專題11平行四邊形復習考點攻略考點一多邊形的相關概念1．多邊形：在平面內，由一些段線首尾順次相接組成的封閉圖形叫做多邊形．2.多邊形對角線：從n邊形的一個頂點可以引(n–3)條對角線，并且這些對角線把多邊形分成了(n–2)個三角形；n邊形對角線條數(shù)為．3．多邊形的內角和：n邊形內角和公式為(n–2)·180°；4.多邊形的外角和：任意多邊形的外角和為360°.5．正多邊形：各邊相等，各角也相等的多邊形叫正多邊形.（1）正n邊形的每個內角為，每一個外角為．（2）正n邊形有n條對稱軸.（3）對于正n邊形，當n為奇數(shù)時，是軸對稱圖形；當n為偶數(shù)時，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形．【例1】若一個多邊形的內角和為1080°，則這個多邊形的邊數(shù)為（）A．6 B．7 C．8 D．9【答案】C【解析】設這個多邊形的邊數(shù)為n，由n邊形的內角和等于180°（n﹣2），即可得方程180（n﹣2）=1080，解此方程即可求得答案：n=8．故選C【例2】一個多邊形截去一個角后，形成另一個多邊形的內角和為2520°，則原多邊形的邊數(shù)是（）A．17 B．16 C．15 D．16或15或17【答案】D【解析】多邊形的內角和可以表示成(且n是整數(shù))，一個多邊形截去一個角后，多邊形的邊數(shù)可能增加了一條，也可能不變或減少了一條，根據(jù)解得：n=16，則多邊形的邊數(shù)是15，16，17．故選D．【例3】一個凸多邊形共有230條對角線，則該多邊形的邊數(shù)是______．【答案】23【解析】解：設多邊形有n條邊，由題意得：=230，解得：n1=23，n2=-20（不合題意舍去），故答案是：23．考點二平行四邊形的性質1．平行四邊形：兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形，平行四邊形用“”表示.2．平行四邊形的性質：（1）邊：兩組對邊分別平行且相等．（2）角：對角相等，鄰角互補．（3）對角線：互相平分．（4）對稱性：中心對稱但不是軸對稱．【例4】在ABCD中，∠A∶∠B∶∠C∶∠D的值可能是（）A．3∶4∶3∶4 B．5∶2∶2∶5C．2∶3∶4∶5 D．3∶3∶4∶4【答案】A【解析】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠A=∠C，∠B=∠D，∴在ABCD中，∠A∶∠B∶∠C∶∠D的值可能是：3∶4∶3∶4．故選A．【例5】如圖，四邊形是平行四邊形，點E，B，D，F(xiàn)在同一條直線上，請?zhí)砑右粋€條件使得，下列不正確的是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，AB∥CD，∴∠ABD=∠BDC，∵∠ABE+∠ABD=∠BDC+∠CDF，∴∠ABE=∠CDF，A.若添加，則無法證明，故A錯誤；B.若添加，運用AAS可以證明，故選項B正確；C.若添加，運用ASA可以證明，故選項C正確；D.若添加，運用SAS可以證明，故選項D正確．故選：A．考點三平行四邊形的判定兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形.兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形.有一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.對角線互相平分的四邊形是平行四邊形.兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形．【例6】如圖，在中，是的中點．作，且使，連接，與交于點．（1）求證四邊形是平行四邊形；【答案】見解析【解析】（1）證明：是的中點，，，，，四邊形是平行四邊形考點四三角形的中位線1.三角形兩邊中點的連線叫中位線。2.三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半?！纠?】如圖，在△ABC中，點D，E分別是邊AB，AC的中點，點F是線段DE上的一點連接AF，BF，∠AFB=90°，且AB=8，BC=14，則EF的長是（）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】B【解析】解：∵∠AFB=90°，點D是AB的中點，∴DF=AB=4，

