2022-2023學(xué)年上海市文來中學(xué)七下數(shù)學(xué)期中統(tǒng)考試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．下列等式由左邊向右邊的變形中，屬于因式分解的是()A．x2+5x－1=x(x+5)－1 B．x2－4+3x=(x+2)(x－2)+3xC．(x+2)(x－2)=x2－4 D．x2－9=(x+3)(x－3)2．下列實(shí)數(shù)中，是無理數(shù)的是（）A． B． C． D．3．若點(diǎn)到兩坐標(biāo)軸的距離相等，則點(diǎn)的坐標(biāo)（）A． B． C．或 D．或4．下列語句寫成數(shù)學(xué)式子正確的是()A．9是81的算術(shù)平方根：±＝9B．5是(－5)2的算術(shù)平方根：＝5C．±6是36的平方根：＝±6D．－2是4的負(fù)的平方根：＝－25．下列計(jì)算：①；②；③；④；⑤；⑥，其中正確的個(gè)數(shù)為（）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)6．如圖，小手蓋住的點(diǎn)的坐標(biāo)可能為（）A．（4，3） B．（﹣4，3） C．（﹣4，﹣3） D．（4，﹣3）7．如圖所示，一輛汽車，經(jīng)過兩次轉(zhuǎn)彎后，行駛的方向與原來保持平行，如果第一次轉(zhuǎn)過的角度為α，第二次轉(zhuǎn)過的角度為β，則β等于（）A．α B．90°﹣α C．180°﹣α D．90°+α8．下列各式從左到右的變形中，是因式分解的是（）A． B．C． D．9．若a=20170，b=2015×2017﹣20162，c=（﹣）2016×（）2017，則下列a，b，c的大小關(guān)系正確的是（）A．a(chǎn)＜b＜c B．a(chǎn)＜c＜b C．b＜a＜c D．c＜b＜a10．下列六個(gè)實(shí)數(shù)：，，，，，（從左向右看，相鄰兩個(gè)之間依次多一個(gè)）．其中無理數(shù)的個(gè)數(shù)是（）A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．個(gè)11．長方形的周長是12cm，期中一條邊為xcm(x＞0)，面積為ycm2，則這個(gè)長方形的面積y與邊長x的關(guān)系可以表示為()A．y=(6－x)x B．y=x2 C．y=x(12－x) D．y=2(6－x)12．∠1與∠2互余且相等，∠1與∠3是鄰補(bǔ)角，則∠3的大小是()A．30° B．105° C．120° D．135°二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．如圖，AB∥CD，點(diǎn)E在CB的延長線上，若∠ABE＝140°，則∠BCD的度數(shù)為_____°．14．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E、F分別是線段BC、AD、CE的中點(diǎn)，且S△ABC=6cm1，則S△BEF=______cm1．15．如圖，若∠1=∠2，∠=，則∠的度數(shù)是_______.16．如圖，某住宅小區(qū)內(nèi)有一長方形地，想在長方形地內(nèi)修筑同樣寬的兩條“之”字路，余下部分綠化，道路的寬為2米，則綠化的面積為________m2.17．一個(gè)正多邊形的每個(gè)外角為60°，那么這個(gè)正多邊形的內(nèi)角和是_____．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）求下列式子中的值：（1）；（2）．19．（5分）運(yùn)用簡便方法計(jì)算下式的值20．（8分）“若點(diǎn)P,Q的坐標(biāo)是(),(),則線段PQ中點(diǎn)的坐標(biāo)為(，)”.已知點(diǎn)A,B,C的坐標(biāo)分別為(-5,0),(3,0),(1,4),利用上述結(jié)論求線段AC,BC的中點(diǎn)D,E的坐標(biāo),并判斷DE與AB的位置關(guān)系.21．（10分）根據(jù)題意完成下列推理過程：已知：如圖，已知，，垂足分別為、，．求證：．證明：，（已知）（垂直的定義）（__________）__________（__________）又（已知）__________（__________）（__________）．22．（10分）已知：如圖，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別在線段AB，BC，AC上，連接DE、EF，DM平分∠ADE交EF于點(diǎn)M，∠1+∠2=180°．試說明：∠B=∠BED．23．（12分）（1）如圖（1），在△ABC中，∠BAC=70°，點(diǎn)D在BC的延長線上，三角形的內(nèi)角∠ABC與外角∠ACD的角平分線BP，CP相交于點(diǎn)P，求∠P的度數(shù).（寫出完整的解答過程）（感知）：圖（1）中，若∠BAC=m°，那么∠P=°（用含有m的代數(shù)式表示）（探究）：如圖（2）在四邊形MNCB中，設(shè)∠M=α，∠N＝β，α+β＞180°，四邊形的內(nèi)角∠MBC與外角∠NCD的角平分線BP，CP相交于點(diǎn)P.為了探究∠P的度數(shù)與α和β的關(guān)系，小明同學(xué)想到將這個(gè)問題轉(zhuǎn)化圖（1）的模型，因此，他延長了邊BM與CN，設(shè)它們的交點(diǎn)為點(diǎn)A，如圖（3），則∠A=（用含有α和β的代數(shù)式表示），因此∠P=．（用含有α和β的代數(shù)式表示）（拓展）：將（2）中的α+β＞180°改為α+β＜180°，四邊形的內(nèi)角∠MBC與外角∠NCD的角平分線所在的直線相交于點(diǎn)P，其它條件不變，請直接寫出∠P＝．（用α，β的代數(shù)式表示）

