2023屆北京師范大附屬實(shí)驗(yàn)中學(xué)七下數(shù)學(xué)期中考試試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列實(shí)數(shù)中是無理數(shù)的是（）A．π B．4 C．0.38 D．-2．如果是二元一次方程組的解，那么的值為（）A． B． C． D．3．以下列各組線段為邊，能組成三角形的是（）．A．2cm，3cm，5cm B．5cm，6cm，10cmC．1cm，1cm，3cm D．3cm，4cm，9cm4．二元一次方程，用含的代數(shù)式表示，下列各式正確的是（）A． B． C． D．5．計(jì)算：的結(jié)果是()A． B． C． D．26．如圖是賽車跑道的一段示意圖，其中AB∥DE，測得∠B=140°，∠D=120°，則∠C度數(shù)為（）A．120° B．100° C．140° D．90°7．下列各數(shù)中：、、0.3010、、、、0.1010010001…（每個(gè)1后依次多1個(gè)0），其中是無理數(shù)的個(gè)數(shù)有（）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)8．下面四個(gè)圖形中，∠1與∠2是對頂角的是（）A． B． C． D．9．如圖，在長方形ABCD中，點(diǎn)E為AB上一點(diǎn)，且CD=5,AD=2,AE=3,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)E出發(fā)，沿路徑E-B-C-D運(yùn)動(dòng)，則△DPE的面積y與點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路徑長x之間的關(guān)系用圖象表示大致為（）A． B． C． D．10．下列實(shí)數(shù)中:36，A．2個(gè) B．3個(gè) C．3個(gè) D．5個(gè)二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．不等式2x﹣2＜4x+12的解集是_____．12．已知x和y滿足方程組，則x-y的值為_____。13．如圖，在△ABC中，已知點(diǎn)E、F分別是AD、CE邊上的中點(diǎn)，且S△BEF=3cm2，則S△ABC的值為_________cm2．14．如圖，兩個(gè)邊長為5的正方形拼合成一個(gè)長方形，則圖中陰影部分的面積是_____.15．據(jù)花都?xì)庀笈_“天氣預(yù)報(bào)”報(bào)道，今天的最低氣溫是17℃，最高氣溫是25℃，則今天氣溫t（℃）的范圍是_________16．已知，用的代數(shù)式表示，則________．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（﹣1，2），B（3，4）．（1）畫出△ABO向上平移2個(gè)單位，再向左平移4個(gè)單位后所得的圖形△A′B′O′；（2）寫出A、B、O后的對應(yīng)點(diǎn)A′、B′、O′的坐標(biāo)；（3）求兩次平移過程中OB共掃過的面積．18．（8分）如圖，已知△ABC，按要求做圖.(1)過點(diǎn)A作BC的垂線段AD(無需尺規(guī)作圖，直接畫出).(2)過點(diǎn)C作AB的平行線(尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡).19．（8分）已知一個(gè)數(shù)的兩個(gè)平方根分別是3a+2和a+14，求這個(gè)數(shù)。20．（8分）（1）比較下列兩個(gè)算式的結(jié)果的大?。M線上選填或）①②③④（2）觀察并歸納（1）中的規(guī)律，用含的一個(gè)關(guān)系把你的發(fā)現(xiàn)表示出來．（3）若，且均為正數(shù)，利用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，求的最大值．21．（8分）已知a+a=3，求（1）a+（2）a+22．（10分）(1)如圖1，AB∥CD，∠PAB=120°，∠PCD=110°，求∠APC的度數(shù)．小穎同學(xué)的解題思路是：如圖2，過點(diǎn)P作PE∥AB，請你接著完成解答；如圖3，點(diǎn)A、B在射線OM上，點(diǎn)C、D在射線ON上，AD∥BC，點(diǎn)P在射線OM上運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)P與A、B、O三點(diǎn)不重合）．(2)當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，判斷∠CPD與∠ADP、∠BCP之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；(3)當(dāng)點(diǎn)P在線段AB外運(yùn)動(dòng)時(shí)，判斷∠CPD與∠ADP、∠BCP之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．23．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知，，其中，滿足，點(diǎn)為第三象限內(nèi)一點(diǎn).（1）若到坐標(biāo)軸的距離相等，，且，求點(diǎn)坐標(biāo)（2）若為，請用含的式子表示的面積.（3）在（2）條件下，當(dāng)時(shí)，在軸上有點(diǎn)，使得的面積是的面積的2倍，請求出點(diǎn)的坐標(biāo).24．（12分）如圖，已知AB∥CD，∠A＝∠D，求證：∠CGE＝∠BHF．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】

