2022-2023學(xué)年四川省德陽中江縣聯(lián)考七下數(shù)學(xué)期中監(jiān)測(cè)試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．在3.14159,,0,π,這4個(gè)數(shù)中，無理數(shù)的個(gè)數(shù)有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)2．如果將汽車向東行駛3千米記為＋3千米，那么記為－3千米表示的是（）A．向西行駛3千米 B．向南行駛3千米 C．向北行駛3千米 D．向東南方向行駛3千米3．已知a＞b，下列不等式中，不正確的是（）A．a(chǎn)+4＞b+4 B．a(chǎn)﹣8＞b﹣8 C．5a＞5b D．﹣6a＞﹣6b4．已知a＜b，則下列不等式一定成立的是()A．a(chǎn)＋5＞b＋5 B．－2a＜－2b C．a(chǎn)＞b D．7a－7b＜05．已知點(diǎn)A（a，b）在第一象限，那么點(diǎn)B（﹣b，﹣a）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．下列各式從左到右的變形中，屬于因式分解的是A． B．C． D．7．下列命題是真命題的是（）A．相等的角是對(duì)頂角 B．若，則C．同角的余角相等 D．兩直線平行，同旁內(nèi)角相等8．下列圖形中不是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．9．在△ABC中，∠A∶∠B∶∠C=1∶1∶2，則△ABC的形狀是（）.A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等邊三角形10．計(jì)算2x2?（﹣3x3）的結(jié)果是（）A．﹣6x5B．6x5C．﹣2x6D．2x6二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．.12．如圖，AB∥CD，直線EF分別交AB、CD于M，N兩點(diǎn)，將一個(gè)含有45°角的直角三角尺按如圖所示的方式擺放，若∠EMB=75°，則∠PNM等于_____度．13．《九章算術(shù)》有個(gè)題目，大意是：“五只雀、六只燕，共重16兩，雀重燕輕，互換其中一只，恰好一樣重．”設(shè)每只雀、燕的重量分別為x兩，y兩，可得方程組是_____________．14．將一直角三角板與兩邊平行的紙條如圖放置．已知∠1=30°，則∠2的度數(shù)為_______15．如果是方程5x+by＝35的解，則b＝_____．16．若點(diǎn)M（a+5，a﹣3）在y軸上，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為____，到x軸的距離為______．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）已知方程組與有相同的解，則的值？18．（8分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（0，a），B（b，c），且+（b﹣3）2+|c﹣2|＝0（1）直接寫出a＝，b＝，c＝；（2）如圖1，點(diǎn)P在x軸上，PG∥AB，∠GPO、∠BAO的補(bǔ)角的角平分線交于點(diǎn)F，求出∠F的度數(shù)；（3）如圖2，作射線BO，過A作AC∥BO，已知Q（a，﹣1）是平面內(nèi)一點(diǎn)，問當(dāng)a滿足什么條件時(shí)，∠CAQ﹣∠OBQ＝∠AQB總是成立的？19．（8分）從邊長為a的正方形中剪掉一個(gè)邊長為b的正方形(如圖①),然后將剩余部分拼成一個(gè)長方形(如圖②).(1)上述操作能驗(yàn)證的等式是__________________;(2)應(yīng)用你從(1)得出的等式，完成下列各題：①已知x2?4y2=12，x+2y=4，求x?2y的值.②計(jì)算：(1?)(1?)(1?)…(1?)(1?).20．（8分）因式分解：（1）m3（a﹣2）+m（2﹣a）（2）x4﹣16y4（3）81x4﹣18x2y2+y4（4）（x2﹣4x）2+8（x2﹣4x）+1621．（8分）因式分解①-2x2+8；②；③．22．（10分）一家商店要進(jìn)行裝修，若請(qǐng)甲、乙兩個(gè)裝修組同時(shí)施工，8天可以完成，需付兩組費(fèi)用共3520元；若先請(qǐng)甲組單獨(dú)做6天，再請(qǐng)乙組單獨(dú)做12天可完成，需付兩組費(fèi)用共3480元，問：(1)甲、乙兩組工作一天，商店應(yīng)各付多少元？(2)已知甲組單獨(dú)做需12天完成，乙組單獨(dú)做需24天完成，單獨(dú)請(qǐng)哪組，商店所付費(fèi)用最少？23．（10分）如圖，已知線段．（1）畫圖：①在的上方畫，使，且，聯(lián)結(jié)；②過點(diǎn)作（為垂足）；③取的中點(diǎn)，過點(diǎn)作交于點(diǎn)．（2）填空：①線段長是點(diǎn)到點(diǎn)的距離；②線段長是點(diǎn)到直線的距離；③線段長是平行線和間的距離．24．（12分）疫情期間，為了能夠及時(shí)收治患者，武漢市政府決定建設(shè)“火神山”醫(yī)院甲，乙兩個(gè)工程隊(duì)共同承擔(dān)的排污管道建設(shè)任務(wù)，已知甲工程隊(duì)每天可以完成，乙工程隊(duì)每天可以完成，開始工作后，甲先工作一天，乙才開始工作，求乙加入后，還需幾天才能完成這項(xiàng)工程？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】