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、D【解析】

根據(jù)因式分解的定義：把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解，判斷求解．【詳解】解：A、右邊不是積的形式，故A錯(cuò)誤；B、右邊不是積的形式，故B錯(cuò)誤；C、是整式的乘法，故C錯(cuò)誤；D、x2－9=(x+3)(x－3)，屬于因式分解．故選D．【點(diǎn)睛】此題主要考查因式分解的定義：把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解．2、C【解析】

根據(jù)無理數(shù)、有理數(shù)的定義即可判定．【詳解】A.=3，是有理數(shù)，不是無理數(shù)；B.=2，是有理數(shù)，不是無理數(shù)；C.是無限不循環(huán)小數(shù)，是無理數(shù)；D.是有限小數(shù)，是有理數(shù)，不是無理數(shù)；故答案為：C【點(diǎn)睛】此題主要考查了無理數(shù)的定義，注意帶根號的要開不盡方才是無理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù)．3、D【解析】

根據(jù)點(diǎn)到兩坐標(biāo)軸的距離相等列出絕對值方程，然后求解即可．【詳解】解：點(diǎn)到兩坐標(biāo)軸的距離相等，，或，解得或，點(diǎn)的坐標(biāo)為或；故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)的表示，依據(jù)題意列出絕對值方程是解題的關(guān)鍵，難點(diǎn)在于絕對值方程的求解．4、B【解析】

解：9是81的算術(shù)平方根：=9，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；5是（－5）2的算術(shù)平方根：=5，故B選項(xiàng)正確；±6是36的平方根：±=±6，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；－2是4的負(fù)的平方根，－=－2，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選B．【點(diǎn)睛】本題考查區(qū)分平方根和算術(shù)平方根的概念．5、D【解析】

利用同底數(shù)冪相乘、合并同類項(xiàng)、積的乘方、冪的乘方、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪以及整式的除法逐個(gè)判斷即可．【詳解】解：①，故①錯(cuò)誤；②和不是同類項(xiàng)，不能合并，故②錯(cuò)誤；③，故③錯(cuò)誤；④，故④正確；⑤，故⑤錯(cuò)誤；⑥，故⑥錯(cuò)誤；只有1正確．故答案為D．【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪相乘、合并同類項(xiàng)、積的乘方、冪的乘方、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、整式的除法等知識點(diǎn)，掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．6、C【解析】試題分析：根據(jù)第三象限內(nèi)點(diǎn)的橫坐標(biāo)小于零，縱坐標(biāo)小于零，可得答案．解：A、（4，3）在第一象限，故A錯(cuò)誤；B、（﹣4，3）在第二象限，故B錯(cuò)誤；C、（﹣4，﹣3）在第三象限，故C正確；D、（4，﹣3）在第四象限，故D錯(cuò)誤；故選C．考點(diǎn)：點(diǎn)的坐標(biāo)．7、C【解析】

