拋物線教案(總12頁)--本頁僅作為文檔封面，使用時(shí)請(qǐng)直接刪除即可----拋物線教案：拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程 索爭科攀鋼一中【教學(xué)目的】把握拋物線的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程；把握拋物線的焦點(diǎn)、準(zhǔn)線及方程與焦點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系；生疏拋物線的變化規(guī)律.【教學(xué)重點(diǎn)】拋物線的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程【教學(xué)難點(diǎn)】區(qū)分標(biāo)準(zhǔn)方程的四種形式【課時(shí)安排】兩課時(shí)【教學(xué)過程】第一課時(shí)一、導(dǎo)入課：e=1時(shí)，它是什么曲線呢？過的拋物線。二、講授課：拋物線的定義：平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)F和一條定直線l的距離相等的點(diǎn)的軌跡叫拋物線。點(diǎn)Fl叫做拋物線的準(zhǔn)線。下面，依據(jù)拋物線的定義，我們來求拋物線的方程。拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程：23①推導(dǎo)過程：FlxKKF的中垂線為y為〔p,0lxp.2 2設(shè)點(diǎn)M〔x，y〕是拋物線上任意一點(diǎn)，點(diǎn)M到l的距離為d。由拋物線的定P{M||MF|d}(xp)2y2(xp)2y2,d|xp|,(xp)2y2|xp2222將上式兩邊平方并化簡，得2=2px〔>0〕 ①p 方程①叫拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，它表示的拋物線的焦點(diǎn)在xp 標(biāo)是( ,0).它的準(zhǔn)線方程是x 。2 2②拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的四種形式：圖形標(biāo)準(zhǔn)方程焦點(diǎn)坐標(biāo)準(zhǔn)線方程y22px(p＞0)( ,0)2p圖形標(biāo)準(zhǔn)方程焦點(diǎn)坐標(biāo)準(zhǔn)線方程y22px(p＞0)( ,0)2pxp2y22px(p＞0)( ,0)p2xp2x22py(p＞0)(0, )2pyp2x22py(p＞0)(0, )x22py(p＞0)(0, )2py2pp叫做焦準(zhǔn)距，它是拋物線外形的打算量。p值。下面，我們通過例題來生疏一下拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程、焦點(diǎn)坐標(biāo)與準(zhǔn)線方程的相互關(guān)系.1求以下拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程：〔1〕y26x 〔2〕9x22y0 〔3〕y2ax2(a0)p 3 3

=3,所以焦點(diǎn)坐標(biāo)是( ,0),準(zhǔn)線方程是x 。2 2x22

1。故焦點(diǎn)坐標(biāo)是(0,

1準(zhǔn)線方程1是x 。118

9 9 18方程可化為x21 y(a0)∴p 1 。2a 4|a|當(dāng)a0時(shí)，開口向下，焦點(diǎn)坐標(biāo)是(0,

1),x1；8a 8a當(dāng)a0時(shí)，開口向下，焦點(diǎn)坐標(biāo)是(0,

1),x1；8a 8a∴當(dāng)a0時(shí)，焦點(diǎn)坐標(biāo)是(0,

1),x1；8a 8a1x2my(m0的焦點(diǎn)坐標(biāo)是(0,1x ；14m

),準(zhǔn)線方程是4my2mx(m0的焦點(diǎn)坐標(biāo)是(2依據(jù)以下條件求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程：

1 ,0),準(zhǔn)線方程是y14m 4m〔2〕過點(diǎn)A〔4，－2〕；

x2y2

1的頂點(diǎn)。64 36

p2,p4,22=－8.〔2〕∵Ax2=2px〔>0〕pp12=x

= 。∴拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為2y2=－2py〔p>0〕2=－8。〔3〕由于橢圓有四個(gè)頂點(diǎn)：A〔－8，0〕、A〔8，0〕、B〔0，－6〕、B〔0，6〕，2

1 2 1232，2=32，2=－24，2=2。說明：確定拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，要抓好定位——確定形式、定量——確定p值兩方面。三、課堂練習(xí)：P練習(xí)1，2，3.118四、課堂小結(jié)焦點(diǎn)、準(zhǔn)線及方程的相互關(guān)系，并能應(yīng)用它解決一些相關(guān)問題.五、課后作業(yè)準(zhǔn)方程.5習(xí)題 準(zhǔn)方程.5§……1．拋物線定義推導(dǎo)過程四種形式 學(xué)生練習(xí)………………2．拋物線的標(biāo)…………10七、教學(xué)后記其次課時(shí)一、導(dǎo)入課：上節(jié)棵我們學(xué)習(xí)了拋物線的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程。今日，我們連續(xù)學(xué)習(xí)拋物線。二、講授課：3拋物線的準(zhǔn)線是直線lxy30，焦點(diǎn)為F〔1，4〕，求它的方程。分析：很明顯，拋物線方程不是標(biāo)準(zhǔn)方程，不能用待定系數(shù)法。這時(shí)應(yīng)依據(jù)拋物線定義求拋物線方程。||PF|d Pl(x1)2(y(x1)2(y2)22∴ 2x22xyy210x22y250x22xyy210x22y250方程；②求非標(biāo)準(zhǔn)方程，應(yīng)緊抓定義。M〔x,y〕滿足(x1)2y2)2跡是.