根據(jù)無理數(shù)的定義，無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)，即可作出判斷．【詳解】解：無理數(shù)有π一個(gè)．

故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有：π，2π等；開方開不盡的數(shù)；以及像0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數(shù)．2、A【解析】

根據(jù)向東為正得出向西為負(fù)，進(jìn)而求解．【詳解】由題意知，－3千米表示的是向西行駛3千米，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查正數(shù)與負(fù)數(shù)，理解題意，確定一對(duì)具有相反意義的量是解題的關(guān)鍵．3、D【解析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)逐一判斷，判斷出不正確的不等式是哪個(gè)即可．【詳解】解：∵a＞b，∴a＋4＞b＋4，∴選項(xiàng)A正確；∵a＞b，∴a?8＞b?8，∴選項(xiàng)B正確；∵a＞b，∴5a＞5b，∴選項(xiàng)C正確；∵a＞b，∴?6a＜?6b，∴選項(xiàng)D不正確．故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了不等式的性質(zhì)，要注意在不等式兩邊同乘以（或除以）同一個(gè)數(shù)時(shí)，不僅要考慮這個(gè)數(shù)不等于0，而且必須先確定這個(gè)數(shù)是正數(shù)還是負(fù)數(shù)，如果是負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向必須改變．4、D【解析】分析：根據(jù)不等式的性質(zhì)判斷即可．詳解：A．∵a＜b，∴a+5＜b+5，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．∵a＜b，∴﹣2a＞﹣2b，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．∵a＜b，∴a＜b，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．∵a＜b，∴7a＜7b，∴7a﹣7b＜0，故本選項(xiàng)正確．故選D．點(diǎn)睛：本題考查了對(duì)不等式性質(zhì)的應(yīng)用，注意：不等式的性質(zhì)有①不等式的兩邊都加上或減去同一個(gè)數(shù)或整式，不等號(hào)的方向不變，②不等式的兩邊都乘以或除以同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變，③不等式的兩邊都乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變．5、C【解析】

根據(jù)第一象限內(nèi)點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都是正數(shù)判斷出a、b，再根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征解答．【詳解】∵點(diǎn)A（a，b）在第一象限，

∴a＞0，b＞0，

∴-b＜0，-a＜0，

∴點(diǎn)B（-b，-a）在第三象限．

故選：C．【點(diǎn)睛】考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)是解決的關(guān)鍵，四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．6、B【解析】

利用因式分解的意義分別分析得出答案．【詳解】A、，不是分解因式，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、，正確；C、，是多項(xiàng)式乘法，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、，是整式乘法運(yùn)算，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了因式分解的意義，正確把握因式分解的定義是解題關(guān)鍵．7、C【解析】

根據(jù)對(duì)頂角、偶次冪、平行線的性質(zhì)以及互余進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A、相等的角不一定是對(duì)頂角，是假命題；B、若x2=y2，則x=y或x=-y，是假命題；C、同角的余角相等，是真命題；D、兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，是假命題；故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了命題與定理，正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．8、A【解析】

根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解．【詳解】解：A、不是軸對(duì)稱圖形，符合題意；

