第十三章靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力分析第一節(jié)多跨靜定梁、斜梁一、多跨靜定梁若干根梁用中間鉸連接在一起，并以若干支座與基礎(chǔ)相連，或者擱置于其他構(gòu)件上而組成的靜定梁，稱為多跨靜定梁。在實際的建筑工程中，多跨靜定梁常用來跨越幾個相連的跨度。圖13—1a所示為一公路或城市橋梁中，常采用的多跨靜定梁結(jié)構(gòu)形式之一，其計算簡圖如圖13—1b所示。在房屋建筑結(jié)構(gòu)中的木檁條，也是多跨靜定梁的結(jié)構(gòu)形式，如圖13—2a所示為木檁條的構(gòu)造圖，其計算簡圖如圖13—2b所示。連接單跨梁的一些中間鉸，在鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)中其主要形式常采用企口結(jié)合(圖13—1a)，而在木結(jié)構(gòu)中常采用斜搭接或并用螺栓連接(圖13—2a)。從幾何組成分析可知，圖13—1b中AB梁是直接由鏈桿支座與地基相連，是幾何不變的。且梁AB本身不依賴梁BC和CD就可以獨立承受荷載，所以，稱為基本部分。如果僅受豎向荷載作用，CD梁也能獨立承受荷載維持平衡，同樣可視為基本部分。短梁BC是依靠基本部分的支承才能承受荷載并保持平衡，所以，稱為附屬部分。同樣道理在圖13—2b中梁AB，CD和EF均為基本部分，梁BC和梁DE為附屬部分。為了更清楚地表示各部分之間的支承關(guān)系，把基本部分畫在下層，將附屬部分畫在上層，分別如圖13—1c和圖13—2c所示，我們稱它為關(guān)系圖或?qū)盈B圖。從受力分析來看，當荷載作用于基本部分時，只有該基本部分受力，而與其相連的附屬部分不受力；當荷載作用于附屬部分時，則不僅該附屬部分受力，且通過鉸接部分將力傳至與其相關(guān)的基本部分上去。因此，計算多跨靜定梁時，必須先從附屬部分計算，再計算基本部分，按組成順序的逆過程進行。例如圖13—1c，應(yīng)先從附屬梁BC計算，再依次考慮CD、AB梁。這樣便把多跨梁化為單跨梁，分別進行計算，從而可避免解算聯(lián)立方程。再將各單跨梁的內(nèi)力圖連在一起，便得到多跨靜定梁的內(nèi)力圖。例13-1試作圖13-3a所示多跨靜定梁的內(nèi)力圖。解：（1）作層疊圖如圖13-3b所示，AC梁為基本部分，CE梁是通過鉸C和D支座鏈桿連接在AC梁上，要依靠AC梁才能保證其幾何不變性，所以CE梁為附屬部分。（2）計算支座反力從層疊圖看出，應(yīng)先從附屬部分CE開始取隔離體，如圖13-3c所示。（↑）（↓）將反向，作用于梁AC上，計算基本部分－40×10+VB×8+10×8×4-64=0－40×2－10×8×4－64+VA×8=0VA=58kN（↑）VB=18kN（↓）妖校核：由整體制平衡條件得追∑死Y贊＝卷—伶8限0白十鴿12迅0練—撫1矮8匪十素5黃8鉆—選10×宅8風＝幕0鍛，遙畫霞節(jié)無誤。摸（廣3窯）作內(nèi)力圖膠蔬枯除分別作出單酬跨梁的內(nèi)力圖身，然后拼合在據(jù)同一水平基線順上這一方法外今，多跨靜定梁羞的內(nèi)力圖也可顆根據(jù)其整體受予力忌圖泥(重圖扔1瘋3瞎—虎3a押)玻直接繪出。鹿將整個梁分利為危A密B防、疏B肌D脹、歡D勺E諒三段，由于中介間賽鉸范C非處是外力的連弱續(xù)點，故不必茅將它選為分段橫點。脅由內(nèi)力計算法俗則，各分段點兇的剪力為笨=5斑8舍－按10×8黑=存－樸22喂kN嫂=5蛙8懼－娘10×務(wù)8鬧－饞18無=蓮－躬40工kN烤=8半0灘－采120黑=兇－刪40鏟kN過=80千kN彎=80混kN鬧據(jù)此繪得剪力耕圖如胃圖背1奴3針—叛3浙d診所示。其厚中牧A畫B疑段剪力為零的君截瞎面辛F繞距簡A誤點恢為紀5嶼．呈8巷m注。火由內(nèi)力計算法樹則，各分段點尤的彎矩為光M瞇AB如=馬－活64kN·燒m添M叉BA旋=柄－訊64+58×滿8密－此10×8×4旺=80kN病·m臂M乎DE陡=析－斧80×2林=爺－蘭160kN睡·mMED=0傭M支F醫(yī)=香－歸64+58×沖5.慚8理－蹄10×5.8嫩×5.8/2也=104.2謎kN·m陵據(jù)此作彎矩圖揚如蓬圖君13-3菊e庸所示。其某中佩A踐B宜段內(nèi)有均布荷窯載，故需在直語線彎矩圖（圖拆中虛線）的基義礎(chǔ)上疊加相應(yīng)匙簡支梁在跨中廚間（簡稱跨中轎）荷載作用的謎彎距圖。物多跨靜定梁比逢相同跨度的簡貪支梁的彎矩要胖小，且彎矩的矛分布比較均勻嘩，此即多跨靜警定梁的受力特皇征。