小升初數(shù)學(xué)

主編：AppleXu

HirokcoHu

艾西教育,我們更關(guān)心孩子的未來

基本概念.............................02

圖形求面積.............................04

匕匕修”問題.............................03

課本奧婁I........................................................04

分?jǐn)?shù)計(jì)算.............................05

找規(guī)律06

方程解應(yīng)用題..........................07

沏中傳接.............................08

三視圖概率問題

基本概,念

一、平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)

1、平均數(shù)：是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)

如：4.5,6,7,8,9.（4+54-6+7+8+9）4-6=6.5

6.5就是它們的平均數(shù)

2、中住數(shù)：一組數(shù)據(jù)按從小到大（或從大到小）的順序依次排列，處在中間位置的一個(gè)數(shù)（或最中間兩個(gè)數(shù)據(jù)

的平均數(shù)）。注意：和眾數(shù)不同，中位數(shù)不一定在這組數(shù)據(jù)中

例：2、3,4、5、6、7

中位數(shù)：（4+5）/2=4.5

3、眾數(shù)：是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)值。（就是一組數(shù)據(jù)中占比例最多的那個(gè)數(shù)）

①一般來說，一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)就叫這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。

例如：1,2,3,3,4的眾數(shù)是3。

②如果有兩個(gè)或兩個(gè)以上個(gè)數(shù)出現(xiàn)次數(shù)都是最多的，那么這幾個(gè)數(shù)都是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。

例如：1,2,2,3,3,4的眾數(shù)是2和3。

③如果所有數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)都一樣，那么這組數(shù)據(jù)沒有眾數(shù)。

例如：1.2,3,4,5沒有眾數(shù)。

二、最大公因數(shù)、最小公倍數(shù)

1、最大公因數(shù)：指某幾個(gè)整數(shù)共有因子中最大的一個(gè)。

12和30的公約數(shù)有：1、2、3、6,其中6就是12和30的最大公約數(shù)

2、最小公倍數(shù)：如果有一個(gè)自然數(shù)a能被自然數(shù)b整除，則稱a為b的倍數(shù)，b為a的約數(shù)，對于兩個(gè)整數(shù)

來說，指該兩數(shù)共有倍數(shù)中最小的一個(gè)。

三、質(zhì)數(shù)、合數(shù)

1、質(zhì)數(shù)：又稱素?cái)?shù)。指在一個(gè)大于1的自然數(shù)中，除了1和此整數(shù)自身外，沒法被其他自然數(shù)整除的數(shù)（只有

兩個(gè)正因數(shù)（1和自己）的自然數(shù)即為素?cái)?shù)）

互質(zhì)數(shù)：公約數(shù)只有1的兩個(gè)數(shù)，叫做互質(zhì)數(shù)。

2、合數(shù)：比1大但不是素?cái)?shù)的數(shù)（3個(gè)或3個(gè)以上因數(shù)）

3、1和0既非素?cái)?shù)也非合數(shù)。

三、自然數(shù)、循環(huán)小數(shù)

1、自然數(shù)：用來表示物體個(gè)數(shù)的整數(shù)，叫做自然數(shù)。0也是自然數(shù)?？?/p>

2、循環(huán)小數(shù)：一個(gè)小數(shù)，從小數(shù)部分的某一位起，一個(gè)數(shù)字或幾個(gè)數(shù)字依次不斷的重復(fù)出現(xiàn)，這樣的小數(shù)叫做

循環(huán)小數(shù)。如3.1414140

3.141414-=3.14

31.414141-=31.41

3.104104104-=3.104

311.11111-=311.1

四、奇數(shù)、偶數(shù)

1,奇數(shù)：單數(shù)

2、偶數(shù)：雙數(shù)（被2整除）

五、余數(shù)

