2023屆上海市長寧區(qū)名校七下數(shù)學期中檢測模擬試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．若關于x的不等式組的整數(shù)解共有4個，則m的取值范圍是（）A．6＜m＜7 B．6≤m＜7 C．6≤m≤7 D．6＜m≤72．下列說法正確的是()A．同位角相等 B．同旁內(nèi)角相等 C．內(nèi)錯角相等 D．對頂角相等3．在平面直角坐標系中,點P(-3.2)在()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第三象限4．在平面直角坐標系中，將點先向左平移個單位，再向上平移個單位得到點則點的坐標是（）A． B． C． D．5．過一個多邊形的一個頂點的所有對角線把多邊形分成4個三角形，則這個多邊形的邊數(shù)為A．3 B．4 C．5 D．66．下列計算正確的有（）①②③④A．1個 B．2個 C．3個 D．4個7．下列說法不正確的是（）A．7是49的算術平方根 B．是的一個平方根C．﹣64的立方根是﹣4 D．（﹣3）2的平方根是-38．某汽車廠改進生產(chǎn)工藝后，每天生產(chǎn)的汽車比原來每天生產(chǎn)的汽車多6輛，那么現(xiàn)在15天的產(chǎn)量就超過了原來20天的產(chǎn)量，設原來每天生產(chǎn)汽車x輛，則列出的不等式為(

)A．15x>20(x+6)B．15(x+6)>20xC．15x>20(x-6)D．15(x-6)>20x9．如圖，在邊長為的正方形中，剪去一個邊長為的小正方形（），將余下的部分剪開后拼成一個平行四邊形（如圖），根據(jù)兩個圖形陰影部分面積的關系，可以得到一個關于，的恒等式為（）A． B．C． D．10．碳納米管的硬度與金剛石相當，卻擁有良好的柔韌性，可以拉伸，我國某物理所研究組已研制出直徑為0.5納米的碳納米管，1納米＝0.000000001米，則0.5納米用科學記數(shù)法表示為（）A．0.5×10﹣9米 B．5×10﹣8米 C．5×10﹣9米 D．5×10﹣10米11．若關于x，y的二元一次方程mx+ny＝5的兩個解是與，則m、n的值是（）A．3，2 B．﹣3，﹣2 C．3，﹣2 D．﹣3，212．在下列實數(shù)：，，，，，，，中，無理數(shù)有()A．4個 B．3個 C．2個 D．1個二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．點(，)到軸的距離是_________．14．如圖所示，學校有一塊長方形花圃，有極少數(shù)人為了避開拐角走“捷徑”，在花圃內(nèi)走出了一條“路”．他們僅僅少走了____步路(假設2步為1米)，卻踩傷了花草．15．如圖，AB//CD，CF交AB于點E，∠AEC與∠C互余，則∠CEB是__________度．16．如圖，將三角形紙片ABC沿著中線AD折疊，使點B落在點處，交BC于點E，若的面積為，的面積為，則______填““、““或“”17．已知∠1=30°，則∠1的余角的補角度數(shù)是_________．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）已知：如圖，點D，E，F(xiàn)分別在線段AB，BC，AC上，連接DE、EF，DM平分∠ADE交EF于點M，∠1+∠2=180°．試說明：∠B=∠BED．19．（5分）陳杰騎自行車去上學，當他以往常的速度騎了一段路時，忽然想起要買某本書，于是又折回到剛經(jīng)過的一家書店，買到書后繼續(xù)趕去學校．以下是他本次上學的路程與所用時間的關系示意圖．根據(jù)圖中提供的信息回答下列問題：(1)陳杰家到學校的距離是多少米？書店到學校的距離是多少米？(2)陳杰在書店停留了多少分鐘？本次上學途中，陳杰一共行駛了多少米？(3)在整個上學的途中哪個時間段陳杰騎車速度最快？最快的速度是多少米？(4)如果陳杰不買書，以往常的速度去學校，需要多少分鐘？本次上學比往常多用多少分鐘？20．（8分）觀察圖像，解答問題:(1)把這樣的2個圓環(huán)扣在一起并拉緊(如圖2)，長度為多少?(2)若用個這樣的圓環(huán)相扣并拉緊，長度為厘米，求與之間的關系式。21．（10分）求的值.（1）（2）22．（10分）從邊長為a的正方形中剪掉一個邊長為b的正方形（如圖），然后將剩余部分拼成一個長方形（如圖）．（1）上述操作能驗證的等式是；（請選擇正確的一個）A．a(chǎn)2－2ab＋b2＝(a－b)2B．a(chǎn)2－b2＝(a＋b)(a－b）C．a(chǎn)2＋ab＝a(a＋b)（2）應用你從（1）選出的等式，完成下列各題：①已知x2－4y2＝12，x＋2y＝4，求x－2y的值．②計算：（1－）（1－）（1－）…（1－）（1－）．23．（12分）（探究）如圖①，從邊長為a的大正方形中剪掉一個邊長為b的小正方形，有陰影部分沿虛線剪開，拼成圖②的長方形（1）請你分別表示出這兩個圖形中陰影部分的面積（2）比較兩圖的陰影部分面積，可以得到乘法公式（用字母表示）（應用）請應用這個公式完成下列各題①已知，，則的值為②計算：（拓展）①結果的個位數(shù)字為②計算：