多跨靜定艘梁雖然比相應(yīng)巨的多跨簡支梁得要經(jīng)濟些，但大構(gòu)造要復(fù)雜些磚。一個具體工舍程，是采用單桶跨靜定梁，還耳是多跨靜定梁橫或其它型式的扶結(jié)構(gòu)，需要作管技術(shù)經(jīng)濟比較繳后，從中選出驢最佳方案。二、斜梁蒙1戀、斜梁的荷載小梁式結(jié)構(gòu)的特宵點是，在豎直羞荷載作用下只扁產(chǎn)生豎向支座杯反力。梁不一僅定是水平放置舞的，由樓梯簡循化成的斜梁，瞞也是梁式結(jié)構(gòu)攏，如草圖穗1來3種—競4蝴所示。斜梁通都常承受兩種形刺式的均布荷載口：義圖13—4貞（紅1炭）沿水平方向鐮均布的荷脊載校q邀(君圖附1科3畏—暫5a換)針。樓梯斜梁承標受的人群荷載跨就是沿水平方滑向均勻分布的肢荷載屯。舉圾（忙2綱）沿斜梁軸線鴉均勻分布的荷舌載庸q途′盒(賴圖捉1曲3櫻—熱5b光)業(yè)。等截面斜梁沫的自重就是沿姥梁軸均勻分布畏的荷裁。將2樹．荷裕載賓q澤′蹈換算手成超q須由于斜梁按水靈平均勻分布的蘿荷載計算起來純更為方便，故頌可根據(jù)總荷載螺不變的原則，貧將秒q賭′壯等效換算浩成靜q驚后再作計算，撲即由拿得（13-1）脾式誦（壞13-諸1府）表明：沿斜稠梁軸線分布的櫻荷脆載倒q統(tǒng)′痰除刊以喬cos后α做就可化為沿水雹平分布的荷甚載飲q狹。這樣換算以當后，對斜梁的鹽一切計算都可霧按寄圖籮13-5才c禮的簡圖進行。菌例末1叢3拍—松2癥斜梁如欄圖棉1欄3星—怠6響a趣所示。已知其破傾角為仗α章，水平跨度為泡，承受沿水平置方向集度洗為臨q駝的均布載荷作錯用。試作該斜堆梁的內(nèi)力圖，咽并與相應(yīng)水平揪梁的內(nèi)力圖作吳比較。喪解：銅（健1輪）求支座反力雙；擇以全梁為分離父體，由靜力平級衡條件求得支移座反力為：浪H狀A(yù)餓=困0春，載殊V友A側(cè)=（2）求內(nèi)力侍列彎矩方程。守設(shè)任一截倘面脹K革距左端為障，取分離體如污圖禾1姓3級—蜻6招b戰(zhàn)所示；由掀＝廳0顯，可得彎矩方乒程為：辦故知彎矩圖為下一拋物線，如技圖輪1腹3鍵—總6必c倚所示，跨中彎祝矩為簡?？梢娦绷褐芯畲髲澗氐奈皇乐茫嚎缰校┤痛笮。ň常┡c直梁是相吉同的。閉求剪力和軸力蛾時，將反力旦V武A長和荷載蛙沿截面方鳴向巧(罵v逗方奪向根)永和桿軸方得向亞(末u所方默向旁)算分居解蓄(臺圖汽1匠3輩—補6b錫)爬，由諸∑破v漂=0袖，得由，得：據(jù)根據(jù)以上二式揭分別作出剪力盜圖和軸力圖，旗如迫圖值1堅3鐮—送6不d巷、棍e隔所示。繡殲弄圖艇1慘3倆—姿6奉f闖所示，為與上才述斜梁的水平喘跨度相等并承旦受相同載荷的槽簡支梁。由截閑面法可求得任央一截灶面獅K疊的彎矩簡、剪力羊和軸力盡的方程為聰，設(shè)貞，熱慕作得內(nèi)力圖如莊圖睛1最3懲—鬧6涉g痕、漢h催、左i搖所示。滔將斜梁與水平掌梁的內(nèi)力加以噴比較，可知二鋪者有如下關(guān)系有：，，眼三、靜定平面慈剛架專（一）靜定平燭面剛架的特點凍1堵．剛假架致(檔亦稱框嗎架各)坊是由橫梁和柱夸共同組成的一別個整體承重結(jié)棚構(gòu)。剛架的特沉點是具有剛結(jié)愚點恒,讓即梁與柱的接擦頭是剛性連接行的，共同組成飼一個幾何不變怨的整體。如鍛圖語1型3堵—葡7拼a治所示簡支剛架已，傾圖檔1碼3擋—周7關(guān)b鄭所示懸臂剛架姐，赤圖劉1收3拒—浪7靠c萍所示三角剛架化，俱圖個1潔3煉—皮7爹d吉所示門式剛架偏，其中的梁與捧柱均用剛結(jié)點賣連接。糞碌拾剛架中的所謂呢剛結(jié)點，就是進在任何荷載作安用下，梁、柱峰在該結(jié)點處的數(shù)夾角保持不變煉。如腹圖永1迅3屯—御7劣a岡、吸b峰、慢c材、央d臺所示剛架在荷外載作用下均產(chǎn)川生變形，剛結(jié)恰點因而有線位質(zhì)移和轉(zhuǎn)動，但醫(yī)原來結(jié)點處梁題、柱軸線的夾竄角大小保持不吵變。邪2石．在受力方面洪，由于剛架具奉有剛結(jié)點，梁院和柱能作為一約個整體共同承屠擔荷載的作用挎，結(jié)構(gòu)整體性處好，剛度大，墊內(nèi)力分布較均裂勻。在大跨度偉、重荷載的情結(jié)況下，是一種央較好的承重結(jié)識構(gòu)，所以剛架任結(jié)構(gòu)在工業(yè)與三民用建筑中，認被廣泛地采用魂。腫（起二前泰）靜定剛架的琴內(nèi)力計算及內(nèi)上力圖1、內(nèi)力計算吳如同研究梁的朗內(nèi)力一樣，在桃計算剛架內(nèi)力橡之前，首先要填明確剛架在荷挑載作用下，其慢桿件橫截面將色產(chǎn)生什么樣的李內(nèi)力?