初一數(shù)學壓軸專項一一材料分析題代數(shù)專項：.在數(shù)學學習過程中，通常是利用已有的知識與經(jīng)驗，通過對研究對象進行觀察、實驗、推理、抽象概括，發(fā)現(xiàn)數(shù)學規(guī)律，揭示研究對象的本質(zhì)特征.比如“同底數(shù)冪的乘法法則”的學習過程是利用有理數(shù)的乘方概念和乘法結(jié)合律，由“特殊”到“一般”進行抽象概括的：22X23=25，23X24=27，22X26=28，…=2mX2n=2m+n，…nam"an=am+n(m,n都是正整數(shù)).TOC\o"1-5"\h\z2 2+1 2 2+2 2 2+3 2 2+4我們亦知：一< ,—< ,—< ,一< ,…?3 3+1 3 3+2 3 3+3 3 3+4(1)請你根據(jù)上面的材料歸納出a,b,c(a>b>0,c>0)之間的一個數(shù)學關(guān)系式；(2)試用(1)中你歸納的數(shù)學關(guān)系式，解釋下面生活中的一個現(xiàn)象：“若m克糖水里含有n克糖，再加入k克糖(仍不飽和)，則糖水更甜了”；.我們常用的數(shù)是十進制數(shù)，計算機程序使用的是二進制數(shù)(只有數(shù)碼0和1),它們兩者之間可以互相換算，如將(101%(1011)2換算成十進制數(shù)應(yīng)為：(101)2=1X22+0X21+1X20=4+0+1=5(1011)2=1x23+0x22+1x21+1x20=11按此方式，將二進制(1001%換算成十進制數(shù)的結(jié)果是 ..先閱讀下列材料，然后解答問題：材料1：從三張不同的卡片中選出兩張排成一列，有6種不同的排法，抽象成數(shù)學問題就是從3個不同的元素中選取2個元素的排列，排列數(shù)記為A2=3x2=6。3一般地，從n個不同的元素中選取m個元素的排列數(shù)記作Am。nAm=n(n-1)(n-2)(n-3)…(n-m+1) (m<n)n例：從5個不同的元素中選取3個元素排成一列的排列數(shù)為：A3=5x4x3=60。材料2：從三張不同的卡片中選取兩張，有3種不同的選法，抽象成數(shù)學問題就是從3精選文檔

3x2一個兀素中選取2個兀素的組合，組合數(shù)為C2=——=3。3 2X1一般地，從n個不同的元素中選取m個元素的排列數(shù)記作A:Am=n(n-1)(n-2)(n-3)…(n-m+1)n例：從6個不同的元素選3個元素的組合數(shù)為：C3=6X5X4=20。6 3X2X1問：（1）從某個學習小組8人中選取3人參加活動，有多少種不同的選法?（2）從7個人中選取4人，排成一列，有多少種不同的排法?4.為了求1+2+22+23+?…+22008的值，可令S=1=2+22+23+?…+22008，則2S=2+22+23+24+?…+22009，因此2S-S=22009—1，所以1+2+22+23+?…+22008=22009-1仿照以上推理計算出22009-1仿照以上推理計算出1+5+52+53+…+52009的值是（ ）A.52009-1 B,52010-1 C,5200（-1 D.5201-14 45.閱讀下列材料，并解決后面的問題.材料：一般地，口個相同的因數(shù)a相乘：a?a'q記為an.如23=8,此時，3叫做以2卜則n叫做以a為底b的對數(shù)，記為做以3為底81的對數(shù)，記為為底8的對數(shù)一般地，記為10g28110g28=3).若an=b(a>0且a中1,b>0),logb(即logb=n).如34=81,則4叫10g381（即10g381=4）.問題：（1）計算以下各對數(shù)的值：（3分）log4=log16=log4=log16=（2）觀察（1）中三數(shù)4、16、64之間滿足怎樣的關(guān)系式？10g4、log16、log64之2 2 2間又滿足怎樣的關(guān)系式？（2分）（3）由（2）的結(jié)果，你能歸納出一個一般性的結(jié)論嗎？（2分）精選文檔

logM+logN= a〉01a豐1,M〉0,N〉0)（4）根據(jù)冪的運算法則：an?am=arm+m以及對數(shù)的含義證明上述結(jié)論.（3分）6.讀一讀：式子“1+2+3+4+5+……+100”表示從1開始的100個連續(xù)自然數(shù)的和.由于上述式子比較長，書寫也不方便，為了簡便起見，我們可將“1+2+3+4+5+……+100”100"n E表示為n=1，這里" ”是求和符號.例如：“1+3+5+7+9+……+99”（即從1開￡（2n-1）始的100以內(nèi)的連續(xù)奇數(shù)的和）可表示為n=1 ;又如“13+23+33+43+53+63+73￡n3+83+93+103”可表示為n=1.同學們，通過對以上材料的閱讀，請解答下列問題：①2+4+6+8+10+……+100（即從2開始的100以內(nèi)的連續(xù)偶數(shù)的和）用求和符號可表示為；￡（n2-1）②計算：n=1 =（填寫最后的計算結(jié)果）.7.（2003年廣西壯族自治區(qū)中考題）閱讀下列一段話，并解決后面的問題.觀察下面一列數(shù)從第2項起，每一項與它前一項的比都等于2.一般地，如果一列數(shù)等于同一個常數(shù)，這一列數(shù)就叫做等比數(shù)列，這個常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比.（1）等比數(shù)列5,-15,45,……的第4項是.（2）如果一列數(shù)a1,a2,a3,a4,……是等比數(shù)列，且公比為q，那么根據(jù)規(guī)定，有a a a ar=q,r=q,r=q,r=q, a a a a所以a2=aq,a=aq=(aq)q=q2,a=aq=(aq2)q=aq所以a2an=（用a和q的代數(shù)式表示）幾何專項:1.如下幾個圖形是五角星和它的變形.(1)精選文檔