B、是軸對(duì)稱圖形，不符合題意；

C、是軸對(duì)稱圖形，不符合題意；

D、是軸對(duì)稱圖形，不符合題意．

故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱圖形的概念：軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分沿對(duì)稱軸折疊后可重合．9、C【解析】分析：首先設(shè)∠A=x，則∠B=x，∠C=2x，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得出三角形的形狀．詳解：設(shè)∠A=x，則∠B=x，∠C=2x，則x+x+2x=180°，解得：x=45°，即∠A=∠B=45°，∠C=90°，∴△ABC是等腰直角三角形，故選C．點(diǎn)睛：本題主要考查的是三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題型．解決這個(gè)問題的關(guān)鍵是明白三角形內(nèi)角和為180°．10、A【解析】試題分析：根據(jù)單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的運(yùn)算法則可得2x2?（﹣3x3）=﹣6x5，故答案選A．考點(diǎn)：單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的運(yùn)算法則．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、1【解析】分析：將所求的式子轉(zhuǎn)化為完全平方式，然后利用公式進(jìn)行簡便計(jì)算得出答案．詳解：原式=．點(diǎn)睛：本題主要考查的就是利用完全平方公式進(jìn)行簡便計(jì)算，屬于中等題型．解答這個(gè)問題的關(guān)鍵就是要將4038轉(zhuǎn)化為2×1．12、30【解析】試題解析：,故答案為30.13、【解析】

根據(jù)題意可得等量關(guān)系：五只雀的重量＋六只燕的重量＝16兩；4只雀的重量＋1只燕的重量＝5只燕的重量＋1只雀的重量，根據(jù)等量關(guān)系列出方程組即可．【詳解】設(shè)每只雀、燕的重量分別為x兩，y兩，由題意得：，故答案為：．【點(diǎn)睛】此題主要考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系．14、【解析】

如圖（見解析），先根據(jù)平角的定義求出的度數(shù)，再根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得．【詳解】由題意得：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了平角的定義、平行線的性質(zhì)，掌握平行線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．15、1【解析】

由方程的解與方程的關(guān)系，直接將給出的解代入二元一次方程即可求出b．【詳解】解：∵是方程5x+by＝35的解，∴3×5+2b＝35，∴b＝1，故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查方程的解與方程的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是理解并掌握方程的解的意義：能使方程左右兩邊的值都相等．16、（2,-1）1【解析】

由題意得:a+5=2,解方程可得a的值,代入點(diǎn)M（a+5,a-3）可得M的坐標(biāo),進(jìn)而可得到x軸的距離為1．【詳解】解:由題意得:a+5=2,解得a=-5,則點(diǎn)M的坐標(biāo)為（2,-1）,到x軸的距離為1,故答案為:（2,-1）;1.【點(diǎn)睛】本題主要考查點(diǎn)的坐標(biāo),解決本題的關(guān)鍵是掌握縱軸上的點(diǎn)橫坐標(biāo)為2．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、256.【解析】

由題意，先解由5x+y=3與x－2y=5組成的方程組，再把解得的方程組的解代入另外的兩個(gè)方程，即可求出m、n的值，最后把m、n的值代入中計(jì)算即可.【詳解】解：解方程組，得，把代入方程mx+5y=4，得m－10=4，解得m=14，把代入方程5x+ny=1，得5－2n=1，解得n=2，所以.【點(diǎn)睛】此題主要考查了二元一次方程組的解和二元一次方程組的解法,解題時(shí)正確理解題意：兩個(gè)方程組有相同的解是解題的關(guān)鍵.18、（1）4；3；2；（2）45°；（3）當(dāng)a≥﹣時(shí)，∠CAQ﹣∠OBQ＝∠AQB總是成立的【解析】

（1）利用平方，絕對(duì)值和算術(shù)平方根的非負(fù)性，即可得出結(jié)論；

（2）設(shè)PF與AB的交點(diǎn)為點(diǎn)E，根據(jù)平行線的性質(zhì)，求得∠BAO與∠OPG的關(guān)系，設(shè)∠BAO=x°，用x的代數(shù)式表示∠FAB和∠FEA，最后用三角形內(nèi)角和求得∠F；