，F(xiàn)以泛圖桿1班3莊—眾8兇a軟所示靜定懸臂撒剛架為例作一售般性的討論。胸剛架是在任意慨荷載作用下，睬現(xiàn)研究其中任謀意一截膛面糊m挎—臺m扒產(chǎn)生什么內(nèi)力礎(chǔ)。先用截面法待假想將剛架難從偷m阿—盯m蟻截面處截斷，響取其中一部分徒隔離體姨圖側(cè)1稅3言—剝8勉b粉。在這隔離體撤上，由于作用抗荷載，所以截稈面伯m腰—秒m企上必產(chǎn)生內(nèi)力訴與之平衡。從告，知截面上將撤會有一水平力熔，即截面的剪絨力葬Q頂，與荷載務(wù)在隸x宇軸上的投影平坑衡；從嘆，知截面將會側(cè)有一垂直力，迫即截面的軸向顛力臨N違，與荷載活在谷y候軸上的投影平永衡；再以截面扶的形邁心熱O斯為矩心，從線，知截面必有潔一力偶，即截汽面的彎正矩楚M附，與荷載沒對繡O蛾點之矩平衡。勾因此可得出結(jié)蘿論：剛架受荷摟載作用產(chǎn)生三帶種內(nèi)力：彎矩夕、剪力和軸力惕。袍健洋要求出靜定剛閱架中任一截面梅的內(nèi)甲力補(聾M祝、公Q質(zhì)、趣N誠)礙也如同計算梁湊的內(nèi)力一樣，云用截面法將剛吵架從指定截面竄處截開，考慮刪其中一部分隔往離體的平衡，亞建立平衡方程蜜，解方程從而慕求出它的內(nèi)力毀。訂卷紀因此，關(guān)于靜汁定梁的彎矩和便剪力計算的一秩般法則，對于咸剛架來說同樣籮是適用的。現(xiàn)烤將計算法則重港復(fù)說明如病下醬(避注意與前面的釘提法內(nèi)容是一疑致早的禽)濱：窮“叔任一截面的彎霞矩數(shù)值等于該光截面任一側(cè)所紫有外柱力返(建包括支座反備力蓋)老對該截面形心各的力矩的代數(shù)疲和撕”梅。許“歡任一截面的剪瘦力數(shù)值等于該速截面任一側(cè)所茶有外君力核(芬包括支座反寒力仇)蹲沿該截面平面嘉投影或稱切向機投影的代數(shù)盈和劫”飯。選“北任一截面的軸說力數(shù)值等于該肝截面述任殺—挽側(cè)面所有外容力職(隙包括支座反經(jīng)力敏)渴在該截面法線恢方向投法影雪(象或稱法向投不影絹)遍的代數(shù)配和良”跳。穴2海．內(nèi)力圖的繪予制盒在作內(nèi)力圖時蒜，先根據(jù)荷載侮等情況確定各困段桿件內(nèi)力圖債的形狀，之后勉再計算出控制劑截面的內(nèi)力值瑞，這樣即可作榜出整個剛架的希內(nèi)力圖。對于刊彎矩圖通常不鑰標明正負號，鋪而把它畫在桿泛件受拉一側(cè)，猴而剪力圖和軸栗力圖則應(yīng)標出波正負號。遺羞瘦在運算過程中較，內(nèi)力的正負該號規(guī)定如下：跪使剛架內(nèi)側(cè)受座拉的彎矩為正滿，反之為負；命軸力以拉力為法正、壓力為負攔；剪力正負號傷的規(guī)定與梁相例同。否陵傲為了明確的表效示各桿端的內(nèi)圓力，規(guī)定內(nèi)力激字母下方用兩呼個腳標，第一逢個腳標表示該反內(nèi)力所屬桿端拍，第二個腳標輸表示桿的倉另母—躬端。再如新A貧B潑桿興A菌端的彎矩記匹為輔M披AB溪，式B尚端的彎矩記菌為援M們BA除；撲C近D愧桿裹C全端的剪力記涂為歐Q廊CD絲跪、邪D借端的剪力記埋為興Q逆DC帽等等。暴份律全部內(nèi)力圖作零出后，可截取鵝剛架的任一部供分為隔離體，辦按靜力平衡條草件進行校核。廟例暫1策3扁—閥3茫到計算距圖掘1某3根—睬9禁a頌所示剛架結(jié)點授處各桿端截面掙的內(nèi)力。亭解恩：集（貍1蓮）用整體的三磚個平衡方程求潤出支座反力，叼如品圖惜1唯3澤—欄9勝a深所示；要（呈2販）計算剛結(jié)陵點諒C慰處桿端截面內(nèi)魚力孟剛結(jié)孝點態(tài)C喬有舉C窩l鳴譜、博C敘2船兩個截面，安沿瑞C定l信和憐C枝2沙切開，分別先取孤C至l路下邊姨、幻C溫2漢右邊，睛即傍C巾l瀉A巡（包穿括紅A副支座）呆和驚C反2B詠（包幻括邀B腸支座）兩個隔疾離體，分別建械立平衡方程，歲確定桿端截羅面憂C源l證和誓C父2旨的內(nèi)力。臘粥修對傍C柴1尿A相隔離最體刷(叢圖手1斑3釘—盛9b傷)鏡，則，，吩，貍五，葬珠，車查，正涼(A虛C循桿內(nèi)側(cè)即右側(cè)門受嫂拉善)廊對計C鷹2沾B貨隔離捏體比(胡圖佛1似3繭—杯9c悠)繡，有，，，額，笨臣，綠飛(C彎B拾桿內(nèi)側(cè)即下側(cè)飄受璃拉屆)英（制3傭）取結(jié)桂點朝C蘆為隔離體校飽核脊(融圖鞏1娃3錯—吃9d朽)桌。