能力，對基礎差的學生要進行反復訓練。課題一元一次方程第4課時去分母課時教學目標使學生掌握去分母解方程的方法，并從中體會到轉化的思想。對于求解較復雜的方程，要注意培養(yǎng)學生自覺反思求解的過程和自覺檢驗方程的解是否正確的良好習慣。教學重點掌握去分母解方程的方法。教學難點求各分母的最小公倍數(shù)，去分母時，有時要添括號。課前準備多媒體課件教學過程設計一、復習提問1．去括號和添括號法則。2．求幾個數(shù)的最小公倍數(shù)的方法。二、新授例1：解方程EQ\f(x-3,2)－EQ\f(2x+1,3)＝1分析：如何解這個方程呢?此方程可改寫成EQ\f(1,2)(x－3)－EQ\f(1,3)(2x+1)＝1所以可以去括號解這個方程，先讓學生自己解。同學們，想一想還有其他方法嗎?能否把方程變形成沒有分母的一元一次方程，這樣，我們就可以用已學過的方法解它了。解法二；把方程兩邊都乘以6，去分母。比較兩種解法，可知解法二簡便。想一想，解一元一次方程有哪些步驟?先讓學生自己總結，然后互相交流，得出結論。教學過程設計解一元一次方程，一般要通過去分母，去括號，移項，合并同類項，未知數(shù)的系數(shù)化為1等步驟，把一個一元一次方程“轉化”成x＝a的形式。解題時，要靈活運用這些步驟。補充例2：解方程EQ\f(1,5)(x+15)＝EQ\f(1,2)－EQ\f(1,3)(x－7)問：如果先去分母，方程兩邊應同乘以一個什么數(shù)?應乘以各分母的最小公倍數(shù)，5、2、3的最小公倍數(shù)。三、鞏固練習教科書第10頁，練習1、2。(練習第1題是辨析題，引導學生進行分析、討論，幫助學生在實踐中自我認識和糾正解題中的錯誤)四、小結1．解一元一次方程有哪些步驟?2．同學們要靈活運用這些解法步驟，掌握移項要變號，去分母時，方程兩邊每一項都要乘各分母的最小公倍數(shù)，切勿漏乘不含有分母的項，另外分數(shù)線有兩層意義，一方面它是除號，另一方面它又代表著括號，所以在去分母時，應該將分子用括號括上。五、作業(yè)教科書第13頁習題，2第2題。教學札記去分母是解一元一次方程的基本能力，在進行板演時一定要把每一個步驟清楚地戰(zhàn)事在學生面前，這對基礎較差的同學來說是很有幫助的，在對這些同學的練習中也一樣要強調步驟的條理性。對于課后的改錯題要利用好，當分母和最小公倍數(shù)一樣時，學生在約分后往往忘記給分子部分添上括號，所以事先應指明分數(shù)線的作用（括號和除號）。課題一元一次方程第5課時解一元一次方程舉例課時教學目標使學生靈活應用解方程的一般步驟，提高綜合解題能力。教學重點靈活應用解題步驟。教學難點在“靈活”二字上下功夫。課前準備多媒體課件教學過程設計復習一元一次方程的解題步驟。分數(shù)的基本性質。解方程。EQ\f(2x-1,3)－EQ\f(10x+1,6)=EQ\f(2x+1,4)－1二、新授例1．解方程示EQ\f(x,－EQ\f＝1分析：此方程的分母是小數(shù)，如果能把各分母化為整數(shù)，那么就可以用前面學過的方法求解了。那么怎樣化簡呢?引導學生分析，并求出方程的解。交流體會。例2．解方程x－EQ\f(1,2)[x－EQ\f(1,2)(x－1)]＝EQ\f(2(x-1),3)先讓學生思考，議論如何解這個方程?然后教師小結先去分母一次去不掉，先去括號后，再去分母方法較好。嘗試解答。教學過程設計例3：已知公式V＝EQ\f(n∏D,100)中，V＝120、D＝100、∏＝，求n的值。