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、D【解析】

首先確定不等式組的解集，先利用含m的式子表示，根據(jù)整數(shù)解的個數(shù)就可以確定有哪些整數(shù)解，根據(jù)解的情況可以得到關于m的不等式，從而求出m的范圍．【詳解】解：由（1）得，x＜m，由（2）得，x≥3，故原不等式組的解集為：3≤x＜m，∵不等式組的正整數(shù)解有4個，∴其整數(shù)解應為：3、4、5、6，∴m的取值范圍是6＜m≤1．故選：D．【點睛】本題考查不等式組的整數(shù)解問題，利用數(shù)軸就能直觀的理解題意，列出關于m的不等式組，再借助數(shù)軸做出正確的取舍．2、D【解析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)和對頂角的性質(zhì)進行逐一判斷即可．【詳解】解：A．兩直線平行，同位角相等，錯誤；B．兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，錯誤；C．兩直線平行，內(nèi)錯角相等，錯誤；D．對頂角相等，正確．故選：D．【點睛】本題考查同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的定義以及對頂角的性質(zhì)，屬于基礎題，熟記概念或性質(zhì)是解題關鍵．3、B【解析】

根據(jù)各象限內(nèi)點的坐標特征解答即可．【詳解】∵-3<0，2>0，，∴點P（－3，2）在第二象限，故選B．【點睛】本題考查了各象限內(nèi)點的坐標的符號特征，記住各象限內(nèi)點的坐標的符號是解決的關鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（－，+）；第三象限（－，－）；第四象限（+，－）．4、A【解析】

根據(jù)向左平移橫坐標減，向上平移縱坐標加即可求解，注意始點和終點的區(qū)別．【詳解】解：由題意可知點P的坐標為，即P；故選：A．【點睛】本題考查了平移，熟記平移中點的變化規(guī)律：橫坐標右移加，坐移減；縱坐標上移加，下移減是解題的關鍵．5、D【解析】

根據(jù)多邊形的性質(zhì)，n邊形中過一個頂點的所有對角線有條，把這個多邊形分成個三角形，根據(jù)這一點即可解答．【詳解】這個多邊形的邊數(shù)是．故選：D．【點睛】本題考查多邊形的對角線規(guī)律，解題的關鍵是利用多邊形的對角線把多邊形分成個三角形，本題屬于基礎題型．6、B【解析】

根據(jù)零指數(shù)冪，負指數(shù)冪的運算法則即可解答．【詳解】①，故錯誤；②，故錯誤；③，正確；④，正確故選：B．【點睛】主要考查了零指數(shù)冪，負指數(shù)冪的運算．負指數(shù)為正指數(shù)的倒數(shù)；任何非0數(shù)的0次冪等于1．7、D【解析】

利用平方根、立方根定義判斷即可．【詳解】A選項：7是49的平方根，不符合題意；

B選項：是的一個平方根，不符合題意；

C選項：-64的立方根是-4，不符合題意；

D選項：（-3）2的平方根是±3，符合題意，

故選：D．【點睛】考查了立方根，平方根，以及算術平方根，熟練掌握各自的定義是解本題的關鍵．8、B【解析】

首先根據(jù)題意可得改進生產(chǎn)工藝后，每天生產(chǎn)汽車（x+6）輛，根據(jù)關鍵描述語：現(xiàn)在15天的產(chǎn)量就超過了原來20天的產(chǎn)量列出不等式即可．【詳解】設原來每天最多能生產(chǎn)x輛，由題意得：15（x+6）＞20x，故選：B．【點睛】此題主要考查了由實際問題抽象出一元一次不等式，關鍵是正確理解題意，抓住關鍵描述語．9、A【解析】