窩暴痛校核時畫出分晃離體的受力圖插應(yīng)注意炎：挪a螞）必須包括作逝用在此分離體矛上的所有外力牛，以及計算所搖得的內(nèi)制力才M說、幅Q么和熊N躬；萌b敞）圖中郊的冷M紫、滋Q謙和亂N藥都應(yīng)按求得的漁實際方向畫出乖并不再加注正惡負號。遞，端奶8格－煩8=0騎，揚樹6能－飛6=0舍，梅2非4駝－繩24=0哈雷槍無誤。早例怠13-4幸膛計算豆圖龍1攝3口—役1最0耐所示剛架剛結(jié)啟點狠C糧，蓮D村處桿端截面的姐內(nèi)力。輔解：叢利用平衡求出盯支座反力，如冠圖鄙1棍3羅—乞1獨0穴所示；軋（為1尸）計算剛結(jié)悠點仔C聽處桿銜（刻2拋）端截面內(nèi)力鉛取冤AC窯l搞(豎相當儲取石AC謀l低段為研究籮對象，包括支憲座版A送)勻，得，kN，涂，貝鳴kN·m(閱A女C控桿內(nèi)側(cè)即右側(cè)寒受拉擇。倚)菠取比AC忽2初桿峰(班相當已取蠢AC景2鐮為研究對象，墾包括支堂座抄A轎)襯，得，，kN蛇，撥振kN·m安(C熄D纖桿內(nèi)側(cè)即下側(cè)牙受膽拉惱)逮（戲3周）計算剛結(jié)壩點探D主處桿端截面內(nèi)舟力。膠取漂BD銳l狹桿勾(稅相當桑取級BD先1我為研究對象，塊包括支浸座包B劫)岸，得，kN，kN，助取稍BD筋2犧桿框(妖相當揮取洋D膽2返D編B厚為研究對象，務(wù)包括剛結(jié)傳點秩D獨和支吃座團B識)芽，得，kN，kN，掃（逆4就）取結(jié)旺點判C點或的D宋為分離體進行世校核。甘例兔13-5照作渾圖煮13-11姿a孔所示剛架的內(nèi)夾力圖。勞解佳：蛋（倒1滲）計算支座反墨力（鋒圖癥1共3紀—塵11菜a呈）；夢（籍2檢）計算各桿端擋內(nèi)力取CD桿：弊kN·歉m給（左側(cè)受拉）kN取DB桿：傳kN·概m繼（下側(cè)受拉）kN取AD桿：贊kN·胸m廚（右側(cè)受拉）kNkNKn鞏（乖3饒）模作捐M霸、商Q深、暫N拉內(nèi)力圖老彎矩圖畫在桿指的受拉側(cè)。戀桿專C寬D扭和陜B胸D甲上無荷載，將眨桿的兩端桿端做彎矩的縱坐標建以直線相連，坡即得會桿齒C棄D傾和漲B若D捉的彎矩圖。龍桿敏A枯D米上有均布荷載俱作用，將及桿擾A女D驢兩端桿端彎矩豈值以虛直線相熱連，以此虛直國線為基線，疊染加以征桿狐A削D寨的長度為跨度贊的簡支梁受均占布荷載作用下閥的彎矩圖，即敗得梯桿數(shù)A傳D世的彎矩圖。疊竟加后濃，狡A載D浮桿中點截騾面手E調(diào)的彎矩值為賞kN·m磚(紡右側(cè)受配拉驟)典肅諷剛架敞的射M劉圖如虛圖簡1母3送—即11孩b雨所示。蛛剪力圖的縱坐賽標可畫在桿的饞任一側(cè)，但需尋標注正負號。飛將各桿桿端剪戴力縱坐標用直史線相較連及(眉各桿跨中均無斃集中力作虎用糟)逐，即得各桿的掀剪力圖。剛架本的剪力圖如匯圖疲1皮3烏—扭11扛c悔所示。援軸力圖的作法渣與剪力圖類似阿，可畫在任意喉一側(cè)，需注明霧正負號。濾剛架的軸力圖拉如贊圖袍1還3牙—戀11巾d灘所示。（4）校核紛取結(jié)稻點悅D盤為隔離體（如典圖陷13-11星e慢所示）桃，萌茅4閥－各4=0測，芹名7毯－恰7=0稻，桑4+2合4范－銹28=0稀吩味拖偶無誤辛例汁13-6滋奮作脈圖早1梳3控—挽12鮮a召所示剛架的彎蝴矩圖。電解：促（棋1翁）利用平衡方壘程計算支反力窩；勤（猴2點）計算桿端彎拔矩取AC桿：三求避C姨E支桿碗E讀端彎矩時，可黃取冠EC大A每隔離體（從有C夕面截開）殊KN·以m尚（左側(cè)受拉）踐取咽E型A艱桿（包括剛結(jié)狗點糞E尾，京從愈C寸2婚面截開）：純KN·匹m躬（上側(cè)受拉）擔取喊D立B饑桿（頁從進C魂5嗚面截開）：蝦，屢標KN·肉m掉（右側(cè)受拉）粒取忙D匪B約桿（竄從即C屋6剩面截開）：平KN·參m帥（右側(cè)受拉）撲取婆F美B御桿（睜從倍C太3姜面截開）：散KN·絨m衰（右側(cè)受拉）頂取挎F景B鎮(zhèn)桿（財從碎C期4睜面截開）：柄KN·慢m族（上側(cè)受拉）（3）作M圖甘桿奪E萍F彈上作用均布荷遲載，將忽桿缺E醋F贈兩端的彎矩值姜用虛線相連，隔以虛直線為基少線，疊加簡支需梁受均布荷載扶作用的彎矩圖服（桿中央截面泄彎矩疊加值為休），由此得儉桿斥E咱F右上的彎矩圖，造其余各桿將桿百端彎矩的縱錄坐標用直線相危連。注栽意褲D憶截面彎矩有突逐變。剛架的彎資矩圖如軌圖錫13-12框b些所示。（4）校核籌取結(jié)捷點魯E毛為隔離體。（預(yù)略）譜例瞇13-7界衣試作利圖站1冶3啊—驟13賞a夕所示剛架的彎丟矩圖。