（保留整數(shù)）分析：在公式中，V、D、∏都已知，只要把它們的值代入公式，就可以得到關于n的一元一次方程。三、鞏固練習。根據(jù)公式V＝V0＋at，填寫下列表中的空格。VV0at028483141554761372、解方程。EQ\f(x,3)+EQ\f(1,2)(EQ\f(2x,3)－4)＝2EQ\f(2(2-3x),－＝EQ\f,－練習時，鼓勵學生通過獨立探索解法，并互相交流，從而得到較簡單的方法。四、小結。當方程較復習時，應靈活運用解題步驟，若方程的分母是小數(shù)，應先利用分數(shù)的性質，把分子、分母同時擴大若干倍，此時分子要作為一個整體，需要補上括號，注意不是去分母，不能把方程其余的項也擴大若干倍。分母由小數(shù)化為整數(shù)的方法有多種，應根據(jù)題目特點尋找最佳方法。五、作業(yè)。教科書第13頁第3題教學札記本節(jié)課的重點其一是歸納解一元一次方程的步驟，對學生中不按步驟做的典型題目要進行針對性的分析，讓學生自己討論這樣做是否正確，是否合理，那么自然而然學生就會利用一些簡便的方法而又不至于混淆。對于有分母的方程也可以采取拆開的方法，另外如果分母本身是分數(shù)，學生的錯誤率是較高的。可以進行專項訓練。另外收集一些有難度的題目供學有余力的學生進行嘗試。課題一元一次方程第6課時列方程解應用題課時教學目標理解一元一次方程解簡單應用題的方法和步驟；并會列一元一次方程解簡單應用題。教學重點重點：弄清應用題題意列出方程。教學難點弄清應用題題意列出方程。課前準備多媒體課件教學過程設計一、復習什么叫一元一次方程？解一元一次方程的理論根據(jù)是什么？二、新授。例1、如圖（課本第10頁）天平的兩個盤內分別盛有51克，45克食鹽，問應該從盤A內拿出多少鹽放到月盤內，才能兩盤所盛的鹽的質量相等?先讓學生思考，引導學生結合填表，體會解決實際問題，重在學會探索：已知量和未知量的關系，主要的等量關系，建立方程，轉化為數(shù)學問題。分析：設應從A盤內拿出鹽x，可列表幫助分析。等量關系；A盤現(xiàn)有鹽＝B盤現(xiàn)有鹽完成后，可讓學生反思，檢驗所求出的解是否合理。(盤A現(xiàn)有鹽為5l－3＝48，盤B現(xiàn)有鹽為45+3＝48。)培養(yǎng)學生自覺反思求解過程和自覺檢驗方程的解是否正確的良好習慣。教學過程設計例2.學校團委組織65名團員為學校建花壇搬磚，初一同學每人搬6塊，其他年級同學每人搬8塊，總共搬了400塊，問初一同學有多少人參加了搬磚?引導學生弄清題意，疏理已知量和未知量：1．題目中有哪些已知量?(1)參加搬磚的初一同學和其他年級同學共65名。(2)初一同學每人搬6塊，其他年級同學每人搬8塊。(3)初一和其他年級同學一共搬了400塊。2．求什么?初一同學有多少人參加搬磚?3．等量關系是什么?初一同學搬磚的塊數(shù)十其他年級同學的搬磚數(shù)＝400如果設初一同學有工人參加搬磚，那么由已知量(1)可得，其他年級同學有(65－x)人參加搬磚；再由已知量(2)和等量關系可列出方程6x+8(65－x)＝400也可以按照教科書上的列表法分析。三、鞏固練習教科書第12頁練習1、2、3第l題：可引導學生畫線圖分析等量關系是：AC十CB＝400若設小剛在沖刺階段花了x秒，即t1＝x秒，則t2(65－x)秒，再由等量關系就可列出方程：6(65－x)+8x=400四、小結本節(jié)課我們學習了用一元一次方程解答實際問題，列方程解應用題的關鍵在于抓住能表示問題含意的一個主要等量關系，對于這個等量關系中涉及的量，哪些是已知的，哪些是未知的，用字母表示適當?shù)奈粗獢?shù)(設元)，再將其余未知量用這個字母的代數(shù)式表示，最后根據(jù)等量關系，得到方程，解這個方程求得未知數(shù)的值，并檢驗是否合理。