根據(jù)有理數(shù)和無理數(shù)的概念解答：無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．【詳解】解:A、π是無限不循環(huán)小數(shù)，是無理數(shù)；B、4=2是整數(shù)，為有理數(shù)；C、0.38為分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)；D.-227故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查的是無理數(shù)，熟知初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有：π，2π等；開方開不盡的數(shù)；以及像0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數(shù)是解答此題的關(guān)鍵．2、D【解析】【分析】用加減法解方程組，求出a,b,再代入，求值即可.【詳解】解方程組得，因?yàn)?，所以，a=-1,b=2,所以，==-3.故選：D【點(diǎn)睛】本題考核知識點(diǎn)：解方程組.解題關(guān)鍵點(diǎn)：正確解方程組.3、B【解析】

根據(jù)三角形的三邊關(guān)系對各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可．【詳解】A．∵2+3=5，∴不能組成三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．∵5+6=11＞10，∴能組成三角形，故本選項(xiàng)正確；C．∵1+1=2＜3，∴不能組成三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．∵3+4=7＜9，∴不能組成三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的三邊關(guān)系，熟知三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊是解答此題的關(guān)鍵．4、D【解析】分析：用含a的代數(shù)式表示b，即解關(guān)于b的一元一次方程即可．詳解：根據(jù)題意得：5b=﹣6－2a，則．故選D．點(diǎn)睛：如果把二元一次方程其中的一個(gè)未知數(shù)當(dāng)成常數(shù)就可以看作一個(gè)一元一次方程．5、B【解析】

將原式整理成，再提取公因式計(jì)算即可．【詳解】解：===，故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查提公因式法進(jìn)行運(yùn)算，理解冪是乘方運(yùn)算的結(jié)果是解此題的關(guān)鍵．6、B【解析】

解：過點(diǎn)C作CF∥AB，∵AB∥DE，∴AB∥DE∥CF，∴∠B+∠1=180°，∠D+∠2=180°；故∠B+∠1+∠D+∠2=360°，即∠B+∠BCD+∠D=360°，故∠BCD=360°﹣140°﹣120°=100°．故選B．【點(diǎn)睛】注意此類題要作出輔助線，運(yùn)用平行線的性質(zhì)探求三個(gè)角的關(guān)系．7、B【解析】

根據(jù)無理數(shù)的定義，可得答案．【詳解】是有理數(shù)，是無理數(shù)，0.3010是有理數(shù)，是有理數(shù)，是有理數(shù)，是無理數(shù)，0.1010010001…（每個(gè)1后依次多1個(gè)0）是無理數(shù)，共3個(gè)無理數(shù)故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了無理數(shù)，熟練掌握無理數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵．8、B【解析】

對頂角是兩條直線相交，其中一個(gè)角是另一個(gè)角的邊的反向延長線，據(jù)定義即可判斷．【詳解】解：根據(jù)對頂角的定義，A,D,C,不符合其中一個(gè)角是另一個(gè)角的邊的反向延長線，是對頂角的只有第二個(gè)圖形，故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查對頂角的定義，是一個(gè)基礎(chǔ)題．理解定義是關(guān)鍵.9、C【解析】

求出BE的長，然后分①點(diǎn)P在BE上時(shí)，利用三角形的面積公式列式得到y(tǒng)與x的關(guān)系式，然后選擇答案即可；②點(diǎn)P在BC上時(shí)，根據(jù)S△DPE=S梯形DEBC-S△DCP-S△BEP列式整理得到y(tǒng)與x的關(guān)系式；③點(diǎn)P在DC上時(shí)，利用三角形的面積公式列式得到y(tǒng)與x的函數(shù)關(guān)系.【詳解】解：∵在矩形DABC中，AD=2，DC=3，∴BC=AD=2，AB=DC=5，∵AE=3，∴BE=AB-AE=5-3=2，①點(diǎn)P在BE上時(shí)，，∴y=x（0＜x≤2），②點(diǎn)P在BC上時(shí)，S△DPE=S梯形DEBC-S△DCP-S△BEP，；③點(diǎn)P在DC上時(shí)，△DPE的面積，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了動(dòng)點(diǎn)問題函數(shù)圖象，讀懂題目信息，根據(jù)點(diǎn)P的位置的不同分三段列式求出y與x的關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．10、B【解析】

