人教A版高中數(shù)學(xué)教科書

選擇性必修第三冊(cè)教材解讀與教學(xué)建議2023年高中數(shù)學(xué)新教材培訓(xùn)培訓(xùn)課件★★2選擇性必修第六章計(jì)數(shù)原理【內(nèi)容與要求】1．兩個(gè)基本計(jì)數(shù)原理

通過(guò)實(shí)例，了解分類加法計(jì)數(shù)原理、分步乘法計(jì)數(shù)原理及其意義。2.

排列與組合

通過(guò)實(shí)例，理解排列、組合的概念；能利用計(jì)數(shù)原理推導(dǎo)排列數(shù)公式、組合數(shù)公式。3.

二項(xiàng)式定理

能用多項(xiàng)式運(yùn)算法則和計(jì)數(shù)原理證明二項(xiàng)式定理，會(huì)用二項(xiàng)式定理解決與二項(xiàng)展開式有關(guān)的簡(jiǎn)單問(wèn)題。作用和定位：主要是為古典概型中概率的計(jì)算提供計(jì)數(shù)工具。一、本章內(nèi)容安排016.1

分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理

從設(shè)計(jì)巧妙的“數(shù)法”入手，首先通過(guò)“給一個(gè)座位編號(hào)”創(chuàng)設(shè)不同的情境，讓學(xué)生分析比較各自的問(wèn)題特征以及解決問(wèn)題的基本環(huán)節(jié)；然后從特殊到一般，抽象概括出兩個(gè)基本原理；并且選取了8個(gè)例題，逐步實(shí)現(xiàn)從原理理解到綜合應(yīng)用.6.2

排列與組合

從簡(jiǎn)化運(yùn)算的角度提出學(xué)習(xí)任務(wù)，通過(guò)具體實(shí)例的概括而得出排列、組合的概念；應(yīng)用分步乘法計(jì)數(shù)原理得出排列數(shù)公式；應(yīng)用分步計(jì)數(shù)原理和排列數(shù)公式推出組合數(shù)公式。6.3

二項(xiàng)式定理

運(yùn)用多項(xiàng)式乘法法則和兩個(gè)計(jì)數(shù)原理對(duì)n取2展開式的項(xiàng)的特征進(jìn)行分析，并通過(guò)對(duì)n取3，4的展開式的形式特征的分析歸納出二項(xiàng)式定理。一.輸入標(biāo)題02

兩個(gè)計(jì)數(shù)原理是人們?cè)诖罅繉?shí)踐經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上歸納出來(lái)的基本規(guī)律，幾乎可以說(shuō)它們是一種常識(shí)，簡(jiǎn)單又樸素，易學(xué)、能懂、好用.但是從常識(shí)抽象到數(shù)學(xué)原理，從數(shù)學(xué)原理逐步推導(dǎo)出各種公式，再?gòu)脑怼⒐降届`活應(yīng)用，并不容易.因此本章編寫時(shí)，既注重知識(shí)發(fā)生發(fā)展過(guò)程的展開，又注重分析、抽象、推理和論證等思維能力的運(yùn)用，從而提升學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象與邏輯推理素養(yǎng).二、編寫意圖1.采用歸納式的概念建構(gòu)方式，加強(qiáng)對(duì)概念的理解，提升數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)

“歸納式”

——構(gòu)建概念的理解過(guò)程：

（1）引導(dǎo)學(xué)生分析一些典型事例，從中抽象出共同特征；

（2）概括出本質(zhì)特征；

（3）以一定量的應(yīng)用題示例，在應(yīng)用中加深對(duì)概念的理解.分類加法計(jì)數(shù)原理分步乘法計(jì)數(shù)原理問(wèn)題情境進(jìn)一步推廣提煉特征方法或步驟特殊到一般提出問(wèn)題問(wèn)題情境歸結(jié)為“將元素排成一列”歸納共同特點(diǎn)抽象概括一般概念2.加強(qiáng)兩個(gè)計(jì)數(shù)原理的基礎(chǔ)性作用，提升邏輯推理素養(yǎng)（1）引導(dǎo)學(xué)生“追本溯源”，把排列、組合和二項(xiàng)式定理的研究引導(dǎo)到如何應(yīng)用計(jì)數(shù)原理的思考上來(lái)；（2）引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)原理分析和解決問(wèn)題，靈活運(yùn)用，避免機(jī)械套用公式.