最后寫出答案。五、作業(yè)教學札記本節(jié)課是列方程解應用題的第一課，仔細分析后，我覺得幫助學生復習基本的數(shù)量關系是非常有必要的，可以收集行程問題，工程問題，利率問題的應用題進行復習。另外，列表格進行分析是非常有效和操作性很強的方法，應特別重視。一定要讓學生進行親自操練，為以后的學習做好準備。日課題一元一次方程第7課時實踐與探索（一）課時教學目標讓學生通過獨立思考，積極探索，從而發(fā)現(xiàn)；圍成的長方形的長和寬在發(fā)生變化，但在圍的過程中，長方形的周長不變，由此便可建立“等量關系”同時根據(jù)計算，發(fā)現(xiàn)隨著長方形長與寬的變化，長方形的面積也發(fā)生變化，且長方形的長與寬越接近時，面積越大。教學重點通過分析圖形問題中的數(shù)量關系，建立方程解決問題。教學難點找出“等量關系”列出方程。課前準備多媒體課件教學過程設計一、復習提問1．列一元一次方程解應用題的步驟是什么?2．長方形的周長公式、面積公式。二、新授問題3．用一根長60厘米的鐵絲圍成一個長方形。(1)使長方形的寬是長的專，求這個長方形的長和寬。(2)使長方形的寬比長少4厘米，求這個長方形的面積。(3)比較(1)、(2)所得兩個長方形面積的大小，還能圍出面積更大的長方形嗎?讓學生獨立探索解法，并互相交流。第(1)小題一般能由學生獨立或合作完成，教師也可提示：與幾何圖形有關的實際問題，可畫出圖形，在圖上標注相關量的代數(shù)式，借助直觀形象有助于分析和發(fā)現(xiàn)數(shù)量關系。分析：由題意知，長方形的周長始終不變，長與寬的和為60÷2＝30(厘米)，解決這個問題時，要抓住這個等量關系。第(2)小題的設元，可讓學生嘗試、討論，對學生所得到的結論都應給予鼓勵，在討論交流的基礎上，使學生知道，不是每道應用題都是直接設元，要認真分析題意，找出能表示整個題意的等量關系，再根據(jù)這個等量關系，確定如何設未知數(shù)。教學過程設計(3)當長方形的長為18厘米，寬為12厘米時長方形的面積＝18×12＝216(平方厘米)當長方形的長為17厘米，寬為13厘米時長方形的面積＝221(平方厘米)∴(1)中的長方形面積比(2)中的長方形面積小。問：(1)、(2)中的長方形的長、寬是怎樣變化的?你發(fā)現(xiàn)了什么?如果把(2)中的寬比長少“4厘米”改為3厘米、2厘米、1厘米、0.5厘米長方形的面積有什么變化?猜想寬比長少多少時，長方形的面積最大呢?并加以驗證。通過計算，發(fā)現(xiàn)隨著長方形長與寬的變化，長方形的面積也發(fā)生變化，并且長和寬的差越小，長方形的面積越大，當長和寬相等，即成正方形時面積最大。實際上，如果兩個正數(shù)的和不變，當這兩個數(shù)相等時，它們的積最大，通過以后的學習，我們就會知道其中的道理。三、鞏固練習教科書第14頁練習1、2。第l題，組織學生討論，尋找本題的“等量關系”。用一塊橡皮泥捏出的各種形狀的物體，它的體積是不變的。因此等量關系是：圓柱的體積＝長方體的體積。第2題，先讓學生根據(jù)生活經驗，開展討論，解這道題的關鍵是什么?題中的等量關系是什么?