墾解：織（呀1陡）利用平衡方苗程計算支反力自；站（袍2透）計算桿端彎少矩郊憲籍取獵A定C谷桿（桿上荷載繭不包括力偶）挖：傍KN·岔m拴（下側(cè)受拉）偶取稠B泰C組桿（膀從襯C迫左邊截開，桿吼上荷載不包括卵力偶）：據(jù)KN·壓m援（下側(cè)受拉）取DE桿：呢KN·逐m咐（右側(cè)受拉）娃D(zhuǎn)湯C斜桿棗的班D急端彎矩搶與撲E暫D怎桿呆D脾端彎矩值相同核，即棵KN·移m畜（右側(cè)受拉）青齡增求湊D豎C糾桿盾C羨端彎矩時可各取目CD腹E鞏隔離體（桿上奏荷載不包括力止偶）：物KN·魯m碧（右側(cè)受拉）替。（3）作M圖霉A朱C偶桿中央截面彎怖矩KN·m（4）校核步取結(jié)夕點里C巡為隔離體，如東圖筐13-13蓋c計所示。顯然滿慘足雖。桿通過以上例題燈可看出，作剛凱架內(nèi)力圖的常箏規(guī)步驟，一般恥是先求反力，嗚再逐桿分段、旅定點、龜聯(lián)線作出。在析作彎矩圖之前拐，如果先作一侄番判斷，則常剪?？梢陨偾笠活澬┓礉娏?常有時甚至不求兩反別力處)糟，而迅速作出大彎矩圖。判斷內(nèi)容：詞1窯．熟練掌帖握事M渡—例Q踏—甲q膠之間的微分關(guān)壤系；牲2柱．鉸結(jié)點處彎歇矩為零；免3克．剛結(jié)點力矩冬平衡。如吳圖塵1打3日—維14擇a粥，各桿端彎矩想與力偶荷載的俗代數(shù)和應(yīng)等于拾零。對于兩桿呈剛結(jié)點，如結(jié)氏點上無力偶荷蜜載作用時，則雷兩桿端彎矩數(shù)概值必相等且受訴拉側(cè)相女同典(川即同為外側(cè)受億拉或同為內(nèi)側(cè)就受錯拉狗)促，如給圖印1棕3寶—伐14荷b治所示。在剛結(jié)悉點處，除某一干桿端彎矩外，叨其余各桿端彎扣矩若均已知，陵則該桿端彎矩貿(mào)的大小和受拉赤側(cè)便可根據(jù)剛鍵結(jié)點力矩平衡騾條件推出。端例響13-8逢作攀圖障1告3幅—圍15欠a囑所示結(jié)構(gòu)喊的泉M扮圖。拌解嶼：由整體水平鍵力平衡可行知醒X棚A把＝庭10k虧N樂（解←蔬），泉則期M燭EA榜＝桐30kN·菜m印，右側(cè)受拉；幻=10×弄6功－逝10×3=3組0kN.竿m眼，右側(cè)受拉；帶根據(jù)結(jié)珍點譽C符力矩平衡堆，采M孫CD匙＝福30kN·暢m燙，下側(cè)受拉番；飲B誓D殊桿無剪力，肥則侮B建F員段裂無床M瞞圖糟，莖F瑞D滋段還M京保持常數(shù)，幟為克5kN·劍m恢左側(cè)受拉；根辮據(jù)剛結(jié)點力矩男平衡梳，傍M嫌DC信＝亭5kN·至m望，下側(cè)受拉。落有了各控制截夠面的彎矩豎標病，再據(jù)無荷載聽區(qū)駐間前M茅圖為直線，集相中力偶處彎矩起有突變。畫出譯整葉個額M咬圖，如醉圖蟲1釘3毯—貢15奸b差所示。盾上述過程無須院筆算，僅根組據(jù)而M朱圖特點即可作塘出收M宴圖。戲例權(quán)13-9略剪作還圖桃1牌3潔—決16細a隔所示剛架奧的證M都圖。卵解鵲：秤A禿B暫和今B熱D襪桿段間無荷載衰，黃故建M岔圖均為直線。熟因遍M惰DC刺＝兇6kN·該m盞，下側(cè)受拉購，櫻M柿CD陣＝趙0至，故膜k肥N額，上側(cè)受拉；梅由剛結(jié)構(gòu)點起B(yǎng)吩力矩平衡，石kN·浪m貌，左側(cè)受拉狂；句M罰AB甚＝恢15kN·連m礙，左側(cè)受拉。誤有了各控制截清面彎矩，即可陜作出整個結(jié)既構(gòu)其M麻圖，如袍圖技1貧3移—根16牲b男所示。四、截面法衫1套．截面法原理匹用結(jié)點法計算匙桁架的內(nèi)力時錘，是按一定順普序逐個結(jié)點計鑄算，這種方法菌前后計算相互叨影響，即后一奏結(jié)點的計算要逮用到前一結(jié)點持計算的結(jié)果。歷若前面的計算顛錯了，就會影跨響到后面的計模算結(jié)果。另外生，當桁架結(jié)點祖數(shù)目較多時，鞠而問題又只要泡求桁架中的某券幾根桿件的軸奇力，這時用結(jié)票點法求解就顯亭得繁瑣了，這乏種情況下可采早用另一種方法松就是截面法。勝秘粱截面法是用一忙個截面截斷若屆干根桿件將整攤個桁架分為兩傍部分，并任取繩其中一部滅分雀(惕包括若干結(jié)點說在早內(nèi)毒)禁作為隔離體，艷建立平衡方程順求出所截斷桿劃件的內(nèi)力。顯猴然。作用于隔蠢離體上的力系系，通常為平面克一般力系。因增此，只要此隔典離體上的未知燈力數(shù)目不多于喪三個，可利用道一般力系的三簡個靜力平衡方夾程，直接把截雨面上的全部未飾知力求出。鐘2奮．截面法適用身范圍：養(yǎng)（位1土）求聯(lián)合桁架妙的軸力。貌（勇2慎）求簡單桁架巡中指定桿截面先的軸力。渡例杰13-11流么船求莖圖相13-23嚷a榨所示桁贈架扒1質(zhì)、希2菜、冷3喬桿的內(nèi)商力備N騾1芒、辱N初2裹、垮N窯3獸。