空白演示單擊輸入您的封面副標(biāo)題6.4.1平面幾何中的向量方法第六章

平面向量及其應(yīng)用復(fù)習(xí)回顧

學(xué)習(xí)了向量的線性運算和數(shù)量積運算，我們發(fā)現(xiàn)很多幾何圖形的性質(zhì)可以由向量的線性運算和數(shù)量積運算表示出來，例如因此，平面幾何中許多問題就可以用向量的方法來解決.平行：垂直：夾角：長度：例題講解例1

如圖所示，在正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別是AB，BC的中點，求證：AF⊥DE.幾何元素平面向量幾何關(guān)系運算翻譯表示基底法:題中涉及的向量用合適的基底(盡量知道模和夾角)表示例題講解例1

如圖所示，在正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別是AB，BC的中點，求證：AF⊥DE.

xy幾何元素平面向量幾何關(guān)系運算翻譯表示坐標(biāo)法：題中涉及的向量建系后用坐標(biāo)表示并計算（1）建立平面幾何與向量的聯(lián)系，用向量表示（基底法或坐標(biāo)法）問題中涉及的幾何元素，將平面幾何問題轉(zhuǎn)化為向量問題；（2）通過向量運算，研究幾何元素之間的關(guān)系，如距離、夾角等問題；（3）把運算結(jié)果“翻譯”成幾何關(guān)系．用向量方法解決平面幾何問題的“三步曲”：用基底表示向量運算翻譯幾何結(jié)果歸納總結(jié)例題講解例2

如圖示，已知平行四邊形ABCD，你能發(fā)現(xiàn)對角線AC和BD的長度與兩條鄰邊AB和AD的長度之間的關(guān)系嗎？第一步，建立平面幾何與向量的聯(lián)系，用向量表示問題中的幾何元素，將平面幾何問題轉(zhuǎn)化為向量問題:解：第二步，通過向量運算，研究幾何元素之間的關(guān)系:第三步，把運算結(jié)果“翻譯”成幾何關(guān)系:平行四邊形兩對角線長的平方和等于各邊長的平方和習(xí)題演練P39-2.如圖所示，正方形ABCD的邊長為a，E是AB的中點，F(xiàn)是BC邊上靠近點B的三等分點，AF與DE交于點M，求∠EMF的余弦值.xy例題講解例3

如圖示，DE是?ABC的中位線，用向量方法證明：轉(zhuǎn)化運算翻譯如圖，已知點A(4,0)，B(4,4)，C(2,6)，則AC和OB的交點P的坐標(biāo)為_____.xy(3,3)習(xí)題演練1.三角形的四心概念（1）重心：三角形三條中線的交點，是中線靠近中點的三等分點；（2）垂心：三角形三條高線的交點；（3）內(nèi)心：即三角形內(nèi)切圓的圓心，是三條角平分線的交點，內(nèi)心到三邊距離相等；（4）外心：即三角形外接圓的圓心，是三條邊的中垂線的交點，外心到三個頂點距離相等；點G是重心點H是垂心點I是內(nèi)心點O是外心新知探究新知探究2.四心對應(yīng)的向量式外心垂心內(nèi)心重心下面證明四心的向量式.證明：DEABCG新知探究新知探究若點G是△ABC的重心，則(1)點G是三角形三條中線的交點，是中線靠近中點的三等分點；三角形重心的性質(zhì)：新知探究證明：分分