基本概念：對任意自然數(shù)a、b、q、r,如果使得a+b=q......r,且0<r<b,那么r叫做a除以b的余數(shù)，q

叫做a除以b的不完全商。

余數(shù)的性質(zhì)：

①余數(shù)小于除數(shù)。

②若a、b除以c的余數(shù)相同，則c|a-b或c|b-a。

③a與b的和除以c的余數(shù)等于a除以c的余數(shù)加上b除以c的余數(shù)的和除以c的余數(shù)。

④a與b的積除以c的余數(shù)等于a除以c的余數(shù)與b除以c的余數(shù)的積除以c的余數(shù)。

①若兩個(gè)整數(shù)a、b除以m的余數(shù)相同，則稱a、b對于模m同余。

②已知三個(gè)整數(shù)a、b、m,如果m|a-b,就稱a、b對于模m同余，記作a三b(modm),讀作a同余

于b模m。

*真題訓(xùn)練*

1、兩個(gè)自然數(shù)，它們的和是667,它們的最小公倍數(shù)除以最大公因數(shù)所得商是120,則這兩個(gè)數(shù)分別(

2,一個(gè)兩位數(shù)，其十位與個(gè)位上的數(shù)字交換以后，所得的兩位數(shù)比原來小27,則滿足條件的兩位數(shù)共有___個(gè).

3、有一個(gè)數(shù)，除以3的余數(shù)是2,除以4的余數(shù)是1,則這個(gè)數(shù)除以12的余數(shù)是_______.

4、(121+122+-+170)-(41+42+-+98)的結(jié)果是________(填奇數(shù)或偶數(shù)).

5、一個(gè)六位數(shù)的各位數(shù)字都不相同，最左一位數(shù)字是3,且它能被11整除，這樣的六位數(shù)中最小的是.

、在九個(gè)連續(xù)的自然數(shù)中，至多有___________個(gè)質(zhì)數(shù)。

6****

、在下邊乘法算式中，被乘數(shù)是________.

7x*9

*7547

*****

258867

8、甲、乙兩數(shù)的最大公約數(shù)是75,最小公倍數(shù)是450.若它們的差最小，則兩個(gè)數(shù)為________和________.

9、一本書的頁碼是連續(xù)的自然數(shù)，1,2,3,當(dāng)將這些頁碼加起來的時(shí)候，某個(gè)頁碼被加了兩次，得到不正

確的結(jié)果1997,則這個(gè)被加了兩次的頁碼是_____.

10、四個(gè)不同的真分?jǐn)?shù)的分子都是1,它們的分母有兩個(gè)是奇數(shù)，兩個(gè)是偶數(shù)，而且兩個(gè)分母是奇數(shù)的分?jǐn)?shù)之和

等于兩個(gè)分母是偶數(shù)的分?jǐn)?shù)之和.這樣的兩個(gè)偶數(shù)之和至少為.

11、兩個(gè)兩位自然數(shù)，它們的最大公約數(shù)是8,最小公倍數(shù)是96,這兩個(gè)自然數(shù)的和是________.

12、把33,51,65,77,85.91六個(gè)數(shù)分為兩組，每組三個(gè)數(shù)，使兩組的積相等，則這兩組數(shù)之差為.

13、三個(gè)分?jǐn)?shù)的和是3.6,他們分母相同，分子的比是2:2:4,則城大的分?jǐn)?shù)為.

14、有一個(gè)數(shù)，除以3的余數(shù)是2,除以4的余數(shù)是1,則這個(gè)數(shù)除以12的余數(shù)是_______.

15、一個(gè)六位數(shù)的各位數(shù)字都不相同，最左一位數(shù)字是3,且它能被11整除，這樣的六位數(shù)中最小的是________

16、一個(gè)四位數(shù)，它的第一個(gè)數(shù)字等于這個(gè)數(shù)中數(shù)字0的個(gè)數(shù)，第二個(gè)數(shù)字表示這個(gè)數(shù)中數(shù)字1的個(gè)數(shù)，第三個(gè)

數(shù)字表示這個(gè)數(shù)中數(shù)字2的個(gè)數(shù)，第四個(gè)數(shù)字等于這個(gè)數(shù)中數(shù)字3的個(gè)數(shù)，求出這個(gè)四位數(shù).

