中考真題第1頁（共1頁）2021年四川省南充市中考數(shù)學試卷一、選擇題（共10個小題，每小題4分，共40分）每小題都有代號為A、B、C、D四個答案選項，其中只有一個是正確的，請根據(jù)正確選項的代號填涂答題卡對應位置，填涂正確記4分，不涂、錯涂或多涂記0分.1．（4分）（2021?南充）滿足的最大整數(shù)是A．1 B．2 C．3 D．42．（4分）（2021?南充）數(shù)軸上表示數(shù)和的點到原點的距離相等，則為A． B．2 C．1 D．3．（4分）（2021?南充）如圖，點是對角線的交點，過點分別交，于點，，下列結(jié)論成立的是A． B． C． D．4．（4分）（2021?南充）據(jù)統(tǒng)計，某班7個學習小組上周參加“青年大學習”的人數(shù)分別為：5，5，6，6，6，7，7．下列說法錯誤的是A．該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是6 B．該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是6 C．該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是6 D．該組數(shù)據(jù)的方差是65．（4分）（2021?南充）端午節(jié)買粽子，每個肉粽比素粽多1元，購買10個肉粽和5個素粽共用去70元，設每個肉粽元，則可列方程為A． B． C． D．6．（4分）（2021?南充）下列運算正確的是A． B． C． D．7．（4分）（2021?南充）如圖，是的直徑，弦于點，，則的度數(shù)為A． B． C． D．8．（4分）（2021?南充）如圖，在菱形中，，點，分別在邊，上，，的周長為，則的長為A． B． C． D．9．（4分）（2021?南充）已知方程的兩根分別為，，則的值為A．1 B． C．2021 D．10．（4分）（2021?南充）如圖，在矩形中，，，把邊沿對角線平移，點，分別對應點，給出下列結(jié)論：①順次連接點，，，的圖形是平行四邊形；②點到它關(guān)于直線的對稱點的距離為48；③的最大值為15；④的最小值為．其中正確結(jié)論的個數(shù)是A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題（共6個小題，每小題4分，共24分）請將答案填在答題卡對應的橫線上.11．（4分）（2021?南充）如果，則．12．（4分）（2021?南充）在，，1，2這四個數(shù)中隨機取出一個數(shù)，其倒數(shù)等于本身的概率是．13．（4分）（2021?南充）如圖，點是矩形邊上一點，點，，分別是，，的中點，，則的長為．14．（4分）（2021?南充）若，則．15．（4分）（2021?南充）如圖，在中，為上一點，，則的值為．16．（4分）（2021?南充）關(guān)于拋物線，給出下列結(jié)論：①當時，拋物線與直線沒有交點；②若拋物線與軸有兩個交點，則其中一定有一個交點在點與之間；③若拋物線的頂點在點，，圍成的三角形區(qū)域內(nèi)（包括邊界），則．其中正確結(jié)論的序號是．三、解答題（共9個小題，共86分）解答應寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟。17．（8分）（2021?南充）先化簡，再求值：，其中．18．（8分）（2021?南充）如圖，，是內(nèi)部一條射線，若，于點，于點．求證：．19．（8分）（2021?南充）某市體育中考自選項目有乒乓球、籃球和羽毛球，每個考生任選一項作為自選考試項目．（1）求考生小紅和小強自選項目相同的概率；（2）除自選項目之外，長跑和擲實心球為必考項目．小紅和小強的體育中考各項成績（百分制）的統(tǒng)計圖表如下：考生自選項目長跑擲實心球小紅959095小強909595①補全條形統(tǒng)計圖．②如果體育中考按自選項目占、長跑占、擲實心球占計算成績（百分制），分別計算小紅和小強的體育中考成績．20．（10分）（2021?南充）已知關(guān)于的一元二次方程．（1）求證：無論取何值，方程都有兩個不相等的實數(shù)根．（2）如果方程的兩個實數(shù)根為，，且與都為整數(shù)，求所有可能的值．21．（10分）（2021?南充）如圖，反比例函數(shù)的圖象與過點，的直線交于點和．