通過思考，使學生明確要解決“能否完全裝下”這個問題，實質是比較這兩個容器的容積大小，因此只要分別計算這兩個容器的容積，結果發(fā)現(xiàn)裝不下，接著研究第2個問題，“那么瓶內水面還有多高”呢?如果設瓶內水面還有x厘米高，那么這里的等量關系是什么?等量關系是：玻璃杯中的水的體積十瓶內剩下的水的體積＝原來整瓶水的體積。從而列出方程四、小結本節(jié)課同學們認真思考，積極探索，通過分析圖形問題中的數(shù)量關系，建立方程解決問題，進一步體會到運用方程解決問題的關鍵是抓住等量關系，有些等量關系是隱藏的，不明顯，同學們要聯(lián)系實際，積極探索，找出等量關系。五、作業(yè)教科書第16頁，習題6.3.1第1、2、3。教學札記本節(jié)的教學專項內容是用一元一次方程解決圖形的面積、體積等幾何問題，基本的計算公式是很有必要進行復習的。在問題1的教學中尤其要重視設元的技巧，學生對直接設元有一定的思維定勢，從而導致對間接設元有一定的困難。先讓學生體這種困難也是很有必要的，不能害怕學生范錯誤，讓學生自己經歷這個轉變是必不可少的。課題一元一次方程第8課時實踐與探索（二）課時教學目標通過分析儲蓄中的數(shù)量關系，以及商品利潤等有關知識，經歷運用方程解決實際問題的過程，使學生進一步體會方程是刻畫現(xiàn)實世界的有效數(shù)學模型。教學重點探索這些實際問題中的等量關系，由此等量關系列出方程。教學難點找出能表示整個題意的等量關系。課前準備多媒體課件教學過程設計一、復習1．儲蓄中的利息、本金、利率、本利和等含義，它們之間的數(shù)量關系利息＝本金×年利率×年數(shù)本利和＝本金×利息×年數(shù)＋本金2．商品利潤等有關知識。利潤＝售價－成本EQ\f(商品利潤,成本)＝商品利潤率二、新授在本章練習中討論過的教育儲蓄，是我國目前暫不征收利息稅的儲種，國家對其他儲蓄所產生的利息征收20％的個人所得稅，即利息稅。今天我們來探索一般的儲蓄問題。問題4.小明爸爸前年存了年利率為％的二年期定期儲蓄，今年到期后，扣除利息稅，所得利息正好為小明買了一只價值元的計算器，問小明爸爸前年存了多少元?先讓學生思考，試著列出方程，對有困難的學生，教師可引導他們進行分析，找出等量關系。利息－利息稅＝可設小明爸爸前年存了x元，那么二年后共得利息為教學過程設計％×X×2，利息稅為％X×2×20％根據(jù)等量關系，得％x·2－％x×2×20％＝問，扣除利息的20％，那么實際得到的利息是多少?你能否列出較簡單的方程?扣除利息的20％，實際得到利息的80％，因此可得％x·2·80％＝解方程，得x=1250例1．一家商店將某種服裝按成本價提高40％后標價，又以8折(即按標價的80％)優(yōu)惠賣出，結果每件仍獲利15元，那么這種服裝每件的成本是多少元?大家想一想這15元的利潤是怎么來的?標價的80％(即售價)－成本＝15若設這種服裝每件的成本是x元，那么每件服裝的標價為：(1+40％)x每件服裝的實際售價為：(1+40％)x·80％每件服裝的利潤為：(1+40％)x·80％－x由等量關系，列出方程：(1+40％)x·80％－x＝15解方程，得x＝125答：每件服裝的成本是125元。三、鞏固練習教科書第15頁，練習1、2。四、小結本節(jié)課我們利用一元一次方程解決有關儲蓄、商品利潤等實際問題，當運用方程解決實際問題時，首先要弄清題意，從實際問題中抽象出數(shù)學問題，然后分析數(shù)學問題中的等量關系，并由此列出方程；求出所列方程的解；檢驗解的合理性。應用一元一次方程解決實際問題的關鍵是：根據(jù)題意首先尋找“等量關系”。