小學(xué)數(shù)學(xué)一年級(jí)下冊(cè)《十幾減9》教案模板三篇小學(xué)數(shù)學(xué)一年級(jí)下冊(cè)《十幾減9》教案一教學(xué)目的：1、經(jīng)歷從實(shí)際情景里提出并解決問題的過程，理解十幾減9的計(jì)算方法，能比較嫻熟地計(jì)算十幾減9。2、在察看、操作中逐步發(fā)展探究、思考的意識(shí)和思維的靈活性。3、能應(yīng)用知識(shí)解決生活中有關(guān)的實(shí)際問題，領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)的作用。教學(xué)重點(diǎn)：能比較嫻熟地計(jì)算十幾減9。教學(xué)難點(diǎn)：理解十幾減9的退位計(jì)算方法。教學(xué)過程：一、創(chuàng)設(shè)情境，提出問題。同學(xué)們，上一節(jié)課我們講到小猴子水果店里的桃子可香甜了，你看(掛圖出示)小白兔蹦蹦跳跳跑來了，它對(duì)小猴子說：“我買9個(gè)”。你們能看圖提出哪些要解決的問題呢?學(xué)生互相說圖意。全班溝通，提出：還剩多少個(gè)的問題。應(yīng)怎樣計(jì)算呢?根據(jù)回答板書：13-9=□二、自主探索，意會(huì)算法。1、實(shí)物操作。敘述：若是用小棒來表示，你應(yīng)當(dāng)怎樣擺、怎樣算?(學(xué)生擺學(xué)具)2、請(qǐng)大家先獨(dú)立思考，再四人一組互相議論：13個(gè)怎樣減去9個(gè)?3、小組匯報(bào)：你是怎樣算的?4、聯(lián)合學(xué)生的回答演示不同的算法。方法一：10-9=11+3=4方法二：13-3=1010-6=4方法三：9+( )=139+(4)=135、師：同學(xué)們能用這么多方法來計(jì)算13-9，真不簡單，告訴老師，你喜歡哪一種方法?為什么呢?(根據(jù)學(xué)生的回答進(jìn)行算法的優(yōu)化)6、試一試。出示：14-9=12-9=17-9=讓學(xué)生用方法二來計(jì)算。提示：能夠先用小棒擺擺再計(jì)算。指名學(xué)生口答，并要求說出算法。三、穩(wěn)固應(yīng)用，深入拓展。1、做“想想做做”第1題。引導(dǎo)學(xué)生看圖，說圖意。先獨(dú)立達(dá)成，再同伴溝通。全班溝通算法。2、做“想想做做”第2題。讓學(xué)生獨(dú)立計(jì)算，然后說說算式的含義以及計(jì)算的方法。3、做“想想做做”第3題。讓學(xué)生獨(dú)立計(jì)算，然后說說計(jì)算的方法。4、做“想想做做”第4題。你能幫小螞蟻算一算嗎?指導(dǎo)書寫格式后讓學(xué)生獨(dú)立達(dá)成在書上。5、做“想想做做”第5題。游戲“奪冠軍”：讓學(xué)生經(jīng)過計(jì)算、比較發(fā)現(xiàn)算式間的某種聯(lián)系，知道能夠利用相鄰的算式推出得數(shù)。四、總結(jié)評(píng)論，點(diǎn)撥學(xué)法。師：想一想，這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了哪些新知識(shí)?這些知識(shí)你是怎樣學(xué)到的?先互相說一說，再告訴大家。(根據(jù)學(xué)生回答，板書：十幾減9)板書設(shè)計(jì)：十幾減9方法一：一個(gè)一個(gè)地減。13-9=4方法二：先減去3，再減去6。方法三：9加(4)等于13。小學(xué)數(shù)學(xué)一年級(jí)下冊(cè)《十幾減9》教案二教學(xué)目的：經(jīng)歷從實(shí)際情景中提出并解決數(shù)學(xué)識(shí)題的過程，理解計(jì)算十幾減9計(jì)算方法，能正確計(jì)算十幾減9的退位減法。經(jīng)過察看、操作、議論等學(xué)習(xí)活動(dòng)，促使學(xué)生自主探究、獨(dú)立思考、合作溝通的意識(shí)和能力的發(fā)展。初步學(xué)會(huì)從數(shù)學(xué)的角度提出問題、理解問題，體驗(yàn)解決問題策略的多樣性，培養(yǎng)思維的靈活性和獨(dú)立性，進(jìn)一步領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)與生活的親密聯(lián)系，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中獲得更多的成功體驗(yàn)。