17、一個(gè)兩位數(shù)，它與1的差是質(zhì)數(shù)，它除以2所得的商也是質(zhì)數(shù)，它除以9所得的余數(shù)是5,這個(gè)數(shù)是,

圖形求面積

一、平面圖形

1、周長

長方形=（長+寬）X2

正方形=邊長X4

圓=2仃（「為半徑）=兀d（d為直徑）

2、面積

三角形=底乂高+2

長方形=長乂寬

平行四邊形=底乂高

正方形=邊長的平方

菱形=對角線乘積的一半

圓=nr2（r是半徑）

梯形=（上底+下底）x高+2

二、立體圖形

1、表面積

圓柱=2*底面積（2*仃2）+側(cè)面積（底邊周長Xh）

長方體=（長X寬+寬x高+長x高）X2

正方體=棱長X棱長X6

2、體積

長方體=長X寬X高

正方體=棱長X棱長X棱長.

圓柱=S底乂（1

圓錐=l/3x底面積x高

*真題訓(xùn)練*

3、一個(gè)矩形，長為10厘米，寬為5厘米則陰影部分面積為_____平方厘米.

5、圖中多邊形的周長是_____厘米

6、一長方形被一條直線分成兩個(gè)長方形，這兩個(gè)長方形的寬的比為1：3,若陰影三角形面積為1平

方厘米，則原長方形面積為____平方厘米.

7、在校長為3的正方體中由上到下，由左到右，由前到后，有三個(gè)底面積是1的正方形

高為3的長方體的洞，則所得物體的表面積為.

在右圖的長方形內(nèi)，有四對正方形（標(biāo)號相同的兩個(gè)

正方形為一對），每一對是相同的正方形，那么中間這

個(gè)小正方形（陰影部分）的面積為.

7題圖

9、將一張長10厘米,寬6厘米的長方形紙折疊成下圖。

折后FB長8厘米，求三角形EFC的面積。

11、在直角三角形ABC中，A=30度，AC=20厘米,

BC=1O厘米。以C為定點(diǎn)將三角形旋轉(zhuǎn)到He

與BC成一直線，求陰影部分面積。

比例問題

一、單位一X量對應(yīng)的分?jǐn)?shù)=量

先找單位一。再找量，最后看量對應(yīng)的分?jǐn)?shù)

1、甲是A,甲是乙的1/3,求乙？

這個(gè)題的單位一是乙，為什么很簡單。

是后面明擺著的''甲是乙的1/3”是甲和乙做比較。那么乙就是單位一，就是3/3。量就是A

解：設(shè)乙為X

Xx1/3=A

2、甲是A,乙是甲的1/3,求乙？

這道題的單位一是甲喲，為什么，我們說過單位一就是''是"或''比"后面的那一個(gè)數(shù)

解：設(shè)乙為X

Axl/3=X

3、甲是A,甲比乙少1/3,求乙？

解：設(shè)乙為X

Xx(1-1/3)=A

4、甲是A,甲比乙多1/3,求乙？

解：設(shè)乙為X

Xx(1+1/3)=A

5、甲是A,乙比甲少1/3,求乙？

解：設(shè)乙為X

Ax(1-1/3)=X

6、甲是A,乙比甲多1/3,求乙？

解：設(shè)乙為X

Xx(1+1/3)=A

二、量比單位一多就是+量比單位一少就是一

1、甲是A,乙是甲的1/3還多1/5,求乙？

這道題，后面的1/5可以看成0.2。跟占他的幾分之幾沒有關(guān)系。

解：設(shè)乙為X

Ax1/3=X-l/5

2、甲是A,乙是甲的1/3還少1/5,求乙？

解：設(shè)乙為X

Ax1/3=X+1/5

3、甲是A,甲是乙的1/3還多1/5,求乙？

解：設(shè)乙為X

Xxl/3=A-l/5

4、甲是A,甲是乙的1/3還少1/5,求乙？

解：設(shè)乙為X

Xxl/3=A+l/5

看的出來以上的4道題和之前的''甲是A,乙是甲的1/3,求乙？“等，沒有太大差別。唯一不同的是

量比單位一少用量+少的部分

量比單位一多用量一多的部分

三、比和比例

比：兩個(gè)數(shù)相除又叫兩個(gè)數(shù)的比。比號前面的數(shù)叫比的前項(xiàng)，比號后面的數(shù)叫比的后項(xiàng)。