由條件可知∠BAC=180°?α，∵AB∥CD，∴β=∠BAC，∴β=180°?α，故選C.8、D【解析】

根據(jù)因式分解的定義，需要將式子變形為幾個(gè)整式相乘的形式，據(jù)此可判斷．【詳解】A、C不是幾個(gè)式子相乘的形式，錯(cuò)誤；B中，不是整式，錯(cuò)誤；D是正確的故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查因式分解的定義，注意一定要化成多個(gè)整式相乘的形式才叫因式分解．9、C【解析】

解：a=20170=1，b=2015×2017﹣20162=（2016﹣1）（2016+1）﹣20162=20162﹣1-20162=﹣1，c=（﹣）2016×（）2017=（﹣×）2016×=，則b＜a＜c．故選C．點(diǎn)睛：本題考查了平方差公式，冪的乘方與積的乘方，以及零指數(shù)冪，熟練掌握運(yùn)算法則及公式是解答本題的關(guān)鍵．10、D【解析】

根據(jù)無理數(shù)的定義及無理數(shù)常見的三種形式可得答案．【詳解】解：，，，（從左向右看，相鄰兩個(gè)1之間依次多一個(gè)0）是無理數(shù)，故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了無理數(shù)的定義：無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù)．注意無理數(shù)常見的三種形式，如π，，0.8080080008…（每兩個(gè)8之間依次多1個(gè)0）等是解決本題的關(guān)鍵．11、A【解析】

直接利用長方形面積求法得出答案．【詳解】解：∵長方形的周長為12cm，其中一邊長為xcm，∴另一邊長為：（6-x）cm，故y=（6-x）x．故選：A.【點(diǎn)睛】此題主要考查了函數(shù)關(guān)系式，正確表示出長方形的另一邊長是解題關(guān)鍵．12、D【解析】

用∠2表示出∠1，根據(jù)互為余角的和等于90°和∠1=∠2可求出∠2，根據(jù)互為補(bǔ)角的和等于180°，可求出∠3的大小.【詳解】解：：∵∠1與∠2互余，∴∠1=90°-∠2，又∵∠1=∠2，∴90°-∠2=∠2，∴∠2=45°，∵∠2與∠3互補(bǔ)，∴∠3=180°-∠2=180°-45=135°，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了余角和補(bǔ)角的性質(zhì)，熟記概念并熟練的表示出角度之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、1【解析】

利用平行線的性質(zhì)即可解決問題．【詳解】解：∵AB∥CD，∴∠BCD＝∠ABC，∵∠ABC＝180°﹣∠ABE＝1°，∴∠BCD＝1°，故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)，平角的定義等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．14、【解析】