（1）求直線和反比例函數(shù)的解析式；（2）已知點，直線與反比例函數(shù)圖象在第一象限的交點為，直接寫出點的坐標，并求的面積．22．（10分）（2021?南充）如圖，，是上兩點，且，連接并延長到點，使，連接．（1）求證：是的切線；（2）點，分別是，的中點，所在直線交于點，，，求的長．23．（10分）（2021?南充）超市購進某種蘋果，如果進價增加2元千克要用300元；如果進價減少2元千克，同樣數(shù)量的蘋果只用200元．（1）求蘋果的進價；（2）如果購進這種蘋果不超過100千克，就按原價購進；如果購進蘋果超過100千克，超過部分購進價格減少2元千克，寫出購進蘋果的支出（元與購進數(shù)量（千克）之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）超市一天購進蘋果數(shù)量不超過300千克，且購進蘋果當天全部銷售完，據(jù)統(tǒng)計，銷售單價（元千克）與一天銷售數(shù)量（千克）的關(guān)系為．在（2）的條件下，要使超市銷售蘋果利潤（元最大，求一天購進蘋果數(shù)量．（利潤銷售收入購進支出）24．（10分）（2021?南充）如圖，點在正方形邊上，點是線段上的動點（不與點重合），交于點，于點，，．（1）求；（2）設，，試探究與的函數(shù)關(guān)系式（寫出的取值范圍）；（3）當時，判斷與的位置關(guān)系并說明理由．25．（12分）（2021?南充）如圖，已知拋物線與軸交于點和，與軸交于點，對稱軸為直線．（1）求拋物線的解析式；（2）如圖1，若點是線段上的一個動點（不與點，重合），過點作軸的平行線交拋物線于點，連接，當線段長度最大時，判斷四邊形的形狀并說明理由；（3）如圖2，在（2）的條件下，是的中點，過點的直線與拋物線交于點，且．在軸上是否存在點，得為等腰三角形？若存在，求點的坐標；若不存在，請說明理由．

2021年四川省南充市中考數(shù)學試卷參考答案一、選擇題（共10個小題，每小題4分，共40分）每小題都有代號為A、B、C、D四個答案選項，其中只有一個是正確的，請根據(jù)正確選項的代號填涂答題卡對應位置，填涂正確記4分，不涂、錯涂或多涂記0分.1．（4分）（2021?南充）滿足的最大整數(shù)是A．1 B．2 C．3 D．4【考點結(jié)題分析】根據(jù)不等式得出選項即可．【詳細解答】解：滿足的最大整數(shù)是3，故選：．【分析評價】本題考查了一元一次不等式的整數(shù)解和有理數(shù)的大小比較法則，能熟記有理數(shù)的大小比較法則是解此題的關(guān)鍵．2．（4分）（2021?南充）數(shù)軸上表示數(shù)和的點到原點的距離相等，則為A． B．2 C．1 D．【考點結(jié)題分析】一個數(shù)到原點的距離可以用絕對值表示，例如表示數(shù)表示的點到原點的距離．所以，表示數(shù)和的點到原點的距離相等可以表示為．然后，進行分類討論，即可求出對應的的值．【詳細解答】解：由題意得：，或，．故選：．【分析評價】本題在根據(jù)絕對值的幾何意義列出方程之后，在解方程的時候要注意分類討論，除了同一個數(shù)的絕對值相等之外，相反數(shù)的絕對值也相等．并且，在解方程之后，會發(fā)現(xiàn)有一個方程是無解的．這是一個易錯題．3．（4分）（2021?南充）如圖，點是對角線的交點，過點分別交，于點，，下列結(jié)論成立的是A． B． C． D．【考點結(jié)題分析】證，得，，，進而得出結(jié)論．【詳細解答】解：的對角線，交于點，，，，，在和中，，，，，，又，選項正確，選項、、不正確，故選：．【分析評價】此題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)以及平行四邊形的性質(zhì)，熟練掌握運用全等三角形的判定方法是解題關(guān)鍵．4．（4分）（2021?南充）據(jù)統(tǒng)計，某班7個學習小組上周參加“青年大學習”的人數(shù)分別為：5，5，6，6，6，7，7．下列說法錯誤的是A．該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是6 B．該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是6 C．該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是6 D．