∵BC=14，D、E分別是AB，AC的中點，∴DE=BC=7，∴EF=DE-DF=3，故選：B第一部分選擇題一、選擇題（本題有10小題，每題4分，共40分）1.多邊形的內角和不可能為（）A．180° B．540° C．1080° D．1200°【答案】D【解析】多邊形的內角和可以表示成（n-2）?180°（n≥3且n是整數(shù)），n應為整數(shù)，所以n-2也是整數(shù)，所以多邊形的內角能被180整除，因為在這四個選項中不是180°的倍數(shù)的只有1200°．故選：D．正十邊形的每一個外角的度數(shù)為（）A． B． C． D．【答案】A【解析】解：360°÷10＝36°，故選：A．若一個多邊形從同一個頂點出發(fā)可以作5條對角線，則這個多邊形的邊數(shù)為（）A．6 B．7 C．8 D．9【答案】C【解析】解：設這個多邊形的邊數(shù)為n，則n-3=5，解得n=8，

故這個多邊形的邊數(shù)為8，故選：C．如圖，在中，的平分線交于點交的延長線于點于點，若，則的周長為（）A． B． C． D．【答案】A【解析】解：∵∴AD∥BC，AB//DF∴∠DAE=∠BEA∵∠DAE=∠BAE∴∠BAE=∠BEA∴BE=AB=10,即EC=BC-BE=5∵BG⊥AE∴AG=EG=AE∵在Rt△ABG中，AB=10,BG=8∴∴AE=2AG=12∴△ABE的周長為AB+BE+AE=10+10+12=32∵AB∥DF∴△ABE∽△FCE且相似比為∴,解得=16．故答案為A．如圖，在中，，、、分別為、、的中點，若，則_______．【答案】5【解析】∵在中，，、、分別為、、的中點，，則根據(jù)直角三角形斜邊中線等于斜邊一半可得AC＝10．根據(jù)題意判斷DE為中位線，根據(jù)三角形中位線的性質，得DE∥AC且DE=AC，可得DE=5．故答案為DE=56.如圖，將繞點順時針旋轉角，得到，若點恰好在的延長線上，則等于（）A． B． C． D．【答案】D【解析】由旋轉的性質得：∠BAD=，∠ABC=∠ADE，∵∠ABC+∠ABE=180o，∴∠ADE+∠ABE=180o，∵∠ABE+∠BED+∠ADE+∠BAD=360o，∠BAD=∴∠BED=180o-，故選：D．7.平面直角坐標系中，已知□ABCD的三個頂點坐標分別是A（m，n），B(2，－l)，C（－m，－n），則點D的坐標是（）A．（－2，l)B．（－2，－l)C．（－1，－2)D．（－1，2)【答案】A【解析】∵A（m，n），C（﹣m，﹣n），∴點A和點C關于原點對稱，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴D和B關于原點對稱，∵B（2，﹣1），∴點D的坐標是（﹣2，1），故選擇A.8.如圖，△ABC的面積為16，點D是BC邊上一點，且BD=BC，點G是AB上一點，點H在△ABC內部，且四邊形BDHG是平行四邊形．則圖中陰影的面積是（）A.3B.4C.5D.6【答案】B【解析】本題考查三角形的面積的計算，平行四邊形的性質，及整體思想，解題關鍵是能整體求解.這里兩陰影部分以公共邊GH為底，則高的和=△ABC的BC邊的高.

設△ABC底邊BC上的高為h，△AGH底邊GH上的高為h1，△CGH底邊GH上的高為h2，則有h=h1+h2．S△ABC=BC?h=16，S陰影=S△AGH+S△CGH=GH?h1+GH?h2=GH?（h1+h2）=GH?h．∵四邊形BDHG是平行四邊形，且BD=BC，∴GH=BD=BC.∴S陰影=×（BC?h）=S△ABC=4．故選擇B9.如圖，在ABCD中，將△ADC沿AC折疊后，點D恰好落在DC的延長線上的點E處．若∠B=60°，AB=3，則△ADE的周長為（）A．12 B．15 C．18 D．21【答案】C【解析】由折疊可得，∠ACD=∠ACE=90°，∴∠BAC=90°，又∵∠B=60°，∴∠ACB=30°，∴BC=2AB=6，∴AD=6，由折疊可得，∠E=∠D=∠B=60°，∴∠DAE=60°，∴△ADE是等邊三角形，∴△ADE的周長為6×3=18，故選C．10.如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，BD=2AD，E、F、G分別是OC、OD、AB的中點，下列結論：①BE⊥AC；②四邊形BEFG是平行四邊形；③△EFG≌△GBE；④EG=EF，其中正確的個數(shù)是A．1 B．2 C．3 D．4【答案】D【解析】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，AD=BC，BO=DO=BD，AO=CO，AB∥CD，∵BD=2AD，∴BO=DO=AD=BC，且點E是OC中點，∴BE⊥AC，∴①正確；∵E、F、分別是OC、OD中點，∴EF∥DC，CD=2EF，∵G是AB中點，BE⊥AC，∴AB=2BG=2GE，且CD=AB，CD∥AB，∴BG=EF=GE，EF∥CD∥AB，∴四邊形BGFE是平行四邊形，∴②④正確；∵四邊形BGFE是平行四邊形，∴BG=EF，GF=BE，且GE=GE，∴△BGE≌△FEG，∴③正確，故選D．填空題填空題（本題有6小題，每題4分，共24分）11.若一個多邊形的內角和為，則從該多邊形一個頂點出發(fā)引的對角線條數(shù)是______．【答案】4【解析】設這個多邊形的邊數(shù)為n，則（n-2）×180°=900°，解得，n=7，從七邊形的其中一個頂點出發(fā)引的對角線的條數(shù)：7-3=4，故答案為：4．