高等數(shù)學(xué)（上）大作業(yè)參考答案第8頁(yè)共9頁(yè)第一章函數(shù)與極限一、選擇題1.B；2.C；3.D；4.C；5.A.二、填空題1.[-1，1];2.;3.1;4.-1；5.2，2三、計(jì)算下列極限1.解：===2.解：===3.解：==44.解：=5.解：===e6.解：四、證明題1．證明：2.證明：由題意，得以下證有下界，顯然數(shù)列有下界且為零設(shè)，則a=a(1-a)3.證明：構(gòu)造輔助函數(shù)，它在上連續(xù).若或，則或，結(jié)論成立.若不然，則.根據(jù)連續(xù)函數(shù)零點(diǎn)定理，必存在，使.五、當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.因此.由于.故是的第一類(lèi)跳躍間斷點(diǎn).法一：法二：等式兩邊取對(duì)數(shù)得令上式兩邊對(duì)x求導(dǎo)得四、綜合題1.解：因?yàn)?，過(guò)點(diǎn)的切線方程為：.令；故.2.解：（1）連續(xù)性.（2）可導(dǎo)性3．解：由題意：.又，即為所求.4．解：由題意得：，兩邊同時(shí)對(duì)求導(dǎo)：，故時(shí)，求得.中值定理與導(dǎo)數(shù)應(yīng)用一、選擇題1、C2、C3、D4、B5、A6、B二、填空題1、12、3、；4、5、三、計(jì)算題1、解：.2、解：===3、解：=.4、解：5、解：令，則時(shí)，..四、證明題1、證明：令F（x）=xf(x),由題意，顯然F(x)在[a,b]連續(xù)，在（a,b）可導(dǎo)由拉格朗日中值定理得，至少存在一點(diǎn)使2、證明：存在性：設(shè)，顯然在任意區(qū)間連續(xù)，又，，由零點(diǎn)定理，方程在內(nèi)至少有一根，即至少有一正根.唯一性：因，在內(nèi)單增，故至多有一正根.3、證明：4、證明：設(shè),則得五、解：設(shè)到定點(diǎn)的距離為.，.令，則；而.故為極小值點(diǎn).點(diǎn)坐標(biāo)為.六、略.第四章不定積分一、選擇題：1、2、3、4、5、6、二、填空題：1、相互平行，2、3、4、5、三、計(jì)算下列不定積分：1、解：令2、解：原式====.3、解：原式=.4、解：令5、解：6、解：7、解：原式==，仿上法得：，代入可得：=.8、原式==9、解：原式=（設(shè)）=.對(duì)于用三角代換法得：.所以=.10、解：四、解：是的原函數(shù)，..高等數(shù)學(xué)A、B（一）模擬試題答案一、填空題(每空3分,共15分)1．;2．2;3．;4．;5．a(chǎn)＝0．二、選擇題(每小題3分,共15分)BCDAA三、(滿分10分)解：1.2.四、（滿分32分，每小題8分）解：1.2.令，原積分3.原積分4.原積分五、（滿分8分）解：解得得駐點(diǎn)為（5