物體的幾何表示第1頁，共41頁，2023年，2月20日，星期一內容世界坐標系和景物(局部)坐標系多邊形表示2第2頁，共41頁，2023年，2月20日，星期一內容世界坐標系和景物(局部)坐標系多邊形表示3第3頁，共41頁，2023年，2月20日，星期一計算機圖形學中的坐標系在計算機圖形學中，常用的是空間直角坐標系空間任何一點可以用三個坐標(x,y,z)表示空間直角坐標系有兩種：右手系和左手系xyz右手坐標系oxyz左手坐標系o4第4頁，共41頁，2023年，2月20日，星期一計算機圖形學中的坐標系球坐標系：(r,,

)柱坐標系：(r,h,

)rrh5第5頁，共41頁，2023年，2月20日，星期一幾何場景：定義在一個世界坐標系中，由許多物體組成物體的幾何描述與空間坐標系密切相關對于相同的幾何物體，在不同的坐標系中會有不同的表示形式。選擇空間坐標系，使得幾何物體的表示最簡單。該坐標系稱為局部坐標系。世界坐標系和局部坐標系6第6頁，共41頁，2023年，2月20日，星期一

x2+y2+z2=1

球心在原點

(x-1)2+(y-1)2+(z-1)2-1=0

球心在(1,1,1)

最終表達式：x2+y2+z2-2x-2y-2z+2=0

結論：同為單位球面，前者最簡單局部坐標系：單位球面7第7頁，共41頁，2023年，2月20日，星期一定義在局部坐標系和世界坐標系中的單位立方體：前者表示更為簡潔局部坐標系zxyZXY世界坐標系世界和局部坐標系：單位立方體8第8頁，共41頁，2023年，2月20日，星期一世界坐標系和局部坐標系在局部坐標系中而不是在世界坐標系中直接表示物體的優(yōu)勢表示形式簡潔在同一幾何場景中，一個物體可能會多次出現(xiàn)，它們可以通過復制加變換的方式得到：標準體素“＋”變換“＝”新的物體局部坐標系便于進行幾何操作9第9頁，共41頁，2023年，2月20日，星期一在局部坐標系和世界坐標系中旋轉一個圓柱面局部坐標系中的旋轉zxyZYX世界坐標系中的旋轉局部坐標系和世界坐標系中的變換10第10頁，共41頁，2023年，2月20日，星期一世界坐標系和局部坐標系世界坐標系和局部坐標系之間相互轉換：簡單的線性變換，如平移、旋轉、放縮、剪切以及這些簡單變換的組合11第11頁，共41頁，2023年，2月20日，星期一內容世界坐標系和景物(局部)坐標系多邊形表示多邊形表示的來源多邊形表示的數(shù)據(jù)結構多邊形表示的優(yōu)勢與不足12第12頁，共41頁，2023年，2月20日，星期一內容世界坐標系和景物(局部)坐標系多邊形表示多邊形表示物體的主要來源多邊形表示的數(shù)據(jù)結構多邊形表示的優(yōu)勢與不足13第13頁，共41頁，2023年，2月20日，星期一(a)線框圖物體的多邊形表示實例野鴨模型的多邊形表示，有6656個面片，3474個頂點(b)原始法向著色圖(c)平均法向著色圖14第14頁，共41頁，2023年，2月20日，星期一物體的多邊形表示物體的多邊形表示大量的平面片：三角形、四邊形或n-邊形本質：線性表示形式15第15頁，共41頁，2023年，2月20日，星期一內容世界坐標系和景物(局部)坐標系多邊形表示多邊形表示物體的主要來源多邊形表示的數(shù)據(jù)結構多邊形表示的優(yōu)勢與不足16第16頁，共41頁，2023年，2月20日，星期一多邊形表示物體的主要來源三維測量與掃描原始數(shù)據(jù)一般為三維空間中的點集采用適當?shù)闹亟ㄋ惴ǖ玫狡涠噙呅伪硎驹摲椒ǜm用于數(shù)學公式難以直接描述的自然界已有實物斷層掃描重建CT、MRI等值面抽取17第17頁，共41頁，2023年，2月20日，星期一掃描重建與等值面多邊形物體18第18頁，共41頁，2023年，2月20日，星期一多邊形表示物體的主要來源解析數(shù)學公式的逼近常用的物體外形數(shù)學表示方法包括參數(shù)曲面、細分曲面、隱式曲面等通過控制逼近誤差，總可以得到滿足精度的曲面物體的多邊形逼近表示隱式曲面的多邊形逼近參數(shù)曲面的多邊形逼近細分曲面的多邊形逼近19第19頁，共41頁，2023年，2月20日，星期一內容世界坐標系和景物(局部)坐標系多邊形表示多邊形表示物體的主要來源多邊形表示的數(shù)據(jù)結構多邊形表示的優(yōu)勢與不足參數(shù)曲面表示20第20頁，共41頁，2023年，2月20日，星期一多邊形表示方法：OBJ格式頂點坐標表(x,y,z)

：每個頂點處可能有多個平面片，一般情況下頂點數(shù)小于面片數(shù)。鴨子模型中含有3474個頂點紋理坐標表(u,v)：控制紋理映射時紋理在表面上的位置。鴨子的身體、腳趾、眼睛和嘴具有不同的顏色21第21頁，共41頁，2023年，2月20日，星期一多邊形表示方法：OBJ格式法向表(nx,ny,nz)