|xy3|2

M4MF〔4，0〕的距離比它到直線lx501，M的軌跡方程分析：此題可用直接法求點(diǎn)M的軌跡方程。但認(rèn)真分析條件，不難覺察：Mlx50的右側(cè)；Ml1

x40的距離比它到直線lx501。MF〔4，0〕為焦點(diǎn)，直線l1

x40為準(zhǔn)線的拋物線。MF〔4,0〕為焦點(diǎn)，直線l1

x40為準(zhǔn)線的拋物線.F(2，0)y2MMFy軸的相對(duì)位置關(guān)系。5F(2，0)y2MMFy軸的相對(duì)位置關(guān)系。53米，車與箱共高米，此車還能通過此隧道嗎？弧上對(duì)應(yīng)點(diǎn)到地面的距離。這需要建立拋物線的方程。解：如圖建立直角坐標(biāo)系。依題意A(3,3)B(3,3)x22pyp0)，則92p(3)p32x23y(3y0)DD(1.5,y0

，則1.523yy0 0

3。4

3=(米)<米。4所以，此車不能通過此隧道。61y24xABAB的長。分析：實(shí)質(zhì)是求直線被拋物線截得的弦長，留意弦長求法。y24xF〔1，0〕，1yx1yx1由

yx26x10〔﹡〕y2

4x1k2∴|AB||x1k21 2說明：留意此弦過焦點(diǎn)，假設(shè)利用拋物線定義可有如下解法：y24xF〔1，0〕，x1∴|AF|x1

1，|BF|x 12∴|AB|xx1 2

26287My22pxp0上一點(diǎn)，MN⊥xN，MNQ，NQyT。|OT|2|MN|3RMNM〔2pt2Q，NQyT。|OT|2|MN|3RMNM〔2pt2，2pt〕，N〔2pt2，0〕，R〔2pt2，pt〕，1 2 2∵QR∥ON ∴△ONT∽△RQN|OT| |ON| |ON||NR|

12pt22|MN| 2∴ |NR|

|RQ|

即|OT|

|RQ|

12pt22

3|MN|四、課堂小結(jié)物線的幾何特征。拋物線的簡潔幾何性質(zhì)【教學(xué)目的】把握拋物線的幾何性質(zhì)；能依據(jù)幾何性質(zhì)確定拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【教學(xué)重點(diǎn)】拋物線的幾何性質(zhì)【教學(xué)難點(diǎn)】幾何性質(zhì)的應(yīng)用【課時(shí)安排】兩課時(shí)【教學(xué)過程】第一課時(shí)一、復(fù)習(xí)回憶：簡要回憶拋物線定義及標(biāo)準(zhǔn)方程的四種形式(要求學(xué)生答復(fù))。y22pxp0)來爭論拋物線的幾何性質(zhì)。二、講授課1．范圍：當(dāng)x的值增大時(shí)，y也增大，這說明拋物線向右上方和右下方無限延長。(但應(yīng)讓學(xué)生留意與雙曲線一支的區(qū)分，無漸近線)。原點(diǎn)。e=1。樣，有助于學(xué)生把握拋物線四種標(biāo)準(zhǔn)方程。下面,大家通過問題來進(jìn)一步生疏拋物線的幾何性質(zhì).21.拋物線關(guān)于x軸對(duì)稱，頂點(diǎn)在原點(diǎn)，并且經(jīng)過點(diǎn)M(22標(biāo)準(zhǔn)方程，并用描點(diǎn)法畫出圖形。2

)，求它的pp值。M(2，2 22 2y22pxp0)由于點(diǎn)M在拋物線上，所以(2 2)22p2，即p2y24x。xx01234……y0±2±±±4……說明：①利用拋物線的對(duì)稱性可以簡化作圖步驟；②拋物線沒有漸近線；60cm40cm,求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和焦點(diǎn)的位置.分析:此題是依據(jù)條件求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程,關(guān)鍵是選擇建立恰當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系,并由此使學(xué)生進(jìn)一步生疏坐標(biāo)法.頂點(diǎn)(即拋物線的頂點(diǎn))與原點(diǎn)重合,xy22pxp0。3022p40即py2(45,0).8

45。4452x,焦點(diǎn)坐標(biāo)是p.為使大家進(jìn)一步把握坐標(biāo)法,我們來看下面的例3:3.y22pxp0)上，求這個(gè)正三角形的邊長。上，求這個(gè)正三角形的邊長。8—26，正三角形及拋物線都是軸對(duì)稱求出三角形的邊長。8—26,OABA、B在拋物線上,且坐標(biāo)分別為(xyxy),則:1 1 2 2y22pxy22px,又OAOB,1 1 2 2x2y2x2y2.即x2x2

1 2px

2

0,(x2x2)2p(x

x)01(xx1 2

2)(x1

1 2 1 2 1 2x 2p)02x 0,x1 2

0,2p0,x x1 2由此可得,y y1 20 y

ABxxAB,且3AOx30

,所以1x1y2

tan30 .3x1

1,y2p

2 3p,AB2y1

4 點(diǎn),通過這一例題,可以幫助學(xué)生進(jìn)一步把握坐標(biāo)法。三、課堂練習(xí)P練習(xí)1，2。122四、課堂小結(jié)區(qū)分拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的四種形式。五、課后作業(yè)習(xí)題1，2，5。六、教學(xué)后記其次課時(shí)一、導(dǎo)入課：的回憶(學(xué)生答復(fù)略)。這一節(jié),我們將爭論拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其幾何性質(zhì)的應(yīng)用.二、講授課：例1.假設(shè)拋物線的準(zhǔn)線方程為2x3y10，焦點(diǎn)為〔－2，1〕，則拋物線的對(duì)稱軸方程是 。分析：拋物線的對(duì)稱軸就是經(jīng)過焦點(diǎn)且垂直于準(zhǔn)線的直線。解：可設(shè)對(duì)稱軸方程為3x2yc0，∵對(duì)稱軸經(jīng)過焦點(diǎn)〔－2，1〕，3(221c0，即c8∴對(duì)稱軸方程為3x2y80，說明：解決有關(guān)圓錐曲線性質(zhì)問題，應(yīng)理解問題