專題二函數與導數第2講函數與方程及函數的應用真題試做1．2022·湖南高考，文9設定義在R上的函數f是最小正周期為2π的偶函數，f′是f的導函數．當∈[0，π]時，0＜f＜1；當∈0，π且≠錯誤!時，錯誤!f′＞0，則函數＝f－in在[－2π，2π]上的零點個數為．A．2B．4C．5D．82．2022·浙江高考，文10設a＞0，＞0，e是自然對數的底數，．abbA．若e＋2a＝e＋3b，則a＞babB．若e＋2a＝e＋3b，則a＜bC．若ea－2＝eb－3，則a＞babD．若e－2a＝e－3b，則a＜b3．2022·山東高考，文15若函數f＝＞0，≠1在[－1,2]上的最大值為4，最小值為aaam，且函數g＝1－4m錯誤!在[0，＋∞上是增函數，則a＝__________4．2022·課標全國高考，文16設函數f＝錯誤!的最大值為M，最小值為m，則M＋m＝__________n＋b＋cn∈N，b，c∈R．5．2022·陜西高考，文＋設n≥2，b＝1，c＝－1，證明：f在區(qū)間錯誤!內存在唯一零點；設n為偶數，|f－1|≤1，|f1|≤1，求b＋3c的最小值和最大值；3設n＝2，若對隨意1，2∈[－1,1]，有|f1－f2|≤4，求b的取值范圍．6．2022·江蘇高考，17如圖，成立平面直角坐標系O，軸在地平面上，軸垂直于地平面，22示的曲線上，其中與發(fā)射方向有關．炮的射程是指炮彈落地址的橫坐標．1求炮的最大射程；

表2設在第一象限有一飛翔物忽略其大小，其飛翔高度為千米，試問它的橫坐標a不超過多少時，炮彈能夠擊中它請說明原因．考向剖析經過剖析近三年的高考試題能夠看到對函數與方程的考察主要體現在以下幾個方面：一、聯合函數與方程的關系，求函數的零點；二、聯合根的存在性定理或函數的圖象，對函數是否存在零點方程是否存在實根進行判斷；三、利用零點方程實根的存在求有關參數的值或范圍．對函數的實際應用問題的考察，題目大多以社會實際生活為背景，設問新穎、靈活，而解決這些問題所波及的數學知識、數學思想和方法又都是高中教材和課標中所要求掌握的觀點、公式、法例、定理等基礎知識和方法．熱點例析熱點一確定函數的零點【例1】設函數f＝錯誤!－n＞0，則＝f．A．在區(qū)間錯誤!，1，e內均有零點B．在區(qū)間錯誤!，1，e內均無零點C．在區(qū)間錯誤!內有零點，在區(qū)間1，e內無零點D．在區(qū)間錯誤!內無零點，在區(qū)間1，e內有零點規(guī)律方法確定函數零點的常用方法：解方程判斷法，方程易解時用此法；利用零點存在的判斷定理；利用數形聯合，尤其是那些方程兩頭對應的函數種類不同時多以數形聯合法求解．變式訓練

1方程||

＝co

在－∞，＋∞內

．A．沒有根B．有且僅有一個根C．有且僅有兩個根D．有無窮多個根熱點二函數零點的應用2【例2】1m為何值時，f＝＋2m＋3m＋4，①有且僅有一個零點2若函數F＝|4－2|＋a有4個零點，求實數a的取值范圍．規(guī)律方法解決由函數零點方程根的存在情況求參數的值或取值范圍問題，重點是利用函數方程思想或數形聯合思想，建立對于參數的方程或不等式求解，再者，對于存在零點求參數范圍問題，可經過分別參數，進而轉變?yōu)榍蠛瘮抵涤騿栴}．變式訓練2已知函數f＝錯誤!錯誤!錯誤!500m500m000m22m2a4m204a?錯誤!?a錯誤!故m的取值范圍是{m|－5＜m＜－1}．2222若F＝|4－|＋a有4個零點，即|4－|＋a＝0有四個根，即|4－|＝－a有四個根．2令g＝|4－|，h＝－的圖象，2由圖象可知要使|4－|＝－a有四個根，∴0＜－a＜4，即－

4＜a＜0【變式訓練2】0,1

解析：由函數圖象知，如下圖，當

0＜＜1時直線＝與函數

f

的圖象有兩個交點，即方程

f＝有兩個不同的實根．【例3】解：1設容器的容積為V，由題意知V＝πr2＋錯誤!πr3，又V＝錯誤!，故＝錯誤!＝錯誤!－錯誤!r＝錯誤!錯誤!由于≥2r，因此0＜r≤222所以建造費用＝2πr×3＋4π＝2πr×錯誤!錯誤!×3＋4π因此＝4πc－2r2＋錯誤!，0＜r≤2由1得′＝8πc－2r－錯誤!＝錯誤!錯誤!，0＜r＜2由于c＞3，所以c－2＞0當r3－錯誤!＝0時，r＝錯誤!令錯誤!＝m，得m＞0，所以′＝錯誤!r－2＋＋2．mrrmm①當0＜m＜2，即c＞錯誤!時，當r＝m時，′＝0；當r∈0，m時，′＜0；當r∈m,2時，′＞0所以r＝m是函數的極小值點，也是最小值點．②當m≥2，即3＜c≤錯誤!時，當r∈0,2時，′＜0，函數單一遞減．所以r＝2是函數的最小值點．綜上所述，當3＜c≤錯誤!時，建造費用最小時r＝2；當c＞錯誤!時，建造費用最小時r＝錯誤!2∵售價為10元時，年銷量為28萬件，2∴u＝－2錯誤!2＋錯誤!＝－22＋21＋18即＝－22＋21＋18－6＝－23＋332－108－1082由1得′＝－62＋66－108＝－62－11＋18＝－6－2－9，由′＝0得＝2∵＞6，∴舍去或＝9顯然，當∈6,9時，′＞0；當∈9，＋∞時，′＜032在9，＋∞上是減函數．∴當＝9時，取最大值，且ma＝135∴售價為