案例：二項(xiàng)式定理

常見(jiàn)的兩種推導(dǎo)方式：一是觀察運(yùn)算結(jié)果，分析歸納項(xiàng)、項(xiàng)數(shù)和系數(shù)的變化規(guī)律，猜想出定理；二是觀察運(yùn)算過(guò)程，分析算法，即展開式每一項(xiàng)是如何組合的，發(fā)現(xiàn)推理方法，由此推導(dǎo)出定理。

雖然第一種是一種較為自然的發(fā)現(xiàn)方式，但是教科書仍然采用了第二種方式，即通過(guò)分析n=2時(shí)的運(yùn)算過(guò)程，明確算法，發(fā)現(xiàn)了從組合角度獲得展開式的每一項(xiàng)的方法，并將此推理方法一般化，得到了二項(xiàng)式定理。

這種方式對(duì)于建立不同領(lǐng)域知識(shí)之間的聯(lián)系，靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)是有好處的，而且也能潛移默化地讓學(xué)生看到數(shù)學(xué)的“整體性”，并且從計(jì)數(shù)原理到二項(xiàng)式定理的整個(gè)推導(dǎo)過(guò)程能夠很好地培養(yǎng)學(xué)生的推理能力，從而提升學(xué)生的邏輯推理素養(yǎng)。（1）在“探究”中提出如何利用兩個(gè)計(jì)數(shù)原理得出(a+b)2，(a+b)3，(a+b)4的展開式的問(wèn)題。如何突破難點(diǎn)？從學(xué)生已有的認(rèn)知基礎(chǔ)出發(fā)，循序漸進(jìn)地建立二項(xiàng)式定理。（2）詳細(xì)寫出用多項(xiàng)式乘法法則得到(a+b)2展開式的過(guò)程，并從兩個(gè)計(jì)數(shù)原理的角度對(duì)展開過(guò)程進(jìn)行分析，概括出項(xiàng)數(shù)以及項(xiàng)的形式；（3）用組合知識(shí)分析展開式中具有同一形式的項(xiàng)的個(gè)數(shù)，從而得出用組合數(shù)表示的(a+b)2的展開式。（4）讓學(xué)生模仿上述過(guò)程推導(dǎo)(a+b)3，(a+b)4的展開式（5）得出關(guān)于(a+b)n的展開式的猜想，并予以說(shuō)明．3.關(guān)注原理，淡化技巧

在《課程標(biāo)準(zhǔn)（2017版）》中，對(duì)于計(jì)數(shù)原理的教學(xué)提示，要求“結(jié)合具體情境，引導(dǎo)學(xué)生理解許多問(wèn)題可以歸結(jié)為分類和分步兩類問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)計(jì)數(shù)原理分析問(wèn)題、解決問(wèn)題”；對(duì)于計(jì)數(shù)原理的學(xué)業(yè)要求，要求“能解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，特別是概率中的某些問(wèn)題”.因此，教科書始終把兩個(gè)計(jì)數(shù)原理的理解放在突出位置，并給學(xué)生提供辨別容易混淆的概念、用不同思路分析和解決問(wèn)題的機(jī)會(huì).教學(xué)中，一是要把握好這種定位，避免在技巧和難度上做文章；二是要讓學(xué)生意識(shí)到原理的重要性，往往很多時(shí)候，無(wú)法直接套用公式時(shí)，需要回歸到原理本身來(lái)分析問(wèn)題和解決問(wèn)題.17

選擇性必修第七章隨機(jī)變量及其分布21高中概率的整體安排思路關(guān)系與運(yùn)算分布與數(shù)字特征計(jì)算與性質(zhì)樣本空間隨機(jī)事件概率隨機(jī)變量22

選擇性必修本章內(nèi)容安排章節(jié)內(nèi)容要求7.1條件概率與

全概率公式結(jié)合古典概型，了解條件概率，能計(jì)算簡(jiǎn)單隨機(jī)事件的條件概率；了解條件概率與獨(dú)立性的關(guān)系；會(huì)用乘法公式和全概率公式計(jì)算概率，*了解貝葉斯公式．7.2—7.3

離散型隨機(jī)變量及其分布列、數(shù)字特征通過(guò)實(shí)例,了解離散型隨機(jī)變量的概念，理解離散型隨機(jī)變量分布列及其數(shù)字特征（均值和方差）.7.4二項(xiàng)分布與超幾何分布通過(guò)實(shí)例，了解伯努利試驗(yàn)，掌握二項(xiàng)分布及其數(shù)字特征，了解超幾何分布及其均值，解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題.7.5正態(tài)分布通過(guò)誤差模型，了解服從正態(tài)分布的隨機(jī)變量．通過(guò)具體實(shí)例，借助于頻率直方圖的直觀，了解正態(tài)分布的特征.了解正態(tài)分布的均值、方差及其含義.237.1