五、作業(yè)教科書第16頁，習題6.3.1，第4、5題。教學札記針對問題2，本節(jié)課特地安排了“用一元一次方程解決百分數(shù)應用題”這節(jié)，首先是以利率問題和打折問題展開教學，此外又補充了課后的習題，如機票中的行李費是按一定的重量和機票的價格來計算的。此外學生對利息稅的問題出現(xiàn)了稅前利息×20%=稅后利息的錯誤典型。事先應做好鋪墊準備。課題一元一次方程第9課時實踐與探索（三）課時教學目標借助“線段圖”分析復雜的行程問題中的數(shù)量關系，從而建立方程解決實際問題，發(fā)展分析問題，解決問題的能力，進一步體會方程模型的作用。教學重點列一元一次方程解決有關行程問題。教學難點間接設未知數(shù)。課前準備教學過程設計一、復習1．列一元一次方程解應用題的一般步驟和方法是什么?2．行程問題中的基本數(shù)量關系是什么?路程＝速度×時間速度=EQ\f(路程,時間)時間=EQ\f(路程,速度)二、新授例1.小張和父親預定搭乘家門口的公共汽車趕往火車站，去家鄉(xiāng)看望爺爺，在行駛了三分之一路程后，估計繼續(xù)乘公共汽車將會在火車開車后半小時到達火車站，隨即下車改乘出租車，車速提高了一倍，結果趕在火車開車前15分鐘到達火車站，已知公共汽車的平均速度是40千米／時，問小張家到火車站有多遠?先讓學生互相交流，尋找等量關系，列出方程。然后引導學生分析吳小紅同學的解法：畫“線段圖”分析若直接設元，設小張家到火車站的路程為x千米。1．坐公共汽車行了多少路程?乘的士行了多少路程?2．乘公共汽車用了多少時間，乘出租車用了多少時間?3．如果都乘公共汽車到火車站要多少時間?4，等量關系是什么?“都乘公共汽車將會在火車開車后半小時到達”這就是說，小張出發(fā)前離火車開車時間有(EQ\f(x,40)－EQ\f(1,2))小時。教學過程設計“下車改乘出租車趕在火車開車前15分鐘到達火車站”這表示小張從家到火車站共用了(EQ\f(x,40)－EQ\f(1,2)－EQ\f(15,60))小時，即(EQ\f(x,40)－EQ\f(3,4))小時因此，找出等量關系。下面分析張勇同學的解答，先讓學生充分發(fā)表意見，進行比較。“都乘公共汽車要晚半小時，下車改乘出租車，結果提前15分鐘”，這表示小張從家到火車站實際比都乘公共汽車提前言小時，注意到提前的小時是由于乘出租車而少用的。也就是說，上圖中C到B行程公共汽車比租車多用EQ\f(3,4)小時如果設乘公共汽車行了x千米，則出租車行駛了2x千米。小張家到火車站的路程為3x千米，那么也可列出方程。讓學生比較以上兩種解法，它們各是如何設未知數(shù)的?哪一種比較方便?是不是還有其他設未知數(shù)的方法?可設公共汽車從小張家到火車站要x小時，可列方程：EQ\f(3x,40)－EQ\f(2x,80)=EQ\f(3,4)結果與以上兩種解法相同。讓學生充分發(fā)表看法，對正確作法都加以肯定，再讓他們比較各種方法。使學生體會設未知數(shù)的方法不同，所列方程的復雜程度一般也不同，因此在設未知數(shù)時要有所選擇。三、鞏固練習教科書第17頁練習1、2。第1題與問題5類似，可用吳小紅同學的解法，也可用張勇同學的解法。對不同的解法進行比較、討論，讓學生體會數(shù)學建模思想。四、小結本節(jié)課我們學習了用一元一次方程解決有關行程問題的應用題，這個問題涉及常見的一個數(shù)量關系：路程＝速度×時間，以及由此導出的其他關系，同學們經過認真觀察、分析找出其中的等量關系，從而列出方程。