該組數(shù)據(jù)的方差是6【考點結(jié)題分析】根據(jù)眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)、方差的定義和公式分別進行計算即可．【詳細解答】解：、把這些數(shù)從小到大排列為：5，5，6，6，6，7，7．則中位數(shù)是6，故本選項說法正確，不符合題意；、出現(xiàn)了3次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，眾數(shù)是6，故本選項說法正確，不符合題意；、平均數(shù)是，故本選項說法正確，不符合題意；、方差為：，故本選項說法錯誤，符合題意；故選：．【分析評價】本題考查了眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)、方差．一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)．平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個數(shù)．中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻螅钪虚g的那個數(shù)（或最中間兩個數(shù)的平均數(shù)）；一組數(shù)據(jù)中各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)，叫做這組數(shù)據(jù)的方差．5．（4分）（2021?南充）端午節(jié)買粽子，每個肉粽比素粽多1元，購買10個肉粽和5個素粽共用去70元，設每個肉粽元，則可列方程為A． B． C． D．【考點結(jié)題分析】設每個肉粽元，則每個素粽元，根據(jù)總價單價數(shù)量，結(jié)合購買10個肉粽和5個素粽共用去70元，即可得出關(guān)于的一元一次方程，此題得解．【詳細解答】解：設每個肉粽元，則每個素粽元，依題意得：．故選：．【分析評價】本題考查了由實際問題抽象出一元一次方程，找準等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．6．（4分）（2021?南充）下列運算正確的是A． B． C． D．【考點結(jié)題分析】根據(jù)分式的乘除法和加減法可以計算出各個選項中式子的正確結(jié)果，從而可以解答本題．【詳細解答】解：，故選項錯誤；，故選項錯誤；，故選項錯誤；，故選項正確；故選：．【分析評價】本題考查分式的混合運算，解答本題的關(guān)鍵是明確分式混合運算的計算方法．7．（4分）（2021?南充）如圖，是的直徑，弦于點，，則的度數(shù)為A． B． C． D．【考點結(jié)題分析】由垂徑定理知，點是的中點，有，可得，則，利用圓周角定理即可求解．【詳細解答】解：是的直徑，弦于點，，，，，，．故選：．【分析評價】本題考查了垂徑定理和圓周角定理，得出，求出是解題的關(guān)鍵．8．（4分）（2021?南充）如圖，在菱形中，，點，分別在邊，上，，的周長為，則的長為A． B． C． D．【考點結(jié)題分析】連結(jié)，作,垂足為，先證明是等邊三角形，再根據(jù)證明，得到是等邊三角形，根據(jù)周長求出邊長，設,則，,在中，根據(jù)勾股定理列方程求出,進而得到的值．【詳細解答】解：如圖，連結(jié)，作,垂足為，四邊形是菱形，,,，是等邊三角形，,,,,，，,，,是等邊三角形，的周長是，,設,則，,,,,，在中，,,解得：(負值舍去），，故選：．【分析評價】本題考查了菱形的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，解題的關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形，根據(jù)勾股定理求出．9．（4分）（2021?南充）已知方程的兩根分別為，，則的值為A．1 B． C．2021 D．【考點結(jié)題分析】由題意得出，，，將代數(shù)式變形后再代入求解即可．【詳細解答】解：方程的兩根分別為，，，，，，，，，．故選：．【分析評價】本題考查了根的定義及根與系數(shù)的關(guān)系：若，是一元二次方程的兩根時，，，熟練掌握運用代數(shù)式的求值技巧是解題的關(guān)鍵．10．（4分）（2021?南充）如圖，在矩形中，，，把邊沿對角線平移，點，分別對應點，給出下列結(jié)論：①順次連接點，，，的圖形是平行四邊形；②點到它關(guān)于直線的對稱點的距離為48；③的最大值為15；④的最小值為．