比值：比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)的商，叫做比值。

比的性質(zhì)：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘以或除以相同的數(shù)（零除外），比值不變。

比例：表示兩個(gè)比相等的式子叫做比例。a:b=c:d或

比例的性質(zhì)：兩個(gè)外項(xiàng)積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)積（交叉相乘），ad=bc。

正比例：若A獷大或縮小幾倍，B也擴(kuò)大或縮小幾倍（AB的商不變時(shí)），則A與B成正比。

反比例：若A擴(kuò)大或縮小幾倍，B也縮小或擴(kuò)大幾倍（AB的積不變時(shí)），則A與B成反比。

比例尺：圖上距離與實(shí)際距離的比叫做比例尺。

按比例分配：把幾個(gè)數(shù)按一定比例分成幾份，叫按比例分配。

*真題訓(xùn)練*

1、有100千克物品，增加它的1/10后，再減少1/10,現(xiàn)在它的重量是千克。

2、甲、乙、丙三人，平均體重60千克，甲與乙的平均體重比丙的體重多3千克，甲比丙重3千克，則乙的體重為_____千克。

3、某工廠，三月比二月產(chǎn)量高20%,二月比一月產(chǎn)量高20%,則三月比一月高%.

4,一個(gè)長方形的寬：長=2：5,長比寬長12厘米，這個(gè)長方形的面積是平方厘米。

5、Apple讀一本書，已經(jīng)讀了60頁，比余下的頁數(shù)多3/20,還剩頁。

6,一個(gè)三角形三個(gè)內(nèi)角度數(shù)比是2；3；7,這個(gè)三角形是一個(gè)角三角形。

7、100克鹽水中含有10克鹽，那么鹽和鹽水的重量比是。

8、甲數(shù)比乙數(shù)少20%,則甲數(shù)是乙數(shù)的%,

9、一天甲、乙、丙三個(gè)同學(xué)做數(shù)學(xué)題.已知甲比乙多做了6道，丙做的是甲的2倍，比乙多22道，則他們一共做了——道

數(shù)學(xué)題.

10、有a、b兩條繩，第一次剪去a的2/5,b的2/3；第二次剪去a繩剩下的2/3,b繩剩下的2/5；第三次剪去a繩剩下的2/5,

b繩的剩下部分的2/3,最后a剩下的長度與b剩下的長度之比為2：1,則原來兩繩長度的比為.

11、修一條長30千米的路，已經(jīng)修的占剩下的己經(jīng)修了多少千米？

3

12、艾西教育參加數(shù)學(xué)競賽，男生比女生多28人，女生全部90分以上，男生只有75%是90分以上。已知男，女生共有45人

是90分以上。求男生的參加人數(shù)？

小學(xué)奧數(shù)

一、年齡問題

年齡問題：己知兩人的年齡，求若干年前或若干年后兩人年齡之間倍數(shù)關(guān)系的應(yīng)用題，叫做年齡問題。

年齡問題的三個(gè)基本特征：

①兩個(gè)人的年齡差是不變的：

②兩個(gè)人的年齡是同時(shí)增加或者同時(shí)減少的；

③兩個(gè)人的年齡的倍數(shù)是發(fā)生變化的；

二、植樹問題

時(shí)閉型（直線）植樹問題

兩端都植樹一端植樹兩端都不植樹

棵數(shù)段數(shù)+1=全長+株距+1荃長+株距段數(shù)一1=圣長+株距-1

全長株距X（棵數(shù)一1）株距X棵數(shù)株距X（棵數(shù)+1）

株距全長+（棵數(shù)-1）全長?棵數(shù)全長+（棵數(shù)+1）

封閉型圖形：點(diǎn)=面

三、鋸木問題

段數(shù)=次數(shù)+1;

次數(shù)=段數(shù)一1

777總時(shí)間=每次時(shí)間X次數(shù)

刀數(shù)=段數(shù)-1

四、方陣問題

橫的排叫做行，豎的排叫做列，如果行數(shù)和列數(shù)都相等，則正好排成一個(gè)正方形，就是所謂的''方陣"。

方陣的基本特點(diǎn)是：

①方陣不論在哪層，每邊上的人（或物）數(shù)量都相同.每向里一層，每邊上的人數(shù)就少2,

每層總數(shù)就少8.