用方程解決實際問題。并嘗試設未知數(shù)的方法不同，所列出的方程的復雜程度也不同，如何選擇設未知數(shù)使方程較為簡單呢?關鍵是找出較簡捷地反映題目全部含義的等量關系，根據(jù)這個等量關系確定怎樣設未知數(shù)。四、作業(yè)教科書習題6.3.2，第1至5題。教學札記列表是分析應用題，找等量關系的常用和有效手段，行程問題中的列表分析更是易于操作，要重視學生自己列表，概括題意的能力。問題3中實際與原計劃產生的數(shù)量關系可以轉化為等量關系，但列表上要加強指導。同時一題多解也是本節(jié)課的重點，學生對問題3中的第二種解法理解起來有一定的困難，所以教學中要明確提出分層學習的要求。此外課后練習中反映了不同實際問題可能有相同的數(shù)學模型的問題，要讓學生從實際問題中體會類似的方程模型。課題一元一次方程第10課時實踐與探索（四）課時教學目標1．使學生理解用一元一次方程解工程問題的本質規(guī)律；通過對“工程問題”的分析進一步培養(yǎng)學生用代數(shù)方法解決實際問題的能力。2．使學生在自主探索與合作交流的過程中理解和掌握基本的數(shù)學知識、技能、數(shù)學思想方法，獲得廣泛的數(shù)學活動經驗，提高解決問題的能力。教學重點工程中的工作量、工作的效率和工作時間的關系。教學難點難點：把全部工作量看作“1”。課前準備多媒體課件教學過程設計一、復習提問1．一件工作，如果甲單獨做2小時完成，那么甲獨做I小時完成全部工作量的多少?2．一件工作，如果甲單獨做。小時完成，那么甲獨做1小時，完成全部工作量的多少?3．工作量、工作效率、工作時間之間有怎樣的關系?二、新授讓學生閱讀教科書第18頁中的問題6。分析：1．這是一個關于工程問題的實際問題，在這個問題中，已經知道了什么?小劉提出什么問題?已知：制作一塊廣告牌，師傅單獨完成需4天，徒弟單獨做要6天。小劉提出的問題是：兩人合作需要幾天完成?2．怎樣用列方程解決這個問題?本題中的等量關系是什么?[等量關系是：師傅做的工作量+徒弟做的工作量＝1)若設兩人合作需要x天完成，那么甲、乙分別做了幾天?甲、乙的工作效率是多少?本題中工作總量沒有告訴，我們把它看成“1”，那么師傅每天完EQ\f(1,4)，徒弟每天完成EQ\f(1,6)，根據(jù)等量關系可得。EQ\f(x,4)＋EQ\f(x,6)＝1解得x＝(天)教學過程設計3．你還能提出什么問題?試試看，并解答這些問題。讓學生充分思考，大膽提出問題，互相交流，對于合理的問題，讓大家共同解答，對于不合理的問題，讓大家探討為什么不合理?應改為怎樣提?4．李老師把兩位同學的問題，合起來后，已知條件增加了什么?求什么?[“徒弟先做1天”，也就是說徒弟比師傅多做1天]5．要解決本題提出的問題，應先求什么7[先要求出師傅與徒弟各完成的工作量是多少?]兩人的工效已知，因此要先求他們各自所做的天數(shù)，因此，設師傅做了x天，則徒弟做(x+1)天，根據(jù)等量關系，列方程EQ\f(x,4)＋EQ\f(x+1,6)=1解方程得x＝2師傅完成的工作量為EQ\f(2,4)=EQ\f(1,2)，徒弟完成的工作量為EQ\f(2+1,6)=EQ\f(1,2)所以他們兩人完成的工作量相同，因此每人各得225元。三、鞏固練習一件工作，甲獨做需30小時完成，由甲、乙合做需24小時完成，現(xiàn)由甲獨做10小時；請你提出問題，并加以解答。例如(1)剩下的乙獨做要幾小時完成?(2)剩下的由甲、乙合作，還需多少小時完成?