教學(xué)重點(diǎn)：正確口算十幾減9的退位減法教學(xué)難點(diǎn)：理解和掌握“十幾減9”的計(jì)算方法。教學(xué)準(zhǔn)備：掛圖、學(xué)具教學(xué)過程一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課示圖：小白兔到猴媽媽的水果店里去買桃。星期天清晨，小白兔到猴媽媽的水果店去買桃，(小白兔對(duì)猴媽媽說)“阿姨，我要買9個(gè)桃?！眴枺盒∨笥眩銈儚膱D上知道了什么呢?學(xué)生互相說圖意?！?3個(gè)桃，賣出9個(gè)，還剩多少個(gè)?”全班溝通解決這個(gè)問題用哪一種運(yùn)算方法呢?根據(jù)學(xué)生的回答板書算式:13-9=?二、自主探究，合作溝通你是怎樣算出的?如果你是小猴你準(zhǔn)備怎樣從13個(gè)桃子里拿走9個(gè)呢?主動(dòng)探究，用(小棒，小圓片)代替桃子擺一擺，說一說，怎樣計(jì)算13-9?？凑l的想法多。全班溝通匯報(bào)。學(xué)生們可能會(huì)出現(xiàn)以下答案：方法1：一個(gè)一個(gè)地減。板書：13-1-1-1-1-1-1-1-1-1=方法2：先以10里面去掉9，再把剩下的1和3合起來是4。板書：10-9=11+3=4方法3：先減3，再減6，得出4。板書：13-3-6=4方法4：想加算減。(因?yàn)?+4=13，所以13-9=4)小朋友們真愛動(dòng)腦筋，想出各樣不同的方法來計(jì)算，你最喜歡哪一種方法呢?介紹給同桌小朋友們聽。試一試。計(jì)算12-9和16-9(“想想做做”第1題)。(允許有困難的學(xué)生借助實(shí)物操作進(jìn)行計(jì)算)指名學(xué)生口答，并要求說出算法三、練習(xí)應(yīng)用，穩(wěn)固提高1、想想做做”第2題。先說說題意，再說說是怎樣計(jì)算出結(jié)果2、“想想做做”第3題。讓學(xué)生在計(jì)算、比較的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步領(lǐng)會(huì)“想加算減”的快捷，較快地算出得數(shù)，但不必強(qiáng)求統(tǒng)一算法。3、“想想做做”第4題(游戲：小螞蟻推木塊)。你能幫小螞蟻算一算嗎?12-9=10-9=14-9=18-9=11-9=19-9=16-9=13-9=17-9=15-9=5、出示算式：游戲“奪冠軍”：讓學(xué)生經(jīng)過計(jì)算、比較發(fā)現(xiàn)算式間的某種聯(lián)系17-916-913-912-915-911-914-918-9計(jì)算結(jié)果。你發(fā)現(xiàn)了什么?最后讓學(xué)生說說自己的想法。知道能夠利用相鄰的算式推出得數(shù)。四、總結(jié)反省，拓展延長提問：今天這節(jié)課我們學(xué)會(huì)了什么?先互相說一說，再告訴大家。(根據(jù)學(xué)生回答，板書：十幾減9)板書設(shè)計(jì):十幾減9方法一：一個(gè)一個(gè)地減.13-9=4方法二：10-9=11+3=4方法三：先減去3,再減去6.方法四：9加(4)等于13.小學(xué)數(shù)學(xué)一年級(jí)下冊(cè)《十幾減9》教案三教學(xué)內(nèi)容：十幾減9第1---2頁。教學(xué)目的：1、讓學(xué)生經(jīng)歷從實(shí)際情況里提出問題，并解決問題的過程，理解十幾減9的計(jì)算方法，能正確算出十幾減9的減法算式2、經(jīng)過讓學(xué)生著手操作、實(shí)踐，在實(shí)踐中探究解決問題的方法，重視算法多樣化，發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和培養(yǎng)求異精神。3、利用所學(xué)知識(shí)解決生活中相應(yīng)的實(shí)際問題，領(lǐng)會(huì)到數(shù)學(xué)知識(shí)在生活中的重要作用。