條件概率與全概率公式本節(jié)主要研究一般交事件（非獨(dú)立）的概率運(yùn)算法則，進(jìn)而綜合運(yùn)用概率的運(yùn)算法則求復(fù)雜事件的概率。核心內(nèi)容是一個(gè)概念和三個(gè)公式：條件概率、乘法公式、全概率公式和*貝葉斯公式。

實(shí)驗(yàn)版課標(biāo)中引入條件概率為了得到兩個(gè)事件相互獨(dú)立，進(jìn)而得出二項(xiàng)分布。此時(shí)，條件概率是個(gè)過(guò)渡的概念，概率的運(yùn)算法則不完整（沒(méi)有乘法公式）。

2017年版課標(biāo)中條件概率是為得到一般交事件的概率運(yùn)算法則（乘法公式），進(jìn)而得到完整的概率運(yùn)算法則，引入全概率公式和貝葉斯公式計(jì)算復(fù)雜事件的概率。乘法公式是求交事件的概率，全概率公式是求復(fù)雜事件的概率，而貝葉斯公式是求條件概率。將復(fù)雜事件用簡(jiǎn)單事件的運(yùn)算表示是關(guān)鍵。24本節(jié)可以從回顧已學(xué)概率運(yùn)算法則基礎(chǔ)上，從完善概率運(yùn)算法則的角度引入研究一般交事件的概率運(yùn)算法則。條件概率是得到交事件的概率運(yùn)算法則的必備概念.7.1.1條件概率條件概率概念的抽象過(guò)程在縮小的樣本空間A上求積事件AB的概率.從2×2分類的總體中抽樣的問(wèn)題.由特殊到一般歸納條件概率的定義.問(wèn)題情境直觀認(rèn)識(shí)古典概型驗(yàn)證歸納定義借助圖形，對(duì)一般的古典概型也有相同的規(guī)律.2627條件概率的概念282930結(jié)論推廣條件概率的一般形式變成概率相除之后是我們一開始的目的，這種形式重要的是他跟概率的模型沒(méi)有關(guān)系。31在一般情況下，條件概率與無(wú)條件概率沒(méi)有大小關(guān)系的可比性。

問(wèn)題1

1.結(jié)合問(wèn)題1和問(wèn)題2說(shuō)明問(wèn)題2><3233條件概率與獨(dú)立性的關(guān)系35123451(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)2(2,1)(2,3)(2,4)(2,5)3(3,1)(3,2)(3,4)(3,5)4(4,1)(4,2)(4,3)(4,5)5(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)3637條件概率也是一種概率，因此具有概率的性質(zhì)。38也可以通過(guò)古典概型去解決，見(jiàn)實(shí)驗(yàn)教材選修2-3二項(xiàng)分布。3940

全概率公式是概率論中最重要的公式之一，它提供了計(jì)算復(fù)雜事件概率的一種有效途徑，使一個(gè)復(fù)雜事件的概率計(jì)算問(wèn)題化繁就簡(jiǎn).教學(xué)中可以從綜合利用概率運(yùn)算法則求概率的思路引入學(xué)習(xí)內(nèi)容。7.1.2全概率公式41第一次第二次

442個(gè)子空間45

463個(gè)子空間47（敏感性問(wèn)題調(diào)查）某地區(qū)公共衛(wèi)生部門為了調(diào)查本地區(qū)學(xué)生的吸煙情況，對(duì)隨機(jī)抽取的200名學(xué)生進(jìn)行了調(diào)查。按如下步驟操作：在沒(méi)有旁人的房間內(nèi)，1.從50個(gè)白球和50個(gè)紅球的盒中隨機(jī)摸取1個(gè)球，看過(guò)顏色放回盒中。2.若是白球，回答問(wèn)題1“你的生日是否在7月1日前？”若是紅球，回答問(wèn)題2“你是否經(jīng)常吸煙？”48答案是否

在乘法公式和全概率公式的基礎(chǔ)上，可以推得一個(gè)很著名的貝葉斯公式。在貝葉斯公式中，如果稱P(Ai)為Ai的先驗(yàn)概率，稱P(Ai|B)為后驗(yàn)概率，那么貝葉斯公式是專門用于計(jì)算后驗(yàn)概率的，也就是通過(guò)B的發(fā)生這個(gè)新信息，來(lái)對(duì)Ai的概率作出的修正。貝葉斯公式在人工智能領(lǐng)域有廣泛應(yīng)用。49貝葉斯公式（選學(xué)）51