②每邊人（或物）數(shù)和每層總數(shù)的關(guān)系：

每層總數(shù)每邊人（或物）數(shù)x4；每邊人（或物）數(shù)=每層總數(shù)+4-1.

③實(shí)心方陣：總?cè)耍ɑ蛭铮?shù)=每邊人（或物）數(shù)x每邊人（或物）數(shù).

五、雞兔同籠

基本概念：雞兔同籠問題又稱為置換問題、假設(shè)問題，就是把假設(shè)錯(cuò)的那部分置換出來;

基本思路：

①假設(shè)，即假設(shè)某種現(xiàn)象存在（甲和乙一樣或者乙和甲一樣）：

②假設(shè)后，發(fā)生了和題目條件不同的差，找出這個(gè)差是多少；

③每個(gè)事物造成的差是固定的，從而找出出現(xiàn)這個(gè)差的原因；

④再根據(jù)這兩個(gè)差作適當(dāng)?shù)恼{(diào)整，消去出現(xiàn)的差。

基本公式：

①把所有雞假設(shè)成兔子：雞數(shù)=（兔腳數(shù)x總頭數(shù)一總腳數(shù)）+（兔腳數(shù)一雞腳數(shù)）

②把所有兔子假設(shè)成雞：兔數(shù)=（總腳數(shù)一雞腳數(shù)X總頭數(shù)）+（兔腳數(shù)-雞腳數(shù)）

六、抽屜原理

分解成三個(gè)整數(shù)的和，那么就有以下四種情況:

??0/Q①4=4+0+0②4=3+1+0

③4=2+2+0@4=2+14-1

抽屜原則；如果把（n+1）個(gè)物體放在n個(gè)抽屜里，那

么必有一個(gè)抽屜中至少放有2個(gè)物體。

例：把10個(gè)物體放在4個(gè)抽屜里，也就是把4

*真題訓(xùn)練*

1、小惠今年6歲，爸爸今年年齡是她的5倍，_____年后，爸爸年齡是小惠的3倍.

2,雞與兔共有60只，雞的腳數(shù)比兔的腳數(shù)多30只，則雞有只，兔有只.

3、兄弟三人分24個(gè)蘋果，每人所得個(gè)數(shù)等于其三年前的年齡數(shù).如果老三把所得蘋果數(shù)的一半平分給老大和老二，然后老二

再把現(xiàn)有蘋果數(shù)的一半平分給老大和老三，坡后老大再把現(xiàn)有蘋果數(shù)的一半平分給老二和老三，這時(shí)每人蘋果數(shù)恰好相等,

求現(xiàn)在兄弟三人的年齡各是多少歲？

4、小明和爸爸現(xiàn)在年齡的和是34歲，3年后爸爸比小明大24歲。今年小明和爸爸各多少歲？

5、小剛4年前的年齡與小明7年后的年齡之和是39歲，小剛5年后的年齡等于小明3前的年齡,求小剛、小明今年的年齡是多

少？

6、哥哥5年前的年齡等于7年后弟弟的年齡,哥哥4年后的年齡與弟弟3年前的年齡和是35歲，求兄弟二人今年的年齡?

