初三上學(xué)期數(shù)學(xué)期末試題及答案(完卷時間：120分鐘滿分：150分)一、選擇題(每小題4分，共40分)1．下列二次根式中，最簡二次根式是()A．eq\r(,2)B．eq\r(,8)C．eq\r(,12)D．eq\r(,18)2．一元二次方程x(x－1)＝0的解是()A．x＝0B．x＝1C．x＝0或x＝1D．x＝0或x＝－1ABCABCO第4題圖AABCDABCDE第6題圖4．如圖所示，AB為⊙O的直徑，點C在⊙O上，若∠A＝15°ABCDE第6題圖A．15°B．300°C．45°D．75°5．下列事件中，必然發(fā)生的是()A．某射擊運動射擊一次，命中靶心B．通常情況下，水加熱到100℃時沸騰C．?dāng)S一次骰子，向上的一面是6點D．拋一枚硬幣，落地后正面朝上6．如圖所示，△ABC中，DE∥BC，AD＝5，BD＝10，DE＝6，則BC的值為()ABCO第7題圖A．6B．12ABCO第7題圖7．如圖所示，兩個同心圓的半徑分別為3cm和5cm，弦AB與小圓相切于點C，則AB的長為()A．8cm了B．6cmC．5cmD．4cm8．若兩圓的圓心距為5，兩圓的半徑分別是方程x2－4x＋3＝0的兩個根，則兩圓的位置關(guān)系是()ABCO第9題圖DA．相交BABCO第9題圖D9．將一副直角三角板(含45°角的直角三角板ABC與含30°角的直角三角板DCB)按圖示方式疊放，斜邊交點為O，則△AOB與△COD的面積之比等于()A．1∶eq\r(,2)B．1∶2C．1∶eq\r(3)D．1∶310．已知二次函數(shù)y＝x2－x＋eq\f(1,8)，當(dāng)自變量x取m時，對應(yīng)的函數(shù)值小于0，當(dāng)自變量x取m－1、m＋1時，對應(yīng)的函數(shù)值為y1、y2，則y1、y2滿足()A．y1＞0，y2＞0B．y1＜0，y2＞0C．y1＜0，y2＜0D．y1＞0，y2＜0第13題圖二、填空題(每小題4分，共20分)第13題圖11．二次根式eq\r(,x2－1)有意義，則x的取值范圍是__________________．12．將拋物線y＝2x2向上平移3單位，得到的拋物線的解析式是____________．13．如圖所示，某公園里有一塊圓形地面被黑白石子鋪成了面積相等的八部分，陰影部分是黑色石子，小華隨意向其內(nèi)部拋一個小球，則小球落點在黑色石子區(qū)域內(nèi)概率是_____________．14．某小區(qū)2011年綠化面積為2000平方米，計劃2013年底綠化面積要達到2880平方米．如果每年的增長率相同，那么這個增長率是__________________．AC1第15題圖C2C3C4C5B1B2B3B4B5D1D2D3D4…15．如圖所示，n＋1個直角邊長為1的等腰直角三角形，斜邊在同一直線上，設(shè)△B2D1C1的面積為S1，△B3AC1第15題圖C2C3C4C5B1B2B3B4B5D1D2D3D4…三、解答題(共7小題，共90分)1212345678123456780xyABC第17題圖(1)eq\r(,27)×eq\r(,50)÷eq\r(,6)(2)eq\f(2,3)eq\r(,9x)＋6eq\r(\f(x,4))－2xeq\r(\f(1,x))17．(12分)已知△ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示．(1)分別寫出圖中點A和點C的坐標(biāo)；(2)畫出△ABC繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°后的△AB'C'；(3)在(2)的條件下，求點C旋轉(zhuǎn)到點C'所經(jīng)過的路線長(結(jié)果保留π)．ABABCDO第19題圖19．(12分)如圖所示，AB是⊙O的直徑，∠B＝30°，弦BC＝6，∠ACB的平分線交⊙O于D，連AD．(1)求直徑AB的長；(2)求陰影部分的面積(結(jié)果保留π)．20．