527.2離散型隨機(jī)變量及其分布列

隨機(jī)變量是對(duì)隨機(jī)試驗(yàn)結(jié)果的量化表示，本質(zhì)上是樣本空間到實(shí)數(shù)集上的映射．在高中課程中，我們只研究取有限個(gè)值的離散型隨機(jī)變量與服從正態(tài)分布的連續(xù)型隨機(jī)變量.為什么要引入隨機(jī)變量？以前只是孤立地考慮個(gè)別隨機(jī)事件的概率，而且研究方法缺乏一般性.為了用更加簡(jiǎn)潔而統(tǒng)一的形式對(duì)隨機(jī)現(xiàn)象的結(jié)果進(jìn)行量化描述,以便用更加豐富有效的數(shù)學(xué)工具更深入地研究隨機(jī)現(xiàn)象,從而更加全面深刻地認(rèn)識(shí)隨機(jī)現(xiàn)象的統(tǒng)計(jì)規(guī)律性,概率論中引人了隨機(jī)變量的概念.

53

對(duì)離散型隨機(jī)變量的概念，應(yīng)結(jié)合典型的隨機(jī)試驗(yàn)，使學(xué)生經(jīng)歷建立樣本空間，定義變量，進(jìn)行共性分析、歸納概括得出隨機(jī)變量的定義.

用隨機(jī)變量的關(guān)系式表示隨機(jī)事件，用分布列描述變量取值的概率規(guī)律，充分理解基于隨機(jī)變量及其分布解決實(shí)際問(wèn)題的一般方法．離散型隨機(jī)變量的概念及分布列56

兩個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)中，對(duì)每個(gè)樣本點(diǎn)，都有唯一的實(shí)數(shù)與之對(duì)應(yīng)．變量X，Y的共同點(diǎn)是：①取值依賴于試驗(yàn)結(jié)果（映射是確定的），事先不能肯定取哪個(gè)值；②只取有限個(gè)值或可以一一列舉的無(wú)窮個(gè)值；③所有可能取值是明確的．57隨機(jī)變量是根據(jù)需要設(shè)置，不同的設(shè)置可以獲得不同的隨機(jī)變量.32212110次品數(shù)合格品數(shù)……58分布列的三種表示及性質(zhì)（非負(fù)性）（正則性）在分布列性質(zhì)中，為什么是pi≥0，而不是pi>0？

例向圓盤隨機(jī)投飛鏢一次，用X表示正中圓心的次數(shù)，則X

是離散型隨機(jī)變量，其分布列為X01P107.3離散型隨機(jī)變量的數(shù)字特征為什么要研究隨機(jī)變量的數(shù)字特征？627.3.1離散型隨機(jī)變量的均值63

均值是一個(gè)度量性概念，一般度量性概念因比較而產(chǎn)生.通過(guò)下面的問(wèn)題情境體會(huì)均值概念引入的必要性及定義，認(rèn)識(shí)均值的意義.

樣本均值7.3.2離散型隨機(jī)變量的方差67

對(duì)隨機(jī)變量的均值和方差，重點(diǎn)要關(guān)注這些數(shù)字特征的意義是什么，概念是怎么抽象的，在不同的實(shí)際問(wèn)題背景中，如何解釋？在決策中如何應(yīng)用等.教材設(shè)計(jì)中突出概念的抽象過(guò)程，揭示均值和方差的意義，通過(guò)典型的例題，了解隨機(jī)變量的均值和方差在決策中的應(yīng)用．隨機(jī)變量數(shù)字特征的教學(xué)重點(diǎn)應(yīng)該是含義理解和決策中應(yīng)用例如，某道數(shù)學(xué)測(cè)試題，X表示全班學(xué)生的得分.均值大小反映了試題的難易程度，方差大小反映試題區(qū)分度.707.4二項(xiàng)分布與超幾何分布

二項(xiàng)分布和超幾何分布作為兩個(gè)重要的離散型分布，二項(xiàng)分布對(duì)應(yīng)放回抽樣模型，超幾何分布對(duì)應(yīng)不放回抽樣模型。在多數(shù)概率論教材中都是作為例子出現(xiàn)的，在本章教材設(shè)計(jì)中，學(xué)習(xí)了離散型隨機(jī)變量及其分布列、數(shù)字特征知識(shí)后，分節(jié)研究二項(xiàng)分布和超幾何分布，一是體現(xiàn)其重要性，二是突出模型特征的抽象及分布列的推導(dǎo)過(guò)程，落實(shí)數(shù)學(xué)抽象和數(shù)學(xué)建模的核心素養(yǎng).

