專題4.2三角函數(shù)與解三角形（解答題）A組5年高考真題1．（2020全國Ⅱ理17）中，．（1）求；（2）若，求周長的最大值．【答案】（1）；（2）．【思路導(dǎo)引】（1）利用正弦定理角化邊，配湊出的形式，進而求得；（2）利用余弦定理可得到，利用基本不等式可求得的最大值，進而得到結(jié)果．【解析】（1）由正弦定理可得：，，，．（2）由余弦定理得：，即．（當(dāng)且僅當(dāng)時取等號），，解得：（當(dāng)且僅當(dāng)時取等號），周長，周長的最大值為．2．（2019?新課標(biāo)Ⅰ，理17）的內(nèi)角，，的對邊分別為，，．設(shè)．（1）求；（2）若，求．【解析】（1）的內(nèi)角，，的對邊分別為，，．設(shè)．則，由正弦定理得：，，，．（2），，由正弦定理得，解得，，，．3．（2019?新課標(biāo)Ⅲ，理（文）18）的內(nèi)角、、的對邊分別為，，．已知．（1）求；（2）若為銳角三角形，且，求面積的取值范圍．【解析】（1），即為，可得，，，若，可得，不成立，，由，可得；（2）若為銳角三角形，且，由余弦定理可得，由三角形為銳角三角形，可得且，解得，可得面積，．4．（2017新課標(biāo)卷1，理17）的內(nèi)角，，的對邊分別為，，，已知的面積為．

（1）求；

（2）若，，求的周長．【解析】（1）面積．且

由正弦定理得，由得．

（2）由（1）得，

又

，，

由余弦定理得①

由正弦定理得，

②

由①②得

，即周長為5．（2017新課標(biāo)卷2，理17）的內(nèi)角所對的邊分別為，已知，（1）求；（2）若，的面積為，求．【解析】（1）由題設(shè)及，故上式兩邊平方，整理得解得（2）由，故又由余弦定理及得所以b=26．（2017新課標(biāo)卷3，理17）的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知，，．（1）求c；（2）設(shè)為邊上一點，且，求的面積．【解析】（1）由得，即，又，∴，得．由余弦定理．又∵代入并整理得，故．（2）∵，由余弦定理．∵，即為直角三角形，則，得．由勾股定理．又，則，．7．（2016新課標(biāo)卷1，理17）的內(nèi)角A，B，C的對邊分別別為a，b，c，已知（=1\*ROMANI）求C；（=2\*ROMANII）若的面積為，求的周長．【解析】（=1\*ROMANI）由正弦定理及得，，即，即，因為，所以，所以，所以．（=2\*ROMANII）由余弦定理得：∴∴∴周長為8．（2013新課標(biāo)Ⅱ，理17）△ABC內(nèi)角A，B，C的對邊分別為，，，已知=．（Ⅰ）求B；（Ⅱ）若=2，求△ABC面積的最大值．【解析】（Ⅰ）由已知及正弦定理得，①又，∴=，即，∵∴，∴，∵，∴．（Ⅱ）△ABC的面積S==，由已知及余弦定理得．，∵，故，當(dāng)且僅當(dāng)時，取等號，∴△ABC面積的最大值為．9．（2012新課標(biāo)，理17）已知，，分別為三個內(nèi)角，，的對邊，．(Ⅰ)求；(Ⅱ)若=2，的面積為，求，．【解析】(Ⅰ)由及正弦定理得，因為，所以由于，所以，又，故．(Ⅱ)的面積==，故=4，而故=8，解得=2．10．（2018?新課標(biāo)Ⅰ，理17）在平面四邊形中，，，，．（1）求；（2）若，求．【解析】（1），，，．由正弦定理得：，即，，，，．（2），，，．11．（2015?新課標(biāo)Ⅱ，理17）中，是上的點，平分，面積是面積的2倍．（1）求；（2）若，，求和的長．【解析】（1）如圖，過作于，，平分在中，，在中，，；．分（2）由（1）知，．過作于，作于，平分，，，，令，則，，，由余弦定理可得：，，，的長為，的長為1．12．（2013新課標(biāo)Ⅰ，理17）如圖，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB=eq\r(3)，BC=1，P為△ABC內(nèi)一點，∠BPC＝90°(1)若PB=eq\f(1,2)，求PA；(2)若∠APB＝150°，求tan∠PBA【解析】（Ⅰ）由已知得，∠PBC=，∴∠PBA=30o，在△PBA中，由余弦定理得==，∴PA=；（Ⅱ）設(shè)∠PBA=，由已知得，PB=，在△PBA中，由正弦定理得，，化簡得，，∴=，∴=．

B組能力提升13．（2020·福建省廈門市高三質(zhì)檢（理）已知函數(shù).（1）求的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）在銳角中，，，分別為角，，的對邊，且滿足，求的取值范圍.【答案】（1）（2）【解析】（1），由得所以的單調(diào)遞減區(qū)間為；（2）由正弦定理得，∵∴，即，，得，或，解得，或（舍），∵為銳角三角形，∴解得∴∴的取值范圍為。14．（2020·河南省安陽市高三一模（理）如圖，在平面四邊形ABCD中，，，，.（1）求的面積的最大值，（2）在的面積取得最大值的條件下，若，求的值.【答案】（1）（2）【解析】(1)在中，由余弦定理可得，所以，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立.所以，故的面積的最大值為.（2）在中，由題意可得，.由正弦定理可得，所以.又，所以為銳角，所以，所以，所以.所以因為，所以（負值舍去）。15．（2020·黑龍江哈爾濱師大附中高三模擬（理））在中，內(nèi)角，，的對邊分別為，，，已知.（Ⅰ）求；（Ⅱ）若，為的中點，且，求.【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】（Ⅰ）由正弦定理得，又由，得，因為，所以，所以.因為，所以.（Ⅱ）因為為的中點，所以，所以，即，因為，解方程，得.16．（2020·吉林省高三二模（理））已知在中，a、b、c分別為角A、B、C的對邊，且．（1）求角A的值；（2）若，設(shè)角，周長為y，求的最大值．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）由已知可得，結(jié)合正弦定理可得，∴，又，∴．（2）由，及正弦定理得，∴，，故，即，由，得，∴當(dāng)，即時，．17．（2020·陜西省高三教學(xué)質(zhì)量檢測一（理））如圖，在中，，，，，D在邊上，連接.（1）求角B的大??；（2）求的面積.【答案】（1）（2）【解析】（1）在中，，所以，所以∵，，∴，∴.因為，所以，∴.（2）在中，由余弦定理得，∴，解得，∴.18．（2020·江西省名高三第二次大聯(lián)考（理））在中，角，，的對邊分別為，，，且.（1）求的取值范圍；（2）若，求的值.【答案】（1）；（2）或【解析】（1）因為，所以，整理得，即.由余弦定理可得，則，因為，所以的取值范圍為.（2）由（1）可得，即，則，整理得，即，則或.因為，所以，則的值為或。19．（2020·江西省名高三第二次大聯(lián)考（理））已知函數(shù)，且，.（1）求的解析式；（2）已