教學(xué)重、難點(diǎn)：讓學(xué)生經(jīng)過著手操作實(shí)踐，共同合作，探究十幾減9的計(jì)算方法。教具準(zhǔn)備：相應(yīng)的CAI課件、口算卡片教學(xué)過程：一、創(chuàng)設(shè)情景，提出問題。猴子賣桃(小猴子有13個(gè)桃，小兔買走9個(gè)。)問：小兔買走9個(gè)此后還剩幾個(gè)?你是怎樣知道還剩4個(gè)?引導(dǎo)學(xué)生說出：小猴原來有13個(gè)桃，賣了9個(gè)后，還剩下4個(gè)。問：你能根據(jù)猴子賣桃的情景列出算式來嗎?板書：13-9二、自主探究，意會(huì)算法。1、問：怎樣才能正確地算出13-9=?請(qǐng)同學(xué)們仔細(xì)想一想，能夠借助你手中的學(xué)具擺一擺，以四人小組為單位想一想。2、各小組匯報(bào)活動(dòng)結(jié)果。每個(gè)組先派代表上講臺(tái)演示，發(fā)表意看法釋自己的想法。隨后允許同一小組的其他同學(xué)對(duì)自己組中講話的同學(xué)作補(bǔ)充，指導(dǎo)學(xué)生有條理的表達(dá)。有的學(xué)生會(huì)從13個(gè)小圓片了一個(gè)一個(gè)地減連續(xù)減去9個(gè)剩下4個(gè);有的學(xué)生從10個(gè)一堆里減去9個(gè)，再把剩下的1個(gè)和3個(gè)一堆的合在一同，的出剩下4個(gè);有的學(xué)生先減去3個(gè)一堆的再從10個(gè)一堆了拿走6個(gè)剩下4個(gè);有的學(xué)生這樣想：因?yàn)?加4等于13，所以13減9等于4;3、教師對(duì)學(xué)生想出的正確算法賜予肯定與表揚(yáng)。問：在那么多種算法中，你最喜歡哪一種算法?并說說你為什么喜歡這種算法。4、用你喜歡的方法計(jì)算：12-9=¨16-9=¨三、穩(wěn)固練習(xí)，深入運(yùn)用。1、“想想做做”第1題;學(xué)生看圖，理解圖意后，讓學(xué)生用自己喜歡的算法正確計(jì)算15-9=17-9=2、對(duì)照練習(xí);以小組合作為單位填寫，然后說說上下兩題有什么聯(lián)系?比如：當(dāng)你看到9+2=11時(shí)，你會(huì)想到什么?初步讓學(xué)生認(rèn)識(shí)加、減互逆關(guān)系。3、口算競賽(達(dá)成書本2頁第5題);讓知道答案的學(xué)生馬上站起往返答。4、歸類整理;把第5題的算式按規(guī)律排列整理如下：11-9=14-9=17-9=12-9=15-9=18-9=13-9=16-9=19-9=5、引導(dǎo)學(xué)生察看，初步感知十幾減幾的技巧。四年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《加法互換律和聯(lián)合律》教學(xué)設(shè)計(jì)四年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《加法互換律和聯(lián)合律》教學(xué)設(shè)計(jì)一、教學(xué)目的經(jīng)過嘗試解決實(shí)際問題，察看、比較，發(fā)現(xiàn)并歸納加法互換律、加法聯(lián)合律。初步學(xué)習(xí)用加法運(yùn)算定律進(jìn)行簡易計(jì)算，并用來解決實(shí)際問題。進(jìn)一步培養(yǎng)察看、歸納和語言表達(dá)能力。二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：經(jīng)過嘗試解決實(shí)際問題，察看、比較，發(fā)現(xiàn)并歸納加法互換律、加法聯(lián)合律。教學(xué)難點(diǎn)：初步學(xué)習(xí)用加法運(yùn)算定律進(jìn)行簡易計(jì)算，并用來解決實(shí)際問題。三、預(yù)計(jì)教學(xué)時(shí)間：1節(jié)四、教學(xué)活動(dòng)（一）基礎(chǔ)訓(xùn)練【口算】48＋36＝75－29＝21×3＝52÷6＝)88÷4＝60＋70＝150－90＝4000÷5＝3000＋140＝60×8×0＝【解答題】（只列式不計(jì)算）學(xué)校里原有