12.如圖所示的六邊形花環(huán)是用六個全等的直角三角形拼成的，則等于___度．【答案】30【解析】解：由題意六邊形花環(huán)是用六個全等的直角三角形拼成，可得BD=AC，BC=AF，∴CD=CF，同理可證小六邊形其他的邊也相等，即里面的小六邊形也是正六邊形，∴∠1=，∴∠2=180°-120°=60°，∴∠ABC=30°，故答案為：30．13.如圖，在中，，分別是和的中點，連接，點是的中點，連接并延長，交的延長線于點，若，則的長為_________．【答案】2【解析】解：∵M，N分別是AB和AC的中點，∴MN是△ABC的中位線，∴MN=BC=2，MN∥BC，∴∠NME=∠D，∠MNE=∠DCE，∵點E是CN的中點，∴NE=CE，∴△MNE≌△DCE（AAS），∴CD=MN=2．故答案為：2．14.如圖，在ABCD中，AC，BD相交于點O，AB=10cm，AD=8cm，AC⊥BC，則OB=_________cm．【答案】【解析】∵四邊形ABCD是平行四邊形，故答案為:．如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC、BD交于點O，點E是AD的中點，△BCD的周長為18，則△DEO的周長是．【答案】9．【解析】∵E為AD中點，四邊形ABCD是平行四邊形，∴DE=AD=BC，DO=BD，AO=CO，∴OE=CD，∵△BCD的周長為18，∴BD+DC+B=18，∴△DEO的周長是DE+OE+DO=（BC+DC+BD）=×18=9如圖，在?ABCD中，E.F是對角線AC上兩點，AE＝EF＝CD，∠ADF＝90°，∠BCD＝63°，則∠ADE的大小為．【答案】21°．【解析】設∠ADE＝x，∵AE＝EF，∠ADF＝90°，∴∠DAE＝∠ADE＝x，DE＝AF＝AE＝EF，∵AE＝EF＝CD，∴DE＝CD，∴∠DCE＝∠DEC＝2x，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠DAE＝∠BCA＝x，∴∠DCE＝∠BCD﹣∠BCA＝63°﹣x，∴2x＝63°﹣x，解得：x＝21°，即∠ADE＝21°。第三部分解答題三、解答題（本題有7小題，共56分）17.如圖，在平行四邊形ABCD中，若AB=6，AD=10，∠ABC的平分線交AD于點E，交CD的延長線于點F，求DF的長．【答案】4【解析】如圖，∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AB=DC=6，AD=BC=10，AB∥DC．∵AB∥DC，∴∠1=∠3.又∵BF平分∠ABC，∴∠1=∠2，∴∠2=∠3，∴BC=CF=10，∴DF=CF–DC=10–6=4．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，D為AB邊上一點，連接CD，E為CD的中點，連接BE并延長至點F，使得EF=EB，連接DF交AC于點G，連接CF．（1）求證：四邊形DBCF是平行四邊形；（2）若∠A=30°，BC=4，CF=6，求CD的長．【答案】（1）見解析；（2）2√【解析】（1）∵E為CD的中點，∴CE=DE，又EF=EB，∴四邊形DBCF是平行四邊形．（2）∵四邊形DBCF是平行四邊形，∴CF∥AB，DF∥BC，∴∠FCG=∠A=30°，∠CGF=∠CGD=∠ACB=90°，在Rt△FCG中，CF=6，∴FG=CF=3，CG=3，∵DF=BC=4，∴DG=1，∴在Rt△DCG中，CD=．如圖，△ABC中，AB=AC=1，∠BAC=45°，△AEF是由△ABC繞點A按順時針方向旋轉得到的，連接BE，CF相交于點D．求證：BE=CF；【答案】見解析；【解析】∵△AEF是由△ABC繞點A按順時針方向旋轉得到的，∴AE=AB，AF=AC，∠EAF=∠BAC，∴∠EAF+∠BAF=∠BAC+∠BAF，即∠EAB=∠FAC，在△ACF和△ABE中，，△ACF≌△ABE，BE=CF如圖，在ABCD中，E是BC邊的中點，連接AE，F(xiàn)為CD邊上一點，且滿足∠DFA=2∠BAE．（1）若∠D=105°，∠DAF=35°．求∠FAE的度數(shù)；（2）求證：AF=CD+CF．【答案】（1）200；（2）見解析；【解析】（三角形內角和定理）．∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AB=CD（平行四邊形對邊平行且相等）．（兩直線平行，內錯角相等）；（已知），（等量代換）．即（2）在AF上截取連接∴≌，又∵E為BC中點，∵AB∥CD，又又又如圖，平行四邊形ABCD中，點E是邊AD的中點，連接CE并延長交BA的延長線于點F，連接AC，DF．求證：四邊形ACDF是平行四邊形．【答案】見解析．【解析】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，∴∠FAE＝∠CDE，∵E是