根據(jù)圖形，用a、b出陰影部分的面積，即可得答案.【詳解】圖1中，陰影面積為a2-b2，圖2中，陰影面積為(a+b)(a-b)，∵圖1中陰影面積=圖2中陰影面積，∴a2-b2=(a+b)(a-b)，故選A.【點睛】本題考查平方差公式，熟練掌握平方差公式a2-b2=(a+b)(a-b)的結構形式是解題關鍵.10、D【解析】解：0.5納米=0.5×0.000000001米=0.0000000005米=5×10﹣10米．故選D．點睛:在負指數(shù)科學計數(shù)法中，其中，n等于第一個非0數(shù)字前所有0的個數(shù)（包括下數(shù)點前面的0）.11、A【解析】

將兩個解分別代入，得到關于的二元一次方程組，求解即可．【詳解】把與代入mx+ny＝5得：，解得：，則m、n的值是3，1．故選：A．【點睛】熟知方程的解與方程的關系，及二元一次方程組的解法是解題的關鍵．12、B【解析】分析：根據(jù)無理數(shù)的三種形式：①開方開不盡的數(shù)，②無限不循環(huán)小數(shù)，③含有π的數(shù)，找出無理數(shù)的個數(shù)即可．詳解：無理數(shù)的三種形式：①開方開不盡的數(shù)，②無限不循環(huán)小數(shù)，③含有π的數(shù)，由此可得：在下列實數(shù)：，，，，，，，中，無理數(shù)有，，，共3個，故選B.點睛：本題考查了無理數(shù)的知識，屬于基礎題，解答本題的關鍵是掌握無理數(shù)的三種形式．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、1【解析】

點到軸的距離是點的縱坐標的絕對值，點到y(tǒng)軸的距離是點的橫坐標的絕對值．【詳解】解：點(，)到軸的距離是1．【點睛】本題考查點到坐標軸的距離本題屬于基礎應用題，只需學生熟練掌握點到坐標軸的距離的定義，即可完成．14、4【解析】【分析】利用勾股定理求出“路”的長度，然后再計算出少走的路的長度即可求得答案.【詳解】走出的路的長度為=5（m），少走的路長為3＋4－5＝2(m)，則少走的步數(shù)為2×2＝4（步），故答案為4.【點睛】本題考查了勾股定理的應用，熟練掌握勾股定理的內(nèi)容是解題的關鍵.15、135【解析】

根據(jù)平行線性質(zhì)得∠AEC=∠C，由∠AEC與∠C互余得出∠AEC度數(shù)，根據(jù)補角定義得∠CEB=1800-∠AEC.【詳解】因為AB//CD所以∠AEC=∠C因為∠AEC與∠C互余所以∠AEC=∠C=所以∠CEB=1800-∠AEC=1350故答案為135.【點睛】考核知識點：平行線的性質(zhì)和余角、補角的定義.掌握相關性質(zhì)是關鍵.16、=【解析】

根據(jù)三角形的中線的性質(zhì)得到，由折疊的性質(zhì)得到，結合圖形證明即可．【詳解】解：是的中線，，由折疊的性質(zhì)可知，，，，故答案為：．【點睛】本題考查的是翻轉變換的性質(zhì)，翻轉變換是一種對稱變換，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和對應角相等．17、120°【解析】

根據(jù)余角和補角概念計算即可.【詳解】∵∠1=30°，∴∠1的余角=90°﹣∠1=90°﹣30°=60°，則∠1的余角的補角=180°﹣∠1的余角=180°﹣60°=120°.故答案為：120°.【點睛】本題考查了余角和補角，解答本題的關鍵是熟練掌握互余兩角之和等于90°，互補兩角之和等于180°.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、證明見解析．【解析】