77棵梨樹，

12

棵杏樹，又栽了23棵桃樹?，F(xiàn)在有多少棵果樹？（二）新知學(xué)習(xí)【典型例題】創(chuàng)設(shè)情境,引入例1。探索規(guī)律，解決例1的問題。1）根據(jù)學(xué)生回答板書：40＋56＝96（千米）56＋40＝96（千米）問：兩個(gè)算式都表示什么？得數(shù)怎樣？○里填什么符號(hào)？2）你能仍舊子再舉幾個(gè)例子嗎？3）從這些例子能夠得出什么規(guī)律？請(qǐng)用最簡短的話歸納出來。4）反應(yīng)溝通：兩個(gè)加數(shù)互換地點(diǎn)，和不變。解決問題，揭露定律。問：①知道這條規(guī)律叫什么嗎？②把加數(shù)換成其他隨意的.數(shù)，互換律還成立嗎？③怎樣表示隨意兩數(shù)相加，互換加數(shù)地點(diǎn)和不變呢？請(qǐng)你用自己喜歡的方式來表示，好嗎？（同桌輕聲溝通。）④溝通反應(yīng)，然后看書：看看課本上的小朋友是怎么說的。【小結(jié)】加法互換律：隨意兩數(shù)相加，互換加數(shù)地點(diǎn)和不變。創(chuàng)設(shè)情境,引入例2。探索規(guī)律，解決例2的問題。解決問題，揭露定律。【小結(jié)】三個(gè)數(shù)相加，先把前兩個(gè)數(shù)相加，或許先把后兩個(gè)數(shù)相加，和不變，這就是加法聯(lián)合律。（三）穩(wěn)固練習(xí)【基礎(chǔ)練習(xí)】運(yùn)用加法聯(lián)合律，在下面的□里填上適合的數(shù)。369＋258＋147＝369＋（□＋147）（23＋47）＋56＝23＋（□＋□）654＋（97＋a）＝（654＋□）＋□初一下冊(cè)數(shù)學(xué)暑假作業(yè)及答案2017年對(duì)于初一下冊(cè)數(shù)學(xué)暑假作業(yè)及答案1】初一下冊(cè)數(shù)學(xué)暑假作業(yè)及答案練習(xí)一一、填空題60°同位角相等，兩直線平行對(duì)頂角相等12ab同位角相等，兩直線平行35°50°140°80°二、選擇題ABAAA三、應(yīng)用題第一題略，過程太多懶得打字2、∠DEF=125°3、∠EGB=55°，∠HGQ=35°第四題貌似有打印錯(cuò)誤，我找不到∠1∠2在哪。。練習(xí)二一、填空題形狀面積平行相等5772648BDDCBCBAECAEBACAFCAFB二、選擇題ABBD三、應(yīng)用題1、三個(gè)，△ABD，△BCD，△ABC2、513、(1)54>BC>30(2)24>BC>64、∠1=114°，∠DBE=29°這里第五題仍舊有錯(cuò)誤，最后一句話“的`大小有沒有發(fā)生變化”是指什么的大小?所以這題不做了練習(xí)三一、填空題2485°40°100°140°812二、選擇題BDDBB三、應(yīng)用題1、∠ADC=108°2、∠ACB=110°3、△BEF的面積=34、11邊第五題過程多。。所以就略了6、第一小題同上略，第二小題∠BAC+∠BHE=180°練習(xí)四一、選擇題DCCCD二、計(jì)算題-x^3-1/64x^6y^12z^18y^3y^131.44×10^18-(x-y)^3三、應(yīng)用題1、可作5×10^12次運(yùn)算.2、十秒后體積是8×10^12.3、(1)x=3(2)x=34、(1)pq(2)p^2q^3練習(xí)五一、選擇題BDBBC二、計(jì)算題a^6b^39-1/x^3-(b-a)^4三、應(yīng)用題1、是50倍2、7/83、-(x+y)^6n+14、115、(1)x^2(2)y=x^2+2練習(xí)六一、選擇題CDBBC二、計(jì)算題-4a^3-6a^2+2ax^4y^2-x^3y^22x^3-11x^2-18x6x-x^3a^2-4b^2+12b-9三、應(yīng)用題1、82、3xy^3-23、304、5a^2+13a+7動(dòng)腦筋(1)-11(2)3x-0.5練習(xí)七一、選擇題ADCBB二、計(jì)算題-1/9a^2+b^2-5x^2-12xy+10y^2x^2-y^2+2yz-z^281x^4-1x^4-16三、應(yīng)用題1、1/102、x=63、這題沒做出來。。