7、10年前父親的年齡是兒子年齡的7倍,15年后父親的年齡是他兒子的2倍，問今年父子二人各多少歲？

8、今年小剛的年齡是明明年齡的5倍,25年后，小剛的年齡比明明的年齡的2倍少16歲，今年小剛、明明各多少歲？

綜合問題

一、綜合行程

相遇問題：速度和X相遇時(shí)間=相遇路程

追及問題：追及時(shí)間=路程差+速度差

流水問題：順?biāo)谐?（船速+水速）X順?biāo)畷r(shí)間

逆水行程=（船速-水速）X逆水時(shí)間

順?biāo)俣?船速+水速

逆水速度=船速-水速

靜水速度=（順?biāo)俣?逆水速度）4-2

水速=（順?biāo)俣?逆水速度）+2

二、濃度與配比

經(jīng)驗(yàn)總結(jié)：在配比的過程中存在這樣的一個(gè)反比例關(guān)系，進(jìn)行混合的兩種溶液的重量和他們濃度的變化成反比。

溶質(zhì)：溶解在其它物質(zhì)里的物質(zhì)（例如糖、鹽、酒精等）叫溶質(zhì)。

溶劑：溶解其它物質(zhì)的物質(zhì)（例如水、汽油等）叫溶劑。

溶液：溶質(zhì)和溶劑混合成的液體（例如鹽水、糖水等）叫溶液。

基本公式：溶液重量=溶質(zhì)重量+溶劑重量；

溶質(zhì)重量=溶液重量X濃度；

濃度=xlOO%=xlOO%

理論部分小練習(xí)：試推出溶質(zhì)、溶液、溶劑三者的其它公式。

經(jīng)驗(yàn)總結(jié)：在配比的過程中存在這樣的一個(gè)反比例關(guān)系，進(jìn)行混合的兩種溶液的重量和他們濃度的變化成

反比。

三、經(jīng)濟(jì)問題

利潤的百分?jǐn)?shù)=（賣價(jià)-成本）+成本xlOO%；

賣價(jià)=成本x（1+利潤的百分?jǐn)?shù)）；

成本=賣價(jià)+（1+利潤的百分?jǐn)?shù)）；

商品的定價(jià)按照期望的利潤來確定；

定價(jià)=成本x（1+期望利潤的百分?jǐn)?shù)）；

本金：儲蓄的金額；

利率：利息和本金的比；

利息=本金X利率X期數(shù)：

*真題訓(xùn)練*

1、河水是流動(dòng)的，在Q點(diǎn)處流入靜止的湖中，一游泳者在河中順流從P到Q,然后穿過湖到R,共用3小時(shí).若他由R到Q

再到P,共需6小時(shí).如果湖水也是流動(dòng)的，速度等于河水的速度，那么從P到Q再到R需5/2小時(shí).問在這樣的條件下，

從R到Q再到P需幾小時(shí)？

2、一個(gè)容器里裝有10升純酒精，倒出1升后，用水加滿,再倒出1升，用水加滿,再倒出1升，用水加滿,這時(shí)容器內(nèi)的酒精溶液的濃

度是？

3、有若干千克4%的鹽水，蒸發(fā)了一些水分后變成了10%的鹽水，在加300克4%的鹽水，混合后變成6.4%的鹽水，問最初的鹽

水是多少千克？

4、濃度為70%的酒精溶液500克與濃度為50%的酒精溶液300克，混合后所得到的酒精溶液的濃度是多少？

用方程解應(yīng)用題

用方程運(yùn)算：

方程的兩要素：

1、未知數(shù)

2、等式

以下哪個(gè)不是方程：

A、x=0B,x-x=O

答案是B不是方程，因?yàn)閤-x=0等于0=0其實(shí)是沒有未知數(shù)的。

*真題訓(xùn)練*

1、商場出售一批運(yùn)動(dòng)鞋，每雙售價(jià)60元。賣出3/8時(shí)，商場收回全部成本后，還贏利160元，剩下的運(yùn)動(dòng)鞋以每雙降價(jià)1/10

全部售出，又贏利4860元。這批運(yùn)動(dòng)鞋的成本是多少元？

2、有3堆圍棋子，每堆60枚。第一堆的黑子和第二堆的白子同樣多，第三堆有1/3白子。這三堆棋子一共有白子多少枚？

3、艾西教育兩個(gè)班同學(xué)開展植樹活動(dòng)。當(dāng)1班種了總數(shù)的1/4的時(shí)候，發(fā)現(xiàn)2班已多種了4棵，這時(shí)剩下的棵數(shù)與己種的棵

數(shù)的比是7:8。這批樹苗共多少棵？

4、某文具店買進(jìn)一批鋼筆，然后按希望獲得的利潤每根加價(jià)40%定價(jià)出售。按這種定價(jià)賣出這批鋼筆的90%時(shí)，為加快資金