當(dāng)用頻率估計(jì)概率，或通過(guò)隨機(jī)抽樣，用樣本的次品率估計(jì)總體的次品率時(shí)，都需要做大量重復(fù)試驗(yàn),同時(shí)也需要了解估計(jì)的精確程度及可信度,這就需要研究n次重復(fù)試驗(yàn)中某事件A發(fā)生次數(shù)X的分布列、均值和方差等.727.4.1二項(xiàng)分布

通過(guò)典型例題（如高爾頓釘板試驗(yàn)、象棋賽制）的學(xué)習(xí)，強(qiáng)化抽象試驗(yàn)特征的過(guò)程.這是已學(xué)概率知識(shí)的綜合應(yīng)用的過(guò)程，對(duì)提升學(xué)生邏輯推理素養(yǎng)具有重要意義.用適當(dāng)?shù)姆?hào)表示試驗(yàn)結(jié)果，借助于樹狀圖列舉樣本空間.重復(fù)擲硬幣，重復(fù)射擊，有放回隨機(jī)抽樣等.由特殊到一般，組合符號(hào)表示，得出一般的二項(xiàng)分布分布列.具體隨機(jī)試驗(yàn)列樣本空間求分布列特殊到一般利用加法公式和多個(gè)獨(dú)立事件的乘法公式求X的分布列.2.二項(xiàng)分布分布列的推導(dǎo)743.二項(xiàng)分布分布列及數(shù)字特征78高爾頓板

在一塊木板上釘著若干排相互平行但相互錯(cuò)開的圓柱形小木釘，將一小球從頂端放入，小球下落的過(guò)程中，每次碰到釘子后都等可能地向左或向右落下，最后落入下面的格子中．格子從左到右分別編號(hào)為0，1，2，…，10，X表示小球最后落入的格子號(hào)碼，求X的分布列.4.二項(xiàng)分布應(yīng)用79N個(gè)大小相同的球，其中M個(gè)紅球，

N-M個(gè)黃球，從中隨機(jī)摸出n個(gè)球，X表示摸出的n個(gè)球中紅球的個(gè)數(shù)，則X的分布列為稱隨機(jī)變量X服從超幾何分布，記作X~H（n，M，N）.

1.超幾何分布分布列及均值

舉例說(shuō)明k不從0取值的原因：

10個(gè)大小相同的球，其中5個(gè)紅球，5個(gè)黃球，從中隨機(jī)摸出7個(gè)球，X表示摸出的7個(gè)球中紅球的個(gè)數(shù)，則X的最小值取2，即7-10+5.7.4.2超幾何分布均值方差：

812.二項(xiàng)分布與超幾何分布的區(qū)別與聯(lián)系

通過(guò)摸球模型比較二項(xiàng)分布與超幾何分布，幫助了解兩種分布的聯(lián)系與區(qū)別。8284兩種摸球：相同點(diǎn)都是做n次伯努利試驗(yàn)；不同點(diǎn)在于有放回摸球各次試驗(yàn)獨(dú)立，是n重伯努利試驗(yàn)，不放回摸球各次試驗(yàn)不獨(dú)立.二項(xiàng)分布主要刻畫能抽象為放回摸球的試驗(yàn)，超幾何分布主要刻畫能抽象為不放回摸球的試驗(yàn)。超幾何分布更集中于均值附近，但二項(xiàng)分布的應(yīng)用背景則更廣泛.當(dāng)

n遠(yuǎn)小于N時(shí)，超幾何分布可用二項(xiàng)分布近似．

二項(xiàng)分布只需知道總體中黃球的比例，而不必知道球的總數(shù)及黃球個(gè)數(shù).超幾何分布則必須知道球的總數(shù)及其中的黃球個(gè)數(shù).86

正態(tài)分布是概率論中最重要的一種分布.其重要性體現(xiàn)在：一是普遍性，現(xiàn)實(shí)世界許多變量都服從或近似服從正態(tài)分布.例如，測(cè)量誤差，射擊時(shí)彈落點(diǎn)的分布，人的生理特征的尺寸（身高、體重等），自動(dòng)流水線生產(chǎn)的各種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)（如零件的尺寸、袋裝食鹽的質(zhì)量）等，都近似服從正態(tài)分布．二是正態(tài)分布有許多優(yōu)良的性質(zhì)，許多分布可用正態(tài)分布來(lái)近似，在統(tǒng)計(jì)中一些重要的分布可以通過(guò)正態(tài)分布來(lái)導(dǎo)出.因此在理論研究中，正態(tài)分布十分重要.