首先證明DM∥BC，推出∠ADM=∠B，∠DEB=∠EDM，再根據(jù)角平分線的定義轉化角即得．【詳解】證明：∵∠1+∠2=180°，∠1+∠BEF=180°，∴∠2=∠BEF，∴DM∥BE，∴∠ADM=∠B，∠BED=∠EDM，∵DM平分∠ADE，∴∠ADM=∠EDM，∴∠B=∠BED．【點睛】本題考查平行線的判定和性質(zhì)，角平分線的定義等知識，利用平行線的性質(zhì)將要求證的角轉化為更接近的相關角是解題關鍵．19、(1)1500米，900米；(2)2700米；(3)450米/分；(4)6.5分鐘．【解析】

（1）根據(jù)函數(shù)圖象的縱坐標，可得答案；（2）根據(jù)函數(shù)圖象的橫坐標，可得到達書店時間，離開書店時間，根據(jù)有理數(shù)的減法，可得答案，根據(jù)函數(shù)圖象的縱坐標，可得相應的路程，根據(jù)有理數(shù)的加法，可得答案；（3）根據(jù)函數(shù)圖象的縱坐標，可得路程，根據(jù)函數(shù)圖象的橫坐標，可得時間，根據(jù)路程與時間的關系，可得速度；（4）根據(jù)路程、速度，即可得到時間．【詳解】（1）陳杰家到學校的距離是1500米，書店到學校的距離是1500－600＝900(米)．（2）陳杰在書店停留了12－8＝4(分鐘)；本次上學途中，陳杰一共行駛了1200＋(1200－600)＋(1500－600)＝2700(米)．（3）在整個上學的途中12分鐘到14分鐘時段陳杰騎車速度最快，最快的速度是(1500－600)÷(14－12)＝450(米/分)．（4）陳杰以往常的速度去學校，需要1500÷(1200÷6)＝7.5(分鐘)，本次上學比往常多用14－7.5＝6.5(分鐘)．【點睛】本題考查利用函數(shù)的圖象解決實際問題，正確理解函數(shù)圖象橫縱坐標表示的意義，理解問題的過程，就能夠通過圖象得到函數(shù)問題的相應結論．需注意計算單位的統(tǒng)一．20、（1）14cm；（2）y=6x+2.【解析】

（1）根據(jù)圖形即可求解；（2）根據(jù)扣環(huán)的規(guī)律即可寫出關系式.【詳解】（1）結合圖形可知：把這樣的2個圓環(huán)扣在一起并拉緊，那么長度為2個內(nèi)圓直徑+2個環(huán)寬，長度為6×2+2=14cm;（2）根據(jù)以上規(guī)律，若用個這樣的圓環(huán)相扣并拉緊，長度為厘米，y=6x+2.【點睛】此題主要考查函數(shù)關系式，解題的關鍵是根據(jù)圖形找到規(guī)律.21、（1）3或－2；（2）-6【解析】【試題分析】（1）根據(jù)平方根定義化簡；（2）根據(jù)立方根的定義化簡.【試題解析】（1）得：；（2）x+3=-3得x=-6.故答案：（1）3或－2；（2）-6.22、(1)B;(2)①3；②.【解析】

（1）觀察圖1與圖2，根據(jù)兩圖形陰影部分面積相等，驗證平方差公式即可；

（2）①已知第一個等式左邊利用平方差公式化簡，將第二個等式代入求出所求式子的值即可；②先利用平方差公式變形，再約分即可得到結果．【詳解】解：（1）根據(jù)圖形得：a2-b2=（a+b）（a-b），

上述操作能驗證的等式是B，

故答案為：B；（2）①∵x2-4y2=（x+2y）（x-2y）=12，x+2y=4，

∴x-2y=12÷4=3；②（1－）（1－）（1－）…（1－）（1－）=（1－）（1+）（1－）（1+）…（1－）（1+）（1－）（1+）=××××××…××××=×=.【點睛】本題考查平方差公式的幾何背景以及因式分解法的運用，熟練掌握平方差公式的結構特征是解本題的關鍵．23、[探究]（1）a2﹣b2；（a+b）（a﹣b）；（2）（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2；[應用]①3；②4a2﹣b2+2bc﹣c2；[拓展]①6；②1．【解析】

[探究]（1）由面積公式可得答案；（2）公式由（1）直接可得；[應用]①用平方差公式分解4m2﹣