曲線最小二乘擬合第1頁(yè)，共35頁(yè)，2023年，2月20日，星期五插值法是用多項(xiàng)式近似的表示函數(shù),并要求在他們的某些點(diǎn)處的值相擬合.最佳逼近（或者曲線擬和）也是用簡(jiǎn)單函數(shù)逼近復(fù)雜函數(shù)（或未知函數(shù)），但是，逼近的原則和插值的原則不一樣。第2頁(yè)，共35頁(yè)，2023年，2月20日，星期五最小二乘擬合直線最小二乘擬合多項(xiàng)式線性擬合非線性擬合第3頁(yè)，共35頁(yè)，2023年，2月20日，星期五最小二乘擬合直線第4頁(yè)，共35頁(yè)，2023年，2月20日，星期五第5頁(yè)，共35頁(yè)，2023年，2月20日，星期五第6頁(yè)，共35頁(yè)，2023年，2月20日，星期五第7頁(yè)，共35頁(yè)，2023年，2月20日，星期五解：數(shù)據(jù)點(diǎn)為x=linspace(0,pi/4,10)，y=sin(x)第8頁(yè)，共35頁(yè)，2023年，2月20日，星期五a(1,1)=length(x)=10.0000，a(1,2)=sum(x)=3.9270，a(2,1)=sum(x)=

3.9270，a(2,2)==sum(x.^2)=2.1704b(1)=sum(y)b=3.7077，b(2)=dot(x,y)=2.0257所以，法方程為10a+3.9270b=3.7077

3.9270a+2.1704b=2.0257第9頁(yè)，共35頁(yè)，2023年，2月20日，星期五解法方程,得到a=0.0147，b=0.9068最小二乘擬合直線為y=0.0147+0.9068x第10頁(yè)，共35頁(yè)，2023年，2月20日，星期五最小二乘擬合多項(xiàng)式第11頁(yè)，共35頁(yè)，2023年，2月20日，星期五第12頁(yè)，共35頁(yè)，2023年，2月20日，星期五第13頁(yè)，共35頁(yè)，2023年，2月20日，星期五第14頁(yè)，共35頁(yè)，2023年，2月20日，星期五例題k12345x00.250.500.751y11.2841.64872.1172.7183求最小二乘擬和二次多項(xiàng)式，擬和如下數(shù)據(jù)表。第15頁(yè)，共35頁(yè)，2023年，2月20日，星期五第16頁(yè)，共35頁(yè)，2023年，2月20日，星期五[a,A,B]=niheerch(x,y)a=1.00510.86420.8437A=5.00002.50001.87502.50001.87501.56251.87501.56251.3828B=8.76805.45144.4015第17頁(yè)，共35頁(yè)，2023年，2月20日，星期五所以，最小二乘擬和二次多項(xiàng)式為p=1.0051+0.8642x+0.8437x2第18頁(yè)，共35頁(yè)，2023年，2月20日，星期五線性最小二乘擬合第19頁(yè)，共35頁(yè)，2023年，2月20日，星期五線性最小二乘擬合第20頁(yè)，共35頁(yè)，2023年，2月20日，星期五第21頁(yè)，共35頁(yè)，2023年，2月20日，星期五第22頁(yè)，共35頁(yè)，2023年，2月20日，星期五第23頁(yè)，共35頁(yè)，2023年，2月20日，星期五第24頁(yè)，共35頁(yè)，2023年，2月20日，星期五第25頁(yè)，共35頁(yè)，2023年，2月20日，星期五

5a+5327b=2705327a+7277699b=369320a=0.9726b=0.0500所以，最小二乘擬合函數(shù)為0.9726+0.0500x2第26頁(yè)，共35頁(yè)，2023年，2月20日，星期五非線性擬和在求最小二乘逼近時(shí)，擬合函數(shù)一般是未知的，一般根據(jù)數(shù)據(jù)點(diǎn)進(jìn)行描圖，然后依據(jù)經(jīng)驗(yàn)大概估計(jì)未知函數(shù)的圖形，做為擬和函數(shù)，再進(jìn)行數(shù)據(jù)擬和。第27頁(yè)，共35頁(yè)，2023年，2月20日，星期五x01234y1.52.53.557.5如下數(shù)據(jù)表格通過(guò)描圖，得到近似估計(jì)函數(shù)y=aebx其中，a,b待定。。第28頁(yè)，共35頁(yè)，2023年，2月20日，星期五第29頁(yè)，共35頁(yè)，2023年，2月20日，星期五第30頁(yè)，共35頁(yè)，2023年，2月20日，星期五第31頁(yè)，共35頁(yè)，2023年，2月20日，星期五第32頁(yè)，共35頁(yè)，2023年，2月20日，星期五實(shí)際運(yùn)用中，通常將非線性函數(shù)線性化，然后利用線性擬和。如y=aebx,則ln(y)=ln(a)+bx,令Ｙ=ln(y),A=ln(a),原函數(shù)變?yōu)椋篩＝A+bx,稱為線性函數(shù)，然后做線性擬和，求A，b,最后得到a,b.第33頁(yè)，共35頁(yè)，2023年，2月20日，星期五x01234Y=ln(y)0.40550.91631.25281.60942.0149然后用直線Y＝A＋bx擬和上面的數(shù)據(jù)表。第34頁(yè)，共35頁(yè)，2023年，2月20日，星期五[a,A,B]=niheyich(x,y)a=0.45740.3912A=51010