無理數(shù)包括三方面的數(shù)：①含π的，②開方開不盡的根式，③一些有規(guī)律的數(shù)，根據(jù)以上內(nèi)容化簡計(jì)算，再判斷即可．【詳解】因?yàn)?25=4.4，1.14都是有限小數(shù)，36=6，所以它們不是無理數(shù)；因?yàn)?1，【點(diǎn)睛】本題考查無理數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是掌握無理數(shù)的定義，注意：無理數(shù)是指無限不循環(huán)小數(shù)，包括三方面的數(shù)：①含π的，②開方開不盡的根式，③一些有規(guī)律的數(shù)．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、x＞﹣1【解析】

根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1可得．【詳解】解：2x﹣4x＜12+2，﹣2x＜14，x＞﹣1，故答案為x＞﹣1．【點(diǎn)睛】本題主要考查解一元一次不等式的基本能力，嚴(yán)格遵循解不等式的基本步驟是關(guān)鍵，尤其需要注意不等式兩邊都乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)不等號方向要改變．12、1【解析】

，-②可得，2x-2y=2，即可得x-y=1.故答案為113、1cm2【解析】

先說明BE、CE、BF為△ABD、△ACD、△BEC的中線，然后根據(jù)中線的性質(zhì)可知將相應(yīng)三角形分成面積相等的兩部分，逐步計(jì)算即可解答．【詳解】解：∵由于E、F分別為AD、CE的中點(diǎn)∴△ABE、△DBE、△DCE、△AEC的面積相等，∴S△BEC=2S△BEF=6（cm2），∴S△ABC=2S△BEC=1（cm2）．故答案為1．.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的面積，理解三角形中線可將三角形分成面積分成相等的兩部分是解答本題的關(guān)鍵．14、25【解析】

觀察可以發(fā)現(xiàn)：陰影部分的面積正好是正方形的面積；【詳解】解：根據(jù)圖形易知：陰影部分的面積=正方形的面積=25，故答案為：25.【點(diǎn)睛】本題考查平移的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)兩部分陰影的面積和正好是正方形的面積解答．15、17≤t≤1【解析】

讀懂題意，找到最高氣溫和最低氣溫即可．【詳解】解：因?yàn)樽畹蜌鉁厥?7℃，所以17≤t，最高氣溫是1℃，t≤1，則今天氣溫t（℃）的范圍是17≤t≤1．故答案為：17≤t≤1．【點(diǎn)睛】解答此題要知道，t包括17℃和1℃，符號是≤，≥．16、?2+x【解析】移項(xiàng)得，?3y=6?2x，系數(shù)化為1得，y=?2+x.故答案為?2+x.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、(1)見解析；(2)A′（﹣5，4）、B′（﹣1，6）、O′（﹣4，2）；(3)1.【解析】

（1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出平移后A、B、O的對應(yīng)點(diǎn)A′、B′、O′的位置，然后順次連接即可；

（2）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)寫出點(diǎn)A′、B′、O′的坐標(biāo)即可；

（3）分向上平移和向左平移兩個(gè)部分，利用平行四邊形的面積公式列式計(jì)算即可得解．【詳解】解：（1）△A′B′O′如圖所示；（2）A′（﹣5，4）、B′（﹣1，6）、O′（﹣4，2）；（3）OB向上平移2個(gè)單位掃過的面積為2×3＝6，接著向左平移4個(gè)單位掃過的面積為4×4＝16，所以平移過程中OB掃過的面積一共為6+16＝1．【點(diǎn)睛】本題考查了利用平移變換作圖，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，準(zhǔn)確找出對應(yīng)點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵．18、（1）見解析（2）見解析【解析】