演解悶：構(gòu)（局1復(fù)）求支座反力KN（←）KN（↑）KN（↑）（2）求內(nèi)力守利首用圣Ⅰ—展Ⅰ期截面以左為隔黨離體，如芝圖籮13-23征b乞所示。茅將揉N設(shè)1瓶分解包為水平分辟力快X交1棟和垂直分舅力章Y透1弄，則由議8.賄625×1裝2甩－威4×烈8惠－斷8×4+5X刃1轎=0掉故育X殖1月=黃－刮7.900辣K遭N四（狡←遺）KN（↓）貼K鉆N請（壓力）茄由殊8.6妥2責5衣－瓜4粗－燒8漢－錘1.97寶5嬸－墳Y西2牽=0松故堅研Y抽2我=澤－豪5.350衫K逃N鬼（再↑超）亮，賭X副2扛=球－豬5.350巾K擊N蔬（盾←課）大K欲N波（壓力）符求樂N主3倒仍利用旋圖攀13-23援b回的示力圖。由皮漠踩－差3及－硬7.90蛋0晃－緊5.350+痕N慈3考=0卵故亡謹N串3難=16.25楊K同N器（拉力）學校劇核宜燈黎用共圖縫1恭3才—事23恰b行中未用過的力妹矩方程睡進行校核。乘=急－舍3×做4帶－洞8.625×保8+4×4+等16.250莖×4=0掏特徑無誤揀3津、結(jié)點法和截寸面法的聯(lián)合應(yīng)車用省嘗智結(jié)點法和截面季法是計算桁架撿內(nèi)力的兩種基餐本方法，對于餡簡單桁架求所木有桿軸里力無逼論用哪一種方唯法計算都比較肅方便，但對有獸些求指定桿內(nèi)獎力的簡單桁架仔用聯(lián)合法更加模方便。對于聯(lián)鞭合桁架來說（般圖趨1結(jié)3括—響18援b耗），僅用結(jié)點簡法或截面法來錫分析內(nèi)力就會齊遇到困難，這慮時，一般先用私截面法求出聯(lián)盡合處桿件的內(nèi)餡力，然后可對檢組成聯(lián)合桁架強的各簡單桁架臘內(nèi)力用結(jié)點法生進行計算笨。卸朱圖局1斥3占—獅24唉a艙所示的桁架是前簡單桁架，求眾桁撕架瞧1屈、申2捉、息3都、披4摔桿的內(nèi)麗力是N殺l巨、特N先2班、浩N坦3抄、北N看4罩掠起時，聯(lián)合使用編截面法和結(jié)點抬法較為簡便。霧作段I垂—撞I咱截面，取左部沃分為隔離沈體充(稀圖受1裙3就—劑24b榮)盡，由柴和文分別求徹出圾N膝4多和提N艱l栽。然后截取結(jié)鐮點佩D淡(盜圖蠻1全3丟—哈24c都)蛾，由純，允得卸N塵2笛＝夏－費N拐3精。最后盛作團Ⅱ—提Ⅱ隨截登面滿(罵圖柏1枕3泉—絞24瓣a冰、盈d塘)付，由陣即可求遣出慨N鬼2淡和號N糠3較。刃4糠、幾種桁架受母力性能的比較綢現(xiàn)取工程中常甲用的平行弦、寧三角形和拋物鏡線形三種桁架尺，以相同跨度滔、相同高度、端相同節(jié)間及相媽同荷載作用下父的內(nèi)力分韻布欄(挖圖拳1昌3援—資25梁a罵、搖b碎、醬c仗)帶加以分析比較鴉。從而了解桁樣架的形式對內(nèi)蟲力分布和構(gòu)造全上的影響，以肚及它們的應(yīng)用恭范圍，以便在聯(lián)結(jié)構(gòu)設(shè)計或?qū)γ旒茏鞫ㄐ苑珠W析時，可根據(jù)仰不同的情況和潤要求，選用適完當?shù)蔫旒苄问矫?。飄平行弦桁架（披圖和1帖3乘—禾25谷a析）的內(nèi)力分布質(zhì)很不均勻。上猛弦桿和下弦桿鋼內(nèi)力值均是靠旅支座處小，向符跨度中間增大勺。腹桿則是靠旗近支座處內(nèi)力怕大，向跨中逐往漸減小。如果時按各桿內(nèi)力大癥小選擇截面，亡弦桿截面沿跨臟度方向必須隨昨之改變，這樣勤結(jié)點的構(gòu)造處屯理較為復(fù)雜。御如果各桿采用匙相同截面，則貝靠近支座處弦閱桿材料性能不加能充分利用，皂造成浪費。其勻優(yōu)點是結(jié)點構(gòu)己造劃一，腹桿些可標準化，因切此，可在輕型嫩桁架中應(yīng)用。工三角形桁祝架雜(狹圖喊1養(yǎng)3剃—容25b柏)他的內(nèi)力分布是撤不均勻的。其依弦桿的內(nèi)力從葛中間向支座方催向遞增，近支拍座處最大。在炸腹桿中，斜桿累受壓，而豎桿抹則受豪拉闊(誰或為零脖桿痕)詳，而且腹桿的鼠內(nèi)力是從支座附向中間遞增。脖這種桁架的端宇結(jié)點處，上下榆弦桿之間夾角離較小，構(gòu)造復(fù)漸雜。但由于其特兩面斜坡的外銀形符合屋頂構(gòu)悅造的要求，所依以，在跨度較梯小、坡度較大耍的屋蓋結(jié)構(gòu)中待較多采用三角溫形桁架。深束落拋物線形桁架福上、下弦桿內(nèi)懸力分布均勻。奮當荷載作用在灑上弦桿結(jié)點時錢，腹桿內(nèi)力為摘零；當荷載作悉用在下弦桿結(jié)池點時，腹桿中串的斜桿內(nèi)力為的零，豎桿內(nèi)力胞等于結(jié)點荷載觀。是一種受力悅性能較好，較媽理想的結(jié)構(gòu)形妄式。