本文格式為Word版，下載可任意編輯——2023年海南(寧夏)高考文科數(shù)學(xué)試題及答案

2023年海南(寧夏)高考文科數(shù)學(xué)試題及答案,最正確的模擬試卷。

2023年高考文科數(shù)學(xué)試題及答案-海南卷（同寧夏卷）

數(shù)學(xué)（文史類）

參考公式：

樣本數(shù)據(jù)x1,x2xn的標(biāo)準(zhǔn)差錐體體積公式

s

1Vsh

3

其中x為樣本平均數(shù)其中S為底面面積，h為高柱體體積公式球的表面積，體積公式

3

VShS4R2,VR3

4

其中S為底面面積，h為高其中R為球的半徑

第一卷

一、選擇題：本大題共12小題，每題5分，在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的。

（1

）已知集合Axx2,xR,Bx|4,xZ|，則AB（A）（0，2）（B）[0，2]（C）|0，2|（D）|0，1，2|（2）a，b為平面向量，已知a=（4，3），2a+b=（3，18），則a，b夾角的余弦值等于

881616

（A）（B）（C）（D）

65656565

（3

）已知復(fù)數(shù)z(A)

，則i=11

（B）（C）1（D）242

（4）曲線yx22x1在點(diǎn)（1,0）處的切線方程為（A）yx1（B）yx1（C）y2x2（D）y2x2

（5）中心在遠(yuǎn)點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線的一條漸近線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（4,2），則它的離心率為（A

）（B

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（C

（D

（6）如圖，質(zhì)點(diǎn)p在半徑為2的圓周上逆時(shí)針運(yùn)動(dòng)，

其初始位置為p

），角速度為1，那么點(diǎn)p到x軸距離d關(guān)于時(shí)間t的函數(shù)圖像大致為

(7)設(shè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為2a、a、a,其頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上，則該球的

表面積為

（A）3a2（B）6a2（C）12a2（D）24a2（8）假使執(zhí)行右面的框圖，輸入N=5，則輸出的數(shù)等于

5（A）

44（B）

56（C）

55（D）

6(9)設(shè)偶函數(shù)f(x)滿足f(x)=2x-4(x0），則xfx20=（A）（B）xx2或x4xx0或x4（C）xx0或x6（D）xx2或x2（10）若sina=-（A）

-4

，a是第一象限的角，則sin(a)=54

（B

（C

）（D

（11）已知ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)為A（-1，2），B（3，4），C（4，-2），點(diǎn)（x

，

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y）在ABCD的內(nèi)部，則z=2x-5y的取值范圍是（A）（-14，16）（B）（-14，20）（C）（-12，18）（D）（-12，20）

lgx1,0x10

（12）已知函數(shù)f(x)=1x6,x0若a，b，c均不相等，且f(a)=f(b)=f(c)，則

2

abc的取值范圍是（A）（1，10）（B）(5，6)（C）(10，12)（D）(20，24)

其次卷

本卷包括必考題和選考題兩部分。第（13）題~第（21）題為必考題，每個(gè)試題考生都必需做答。第（22）題~第（24）題為選考題，考生根據(jù)要求做答。二填空題：本大題共4小題，每題5分。

（13）圓心在原點(diǎn)上與直線xy20相切的圓的方程為。

（14）設(shè)函數(shù)yf(x)為區(qū)間0,1上的圖像是連續(xù)不斷的一條曲線，且恒有

0fx1，x1，y0可以用隨機(jī)模擬方法計(jì)算由曲線yf(x)及直線x0，所圍成部分的面積，先產(chǎn)生兩組i每組N個(gè)，區(qū)間0,1上的均勻隨機(jī)數(shù)x1,x2xn和

y1,y2yn，由此得到V個(gè)點(diǎn)x,yi1,2N。再數(shù)出其中滿足

y1f(x)(i1,2N)的點(diǎn)數(shù)N1，那么由隨機(jī)模擬方法可得S的近似值為

___________

(15)一個(gè)幾何體的正視圖為一個(gè)三角形，則這個(gè)幾何體可能是以下幾何體中的_______(填入所有可能的幾何體前的編號(hào))

①三棱錐②四棱錐③三棱柱④四棱柱⑤圓錐⑥圓柱

(16)在ABC中，D為BC邊上一點(diǎn)，BC

3BD,AD,ADB135.

若

AC,則BD=_____

三、解答題：解允許寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。（17）（本小題總分值12分）設(shè)等差數(shù)列an滿足a35，a109。（Ⅰ）求an的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）求an的前n項(xiàng)和Sn及使得Sn最大的序號(hào)n的值。

（18）（本小題總分值12分）

如圖，已知四棱錐PABCD的底面為等腰梯形，AB∥CD,ACBD,垂足為

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H，PH是四棱錐的高。

an

（Ⅰ）證明：平面PAC平面PBD;

（Ⅱ）若AB,APBADB60,求四棱錐PABCD的體積。

請(qǐng)考生在第（22）、（23）、（24）三題中任選一題作答，假使多做，則按所做的第一題計(jì)分。作答時(shí)用2B鉛筆在答題卡上把所選題目的題號(hào)涂黑。（19）（本小題總分值12分）

為調(diào)查某地區(qū)老年人是否需要志愿者提供幫助，用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法從該地區(qū)調(diào)查了500位老人，結(jié)果如下：