一般來(lái)說(shuō)，若影響某一數(shù)量指標(biāo)的因素很多，而每個(gè)單一因素影響非常微小時(shí)，則這個(gè)指標(biāo)服從正態(tài)分布.教科書用誤差模型引入正態(tài)分布。7.5

正態(tài)分布87……1.建立正態(tài)分布模型誤差數(shù)據(jù)直方圖樣本量增大分組變細(xì)小矩形面積表示頻率，根據(jù)頻率穩(wěn)定到概率的事實(shí)，陰影區(qū)域面積表示概率。892.正態(tài)分布參數(shù)的意義

參數(shù)μ為分布的對(duì)稱中心，是一個(gè)位置參數(shù)，也是正態(tài)分布的重心，它是隨機(jī)變量的均值.

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問(wèn)題

李明上學(xué)有時(shí)坐公交車，有時(shí)騎自行車．他各記錄了50次坐公交和騎自行車所花的時(shí)間，經(jīng)數(shù)據(jù)分析得知：坐公交車平均用時(shí)30分鐘，樣本方差為36；騎自行車平均用時(shí)34分鐘，樣本方差為4．假設(shè)坐公交用時(shí)X和騎自行車用時(shí)Y都服從正態(tài)分布．(1)請(qǐng)估計(jì)X，Y的分布中的參數(shù)．4.正態(tài)分布應(yīng)用實(shí)例分析(2)X和Y的分布密度曲線如圖所示，如果某天有38分鐘可用，你選擇哪種交通工具？如果只有34分鐘可用，又應(yīng)該選擇哪種交通工具？請(qǐng)說(shuō)明理由.95

5.GeoGebra軟件應(yīng)用97選擇性必修第八章成對(duì)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析98高中統(tǒng)計(jì)的整體安排思路數(shù)據(jù)的表示與特征刻畫，直觀推斷數(shù)據(jù)的表示與特征刻畫，直觀推斷與概率推斷一維數(shù)據(jù)成對(duì)數(shù)據(jù)99

選擇性

必修本章內(nèi)容安排章節(jié)內(nèi)容要求8.1成對(duì)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)相關(guān)性

結(jié)合實(shí)例，了解樣本相關(guān)系數(shù)的統(tǒng)計(jì)含義，了解樣本相關(guān)系數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)化數(shù)據(jù)向量夾角的關(guān)系，會(huì)通過(guò)（樣本）相關(guān)系數(shù)比較多組成對(duì)數(shù)據(jù)的相關(guān)性.8.2一元線性回歸模型及其應(yīng)用結(jié)合具體實(shí)例，了解一元線性回歸模型的含義，了解模型參數(shù)的統(tǒng)計(jì)意義，了解最小二乘原理，掌握一元線性回歸模型參數(shù)的最小二乘估計(jì)方法，會(huì)使用相關(guān)的統(tǒng)計(jì)軟件.8.3列聯(lián)表與獨(dú)立性檢驗(yàn)

通過(guò)實(shí)例，理解2×2列聯(lián)表的統(tǒng)計(jì)意義，了解2×2列聯(lián)表獨(dú)立性檢驗(yàn)及其應(yīng)用.1008.1.1變量的相關(guān)關(guān)系8.1成對(duì)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)相關(guān)性1.與函數(shù)比較，舉例引入相關(guān)關(guān)系的定義，其中兩個(gè)變量的地位是相等的。

在大數(shù)據(jù)時(shí)代，人們更多關(guān)心變量之間的相關(guān)關(guān)系，而不是因果關(guān)系。因此，如何刻畫相關(guān)關(guān)系變得越來(lái)越重要，樣本相關(guān)系數(shù)就是其中一個(gè)數(shù)字特征。通過(guò)案例體現(xiàn)必要性，引入相關(guān)關(guān)系的定義，通過(guò)成對(duì)數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖直觀推斷變量的相關(guān)性。1012.結(jié)合案例，通過(guò)成對(duì)數(shù)據(jù)散點(diǎn)圖引入正相關(guān)和負(fù)相關(guān)、線性相關(guān)和非線性相關(guān)的概念。要求會(huì)根據(jù)散點(diǎn)圖判斷成對(duì)數(shù)據(jù)的相關(guān)性。注意：相關(guān)性研究中的樣本數(shù)據(jù)是成對(duì)數(shù)據(jù)，它們是對(duì)兩個(gè)變量同時(shí)進(jìn)行觀測(cè)所得，因?yàn)橹挥羞@樣的成對(duì)數(shù)據(jù)才能體現(xiàn)變量之間的關(guān)系。102不同的相關(guān)類型1033.相關(guān)關(guān)系只是表明兩個(gè)變量在取值上表現(xiàn)出某種規(guī)律性，并不意味著兩個(gè)變量之間存在相互影響?？梢酝ㄟ^(guò)舉例說(shuō)明。

