數(shù)值計算方法課程背景第1頁，共18頁，2023年，2月20日，星期五科學計算科學計算使用數(shù)學、統(tǒng)計與計算器的技術，借助計算機高速計算的能力，來解決現(xiàn)代科學、工程、經(jīng)濟或人文中的復雜問題狹義的科學計算是針對某些特定的數(shù)學問題，設計有效的計算方法來求解，也稱為數(shù)值分析/數(shù)值計算方法科學計算是一門工具性、方法性、整合性的新學科，是各種科學與工程計算領域（如：氣象、地震、核能技術、石油探勘、航天工程、密碼解譯等）中不可缺少的工具第2頁，共18頁，2023年，2月20日，星期五科學計算科學計算解決包含有大量計算的實際問題，通常按以下過程進行：實際問題數(shù)學模型數(shù)值方法程序設計上機實現(xiàn)第3頁，共18頁，2023年，2月20日，星期五應用舉例問：今有上禾三秉，中禾二秉，下禾一秉，實三十九斗；上禾二秉，中禾三秉，下禾一秉，實三十四斗；上禾一秉，中禾二秉，下禾三秉，實二十六斗。問上、中、下禾實一秉各幾何？

——《九章算術》例：一個古老的數(shù)學問題第4頁，共18頁，2023年，2月20日，星期五應用舉例線性方程組數(shù)值求解——教材第二、八章第5頁，共18頁，2023年，2月20日，星期五xm插值問題應用舉例插值方法——教材第三章第6頁，共18頁，2023年，2月20日，星期五應用舉例圖像處理c0c1c2c3c4c5自適應樣條插值最接近原則插值

(放大象素)原始圖片第7頁，共18頁，2023年，2月20日，星期五應用舉例例：人口預測表格中是我國1950年到2005年的人口數(shù)（見中國統(tǒng)計年鑒），試預測未來的人口數(shù)插值與曲線擬合——教材第四章年份人口(萬)1950551961955614651960662071965725381970829921975924201980987051985105851199011433199512112120001267432005130756第8頁，共18頁，2023年，2月20日，星期五應用舉例例：鋁制波紋瓦的長度問題建筑上用的一種鋁制波紋瓦是由機器將一塊平整的鋁板壓制而成。假若要求每個波紋的高度(從中心線)為1英寸，且每個波紋以近似2

英寸為一個周期。求制做一塊波紋瓦所需鋁板的長度L。第9頁，共18頁，2023年，2月20日，星期五應用舉例這個問題就是要求由函數(shù)

f(x)=sinx給定的曲線從x=0

到x=2英寸間的弧長L，即:數(shù)值積分與數(shù)值微分——教材第五章上述積分為第二類橢圓積分，無法用普通方法來計算22第10頁，共18頁，2023年，2月20日，星期五應用舉例1）數(shù)值天氣預報：在一定的初值和邊值條件下，通過大型計算機作數(shù)值計算，求解描寫天氣演變過程的流體力學和熱力學的方程組，預測未來一定時段的大氣運動狀態(tài)和天氣現(xiàn)象。(非線性方程和線性方程組的數(shù)值求解,教材7、8章)2）計算衛(wèi)星和太空船的軌跡用到數(shù)值積分和常微分方程的數(shù)值解法(教材第5、6章)。第11頁，共18頁，2023年，2月20日，星期五計算方法的任務計算方法的任務設計求解各種實際問題的高效可靠的數(shù)值方法有效：易于在計算機上實現(xiàn)

可靠：收斂性穩(wěn)定性等有理論保證高效：盡可能地節(jié)省計算時間和存儲空間對于同一問題，不同的算法在計算性能上可能相差百萬倍或者更多！對求得的數(shù)值解的精度進行評估研究數(shù)值算法在計算機上的實現(xiàn)第12頁，共18頁，2023年，2月20日，星期五計算方法的設計例：求解一個n

階線性方程組，如果使用Cramer法則，需要計算n+1個n

階行列式，在不計加減運算情況下，至少需要n!(n2-1)

次乘除運算。而使用高斯消元法，只需約2n3/3

次乘除運算用每秒運算30億次（主頻3.0G）的計算機求解時，大約需要10000年的時間當n=20時，如果使用高斯消去法，不到一秒鐘就能完成第13頁，共18頁，2023年，2月20日，星期五計算方法特點數(shù)值方法的特點方法大多是近似的，所以求出的解是有誤差的與計算機緊密結合：上機實現(xiàn)掌握一門語言：C語言或Fortran語言熟悉一種數(shù)學軟件：推薦Matlab第14頁，共18頁，2023年，2月20日，星期五課程信息實用數(shù)值計算方法

教材：電子科技大學應用數(shù)學系，高教出版社，2001

上課時間：周一3、4節(jié)(第3,5~15周)仰北601周四5、6節(jié)(第11~14周)

環(huán)宇C203周四7、8節(jié)(第3、5周)環(huán)宇C203

上機時間：第15周開始，3次，每次3課時(日期待定)地點:仰北501或503第15頁，共18頁，2023年，2月20日，星期五參考資料現(xiàn)代科學計算

蔡大用，白峰杉，科學出版社，2000數(shù)值線性代數(shù)

徐樹方等，北京大學出版社，2000本教材之外的參考資料第16頁，共18頁，2023年，2月20日，星期五課程主要內(nèi)容引論解線性方程組的直接法和迭代法插值法數(shù)據(jù)擬合方法數(shù)值積分方法

常微分方程的數(shù)值解法非線性方程求根法第