專題29銳角三角函數(shù)與運用考點1：銳角三角函數(shù)的定義、特殊角的三角函數(shù)值1．如圖，在平面直角坐標系內(nèi)有一點P（3，4），連接OP，則OP與x軸正方向所夾銳角α的正弦值是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】作PM⊥x軸于點M，構(gòu)造直角三角形，根據(jù)三角函數(shù)的定義求解．【詳解】解：作PM⊥x軸于點M，∵P（3，4），

∴PM=4，OM=3，

由勾股定理得：OP=5，∴，故選：D2．如圖，在邊長為2的正方形ABCD中，若將AB繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)，使點B落在點的位置，連接B，過點D作DE⊥，交的延長線于點E，則的長為（）A． B． C． D．【答案】A【分析】利用已知條件求得,設(shè)，將都表示出含有的代數(shù)式，利用的函數(shù)值求得，繼而求得的值【詳解】設(shè)交于點,由題意：是等邊三角形四邊形為正方形∴∠CBF=90°-60°=30°，DE⊥又設(shè)則解得：故選A3．計算：．【答案】-3【分析】根據(jù)特殊角三角函數(shù)值，絕對值的意義，零指數(shù)冪，負整數(shù)指數(shù)冪，二次根式等運算法則計算即可．【詳解】解：原式．考點2：三角函數(shù)與圖形結(jié)合4．（2021·四川廣元市·中考真題）如圖，在的正方形網(wǎng)格圖中，已知點A、B、C、D、O均在格點上，其中A、B、D又在上，點E是線段與的交點．則的正切值為________．【答案】【分析】由題意易得BD=4，BC=2，∠DBC=90°，∠BAE=∠BDC，然后根據(jù)三角函數(shù)可進行求解．【詳解】解：由題意得：BD=4，BC=2，∠DBC=90°，∵∠BAE=∠BDC，∴，故答案為．5．（2020天水）如圖所示，∠AOB是放置在正方形網(wǎng)格中的一個角，則sin∠AOB的值是．【分析】如圖，連接AB．證明△OAB是等腰直角三角形即可解決問題．【解析】如圖，連接AB．∵OA＝AB=10，OB＝25∴OB2＝OA2+AB2，∴∠OAB＝90°，∴△AOB是等腰直角三角形，∴∠AOB＝45°，∴sin∠AOB=2故答案為22(2019肇慶封開二模)如圖,△ABC的三個頂點在正方形網(wǎng)格的格點上,則tanA的值是?()?A.?

B.?C.?

D.?【解析】如圖，作BD⊥AC交AC的延長線于點D,利用三角函數(shù)的定義可知tanA==故選A.考點3：解直角三角形7．（2021·吉林長春市·中考真題）如圖是凈月潭國家森林公園一段索道的示意圖．已知A、B兩點間的距離為30米，，則纜車從A點到達B點，上升的高度（BC的長）為（）A．米 B．米 C．米 D．米【答案】A【分析】在Rt△ABC中，已知∠BAC和斜邊AB，求∠BAC的對邊，選擇∠BAC的正弦，列出等式即可表示出來．【詳解】在Rt△ABC中，,即，故選：A．8．（2021·廣東中考真題）如圖，在中，．過點D作，垂足為E，則______．【答案】【分析】首先根據(jù)題目中的，求出ED的長度，再用勾股定理求出AE，即可求出EB，利用平行四邊形的性質(zhì)，求出CD，在Rt△DEC中，用勾股定理求出EC，再作BF⊥CE，在△BEC中，利用等面積法求出BF的長，即可求出．【詳解】∵，∴△ADE為直角三角形，又∵，∴,解得DE=4,在Rt△ADE中，由勾股定理得：,又∵AB=12,∴,又∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴CD=AB=12,AD=BC=5在Rt△DEC中，由勾股定理得：,過點B作BF⊥CE，垂足為F,如圖在△EBC中：S△EBC=;又∵S△EBC∴,解得,在Rt△BFC中，,故填：．9．（2021·海南中考真題）如圖，的頂點的坐標分別是，且，則頂點A的坐標是_____．【答案】【分析】根據(jù)的坐標求得的長度,，利用30度角所對的直角邊等于斜邊的一半，求得的長度，即點的橫坐標，易得軸，則的縱坐標即的縱坐標．【詳解】的坐標分別是軸．故答案為：．考點4：解直角三角形的運用10．如圖，攔水壩的橫斷面為梯形ABCD．其中，，，斜坡AB長8m．則斜坡CD的長為（）A． B． C． D．【答案】B【分析】過點A作AE⊥BC于點E，過D作DF⊥BC于點F，則四邊形AEFD是矩形，由AB=8可求出AE，從而DF可知，進而可求出CD的長．【詳解】解：過點A作AE⊥BC于點E，過D作DF⊥BC于點F，∴∵AD//BC∴∴∴則四邊形AEFD是矩形，∴在中，AB=8，∴∴在中，，∴故選：B．11．數(shù)學活動小組為測量山頂電視塔的高度，在塔的橢圓平臺遙控無人機．當無人機飛到點P處時，與平臺中心O點的水平距離為15米，測得塔頂A點的仰角為30°，塔底B點的俯角為60°，則電視塔的高度為_________米．【答案】【分析】根據(jù)題意可知：，，，，然后分別在中在中，利用銳角三角函數(shù)求解即可．【詳解】解：根據(jù)題意可知：，，，，在中，，在中，，∴，即電視塔的高度為米．故答案為：12．如圖，甲樓高21m，由甲樓頂看乙樓頂?shù)难鼋鞘?5°，看乙樓底的俯角是30°，則乙樓高度約為_________m（結(jié)果精確到1m，）．【答案】57【分析】根據(jù)題意畫出下圖：，，垂足分別為點、點，，，，，垂足為點，可得四邊形是矩形，繼而得到，在中，可求出，然后在中，求出，即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意畫出下圖：，，垂足分別為點、點，，，，，垂足為點，∵，，，∴，∴四邊形是矩形，∴，在中，，在中，，∴，即乙樓高度約為57．13．某市跨江大橋即將竣工，某學生做了一個平面示意圖（如圖），點A到橋的距離是40米，測得∠A＝83°，則大橋BC的長度是___米．（結(jié)果精確到1米）（參考數(shù)據(jù)：sin83°≈0.99，cos83°≈0.12，tan83°≈8.14）【答案】326【分析】根據(jù)正切的定義即可求出BC．【詳解】解：在Rt△ABC中，AC=40米，∠A=83°，，∴（米）故答案為：32614．某校數(shù)學社團開展“探索生活中的數(shù)學”研學活動，準備測量一棟大樓的高度．如圖所示，其中觀景平臺斜坡的長是20米，坡角為，斜坡底部與大樓底端的距離為74米，與地面垂直的路燈的高度是3米，從樓頂測得路燈項端處的俯角是．試求大樓的高度．（參考數(shù)據(jù)：，，，，，）【答案】96米【分析】延長AE交CD延長線于M，過A作AN⊥BC于N，則四邊形AMCN是