第3課時模擬方法與幾何概型考點點擊隨機數(shù)的意義、幾何概型考向定位以幾何概型的定義和公式為依據(jù)，重在掌握常見的兩種幾何度量---長度、面積；主要考查幾何概型的理解和概率的求法，多以選擇題和填空題的形式出現(xiàn)。考綱解讀1、了解隨機數(shù)的意義，能運用模擬方法（包括計算器產生隨機數(shù)來進行模擬）估計概率；2、2、初步體會幾何概型的意義。重難點重點：幾何概型的概念、公式及應用；難點：利用計算器或計算機產生均勻隨機數(shù)并運用到概率的實際應用中．考點梳理1、隨機數(shù)的概念隨機數(shù)是在一定范圍內隨機產生的數(shù)，并且得到這個范圍內任何一個數(shù)的機會是均等的。2、隨機數(shù)的產生方法（1）利用函數(shù)計算器可以得到之間的隨機數(shù)；（2）在語言中，應用不同的函數(shù)可產生或之間的隨機數(shù)。3、幾何概型的概念如果每個事件發(fā)生的概率只與構成該事件區(qū)域的成比例，則稱這樣的概率模型為幾何概率模型；4、幾何概型的概率公式：5、幾種常見的幾何概型（1）設線段是線段的一部分,向線段上任投一點.若落在線段上的點數(shù)與線段的長度成正比,而與線段在線段上的相對位置無關,則點落在線段上的概率為：（2）設平面區(qū)域是平面區(qū)域的一部分,向區(qū)域上任投一點,若落在區(qū)域上的點數(shù)與區(qū)域的面積成正比,而與區(qū)域在區(qū)域上的相對位置無關,則點落在區(qū)域上概率為：（3）設空間區(qū)域上是空間區(qū)域的一部分,向區(qū)域上任投一點.若落在區(qū)域上的點數(shù)與區(qū)域的體積成正比,而與區(qū)域在區(qū)域上的相對位置無關,則點落在區(qū)域上的概率為：高考實戰(zhàn)1、（2022北京文3）從中隨機選取一個數(shù)為，從中隨機選取一個數(shù)為，則的概率是（A）(B)（C）(D)2、（2022湖南文11）在區(qū)間上隨即取一個數(shù)，則的概率為3、（2022湖南理11）在區(qū)間上隨機取一個數(shù)，則的概率為4、（09山東11）在區(qū)間上隨機取一個數(shù),的值介于0到之間的概率為 （ ）A．B．C．D．5、（2022遼寧卷文）ABCD為長方形，AB＝2，BC＝1，O為AB的中點，在長方形ABCD內隨機取一點，取到的點到O的距離大于1的概率為 （）A． B． C． D．參考答案：1、D2、3、4、A5、B熱點題例例1、甲乙兩人約定在6:00與7:00之間在某處會面，并約定先到者在該處等候另一個人15分鐘，過時即可離去，試求甲乙兩人會面的概率。例2、在長度為1的線段上任取非端點的兩點，將原來的線段分成三段，問得到的三條線段能圍成一個三角形的概率。例3、在等腰中，過直角頂點在內作一條射線，與線段交與，求的概率.參考答案：例1、甲乙兩人會面的概率例2、三條線段能圍成一個三角形的概率例3、的概率課堂練習1、某路公共汽車每5分鐘發(fā)車一次，某乘客到乘車點的時刻是隨機的，則他候車時間不超過3分鐘的概率是.2、設D是半徑為R的圓周上的一定點，在圓周上隨機取一點C，連接CD得一弦，若A表示“所得弦的長大于圓內接等邊三角形的邊長”，則P（A）=.3、如圖所示，在直角坐標系內，射線OT落在30°角的終邊上，任作一條射線OA，則射線OA落在∠yOT內的概率為.4、在區(qū)間（15，25］內的所有實數(shù)中隨機取一個實數(shù)a,則這個實數(shù)滿足17＜a＜20的概率是.5、在長為10厘米的線段AB上任取一點G，用AG為半徑作圓，則圓的面積介于36平方厘米到64平方厘米的概率是.6、當你到一個紅綠燈路口時，紅燈的時間為30秒，黃燈的時間為5秒，綠燈的時間為45秒，那么你看到黃燈的概率是.7、如圖為一半徑為2的扇形（其中扇形中心角為90°），在其內部隨機地撒一粒黃豆，則它落在陰影部分的概率為.8、在面積為S的△ABC的邊AB上任取一點P，則△PBC的面積大于的概率是.9、已知正方體ABCD—A1B1C1D1內有一個內切球O,則在正方體ABCD—A1B1C1D1內任取點M，點M在球O內的概率是10、（2022·江蘇，6）在平面直角坐標系xOy中，設D是橫坐標與縱坐標的絕對值均不大于2的點構成的區(qū)域，E是到原點的距離不大于1的點構成的區(qū)域，向D中隨機投一點，則落入E中的概率為.參考答案：1、2、3、4、5、6、7、1-8、9、10、思維方法1、2、關于幾何概型：（1）我們是就平面的情形給出幾何概型的，同樣的方法顯然也適用于直線或空間的情形，只需將“面積”相應地改變?yōu)椤伴L度”、“體積”；（2）幾何概型并不限于向平面(或直線、空間)投點的試驗，如果一個隨機試驗有無限多個等可能的基本結果，每個基本結果可以用平面(或直線、空間)中的一點來表示，而所有基本結果對應于一個區(qū)域Ω，這時，與試驗有關的問題即可利用幾何概型來解決3、均勻隨機