例如，我國(guó)人均擁有的汽車數(shù)量與人均壽命數(shù)據(jù)在相關(guān)關(guān)系，而且高度正相關(guān)，但它們不是因果關(guān)系。兩個(gè)變量之間的相關(guān)性往往受其他潛在變量的影響，例如，人們生活水平高提高了。

又如，小孩吃冰淇淋與交通事故，吸煙與肺癌等。統(tǒng)計(jì)只是從數(shù)量關(guān)系來(lái)分析問(wèn)題，其結(jié)論不可混同于因果關(guān)系.1048.1.2樣本相關(guān)系數(shù)

1.經(jīng)歷樣本相關(guān)系數(shù)公式的得出過(guò)程，初步了解統(tǒng)計(jì)含義，積累數(shù)據(jù)分析經(jīng)驗(yàn)。原始數(shù)據(jù)均值化0初步構(gòu)造方差為1通過(guò)定量刻畫體現(xiàn)必要性，引入樣本相關(guān)系數(shù)的定義，了解樣本相關(guān)系數(shù)的統(tǒng)計(jì)含義，通過(guò)樣本相關(guān)系數(shù)去推斷變量的相關(guān)性。105在樣本相關(guān)系數(shù)構(gòu)造過(guò)程中，包含了利用數(shù)學(xué)性質(zhì)刻畫統(tǒng)計(jì)特征、數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)化等統(tǒng)計(jì)中常用的思想和方法，具有一般性。在教學(xué)中，需要經(jīng)歷這個(gè)過(guò)程，積累數(shù)據(jù)分析的經(jīng)驗(yàn)。1062.用標(biāo)準(zhǔn)化數(shù)據(jù)向量夾角進(jìn)一步了解樣本相關(guān)系數(shù)的統(tǒng)計(jì)含義。r=cosθ3.了解樣本相關(guān)系數(shù)的統(tǒng)計(jì)含義。樣本相關(guān)系數(shù)正負(fù)與成對(duì)數(shù)據(jù)相關(guān)的正負(fù)。樣本相關(guān)系數(shù)絕對(duì)值大小與相關(guān)程度的強(qiáng)弱。（注意樣本量）

r僅僅是x與y線性關(guān)系的一種度量，它不能用于描述非線性關(guān)系。（練習(xí)3）4.直觀了解樣本相關(guān)系數(shù)與散點(diǎn)圖之間的關(guān)系。1075.關(guān)于相關(guān)程度的劃分：當(dāng)|r|≥0.8時(shí)，可視為高度相關(guān)；

當(dāng)0.5≤|r|＜0.8時(shí)，可視為中度相關(guān)；

當(dāng)0.3≤|r|＜0.5時(shí)，可視為低度相關(guān)；

當(dāng)|r|＜0.3時(shí)，可視為不相關(guān)。教材中沒(méi)有給出這個(gè)劃分，是因?yàn)檫@種解釋必須建立在對(duì)相關(guān)系數(shù)的顯著性進(jìn)行檢驗(yàn)的基礎(chǔ)之上。1086.關(guān)于樣本相關(guān)系數(shù)的計(jì)算

1091108.2一元線性回歸模型及其應(yīng)用相關(guān)分析的目的在于測(cè)度變量之間的線性相關(guān)強(qiáng)度，它所使用的測(cè)度工具就是相關(guān)系數(shù)。而回歸分析則側(cè)重于考慮變量之間的數(shù)量關(guān)系，并通過(guò)一定的數(shù)學(xué)表達(dá)式將這種關(guān)系描述出來(lái)，進(jìn)而確定一個(gè)或幾個(gè)變量（自變量）的變化對(duì)另一個(gè)特定變量（因變量）的影響程度。

1118.2.1一元線性回歸模型1.通過(guò)兒子身高與父親身高的數(shù)據(jù)，建立一元線性回歸模型，其中兩個(gè)變量的地位是不對(duì)等的。