其中正確結(jié)論的個數(shù)是A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【考點結(jié)題分析】①根據(jù)平行四邊形的判定可得結(jié)論．②作點關(guān)于直線的對稱點,連接交于,交于點,則．利用面積法求出即可．③根據(jù),推出,可得結(jié)論．④作點關(guān)于的對稱點,連接交于,過點作交的延長線于,連接交于,此時的值最小，最小值．【詳細解答】解：如圖1中，,,,,,,四邊形是平行四邊形，故①正確，作點關(guān)于直線的對稱點,連接交于,交于點,則．四邊形是矩形，,,,,,,故②正確，,,的最大值為15,故③正確，如圖2中，,,作點關(guān)于的對稱點,連接交于,過點作交的延長線于,連接交于,此時的值最小，最小值,由,可得,,,,由,可得,,,,,,的最小值為．故④正確，故選：．【分析評價】本題考查軸對稱最短問題，矩形的性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)，解直角三角形，相似三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學會利用軸對稱解決最值問題，屬于中考選擇題中的壓軸題．二、填空題（共6個小題，每小題4分，共24分）請將答案填在答題卡對應的橫線上.11．（4分）（2021?南充）如果，則．【考點結(jié)題分析】根據(jù)平方根的定義解答即可．【詳細解答】解：，開平方得；故答案為：．【分析評價】本題考查了平方根的運算，開方運算是解題關(guān)鍵，注意一個正數(shù)有正負兩個平方根．12．（4分）（2021?南充）在，，1，2這四個數(shù)中隨機取出一個數(shù)，其倒數(shù)等于本身的概率是．【考點結(jié)題分析】所列4個數(shù)中，倒數(shù)等于其本身的只有和1這2個，利用概率公式求解即可．【詳細解答】解：在，，1，2這四個數(shù)中，其倒數(shù)等于本身的有和1這兩個數(shù)，所以四個數(shù)中隨機取出一個數(shù)，其倒數(shù)等于本身的概率是，故答案為：．【分析評價】本題主要考查概率公式，解題的關(guān)鍵是掌握運用隨機事件的概率（A）事件可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)及倒數(shù)的定義．13．（4分）（2021?南充）如圖，點是矩形邊上一點，點，，分別是，，的中點，，則的長為3．【考點結(jié)題分析】由矩形的性質(zhì)及直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)可求解，再利用三角形中位線定理可求解．【詳細解答】解：在矩形中，，為的中點，，．，分別為，的中點，，故答案為3．【分析評價】本題主要考查矩形的性質(zhì)，三角形的中位線定理，直角三角形斜邊上的中線，求解的長是解題的關(guān)鍵．14．（4分）（2021?南充）若，則．【考點結(jié)題分析】利用分式化簡，得出，代入即可求解．【詳細解答】解：，，，故答案為：．【分析評價】本題考查了分式的化簡求值，關(guān)鍵是根據(jù)已知條件表示出與的關(guān)系．15．（4分）（2021?南充）如圖，在中，為上一點，，則的值為．【考點結(jié)題分析】根據(jù)兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似證明出，再根據(jù)相似三角形的對應邊成比例，變形即可得出答案．【詳細解答】解：，，，，,,故答案為：．【分析評價】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是證明出．16．（4分）（2021?南充）關(guān)于拋物線，給出下列結(jié)論：①當時，拋物線與直線沒有交點；②若拋物線與軸有兩個交點，則其中一定有一個交點在點與之間；③若拋物線的頂點在點，，圍成的三角形區(qū)域內(nèi)（包括邊界），則．其中正確結(jié)論的序號是②③．【考點結(jié)題分析】①構(gòu)建方程組，轉(zhuǎn)化為一元二次方程，利用判別式的值判斷即可．②首先證明，再證明時，，可得結(jié)論．③首先證明，再根據(jù)頂點在軸上或軸的上方，在點的下方，可得不等式組，由此可得結(jié)論．