數(shù)學(xué)必修第二章空間中直線與直線之間的位置關(guān)系第1頁，共44頁，2023年，2月20日，星期五第2頁，共44頁，2023年，2月20日，星期五第3頁，共44頁，2023年，2月20日，星期五2.1.2空間中直線與直線之間的位置關(guān)系第4頁，共44頁，2023年，2月20日，星期五空間兩直線的位置關(guān)系[提出問題]立交橋是伴隨高速公路應(yīng)運而生的．城市的立交橋不僅大大方便了交通，而且成為城市建設(shè)的美麗風(fēng)景．為了車流暢通，并安全地通過交叉路口，1928年，美國首先在新澤西州的兩條道路交叉處修建了第一座苜蓿葉形公路交叉橋.1930年，芝加哥建起了一座立體交叉橋.1931年至1935年，瑞典陸續(xù)在一些城市修建起立體交叉橋．從此，城市交通開始從平地走向立體．第5頁，共44頁，2023年，2月20日，星期五問題1：在同一平面內(nèi)，兩直線有怎樣的位置關(guān)系？提示：平行或相交．問題2：若把立交橋抽象成一直線，它們是否在同一平面內(nèi)？有何特征？提示：不共面，即不相交也不平行．問題3：觀察一下，教室內(nèi)日光燈管所在直線與黑板的左、右兩側(cè)所在直線，是否也具有類似特征？提示：是．第6頁，共44頁，2023年，2月20日，星期五[導(dǎo)入新知]1．異面直線(1)定義：不同在__________________的兩條直線．(2)異面直線的畫法任何一個平面內(nèi)第7頁，共44頁，2023年，2月20日，星期五2．空間兩條直線的位置關(guān)系位置關(guān)系特點相交同一平面內(nèi)，有且只有______公共點平行同一平面內(nèi)，_____公共點異面直線不同在_____________內(nèi)，_______公共點一個沒有任何一個平面沒有第8頁，共44頁，2023年，2月20日，星期五第9頁，共44頁，2023年，2月20日，星期五第10頁，共44頁，2023年，2月20日，星期五平行公理及等角定理[提出問題]1．同一平面內(nèi)，若兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線互相平行．空間中是否有類似規(guī)律？提示：有．觀察下圖中的∠AOB與∠A′O′B′.第11頁，共44頁，2023年，2月20日，星期五問題2：這兩個角對應(yīng)的兩條邊之間有什么樣的位置關(guān)系？提示：分別對應(yīng)平行．問題3：測量一下，這兩個角的大小關(guān)系如何？提示：相等．第12頁，共44頁，2023年，2月20日，星期五平行平行線的傳遞性a∥c

平行相等互補(bǔ)第13頁，共44頁，2023年，2月20日，星期五第14頁，共44頁，2023年，2月20日，星期五[化解疑難]對平行公理與等角定理的理解公理4表明了平行的傳遞性，它可以作為判斷兩直線平行的依據(jù)，同時也給出了空間兩直線平行的一種證明方法．等角定理是由平面圖形推廣到空間圖形而得到的，它是公理4的直接應(yīng)用，并且當(dāng)這兩個角的兩邊方向分別相同時，它們相等，否則它們互補(bǔ)．第15頁，共44頁，2023年，2月20日，星期五兩直線位置關(guān)系的判定第16頁，共44頁，2023年，2月20日，星期五第17頁，共44頁，2023年，2月20日，星期五[類題通法]1．判定兩條直線平行或相交的方法判定兩條直線平行或相交可用平面幾何的方法去判斷，而兩條直線平行也可以用公理4判斷．2．判定兩條直線是異面直線的方法(1)定義法：由定義判斷兩直線不可能在同一平面內(nèi)．(2)重要結(jié)論：連接平面內(nèi)一點與平面外一點的直線，和這個平面內(nèi)不經(jīng)過此點的直線是異面直線．用符號語言可表示為A?α，B∈α，l?α，B?l?AB與l是異面直線(如圖)．第18頁，共44頁，2023年，2月20日，星期五A．6

B．4C．5D．8答案：B第19頁，共44頁，2023年，2月20日，星期五答案：異面或相交第20頁，共44頁，2023年，2月20日，星期五平行公理及等角定理的應(yīng)用第21頁，共44頁，2023年，2月20日，星期五第22頁，共44頁，2023年，2月20日，星期五第23頁，共44頁，2023年，2月20日，星期五[類題通法]1．證明兩條直線平行的方法：(1)平行線定義(2)三角形中位線、平行四邊形性質(zhì)等(3)公理42．空間中，如果兩個角的兩邊分別對應(yīng)平行，那么這兩個角相等或互補(bǔ)，當(dāng)兩個角的兩邊方向都相同時或都相反時，兩個角相等，否則兩個角互補(bǔ)，因此，在證明兩個角相等時，只說明兩個角的兩邊分別對應(yīng)平行是不夠的．第24頁，共44頁，2023年，2月20日，星期五第25頁，共44頁，2023年，2月20日，星期五第26頁，共44頁，2023年，2月20日，星期五兩異面直線所成的角第27頁，共44頁，2023年，2月20日，星期五第28頁，共44頁，2023年，2月20日，星期五第29頁，共44頁，2023年，2月20日，星期五[類題通法]求兩異面直線所成的角的三個步驟(1)作：根據(jù)所成角的定義，用平移法作出異面直線所成的角；(2)證：證明作出的角就是要求的角；(3)計算：求角的值，常利用解三角形得出．可用“一作二證三計算”來概括．同時注意異面直線所成角范圍是(0°，90°]．第30頁，共44頁，2023年，2月20日，星期五第31頁，共44頁，2023年，2月20日，星期五第32頁，共44頁，2023年，2月20日，星期五2.探究空間中四邊形的形狀問題第33頁，共44頁，2023年，2月20日，星期五第34頁，共44頁，2023年，2月20日，星期五第35頁，共44頁，2023年，2月20日，星期五第36頁，共44頁，2023年，2月20日，星期五第37頁，共44頁，2023年，2月20日，星期五第38頁，共44頁，2023年，2月20日，星期五第39頁，共44頁，2023年，2月20日，星期五[方法感悟]根據(jù)三角形的中位線、公理4證明兩條直線平行是常用的方法．公理4表明了平行線的傳遞性，它可以作為判斷兩條直線平行的依據(jù)，同時也給出空間兩直線平行的一種證明方法．第40頁，共44頁，2023年，2月20日，星期五[隨堂即時演練]1．不平行的兩條直線的位置關(guān)系是(

)A．相交B．異面C．平行D．相交或異