周轉(zhuǎn)，商店以定價(jià)的七折出售，把剩下鋼筆全部賣出，這樣所得利潤比原希望獲得的利潤少15%。按規(guī)定，不論按什么價(jià)

格出售，賣完這批鋼筆必須上繳營業(yè)稅300元，商店買進(jìn)這批鋼筆用了多少元？

5、生產(chǎn)一批農(nóng)具，開始按計(jì)劃完成全部任務(wù)的2/3,后來每天工作時(shí)間比計(jì)劃時(shí)間減少1/4。而效率提高1/9,結(jié)果前后共用

了32天，若按計(jì)劃完成任務(wù)需要多少天？

6、甲乙2人完成零件加工任務(wù)，兩人合作20天可以完成，現(xiàn)在先由甲單獨(dú)做18天，再由乙單獨(dú)做15天，這時(shí)剩下任務(wù)地20%,

并且甲比乙少做200個(gè)。這批零件有多少個(gè)？

7、某次大會安排代表住宿，若每間2人，則有12人沒有床位；若每間3人，則多出2個(gè)空床位.問宿舍共有幾間？代表共有幾人?

計(jì)算與簡算

「.313?—4

0.16+4=(---)1.7+3.98+5—4.8x3.9+6.1x4一

84105

2X4-3x0.9=24.70.3：x=17：51

571；4+25x—1

個(gè)苗+工+53

運(yùn)輯思維與規(guī)律

一、單獨(dú)的數(shù)位變化

1、加數(shù)相同

起始數(shù)一遞增數(shù)+遞增數(shù)X位數(shù)

實(shí)驗(yàn)一下已知第四的位數(shù)是14/。

我們用剛才的法則的運(yùn)算下

起始數(shù)5—遞增數(shù)3+遞增數(shù)3X位數(shù)4

5-3+3x4=14

所以第N的位數(shù)就是5-3+3xN=2+3N

如果是遞減呢？

看下下面這組數(shù)8,6,4,2,0,-2..…

起始數(shù)一遞減數(shù)+遞減數(shù)X位數(shù)

遞減數(shù)要用負(fù)數(shù)表示

實(shí)驗(yàn)一下已知第6的位數(shù)是一2了。

我們用剛才的法則的運(yùn)算下

起始數(shù)8—遞減數(shù)(-2)+遞.減數(shù)(-2)X位數(shù)6

8-(-2)+(-2)x6=-2

例：第一行：3=4-1

第二行：5=9-4

第三行：7=16-9

第四行：9=25-16

求第N行的表示數(shù)

找規(guī)律?？聪碌忍柷懊娴臄?shù)，根據(jù)上面提到的方法，第N位數(shù)就是

起始數(shù)3—遞增數(shù)2+遞增數(shù)2X位數(shù)N

1+2N,那等號后面呢

我們把他們分解

3=4-1=(3+1)-1

5=9—4=(5+4)—4

7=16-9=(7+9)-9

9=25-16=(9+16)-16

括號里面的3,5,7,9等的數(shù)我們可以表示為1+2N,那其他剩下的數(shù)呢？

其實(shí)他們更加有規(guī)律了?？聪?=1x1,4=2x2,

9=3x3,16=4x4,后面不用算就知道是5x5了。因?yàn)榈谝晃粩?shù)是1。那么N的位當(dāng)然就是NxN了。

所以第N的位數(shù)的表示就是：1+2N=(1+2N)+NxN-NxN(應(yīng)該有個(gè)大括號，打不起)

2、加數(shù)不同

偶數(shù)=2n奇數(shù)=2n-1

(尾數(shù)十起始數(shù))X(尾數(shù)一起始數(shù))十遞增數(shù)

2X遞增數(shù)

①1+2+3+4+5=(1+5)+(54-2)=1.5

②4+6+8+10“?+20=(20+4)X(20+4)+(6—4)

2X(6-4)

=108

例：①1、2、4、7、11、16求第8位及N

12471116

+1+2+3+4+5

第一位：1

第二位：1+1=2

第三位：1+1+2=4

第四位：1+1+2+3=11

第八