但上弦的涉彎折較多，構(gòu)案造復(fù)雜，結(jié)點板處理較為困難錦。因此，工程看中多采用的是僑如漆圖晶1亭3馬—俗25常c準所示的外形接蛾近拋物線形的調(diào)折線形桁架，命且只在跨度牙為酒1憲8艙米下至醒3鬧0抖米的大跨度屋逮蓋中采用。禽第四抄節(jié)療顫三鉸拱一、概述歇除隧道、橋梁急外，在房屋建肌筑中，屋面承豆重結(jié)構(gòu)也用到笨拱結(jié)構(gòu)（這圖律13-2車6稻）。辭拱結(jié)構(gòu)的計算云簡圖通常有三晴種偏(氣圖技1已3亡—宰27蒼)爽，脂圖呈1呼3毒—乳27棗a匠和告圖柴1切3仙—朵27缸b新所示無鉸拱和雅兩鉸拱是超靜境定的，菌圖詢1與3閣—革27辭c屈所示三鉸拱是禽靜定的。在本拖節(jié)中，將只討率論三鉸拱的計毀算。瑞拱結(jié)構(gòu)的特點榮是：桿軸為曲兼線，而且在豎膜向荷載作用下貝支座將產(chǎn)生水剖平反力。這種靈水平反力又稱詳為水平推力，至或簡稱為推力持。拱結(jié)構(gòu)與梁冰結(jié)構(gòu)的區(qū)別，尾不僅在于外形霉不同，更重要撓的還在于在豎程向荷載作用下手是否產(chǎn)生水平動推力。例如掀圖適1右3薦—摘2養(yǎng)8虜所示的兩個結(jié)摘構(gòu)，雖然它們戰(zhàn)的桿軸都是曲盛線，但院圖形1吃3梯—旨28寇a輔所示結(jié)構(gòu)在豎娘向荷載作用下沾不產(chǎn)生水平推碼力，其彎矩與初相應(yīng)簡支慘梁我(妄同跨度、同荷厘載的愁梁果)冠的彎矩相同，著所以這種結(jié)構(gòu)何不是拱結(jié)構(gòu)而換是一根曲梁。歡圖艦1議3弓—達28企b摧所示結(jié)構(gòu)，由姜于其兩端都有蒙水平支座鏈桿臂，在豎向荷載志作用下將產(chǎn)生廚水平推力，所慈以屬于拱結(jié)構(gòu)咽。確用作屋面承重口結(jié)構(gòu)的三鉸拱每，常在兩支座耀鉸之間設(shè)水平茶拉情桿楊(柴圖妖1壯3扒—綠29b訊)亡。這樣，拉桿顛內(nèi)所產(chǎn)生的拉焰力代替了支座論推力的作用，就在豎向荷載作輩用下，使支座跪只產(chǎn)生豎向反浙力。但是這種房結(jié)構(gòu)的內(nèi)部受箭力情況與三鉸抽拱完全相同，艘故稱為具有拉襯桿的拱，或簡扶稱拉桿拱。傍拱結(jié)劑構(gòu)胳(瞎圖書1潮3毅—厘29a債)鵲最高棗的宿一點稱為拱頂額。三鉸拱的中罪間鉸通常是安宅置在拱頂處。油拱的兩端與支企座連接處稱為鐵拱趾，或稱拱霜腳。兩個拱趾啞間的水平距離華l珠稱為跨度。拱延頂?shù)絻晒爸哼B健線的豎向距伍離凱f總稱為拱高。拱浪高與跨度之來比書f/本l啦稱為高跨比。鞠由后面可知，終拱主要力學性丑能與高跨比有釘關(guān)。裙二、三鉸拱的典內(nèi)力計算墻1騎、支反力的計鈔算找三鉸拱為靜定凱結(jié)構(gòu)，其全部材反力和內(nèi)力可面以由平衡方程交算出。計算三末鉸拱支座反力所的方法，與三愉鉸剛架支座反遞力的計算方法及相同?，F(xiàn)以凝圖核1誼3玻—教30女a(chǎn)睜所示的三鉸拱更為例，導(dǎo)出支胡座反力的計算揉公式。梁由琴得鐮紅改繪黃（葛a拼）近由閱得章戀作絮侮（貍b鋪）誦由老得造意H疼A范=H員B矛=H怖蹤辮蛾撞（肅c悄）庸答從單C通鉸處截開，取堪左半拱為平衡嚼體，利用砌求出賠急頃棋蠅（陷d菊）豐為了便于理解嘉和比較，取與訊三鉸拱同跨度細、同荷載的簡渠支梁如四圖愈1罷3雀—溪30俗b敞所示。由平啄衡條件可得簡保支梁的支座反奸力洋及其C梁截面的彎矩分耽別為：樓慰薄脊喊（即e依）拾涼樂扎情（顏f裳）敢定奴檢蘭寸（侵g惱）特斷比挨較板(a頑)典與司(e植)很，達(b招)睡與筒(f時)鞋及脫(d饒)術(shù)與玉(g匆)艘式可見：靜抄小姐盯墾應(yīng)（任1允3鋪—昨2反）把技逃女設(shè)非源（纏1舉3溫—客3稿）圈難洋忠渾粉（備1隆3穴—勁4環(huán)）剛由例式零(1盡3番—剩2當)協(xié)、數(shù)(1捕3爐—萄3紛)義可知，拱的豎對向反力和相應(yīng)贏的簡支梁的支辟座反力相同。郵由奇式湖(1燦3例—塘4省)椅可知，三鉸拱緣的推力只與三輩個鉸的位置有各關(guān)。與三個鉸鼓之間拱軸的形梁狀無關(guān)。當荷莫載和跨度不變皂時，推恰力斜H念與螺f冤成反比，所以帶拱愈扁平，其捎推力就愈大，鞋當箭f沖＝話0燙時鋒，筋H距＝交∞楊，這時三鉸拱摧的三個鉸在同工一條直線上，災(zāi)拱已成為瞬變卸體系。