算了吧4、a=-2b=35、(1)1/5(2)41/25動(dòng)腦筋2^4n-1練習(xí)八一、選擇題DACAAA二、計(jì)算題-11x^2+31x-6x^4-1/16y^42x^4-2x^2y^2三、分解因式3(x-y)(x-2y)(4b-4c+a)(4b-4c-a)(x+2)^2(x-2)^2(a+b-3)^2(a-2+b)(a-2-b)(x+y+1/2)(x+y-1/2)四、a=1動(dòng)腦筋-2/3初二下冊(cè)數(shù)學(xué)暑假作業(yè)答案初二下冊(cè)數(shù)學(xué)暑假作業(yè)答案2015一、選擇題(本大題共l0小題.每題3分.共30分.)下列不等式中，一定成立的是( )A.B.C.D.若分式的值為0，則x的值為( )A.1B.1C.±1D.2一項(xiàng)工程，甲獨(dú)自做需天達(dá)成，乙獨(dú)自做需天達(dá)成，則甲乙兩人合做此項(xiàng)工程所需時(shí)間為( )A.天B.天C.天D.天4.若反比率函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則這個(gè)函數(shù)的圖象一定經(jīng)過點(diǎn)( )A.(1,2)B.(2,1)C.(1,2)D.(1,2)下列對(duì)于x的一元二次方程中，有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根的方程是( )A.x2+1=0B.x2-2x+1=0C.x2+x+2=0D.x2+2x-1=06.如圖，DE∥FG∥BC，AE=EG=BG，則S1:S2:S3=( )A.1:1:1B.1:2:3C.1:3:5D.1:4:9如圖，每個(gè)小正方形邊長均為1，則下列圖中的三角形(陰影部分)與左圖中△ABC相像的是( )如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E在AB邊上，沿CE折疊矩形ABCD，使點(diǎn)B落在AD邊上的點(diǎn)F處，若AB=4，BC=5，則tan∠AFE的值為( )A.B.C.D.對(duì)于句子：①延長線段AB到點(diǎn)C;②兩點(diǎn)之間線段最短;③軸對(duì)稱圖形是等腰三角形;④直角都相等;⑤同角的余角相等;⑥如果│a│=│b│,那么a=b.其中正確的句子有( )A.6個(gè)B.5個(gè)C.4個(gè)D.3個(gè)如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)O為對(duì)角線AC的中點(diǎn)，過點(diǎn)O作射線OM、ON分別交AB、BC于點(diǎn)E、F，且∠EOF=90°，BO、EF交于點(diǎn)P.則下列結(jié)論中：圖形中全等的三角形只有兩對(duì);(2)正方形ABCD的面積等于四邊形OEBF面積的4倍;(3)BE+BF=OA;(4)AE2+CF2=2OP?OB，正確的結(jié)論有( )個(gè).A、1B、2C、3D、4二、填空題(本大題共8小題，每題2分，共l6分.)在比率尺為1:20的圖紙上畫出的某個(gè)零件的長是32cm，這個(gè)零件的實(shí)際長是cm.小剛身高1.7m，測(cè)得他站立在陽光下的影子長為0.85m.緊接著他把手臂豎直舉起，測(cè)得影子長為1.1m，那么小剛舉起手臂高出頭頂______________m.如圖，D,E兩點(diǎn)分別在△ABC的邊AB,AC上，DE與BC不平行，當(dāng)知足_______________條件(寫出一個(gè)即可)時(shí)，△A14.如圖,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3,4),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4,0),以O(shè)為位似中心,按比率尺1:2將△AOB放大后得△A1O1B1,則A1坐標(biāo)為______________.若對(duì)于x的.分式方程有增根，則.已知函數(shù)，其中表示當(dāng)時(shí)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，如，則=_______.