(12分)某商場試銷一種成本為每件60元的服裝，規(guī)定試銷期間銷售單價不低于成本單價，且獲利不得高于50%，經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn)，銷售量y(件)與銷售單價x(元)的關(guān)系符合一次函數(shù)y＝－x＋140．(1)直接寫出銷售單價x的取值范圍．(2)若銷售該服裝獲得利潤為W元，試寫出利潤W與銷售單價x之間的關(guān)系式；銷售單價為多少元時，可獲得最大利潤，最大利潤是多少元(3)若獲得利潤不低于1200元，試確定銷售單價x的范圍．21．(13分)如圖，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，點D為AB邊上的一動點(D不與A、B重合)，過D作DE∥BC，交AC于點E．把△ADE沿直線DE折疊，點A落在點A'處．連結(jié)BA'，設(shè)AD＝x，△ADE的邊DE上的高為y．(1)求出y與x的函數(shù)關(guān)系式；(2)若以點A'、B、D為頂點的三角形與△ABC相似，求x的值；(3)當(dāng)x取何值時，△A'DB是直角三角形．AABCDxA'第21題圖EABC第21題備用圖22．(14分)已知拋物線y＝ax2＋bx＋c(a≠0)經(jīng)過A(－2，0)、B(0，1)兩點，且對稱軸是y軸．經(jīng)過點C(0，2)的直線l與x軸平行，O為坐標(biāo)原點，P、Q為拋物線y＝ax2＋bx＋c(a≠0)上的兩動點．ABABCOxyPQl第22題圖(2)以點P為圓心，PO為半徑的圓記為⊙P，判斷直線l與⊙P的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；(3)設(shè)線段PQ＝9，G是PQ的中點，求點G到直線l距離的最小值．?dāng)?shù)學(xué)試卷參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題：1．A2．C3．D4．B5．B6．C7．A8．B9．D10．A二、填空題：11．x≥112．y＝2x2＋313．eq\f(1,2)14．20%15．eq\f(1,4)；eq\f(n,2(n＋1))三、解答題：16．(1)原式＝3eq\r(3)×5eq\r(,2)÷eq\r(,6)………………4分＝3×5eq\r(,3×2÷6)………………6分＝15……………8分(2)原式＝eq\f(2,3)×3eq\r(,x)＋6×eq\f(1,2)eq\r(,x)－2x·eq\f(1,x)eq\r(,x)………………3分＝2eq\r(,x)＋3eq\r(,x)－2eq\r(,x)……………6分＝3eq\r(,x)…………………8分17．解：(1)A(1，3)、C(5，1)；…………………4分(2)圖形正確；……………8分(3)AC＝2eq\r(,5)，……………10分弧CC'的長＝eq\f(90π·2\r(5),180)＝eq\r(,5)π．…12分18．解：或第2次第1次紅紅白紅(紅，紅)(紅，紅)(紅，白)紅(紅，紅)(紅，紅)(紅，白)白(白，紅)(白，紅)(白，白)列對表格或樹狀圖正確，…………………6分由上述樹狀圖或表格知：P(小明贏)＝eq\f(5,9)，P(小亮贏)＝eq\f(4,9)．……………10分∴此游戲?qū)﹄p方不公平，小明贏的可能性大．………………11分19．解：(1)∵AB為⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，……1分∵∠B＝30，∴AB＝2AC，……3分∵AB2＝AC2＋BC2，∴AB2＝eq\f(1,4)AB2＋62，…………………5分∴AB＝4eq\r(3)．………6分(2)連接，∵AB＝4eq\r(3)，∴OA＝OD＝2eq\r(3)，…………………8分∵CD平分∠ACB，∠ACB＝90°，∴∠ACD＝45°，∴∠AOD＝90°，…………………9分∴S△AOD＝eq\f(1,2)OA·OD＝eq\f(1,2)·2eq\r(3)·2eq\r(3)＝6，……10分∴S扇形△AOD＝eq\f(1,4)·π·OD2＝eq\f(1,4)·π·(2eq\r(3))2＝3π，………………11分∴陰影部分的面積＝S扇形△AOD－S△AOD＝3π－6．