(1)精選文檔（1）圖⑴中是一個五角星形狀，求/A+/B+/C+/D+/E=（2）圖⑴中的點A向下移到BE上時（如圖⑵）五個角的和（即/6人口+/8+/6+/口+/E）有無變化？說明你的結(jié)論的正確性；（3）把圖⑵中的點C向上移動到BD上時（如圖⑶），五個角的和G^/CAD+/B+/ACE+/D+/E）有無變化？說明你的結(jié)論的正確性.（4）如圖，在AABC中，CD、BE分別是AB、AC邊上的中線，延長CD到F,使FD=CD,延長BE到G,說說你的理由.2、延長BE到G,說說你的理由.2、操作實驗：使EG=BE,那么AF與AG是否相等？F、A、6三點是否在一條直線上?圖（2）圖（3）如圖，把等腰三角形沿頂角平分線對折并展開，發(fā)現(xiàn)被折痕分成的兩個三角形成軸對稱.所以4ABD白AACD,所以/B=/C.圖(4)歸納結(jié)論：如果一個三角形有兩條邊相等，那么這兩條邊所對的角也相等.圖(4)根據(jù)上述內(nèi)容，回答下列問題：思考驗證：如圖（4）,在4ABC中，AB=AC.試說明/B=/C的理由.C探究應(yīng)用：如圖（5）,CB，AB,垂足為A,DA，AB,垂足為B.E為AB的中點，AB=BC,CEXBD.DE圖（5）（1）BE與DE圖（5）（3）/DBC與/口68相等嗎？試說明理由.（2）小明認為AC（3）/DBC與/口68相等嗎？試說明理由.4、（1）不用量角器，只利用刻度尺就能畫出一個角的平分線，下面是小明的畫法，你認為他的畫法對嗎？請你按照小明的畫法，畫出圖形，說明理由。①利用刻度尺在/AOB的兩邊上分別取OC=OD;②連結(jié)CD,利用刻度尺畫出CD的中點E③畫射線OE射線?？诩礊?AOB的角平分線。（2）請你探索只利用你的三角尺（可以量長度、畫直角）畫出一個角的平分線的畫法。???????（要求：①畫出圖形；②簡要說明畫法；③說明理由。）精選文檔

5、按照指定要求畫圖⑴如下圖1所示，黑粗線把一個由18個小正方形組成的圖形分割成兩個全等圖形，請在圖2中，仿圖1沿著虛線用四種不同的畫法，把每圖形分割成兩個全等圖形.畫遼】 聊q 畫法二 附法4圖I 圖2⑵請將下面由16個小正方形組成的圖形，用兩種不同的畫法沿正方形的網(wǎng)格線用粗線把它分割成兩個全等圖形酈￡】酈￡】iC-i ?iC-i ?6、如右圖所示，方格紙中有A、B、C、D、E五個格點（圖中的每一個方格均表示邊長為1個單位的正方形），以其中的任意3個點為頂點，畫出所有的三角形，數(shù)一下，共構(gòu)成個三角形，其中有對全等三角形，它們分別請選取一對非直角全等三角形，說明全等的理由.7、已知/AOB=900,在/AOB的平分線OM上有一點C,將一個三角板的直角頂點與C重合，它的兩條直角邊分別與OA、OB（或它們的反向延長線）相交于點D、E.當三角板繞點C旋轉(zhuǎn)到CD與OA垂直時（如圖1）,易證：CD=CE當三角板繞點C旋轉(zhuǎn)到CD與OA不垂直時，在圖2、圖3這兩種情況下，上述結(jié)論是否還成立?若成立，請給予證明；若不成立，請寫出你的猜想，不需證明.8、如圖1、圖2、圖3,AAGB,4COD均是等腰直角三角形，/AOB=/COD=90°,(1)在圖1中，AC與BD相等嗎，有怎樣的位置關(guān)系？請說明理由。(2)若△COD繞點O順時針旋轉(zhuǎn)一定角度后，到達圖2的位置，請問AC與BD還相等嗎，還具有那種位置關(guān)系嗎？為什么？(3)若△COD繞點O順時針旋轉(zhuǎn)一定角度后，到達圖3的位置，請問AC與BD還相等嗎？還具有上問中的位置關(guān)系嗎？為什么？9、復習“全等三角形”的知識時，老師布置了一道作業(yè)題：“如圖①，已知在4ABC中，AB=AC,P是AABC內(nèi)部任意一點，將AP繞A順時針旋轉(zhuǎn)至AQ,使/QAP=/BAC,連接BQ、CP,則BQ=CP.”小亮是個愛動腦筋的同學，他通過對圖①的分析，證明了△ABQW△ACP,從而證得BQ=CP之后，將點P移到等腰三角形ABC之外，原題中的條件不變，發(fā)現(xiàn)“BQ=CP”仍然成立，請你就圖②給出證明.精選文檔i?10、