：控制物體繪制時的著色光滑程度如果頂點法向為取作該面片的法向，繪制出來的多邊形物體是處棱角分明的如果頂點法向是周圍面片法向的某種平均，則繪制結果是光滑的面表：由指向頂點、紋理坐標以及法向的指針組成。鴨子模型含有6656個面基于面片法向著色基于平均法向著色22第22頁，共41頁，2023年，2月20日，星期一多邊形表示的OBJ格式數(shù)據(jù)結構頂點坐標表vi=(xi,yi,zi)i=1,2,…,頂點數(shù)目紋理坐標表vtp=(up,vp)p=1,2,…紋理坐標數(shù)目法向表vna=(nxa,nya,nza)a=1,2,…法向數(shù)目面表fs=(vi/vtp/vna,vi/vtp/vna,vj/vtq/vnb,vk/vtr/vnc,…)s=1,2,…,面片數(shù)詳細信息可以參考：.au/~pbourke/dataformats/obj/23第23頁，共41頁，2023年，2月20日，星期一三角形網(wǎng)格表示的數(shù)據(jù)結構(可選)存儲空間的考慮拓撲上的考慮閉流形或開流形？三角網(wǎng)格曲面或任意多邊形曲面？能否表示非流形曲面？層次結構或者單一分辨率的曲面？24第24頁，共41頁，2023年，2月20日，星期一三角形網(wǎng)格表示的數(shù)據(jù)結構算法上的考慮：數(shù)據(jù)結構所適用的算法繪制網(wǎng)格曲面幾何形狀編輯拓撲連接關系的改變在頂點、邊、面上附著其它信息鄰接關系的查詢：頂點的鄰邊、鄰面？邊的頂點、鄰接面？面的頂點、邊、相鄰的面…曲面是否可定向的？25第25頁，共41頁，2023年，2月20日，星期一三角形網(wǎng)格表示的數(shù)據(jù)結構半邊結構(Half-EdgeStructure)：可定向的二維流形及其子集指向頂點指向半邊指向相鄰的半邊指向面26第26頁，共41頁，2023年，2月20日，星期一半邊結構(Half-EdgeStructure)每條邊被記為兩條半邊，記錄每條半邊：起始頂點的指針鄰接面的指針(如果為邊界，指針為NULL)下一條半邊(逆時針方向)相鄰的半邊前一條半邊(可選)面：邊界上的一條半邊頂點坐標值指向以此頂點為起始端點的半邊27第27頁，共41頁，2023年，2月20日，星期一半邊結構的實例v1v2v3v4v5f1f2f3e1,1e2,1e3,1e3,2e4,1e5,1e4,2e6,1e7,1頂點坐標以此為起點的半邊v1(x1,y1,z1)e2,1v2(x2,y2,z2)e1,1v3(x3,y3,z3)e4,1v4(x4,y4,z4)e7,1v5(x5,y5,z5)e5,1面半邊f(xié)1e1,1f2e3,2f3e4,228第28頁，共41頁，2023年，2月20日，星期一半邊結構的實例v1v2v3v4v5f1f2f3e1,1e2,1e3,1e3,2e4,1e5,1e4,2e6,1e7,1半邊起點相鄰半邊面下條半邊前條半邊e3,1v3e3,2f1e1,1e2,1e3,2v2e3,1f2e4,1e5,1e4,1v3e4,2f2e5,1e3,2e4,2v5e4,1f3e6,1e7,129第29頁，共41頁，2023年，2月20日，星期一關于半邊結構半邊結構討論：優(yōu)勢：查詢時間O(1)，操作時間(通常)O(1)缺點：只能表示可定向流形，信息冗余關于半邊結構更多信息CGAL：theComputationalGeometryAlgorithmsLibrary，OpenMesh：30第30頁，共41頁，2023年，2月20日，星期一內容世界坐標系和景物(局部)坐標系多邊形表示多邊形表示物體的主要來源多邊形表示的數(shù)據(jù)結構多邊形表示的優(yōu)勢與不足31第31頁，共41頁，2023年，2月20日，星期一多邊形表示的優(yōu)勢表示簡單可以表示具有任意拓撲的物體可以表示具有豐富細節(jié)的物體大部分圖形硬件支持多邊形物體的加速繪制32第32頁，共41頁，2023年，2月20日，星期一多邊形表示的不足逼近表示，難以滿足交互時放大要求難以用傳統(tǒng)方法修改(編輯)物體外形缺乏解析表達式，幾何屬性計算困難在表示復雜拓撲和具有豐富細節(jié)的物體時，數(shù)據(jù)量龐大，建模、編輯、繪制、存儲的負擔重33第33頁，共41頁，2023年，2月20日，星期一網(wǎng)格曲面的數(shù)字幾何處理(1)網(wǎng)格曲面的來源三維掃描CAD輸出斷層掃描輸入數(shù)據(jù)的預處理幾何誤差的消除拓撲誤差的消除34第34頁，共41頁，2023年，2月20日，星期一網(wǎng)格曲面的數(shù)字幾何處理(2)網(wǎng)格曲面的質量檢測曲率圖曲率線圖網(wǎng)格去噪與光順幾何特征、細節(jié)與噪音保持幾何特征與細節(jié)的前提下去噪音35第35頁，共41頁，2023年，2月20日，星期一網(wǎng)格曲面的數(shù)字幾何處理(3)網(wǎng)格曲面的參數(shù)化重新網(wǎng)格化形狀編輯紋理映射……網(wǎng)格曲面的簡化降低幾何復雜性提高處理、顯式效率36第36頁，共41頁，2023年，2月20日，星期一網(wǎng)格曲面的數(shù)字幾何處理(4)重新網(wǎng)格化以提高網(wǎng)格曲面的質量面片簡化逼近與擬合網(wǎng)格曲面編輯多分辨率編輯