【詳細解答】解：由，消去得到，，△，，△的值可能大于0，拋物線與直線可能有交點，故①錯誤．拋物線與軸有兩個交點，△，，拋物線經(jīng)過，且時，，拋物線與軸的交點一定在與之間．故②正確，拋物線的頂點在點，，圍成的三角形區(qū)域內(nèi)（包括邊界），，，，解得，，故③正確，故答案為：②③．【分析評價】本題考查拋物線與軸的交點，一次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學會構(gòu)建不等式或不等式組解決問題，屬于中考填空題中的壓軸題．三、解答題（共9個小題，共86分）解答應寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟。17．（8分）（2021?南充）先化簡，再求值：，其中．【考點結(jié)題分析】由題意可知，在化簡的過程中可以運用平方差公式和完全平方差公式快速計算，再把代入化簡后得到的式子中求值．【詳細解答】解：原式．，．故答案為：，．【分析評價】本題主要考查整式的混合運算——化簡求值．同時也考查了平方差公式和完全平方差公式的靈活應用．這題屬于簡單題型，但是學生在化簡時候容易忘記添括號，和去括號變符號．18．（8分）（2021?南充）如圖，，是內(nèi)部一條射線，若，于點，于點．求證：．【考點結(jié)題分析】根據(jù)證明，再根據(jù)全等三角形的對應邊相等即可得解．【詳細解答】證明：，，，，，，,在和中，,,．【分析評價】此題考查了三角形全等的判定和性質(zhì)，本題的關(guān)鍵是根據(jù)已知的條件證明．19．（8分）（2021?南充）某市體育中考自選項目有乒乓球、籃球和羽毛球，每個考生任選一項作為自選考試項目．（1）求考生小紅和小強自選項目相同的概率；（2）除自選項目之外，長跑和擲實心球為必考項目．小紅和小強的體育中考各項成績（百分制）的統(tǒng)計圖表如下：考生自選項目長跑擲實心球小紅959095小強909595①補全條形統(tǒng)計圖．②如果體育中考按自選項目占、長跑占、擲實心球占計算成績（百分制），分別計算小紅和小強的體育中考成績．【考點結(jié)題分析】（1）將乒乓球、籃球和羽毛球分別記作、、，列表得出所有等可能結(jié)果，再從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，繼而利用概率公式計算可得答案；（2）①根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)即可補全條形圖；②根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的定義列式計算即可．【詳細解答】解：（1）將乒乓球、籃球和羽毛球分別記作、、，列表如下：由表可知共有9種等可能結(jié)果，其中小紅和小強自選項目相同的有3種結(jié)果，所以小紅和小強自選項目相同的概率為；（2）①補全條形統(tǒng)計圖如下：②小紅的體育中考成績?yōu)椋ǚ?，小強的體育中考成績?yōu)椋ǚ郑痉治鲈u價】此題考查了條形統(tǒng)計圖、加權(quán)平均數(shù)及列表法或樹狀圖法求概率．列表法或樹狀圖法可以不重不漏的列舉出所有可能發(fā)生的情況，列舉法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合于兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識點為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．20．（10分）（2021?南充）已知關(guān)于的一元二次方程．（1）求證：無論取何值，方程都有兩個不相等的實數(shù)根．（2）如果方程的兩個實數(shù)根為，，且與都為整數(shù)，求所有可能的值．【考點結(jié)題分析】（1）根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式，可得出△，進而可證出方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）解方程求出方程的兩根為，，得出或，然后利用有理數(shù)的整除性確定的整數(shù)值；【詳細解答】（1）證明：△，無論取何值，方程有兩個不相等的實數(shù)根．（2）解：，即，解得：或．