唉圖權(quán)1觸3今—喂30槍比鵲脅辦心利圖梨1把3旬—震31歷對于激圖匹1盤3摸—及31蒙a嫂所示的有拉桿治的三鉸拱來說委，由整體的平睛衡條件描，祖，抱，可求得航計敲濤H活A(yù)動＝害0范，坊咳，哭速。修取隔離體如馳圖尸1來3騙—提31撲b寬所示，利用榮求出拌覺(棋1侵3興—濤5)杯式中炎仍為相應(yīng)的簡常支梁截面的彎購矩。數(shù)計算結(jié)果表明輩，拉桿的拉力炭和無拉桿三鉸削拱的水平推結(jié)力然H拔相同。在用拱盜作屋頂時，為指了減少拱對墻普或柱的水平推泊力，常采用拉匹桿拱。2、內(nèi)力計算弓三鉸拱的內(nèi)力咬符號規(guī)定如下土：彎矩以使拱里內(nèi)側(cè)纖維受拉掌為正；剪力以忙使隔離體順時稻針轉(zhuǎn)動為正；淘因拱常受壓力傲，規(guī)定軸力以悼壓為正。死為計算三鉸拱趨任意截貧面析(者應(yīng)與拱軸正勝交譯)留的內(nèi)力，首先尸在填圖券1柿3捉—夾30惡a水中據(jù)取項K謎截面以左部分距為隔離體，畫銜受力圖如語圖域1云3帶—英32抄a艙所示。其相應(yīng)扮簡支梁段的受五力圖如柴圖噸1焰3謎—茄32賞b城。由相應(yīng)簡支懶梁段的受力圖憐可見漫，澆K聯(lián)截面內(nèi)力為圖13—32足剪勉力滿Q汪K穴應(yīng)沿截面方向滲，軸翻力淚N蔽K唐應(yīng)沿垂直于截邊面的方向，如久受力躍圖坡1樣3及—混32強c例所示。圖中內(nèi)闖力均按正向假盡設(shè)。由技圖爐1補3鏡—闖32a猴火中嘗可知，將所有賭力凝向晴K歪截面的切線的嘴法線方向分別枝投影，其代數(shù)首和為零。求得雄與相應(yīng)簡支朱梁煙K黎截面內(nèi)力關(guān)系貓式為：顯耽冠勿屆(1袖3尼—似6)誤凳架(燃1仆3妻—拉7)役千嫩(敬1瀉3鋪—哥8)廟式亮（螞1件3只—蹈6家）、溪（殲1栽3刑—跟7局）、件（擠1面3昂—寬8石）是三鉸拱任讀意截面內(nèi)力的采計算公式。式攜中山為擬求截面的背傾角，梅將隨截面不同居而改變。但是躍，當拱軸曲線左方程友為已知時，可熟利用糧確定各截面的郊φ黃值；在左半拱業(yè)，業(yè)，勸φ末取正號；右半遙拱，枕，捧φ繭取負號。錫需要說明：拱星內(nèi)力計算公式聚是在豎向荷載礎(chǔ)作用下推倒出叫來的，所以它閱只適用于豎向涌荷載作用下拱男的內(nèi)力計算。脖例坡題床13-12策試求惹圖酷1債3晌—灑3堵3錢所示三鉸拱截硬面辭K丟和竭D紛的內(nèi)力值。拱笨軸線方程爸。染解：述（假1治）利用平衡方過程求各支座反力眉V超A都＝參17巾9夸．柱4kN(怎↑糟)暖V衛(wèi)B兄＝衰17毯0華．愿8kN(這↑薄)嬸H釣A屬＝是31蟻2濱．置4kN胸(沫→所)莊（辜2情）根據(jù)已給拱梳軸線方程。分括別計拆算衣K爪、優(yōu)D幻截面的縱坐標棍及拱軸線的切感線傾角：mm鵲因癥為拳勿替它奴所剖以萍豎澇18°26′故同理得：障－竭12°3事1恨′諸故燃辱永志由式正（慈1訪3秘—遍6秀）、糞（感1即3買—斥7岔）、昏（許1鈔3壁—跨8扣）及以上數(shù)據(jù)碧，計提算譽K傲、玉D仿截面的內(nèi)力：尼=奧－差110KN·劇mKN避=哀（商179.冶2楚－宋10×7.皮5倚）只×0.316笛2+312.鼓4×0.94擾87=329島.5KN同樣地得謠=170.8別×10-31泉2.4×4.戴44=319談KN·m款因為截陸面膚D句恰位于集中力堵作用點，所以慚計算該截面的全剪力和軸力時燕，應(yīng)該分別計風算該截面稍左邪和稍右兩個截莖面的剪力和軸序力值，即片、衰和死、挖。掩=北（闊20薄0素－聚170.美8逢）攔×0.976疤2說－寸312.4乞×仗（趴－汗0.216娛7杰）島=96.3K略N患=箭－扮170.8×找0.976虎2州－閉312.4突×撤（烘－少0.216恐7疤）膏=李－趴99KN視=29.2筒×答（廊－牛0.216爹7倉）薄+3123.悄4×0.97耽62=302仿.2KN鄰累=37.0+羊308.5=釘345.5K掙N躬三、三鉸拱的純合理拱軸線鐘在上述三鉸拱鮮內(nèi)力計算公式夏中，可以看出僅，當荷載一定歌時確定三鉸拱啞內(nèi)力的重要因忠素為拱軸線的營形式。工程中羽，為了充分利筍用磚石等脆性綠材料的特晚性階(孫即抗壓強度高緣而抗拉強度皺低它)爺，往往在給定飼荷載下，通過炒調(diào)整拱軸曲線纖，盡量使得截耕面上的彎矩減憐小，甚至于使奴得截面處處彎合矩值均為零，巖而只產(chǎn)生軸向釋壓力，這時壓殃應(yīng)力沿截面均尖勻分布。這種善在給定荷載下肉使拱處于無彎犯矩狀態(tài)的相應(yīng)儲拱軸線，稱為礦在該荷載作用映下的合理拱軸沉線。供由式貢