（1）利用直角三角板，一條直角邊與BC重合，另一條直角邊過點(diǎn)A，畫線即可；（2）作根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等即可得出MN//AB；【詳解】解：（1）如圖，AD為所作；（2）如圖所示，直線MN即為所求；【點(diǎn)睛】本題主要考查了作圖中的復(fù)雜作圖，以及平行線判定定理和三角形的高，一般是結(jié)合幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法進(jìn)行作圖．解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．19、1【解析】

根據(jù)一個(gè)數(shù)的平方根互為相反數(shù)，再根據(jù)互為相反數(shù)的和等于0，可得關(guān)于a的方程，解方程求得a的值，繼而可求得答案.【詳解】∵一個(gè)數(shù)的兩個(gè)平方根分別是3a+2和a+14，∴(3a+2)+(a+14)=0，解得：a=-4，所以a+14=-4+14=10，10的平方是1，故這個(gè)數(shù)是1．【點(diǎn)睛】本題考查了平方根，先根據(jù)平方根互為相反數(shù)，求出a的值再求出這個(gè)數(shù)．20、（1）；（1）；（3）1【解析】

（1）兩式計(jì)算得到結(jié)果，即可做出判斷；（1）歸納總結(jié)得到一般性規(guī)律，寫出即可；（3）將原式利用完全平方公式展開為，然后利用得出的規(guī)律求出，進(jìn)而得到，然后根據(jù)已知條件，解不等式，求得ab的最大值．【詳解】解：（1）①；∴

②；∴；③，∴④，故答案為：①＞；②＞；③＞；④=；（1）由題意可得：（3），由（1）可知∴又∵∴解得所以ab最大值為1．【點(diǎn)睛】此題考查了有理數(shù)的運(yùn)算，大小比較，完全平方公式，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵．21、（1）7；（2）1．【解析】

（1）根據(jù)得出，進(jìn)而得出，從而可得出結(jié)論；（2）根據(jù)（1）中的結(jié)論可知，故，從而得出的值．【詳解】解：（1）∵，∴，∴，即：，∴；（2）由（1）知：，∴，即：，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是負(fù)整數(shù)指數(shù)冪和分式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握完全平方公式的靈活應(yīng)用．22、（1）∠APC=130°；（2）∠CPD=∠ADP+∠BCP；（3）∠CPD=∠ADP-∠BCP；∠CPD=∠BCP-∠ADP.【解析】

（1）過P作PE∥AB，構(gòu)造同旁內(nèi)角，利用平行線性質(zhì)，可得∠APC=130°；

（2）過P作PE∥AD交CD于E，推出AD∥PE∥BC，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠ADP=∠DPE，∠BCP=∠CPE，即可得出答案；

（3）畫出圖形（分兩種情況：①點(diǎn)P在BA的延長線上，②點(diǎn)P在AB的延長線上），根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠ADP=∠DPE，∠BCP=∠CPE，即可得出答案．【詳解】解：（1）過P作PE∥AB，

∵AB∥CD，

∴PE∥AB∥CD，

∴∠APE=180°-∠PAB=60°，∠CPE=180°-∠PCD=70°，

∴∠APC=60°+70°=130°；

（2）∠CPD=∠ADP+∠BCP，理由如下：

如圖3，過P作PE∥AD交CD于E，

∵AD∥BC，

∴AD∥PE∥BC，

∴∠ADP=∠DPE，∠BCP=∠CPE，

∴∠CPD=∠DPE+∠CPE=∠ADP+∠BCP；

（3）當(dāng)P在BA延長線時(shí)，∠CPD=∠BCP-∠ADP；

理由：如圖4，過P作PE∥AD交CD于E，

∵AD∥BC，

∴AD∥PE∥BC，

∴∠ADP=∠DPE，∠BCP=∠CPE，

∴∠CPD=∠CPE-∠DPE=∠BCP-∠ADP；

當(dāng)P在BO之間時(shí)，∠CPD=∠ADP-∠BCP．

理由：如圖5，過P作PE∥AD交CD于E，

∵AD∥BC，

∴AD∥PE∥BC，

∴∠ADP=∠DPE，∠BCP=∠CPE，

∴∠CPD=∠DPE-∠CPE=∠A