一元二次方程的兩根為，，或，如果為整數(shù)，則為1的約數(shù)，，如果為整數(shù)，則為1的約數(shù)，，則為0或．整數(shù)的所有可能的值為，0或．【分析評價】本題考查了根的判別式、解一元二次方程，解題的關(guān)鍵是：（1）牢記“當△時，方程有兩個不相等的實數(shù)根”；（2）利用解方程求出的整數(shù)值．21．（10分）（2021?南充）如圖，反比例函數(shù)的圖象與過點，的直線交于點和．（1）求直線和反比例函數(shù)的解析式；（2）已知點，直線與反比例函數(shù)圖象在第一象限的交點為，直接寫出點的坐標，并求的面積．【考點結(jié)題分析】根據(jù)待定系數(shù)法求得即可；（2）解析式聯(lián)立，解方程組求得的坐標，然后根據(jù)待定系數(shù)法求得直線的解析式，再與反比例函數(shù)解析式聯(lián)立，解方程組即可求得的坐標，然后根據(jù)正方形的面積減去三個直角三角形的面積即可求得的面積．【詳細解答】解：（1）設反比例函數(shù)解析式為,直線解析式為,反比例函數(shù)的圖象過點,,把點，代入得,解得,直線為,反比例函數(shù)的解析式為；解得或,,設直線為,把,代入得,解得,直線為,由得或,,．【分析評價】本題是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，三角形的面積，求得交點坐標是解題的關(guān)鍵．22．（10分）（2021?南充）如圖，，是上兩點，且，連接并延長到點，使，連接．（1）求證：是的切線；（2）點，分別是，的中點，所在直線交于點，，，求的長．【考點結(jié)題分析】（1）證明即可；（2）求弦長，根據(jù)垂徑定理先求出弦長的一半即可．連結(jié),過點作于點，根據(jù)中位線定理得，所以，求出，根據(jù)勾股定理求出，乘2即可求出．【詳細解答】證明，是等邊三角形．．，，,，．．，點在上，是的切線；解如圖，連結(jié),過點作于點．，．點,分別是，的中點，,．,．．．【分析評價】本題考查了切線的判定，三角形中位線定理，垂徑定理，屬于中檔題，構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理求出的長是解題的關(guān)鍵．23．（10分）（2021?南充）超市購進某種蘋果，如果進價增加2元千克要用300元；如果進價減少2元千克，同樣數(shù)量的蘋果只用200元．（1）求蘋果的進價；（2）如果購進這種蘋果不超過100千克，就按原價購進；如果購進蘋果超過100千克，超過部分購進價格減少2元千克，寫出購進蘋果的支出（元與購進數(shù)量（千克）之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）超市一天購進蘋果數(shù)量不超過300千克，且購進蘋果當天全部銷售完，據(jù)統(tǒng)計，銷售單價（元千克）與一天銷售數(shù)量（千克）的關(guān)系為．在（2）的條件下，要使超市銷售蘋果利潤（元最大，求一天購進蘋果數(shù)量．（利潤銷售收入購進支出）【考點結(jié)題分析】（1）設蘋果的進價為元千克，根據(jù)題意列出方式方程，解出即可得出結(jié)果；（2）根據(jù)自變量的不同取值范圍：和，得出兩個函數(shù)關(guān)系式即可；（3）根據(jù)自變量的不同取值范圍：和，得出兩個二次函數(shù)關(guān)系式，分別求出最大值比較后即可得出結(jié)果．【詳細解答】（1）解：設蘋果的進價為元千克，根據(jù)題意得：，解得：，經(jīng)檢驗是原方程的根，且符合題意，答：蘋果的進價為10元千克．（2）解：當時，；當時，；．（3）解：當時，，當時，有最大值為100；當時，，當時，有最大值為200；，一天購進蘋果數(shù)量為200千克時，超市銷售蘋果利潤最大為200元．答：一天購進蘋果數(shù)量為200千克時，超市銷售蘋果利潤最大．【分析評價】本題考查了分式方程的應用，一次函數(shù)及二次函數(shù)的應用，能夠正確地根據(jù)自變量不同的取值范圍，列出不同的函數(shù)關(guān)系式是解決本題的關(guān)鍵．24．（10分）（2021?南充）如圖，點在正方形邊上，點是線段上的動點（不與點重合），交于點，于點，，．（1）求；（2）設，，試探究與的函數(shù)關(guān)系式（寫出的取值范圍）；（3）當時，判斷與的位置關(guān)系并說明理由．【考點結(jié)題分析