（Ⅰ）估計(jì)該地區(qū)老年人中，需要志愿提供幫助的老年人的比例；

（Ⅱ）能否有99℅的把握認(rèn)為該地區(qū)的老年人是否需要志愿者提供幫助與性別有關(guān)？

（Ⅲ）根據(jù)（Ⅱ）的結(jié)論，能否提出更好的調(diào)查方法來(lái)估計(jì)該地區(qū)的老年人中，需要志愿者提供幫助的老年人的比例？說(shuō)明理由。附：

（20）（本小題總分值12分）

2

y2

設(shè)F1,F2分別是橢圓E：x+2=1（0﹤b﹤1）的左、右焦點(diǎn)，過(guò)F1的直線l與

bE相交于A、B兩點(diǎn)，且AF2，AB，BF2成等差數(shù)列。

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（Ⅰ）求AB

（Ⅱ）若直線l的斜率為1，求b的值。

（21）本小題總分值12分）設(shè)函數(shù)fxxex1ax2（Ⅰ）若a=

1

，求fx的單調(diào)區(qū)間；2

（Ⅱ）若當(dāng)x≥0時(shí)fx≥0，求a的取值范圍（22）（本小題總分值10分）選修4—1：幾何證明選講

，過(guò)C點(diǎn)的圓的切線與BA的延長(zhǎng)線交于如圖：已知圓上的弧ACBD

E點(diǎn)，證明：

（Ⅰ）ACE=BCD。（Ⅱ）BC2=BExCD。

（23）（本小題總分值10分）選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知直線C1：{{t為參數(shù)}。圖C2：{{為參數(shù)}X=1+tcosa

X=cos

（Ⅰ）當(dāng)a=時(shí)，求C1與C2的交點(diǎn)坐標(biāo)：y=tsina

3y=sin

（Ⅱ）過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O做C1的垂線，垂足為A、P為OA的中點(diǎn)，當(dāng)a變

化時(shí)，

求P點(diǎn)軌跡的參數(shù)方程，并指出它是什么曲線。

（24）（本小題總分值10分）選修4—5：不等式選講設(shè)函數(shù)(x)=2x4+1。（Ⅰ）畫(huà)出函數(shù)y=(x)的圖像：

（Ⅱ）若不等式(x)≤ax的解集非空，求n的取值范圍

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答案

一：選擇題：本大題共12小題，每題5分，共60分，在每題給出的四個(gè)選

項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)最符合題目要求的。

（1）D(2)C(3)D(4)A(5)D(6)C

(7)B(8)D(9)B(10)A(11)B(12)C

二：填空題：本大題共4小題，每題五分，共20分。

N

（13）x2+y2=2(14)1(15)①②③⑤

N三，解答題：接允許寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。

(2)由于ABCD為等腰梯形，ABCD,AC

所以

由于APB=ADR=600

所以

,HD=HC=1.

可得

等腰梯形ABCD的面積為S=

1

……..9分

2

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所以四棱錐的體積為V=x（

13……..12分（19）解：

（1）調(diào)查的500位老年人中有70位需要志愿者提供幫助,因此該地區(qū)老年

70

人中需要幫助的老年人的比例的估計(jì)值為14%.……4分

500

500(4027030160)2

(2)k9.967

20030070430

2

由于9.9676.635所以有99%的把握認(rèn)為該地區(qū)的老年人是否需要幫助與性別有關(guān).……8分

（3）由于（2）的結(jié)論知，該地區(qū)的老年人是否需要幫助與性別有關(guān)，并且從樣本數(shù)據(jù)能看出該地區(qū)男性老年人與女性老年人中需要幫助的比例有明顯差異,因此在調(diào)查時(shí),先確定該地區(qū)老年人中男,女的比例，再把老年人分成男,女兩層并采用分層抽樣方法比采用簡(jiǎn)單反隨即抽樣方法更好.……12分（20）解：

（1）由橢圓定義知F2+F2又2AB=AFF得AB（2）

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即

4

x2x1.3

84(1b2)4(12b2)8b42

則(x1x2)4x1x22222

9(1b)1b1b解得

b

（21）解：

11

（Ⅰ）a時(shí)，f(x)x(ex1)x2，f'(x)ex1xexx(ex1)(x1)。當(dāng)

22

x,1時(shí)f'(x);當(dāng)x1,0時(shí)，f'(x)0;當(dāng)x0,時(shí)，f'(x)0。故f(x)在,1，0,單調(diào)增加，在（-1，0）單調(diào)減少。

（Ⅱ）f(x)x(xa1ax)。令g(x)xa1ax，則g'(x)exa。若a1，則當(dāng)x0,時(shí)，g'(x)，g(x)為減函數(shù)，而g(0)0，從而當(dāng)x≥0時(shí)g(x)≥0，即f(x)≥0.

若a，則當(dāng)x0,lna時(shí)，g'(x)，g(x)為減函數(shù)，而g(0)0，從而當(dāng)

x0,lna時(shí)g(x)＜0，即f(x)＜0.綜合得a的取值范圍為,1

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（23）解：（I）當(dāng)

3

時(shí)，C1

的普通方程為yx1)，C2的普通方程為x2y21.

聯(lián)立方程組

yx1),

1，(,xx2y21,解得C1與C2的交點(diǎn)為（1,0）

2（II）C1的普通方程為xsin

ycossin0.

A點(diǎn)坐標(biāo)為(sin2a,cosasina)，故當(dāng)a變化時(shí)，P點(diǎn)軌跡的參數(shù)方程為

sin2ax1

2y1

sina