根據(jù)三角形的中線把三角形分成兩個(gè)面積相等的三角形進(jìn)行解答即可．【詳解】解：∵點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，∴S△BDE=S△ABD，S△CDE=S△ADC，∴S△BCE=S△BDE+S△CDE=S△ABD+S△ADC=S△ABC=×6=3，∵點(diǎn)F是CE的中點(diǎn)，∴S△BEF=S△BCE=×3=．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形中線的性質(zhì)，主要利用了三角形的中線把三角形分成兩個(gè)面積相等的三角形，原理為等底等高的三角形的面積相等．15、【解析】∵∠1=∠2，∴AD//BC，∴∠+∠＝180o，又∵∠=，∴∠＝（180－78）o=.故答案是：.16、540【解析】如圖，把兩條“之”字路平移到長方形地塊ABCD的最上邊和最左邊，則余下部分EFGH是矩形.∵CF=32?2=30(米),CG=20?2=18(米)，∴矩形EFCG的面積=30×18=540(平方米).故答案為540.17、720°．【解析】【分析】先利用多邊形的外角和為360°計(jì)算出這個(gè)正多邊形的邊數(shù)，然后再根據(jù)內(nèi)角和公式進(jìn)行求解即可．【詳解】這個(gè)正多邊形的邊數(shù)為=6，所以這個(gè)正多邊形的內(nèi)角和=（6﹣2）×180°=720°，故答案為720°．【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形內(nèi)角與外角：內(nèi)角和定理：（n﹣2）?180（n≥3）且n為整數(shù)）；多邊形的外角和等于360度．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）x1=4，x2=-2；（2）x=-．【解析】

（1）先兩邊都除以2，再根據(jù)平方根的定義進(jìn)行求解；

（2）先求出（x-1）3的值，再根據(jù)立方根的定義進(jìn)行求解．【詳解】解：（1）移項(xiàng)，得2（x-1）2=18，

兩邊都除以2，得

（x-1）2=9，

∴x-1=3，或x-1=-3，

解得x=4，或x=-2；

（2）兩邊都除以2，得，

（x-1）3=-，

∴x-1=-，

解得x=-．【點(diǎn)睛】此題考查平方根，立方根，解題關(guān)鍵在于注意整體思想的利用使運(yùn)算更加簡便．19、1【解析】

將2020和2018分別表示成，再運(yùn)用平方差公式進(jìn)行計(jì)算.【詳解】【點(diǎn)睛】考查了運(yùn)用平方差公式進(jìn)行簡便運(yùn)算,解題關(guān)鍵是將2020和2018分別表示成.20、DE∥AB，理由見解析【解析】試題分析：已知點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為（-5，0）、（3，0）、（1，4），可得D的坐標(biāo)為（-3，2），E的坐標(biāo)（2，2）；（2）根據(jù)D、E坐標(biāo)即可解答此題．試題解析：（1）如圖：由“中點(diǎn)公式”及點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)(?5，0)、(3，0)、(1，4)，得D(?2，2)，E(2，2)；（2）∵點(diǎn)D.E的縱坐標(biāo)相等，∴DE∥x軸，又∵直線AB在x軸上，∴DE∥AB.21、同位角相等，兩直線平行；∠BAD；同位角相等，兩直線平行；∠BAD；等量替換；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行．【解析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)與判定即可求解．【詳解】證明：，（已知）（垂直的定義）（同位角相等，兩直線平行）∠BAD（兩直線平行，同位角相等）又（已知）∠BAD（等量替換）（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）．故答案為：同位角相等，兩直線平行；∠BAD；同位角相等，兩直線平行；∠BAD；等量替換；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行．【點(diǎn)睛】此題主要考查平行線的性質(zhì)與判定，解題的關(guān)鍵是熟知平行線的判定定理．22、證明見解析．【解析】

首先證明DM∥BC，推出∠ADM=∠B，∠DEB=∠EDM，再根據(jù)角平分線的定義轉(zhuǎn)化角即得．【詳解】證明：∵∠1+∠2=180°，∠1+∠BEF=180°，∴∠2=∠BEF，∴DM∥BE，∴∠ADM=∠B，∠BED=∠EDM，∵DM平分∠ADE，∴∠ADM=∠EDM，∴∠B=∠BED．【點(diǎn)睛】本題考查平行線的判定和性質(zhì)，角平分線的定義等知識，利用平行線的性質(zhì)將要求證的角轉(zhuǎn)化為更接近的相關(guān)角是解題關(guān)鍵．23、（1）35°；感知：m°，探究：α+β-180°，（α+β）-90°；拓展：90°-α-β【解析】

（1）根據(jù)角平分線的定義可得∠CBP=∠ABC，根據(jù)三角形的一個(gè)外角等