如圖，△ABC與△DEF均為等邊三角形，O為BC、EF的中點(diǎn)，則AD:BE=________.兩個(gè)反比率函數(shù)(k>1)和在第一象限內(nèi)的圖象如下圖，點(diǎn)P在的圖象上，PC⊥x軸于點(diǎn)C，交的圖象于點(diǎn)A，PD⊥y軸于點(diǎn)D，交的圖象于點(diǎn)B，當(dāng)點(diǎn)P在的圖象上運(yùn)動(dòng)時(shí)，以下結(jié)論：①△ODB與△OCA的面積相等;②四邊形PAOB的面積不會(huì)發(fā)生變化;③PA與PB始終相等;④當(dāng)點(diǎn)A是PC的中點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)B一定是PD的中點(diǎn).其中一定正確的選項(xiàng)是(把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號(hào)都填上).三、解答題(本大題共10小題.共84分.)19.(此題滿分15分)解不等式組(2)解分式方程：(3)求值：3tan230+220.(此題滿分5分)計(jì)算：先化簡再求值：，其中.21.(此題題滿分8分)如圖，已知反比率函數(shù)(k1>0)與一次函數(shù)相交于A、B兩點(diǎn)，AC⊥x軸于點(diǎn)C.若△OAC的面積為1，且tan∠AOC=2.求出反比率函數(shù)與一次函數(shù)的解析式;懇求出B點(diǎn)的坐標(biāo)，并指出當(dāng)x為何值時(shí)，反比率函數(shù)y1的值大于一次函數(shù)y2的值?22.(此題滿分8分)健身運(yùn)動(dòng)已成為時(shí)尚，某企業(yè)計(jì)劃組裝A、B兩種型號(hào)的健身器材共40套，捐給社區(qū)健身中心.組裝一套A型健身器材需甲種零件7個(gè)和乙種零件4個(gè)，組裝一套B型健身器材需甲種零件3個(gè)和乙種零件6個(gè).企業(yè)現(xiàn)有甲種零件240個(gè)，乙種零件個(gè).企業(yè)在組裝A、B兩種型號(hào)的健身器材時(shí)，共有多少種組裝方案?組裝一套A型健身器材需費(fèi)用20元，組裝一套B型健身器材需費(fèi)用18元，求總組裝費(fèi)用最少的組裝方案，最少總組裝費(fèi)用是多少?23.(此題滿分8分)學(xué)習(xí)過三角函數(shù)，我們知道在直角三角形中，一個(gè)銳角的大小與兩條邊長的比值相互唯一確定，因此邊長與角的大小之間能夠相互轉(zhuǎn)變.近似的，能夠在等腰三角形中成立邊角之間的聯(lián)系，我們定義：等腰三角形中底邊與腰的比叫做頂角的正對(duì)(sad).如圖，在△ABC中，AB=AC，頂角A的正對(duì)記作sadA，這時(shí)sadA=.容易知道一個(gè)角的大小與這個(gè)角的正對(duì)值也是相互唯一確定的.根據(jù)上述對(duì)角的正對(duì)定義，解下列問題：(1)sad60°的值為對(duì)于0°已知sinα=，其中α為銳角，試求sadα的值.24.(此題滿分8分)如圖，一架飛機(jī)由A向B沿水平直線方向飛翔，在航線AB的正下方有兩個(gè)山頭C、D.飛機(jī)在A處時(shí)，測(cè)得山頭C、D在飛機(jī)的前方，俯角分別為60°和30°.飛機(jī)飛翔了6千米到B處時(shí)，往后測(cè)得山頭C的俯角為30°，而山頭D恰幸虧飛機(jī)的正下方.求山頭C、D之間的距離.(結(jié)果保存根號(hào))25.(此題8分)如圖(1)，將菱形紙片AB(E)CD(F)沿對(duì)角線BD(EF)剪開獲得△ABD和△ECF，固定△ABD，并把△ABD與△ECF疊放在一同。操作：如圖(1)，將△ECF的極點(diǎn)F固定在△ABD的BD邊上的中點(diǎn)處，△ECF繞點(diǎn)F在BD邊上方左右旋轉(zhuǎn)，設(shè)旋轉(zhuǎn)時(shí)FC交BA于點(diǎn)H(H點(diǎn)不與B點(diǎn)重合)，F(xiàn)E交DA于點(diǎn)G(G點(diǎn)不與D點(diǎn)重合)。求證：BH?GD=BF2操作：如圖，△ECF的極點(diǎn)F在△ABD的BD邊上滑動(dòng)(F點(diǎn)不與B、D點(diǎn)重合)，且CF