(3)乙又獨做5小時，然后甲、乙合做，還需多少小時完成?四、小結1.本節(jié)課主要分析了工作問題中工作量、工作效率和工作時間之間的關系，即工作量＝工作效率×工作時間工作效率＝EQ\f(工作量,工作時間)工作時間＝EQ\f(工作量,工作效率)2.解題時要全面審題，尋找全部工作，單獨完成工作量和合作完成工作量的一個等量關系列方程。五、作業(yè)教科書習題6.3.3第1、2題。教學札記工程問題中往往把工作總量看作單位1，工作效率往往通過“甲單獨完成這項工作要8天完成”來表達，學生理解起來是有困難的，表現(xiàn)在填表時到底工作時間是多少回產生混淆。對幾個事物到底工作了多少時間是難點，特別是中途有人加入支援或因故離開后，更成了學生理解的障礙。對于問題中的報酬問題，學生理解更困難，如何通過數(shù)學的計算來反映多勞多得？是按工作時間還是工作效率又或是工作量，可以借此機會滲透思想教育。課題一元一次方程第11課時復習（一）課時教學目標了解一元一次方程的概念，根據(jù)方程的特征，靈活運用一元一次方程的解法求一元一次方程的解，進一步培養(yǎng)學生快速準確的計算能力，進一步滲透“轉化”的思想方法。教學重點一元一次方程的解法。教學難點2．難點：靈活運用一元一次方程的解法。課前準備多媒體課件教學過程設計一、復習提問定義：只含有一個未知數(shù)，且含未知數(shù)的項的次數(shù)1的整式方程。一元一次方程解法步驟：去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為l，把一個一元一次方程“轉化”成x=a“的形式。二、練習1．下列各式哪些是一元一次方程。(1)+1=3x—4(2)=(3)—x=o(4)一2x=0(5)3x一y=l十2y((1)、(2)、(3)都是一元一次方程，(4)、(5)不是一元一次方程)2．解下列方程。(1)(x一3)＝2一(x一3)(2)[(x一3)－]=1－x學生認真審題，注意方程的結構特點。選用簡便方法。第(2)小題有雙重括號，一般情況是先去小括號，再去中括號，但本題結構特殊，應先去中括號簡便，注意去中括號時，要把小括號看作一個整體，中括號里先看成2項。也可以讓學生先去小括號，讓他們對兩種解法進行比較。3．解方程。(l)—=l+(2)—x=+l(1)點撥：去分母時注意事項，右邊的“1”別忘了乘以6，分數(shù)線有兩層含義，去掉分數(shù)線時，要添上括號。教學過程設計(2)先利用分數(shù)的基本性質，將分母化為整數(shù)。點撥：“將分母化為整數(shù)”與“去分母”的區(qū)別。本題去分母之前，也可以先將方程右邊的約分后再去分母。4．解方程。(1)｜5x一2｜＝3(2)｜｜=1分析：(1)把5x一2看作一個數(shù)a，那么方程可看作｜a｜＝3，根據(jù)絕對值的意義得a＝3或a＝一3(2)把看作一個數(shù)，或把｜｜化成｜｜5．已知，｜a一3｜+(b十1)2=o，代數(shù)式的值比b一a十m多1，求m的值。解：因為｜a一3｜≥0(b+1)2≥0又｜a一3｜+(b十1)2=0∴｜a一3｜＝0且(b+1)2=0∴a－3=0b十l=0即a＝3b=一1把a=3，b=一1分別代人代數(shù)式,b－a+m得=解得M＝06．m為何值時，關于x的方程4x一2m＝3x+1的解是x＝2x一3m的2倍。解：關于；的方程4x一2m＝3x+1，得x＝2m+1解關于x的方程x＝2x一3m得x＝3m根據(jù)題意，得2m+l=2×3m