散點(diǎn)圖和樣本相關(guān)系數(shù)可以幫助推斷兩個(gè)變量是否線性相關(guān)、相關(guān)的正負(fù)性、相關(guān)的強(qiáng)弱。在相關(guān)較強(qiáng)的情況下，研究如何刻畫它們之間的具體關(guān)系，以幫助預(yù)測(cè)。這節(jié)可以看成是兩個(gè)數(shù)值變量關(guān)系研究的深入。112一元線性回歸模型的建立113

114115

8.2.2一元線性回歸模型參數(shù)的最小二乘估計(jì)最小二乘法是非常重要的參數(shù)估計(jì)方法，有統(tǒng)計(jì)學(xué)家認(rèn)為其在統(tǒng)計(jì)中地位，尤如微積的分在數(shù)學(xué)中的地位。最小二乘法之所以成為一種統(tǒng)計(jì)方法，是因?yàn)槠涞玫降墓烙?jì)，在正態(tài)假設(shè)下可以得到估計(jì)參數(shù)抽樣分布，且標(biāo)準(zhǔn)差較小。19世紀(jì)的統(tǒng)計(jì)是最小二乘法天下，隨著計(jì)算技術(shù)的發(fā)展，最小一乘法等快速發(fā)展，其地位有動(dòng)搖。最小二乘法在計(jì)算和統(tǒng)計(jì)上有很多優(yōu)點(diǎn)，但其也有缺陷，其中之一就是平方會(huì)放大不良點(diǎn)的破壞性。1161.一元線性回歸模型參數(shù)的最小二乘估計(jì)（1）經(jīng)歷參數(shù)估計(jì)方法選擇的探索過(guò)程點(diǎn)和直線距離和最小直線兩側(cè)散點(diǎn)個(gè)數(shù)相同多條直線斜率和截距的平均數(shù)樣本數(shù)據(jù)散點(diǎn)圖117（2）建立標(biāo)準(zhǔn)，經(jīng)歷參數(shù)最小二乘估計(jì)的推導(dǎo)過(guò)程整體最接近父親身高為非隨機(jī)變量要求推導(dǎo)118

求最值不方便119平方和是統(tǒng)計(jì)中經(jīng)常用來(lái)刻畫數(shù)據(jù)特征的數(shù)學(xué)式子。加減均值項(xiàng)展開平方和，是統(tǒng)計(jì)中開常用的技巧，特點(diǎn)是使得展開式中交叉項(xiàng)的和為0，變成兩個(gè)平方和之和。Q(a，b)是平方和，且含有兩個(gè)參數(shù)，直接無(wú)法求最值的。通過(guò)加減yi-bxi的均值，可以化成兩個(gè)平方和，同時(shí)達(dá)到分離參數(shù)的目的。這為后面通過(guò)使Q(a，b)取最小值，進(jìn)而得到參數(shù)估計(jì)成為可能。1202.統(tǒng)計(jì)軟件計(jì)算估計(jì)參數(shù)1213.根據(jù)經(jīng)驗(yàn)回歸方程預(yù)測(cè)與參數(shù)的含義明確預(yù)測(cè)的是子總體的均值參數(shù)b的含義，了解回歸方程名稱來(lái)歷1221231244.通過(guò)殘差圖（直觀）分析和改進(jìn)模型125所有模型都是錯(cuò)的，但其中有些是有用的。（Allmodelsarewrong,butsomeareuseful.）——GeorgeE.P.Box1265.線性模型的應(yīng)用127設(shè)置目的是為了讓學(xué)生體會(huì)兩個(gè)變量的關(guān)系并不是都適用一元線性回歸模型進(jìn)行刻畫，找到有效的分析數(shù)據(jù)方法、得到更好的模型是統(tǒng)計(jì)解決問(wèn)題的目標(biāo)。128129模型的評(píng)價(jià)指標(biāo)1130131模型的評(píng)價(jià)指標(biāo)2利用經(jīng)驗(yàn)回歸方程預(yù)測(cè)中的注意事項(xiàng)1328.3列聯(lián)表與獨(dú)立性檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)推斷的兩組成部分:參數(shù)估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn).共同點(diǎn)：利用樣本對(duì)總體進(jìn)行某種推斷。不同點(diǎn)：參數(shù)估計(jì)是用樣本統(tǒng)計(jì)量估計(jì)總體參數(shù)的方法，總體參數(shù)μ在估計(jì)前是未知的。假設(shè)檢驗(yàn)是先對(duì)總體參數(shù)μ的值提出一個(gè)假設(shè)，然后