……………12分20．解：(1)60≤x≤90；……………………3分(2)W＝(x―60)(―x＋140)，……………4分＝－x2＋200x－8400，＝―(x―100)2＋1600，……………5分拋物線的開口向下，∴當(dāng)x＜100時，W隨x的增大而增大，…………6分而60≤x≤90，∴當(dāng)x＝90時，W＝―(90―100)2＋1600＝1500．………7分∴當(dāng)銷售單價定為90元時，可獲得最大利潤，最大利潤是1500元．……8分(3)由W＝1200，得1200＝－x2＋200x－8400，整理得，x2－200x＋9600＝0，解得，x1＝80，x2＝120，……11分由圖象可知，要使獲得利潤不低于1200元，銷售單價應(yīng)在80元到120元之間，而60≤x≤90，所以，銷售單價x的范圍是80≤x≤90． ………12分21．解：(1)過A點作AM⊥BC，垂足為M，交DE于N點，則BM＝eq\f(1,2)BC＝3，∵DE∥BC，∴AN⊥DE，即y＝AN．在Rt△ABM中，AM＝eq\r(,52－32)＝4，…………2分∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，……………3分∴eq\f(AD,AB)＝eq\f(AN,AM)，∴eq\f(x,5)＝eq\f(y,4)，∴y＝eq\f(4x,5)(0＜x＜5)．………………………4分(2)∵△A'DE由△ADE折疊得到，∴AD＝A'D，AE＝A'E，∵由(1)可得△ADE是等腰三角形，∴AD＝A'D，AE＝A'E，∴四邊形ADA'E是菱形，………………5分∴AC∥DA'，∴∠BDA'＝∠BAC，又∵∠BAC≠∠ABC，∠BAC≠∠C，∴∠BDA'≠∠ABC，∠BDA'≠∠C，∴有且只有當(dāng)BD＝A'D時，△BDA'∽△BAC，…………7分∴當(dāng)BD＝A'D，即5－x＝x時，∴x＝eq\f(5,2)．………………8分(3)第一種情況：∠BDA'＝90°，∵∠BDA'＝∠BAC，而∠BAC≠90°，∴∠BDA'≠90°．………………………9分第二種情況：∠BA'D＝90°，∵四邊形ADA'E是菱形，∴點A'必在DE垂直平分線上，即直線AM上，∵AN＝A'N＝y(tǒng)＝eq\f(4x,5)，AM＝4，∴A'M＝|4－eq\f(8,5)x|，在Rt△BA'M中，A'B2＝BM2＋A'M2＝32＋(4－eq\f(8,5)x)2，在Rt△BA'D中，A'B2＝BD2＋A'D2＝(5－x)2－x2，∴(5－x)2－x2＝32＋(4－eq\f(8,5)x)2，解得x＝eq\f(35,32)，x＝0(舍去)．……………………11分第三種情況：∠A'BD＝90°，解法一：∵∠A'BD＝90°，∠AMB＝90°，∴△BA'M∽△ABM，即eq\f(BA',AB)＝eq\f(BM,AM)，∴BA'＝eq\f(15,4)，……………12分在Rt△DBA'中，DB2＋A'B2＝A'D2，(5－x)2＋eq\f(225,16)＝x2，解得：x＝eq\f(125,32)．……………13分解法二：∵AN＝A'N＝y(tǒng)＝eq\f(4x,5)，AM＝4，∴A'M＝|eq\f(8,5)x－4|，在Rt△BA'M中，A'B2＝BM2＋A'M2＝32＋(eq\f(8,5)x－4)2，在Rt△BA'D中，A'B2＝A'D2－BD2＝x2－(5－x)2，∴x2－(5－x)2＝32＋(eq\f(8,5)x－4)2，解得x＝5(舍去)，x＝eq\f(125,32)．………13分綜上可知當(dāng)x＝eq\f(35,32)、x＝eq\f(125,32)時，△A'DB是直角三角形．22．解：(1)∵拋物線y＝ax2＋bx＋c的對稱軸是y軸，∴b＝0．…………1分∵拋物線y＝ax2＋bx＋c經(jīng)過點A(－2，0)、B(0，1)兩點，∴c＝1，a＝－eq\f(1,4)，………