（3）由Q（a，-1）知Q點(diǎn)在直線y=-1上，當(dāng)Q位于直線OB與直線y=-1的交點(diǎn)及右邊時(shí)，∠CAQ-∠OBQ=∠AQB總是成立的，由此求出直線OB與直線y=-1的交點(diǎn)坐標(biāo)便可得解．【詳解】解：（1）∵+（b﹣3）2+|c﹣2|＝0，∴a﹣4＝0，b﹣3＝0，c﹣2＝0，∴a＝4，b＝3，c＝2，故答案為4；3；2；（2）設(shè)PF與AB的交點(diǎn)為點(diǎn)E，如圖1，∵PG∥AB，∴∠BAO＝∠PGO，∵∠POG＝90°，∴∠PGO+∠OPG＝90°，∴∠BAO+∠OPG＝90°，設(shè)∠BAO＝x°，則∠OPG＝（90﹣x）°，∵∠GPO、∠BAO的補(bǔ)角的角平分線交于點(diǎn)F，∴∠FAB＝，∠FPG＝，∵PG∥AB，∴∠FEA＝∠FPG＝，∴∠FAE+∠FEA＝，∴∠F＝180°﹣135°＝45°；（3）當(dāng)Q點(diǎn)不在OB與直線y＝﹣1的交點(diǎn)D的左邊時(shí)，過Q作QK∥AC∥OB，如圖2，則有∠CAQ＝∠AQK，∠OBQ＝∠BQK，∵∠AQK﹣∠BQK＝∠AQB，∴∠CAQ﹣∠OBQ＝∠AQB，設(shè)OB的解析式為y＝kx（k≠0），∵B（3，2），∴3k＝2，∴k＝，∴直線OB的解析式為：y＝，令y＝﹣1，提﹣1＝x，解得，x＝﹣，∴D（﹣，﹣1），∵Q（a，﹣1），∴當(dāng)a≥﹣時(shí)，∠CAQ﹣∠OBQ＝∠AQB總是成立的．【點(diǎn)睛】此題是幾何變換綜合題，主要考查非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)特征，平行線的性質(zhì)與判定，三角形的內(nèi)角和定理，角平分線的性質(zhì)，第（3）題難點(diǎn)是確定Q的位置．19、（1）a2-b2=（a+b）（a-b）；（2）x-2y=3；（3）【解析】

（1）根據(jù)兩個(gè)圖形中陰影部分的面積相等，即可列出等式；

（2）①把x2-4y2利用（1）的結(jié)論寫成兩個(gè)式子相乘的形式，然后把x+2y=4代入即可求解；

②利用（1）的結(jié)論化成式子相乘的形式即可求解．【詳解】解：（1）第一個(gè)圖形中陰影部分的面積是a2-b2，第二個(gè)圖形的面積是（a+b）（a-b），

則a2-b2=（a+b）（a-b）．

故答案是a2-b2=（a+b）（a-b）；

（2）①∵x2-4y2=（x+2y）（x-2y），

∴12=4（x-2y）

得：x-2y=3；

②原式=（1-）（1+）（1-）（1+）（1-）（1+）…（1-）（1+）（1-）（1+）====.【點(diǎn)睛】本題主要考查了平方差公式的幾何表示，表示出圖形陰影部分面積是解題的關(guān)鍵．20、（1）m（a﹣2）（m+1）（m﹣1）；（2）（x2+1y2）（x+2y）（x﹣2y）；（3）（3x+y）2（3x﹣y）2；（1）（x﹣2）1【解析】

（1）原式變形后，提取公因式，再利用平方差公式分解即可；（2）原式利用平方差公式分解即可；（3）原式利用完全平方公式及平方差公式分解即可；（1）原式利用完全平方公式分解即可．【詳解】解：（1）原式＝m3（a﹣2）﹣m（a﹣2）＝m（a﹣2）（m+1）（m﹣1）；（2）原式＝（x2+1y2）（x2﹣1y2）＝（x2+1y2）（x+2y）（x﹣2y）；（3）原式＝（9x2﹣y2）2＝（3x+y）2（3x﹣y）2；（1）原式＝（x2﹣1x+1）2＝（x﹣2）1．【點(diǎn)睛】本題考查的是因式分解，能夠選用合適的方法進(jìn)行因式分解是解題的關(guān)鍵.21、①；②；③【解析】

①首先提取公因式，再利用平方差公式進(jìn)行二次分解；②首先提取公因式，再利用完全平方公式進(jìn)行二次分解；③先利用平方差公式分解，再利用完全平方公式進(jìn)行二次分解．【詳解】①；②；③．【點(diǎn)睛】本題主要考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，一個(gè)多項(xiàng)式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時(shí)因式分解要徹底，直到不能分解為止．22、（1）甲、乙兩組工作一天，商店各應(yīng)付300元和140元；（2）單獨(dú)請(qǐng)乙組需要的費(fèi)用少．【解析】

（1）本題的等量關(guān)系是：甲做8天需要的費(fèi)用+乙作8天需要的費(fèi)用=3520元．甲組6天需付的費(fèi)用+乙做12天需付的費(fèi)用=3