本文格式為Word版，下載可任意編輯——基本不等式教案(3篇)作為一位不辭辛勤的人民教師,往往要根據(jù)教學(xué)需要編寫教案,教案有利于教學(xué)水平的提高,有助于教研活動(dòng)的開展。怎樣寫教案才更能起到其作用呢？教案應(yīng)當(dāng)怎么制定呢？那么下面我就給大家講一講教案怎么寫才比較好，我們一起來(lái)看一看吧。

基本不等式教案篇一

第一部分：基本不等式變形技巧的應(yīng)用

基本不等式在求解最值、值域等方面有著重要的應(yīng)用，利用基本不等式時(shí)，關(guān)鍵在對(duì)已知條件的靈活變形，使問(wèn)題出現(xiàn)積（或和）為定值，以便解決問(wèn)題，現(xiàn)就常用技巧給以歸納。

技巧一：加減常數(shù)

例

1、求函數(shù)yx

點(diǎn)評(píng)：當(dāng)各項(xiàng)符號(hào)不確定時(shí)，必需分類探討，要保證代數(shù)式中的各項(xiàng)均為正。

技巧二：巧變常數(shù)

例

2、已知0x

點(diǎn)評(píng)：形如f(x)x(1ax)或f(x)x2(1ax2)等可有兩種變形方法：一是巧乘常數(shù)；二是巧提常數(shù)，應(yīng)用時(shí)要注意活用。

技巧

三、分開常數(shù)

例

3、已知x

5452121x1(x1)的值域。，求函數(shù)y＝x（1－2x）的最大值。，則f(x)x3x32x4542有（）32a、最大值b、最小值c、最大值d、最小值

32點(diǎn)評(píng)：通過(guò)加減常數(shù)，分開出一個(gè)常數(shù)是分式函數(shù)求值域常用的方法，這里一定要加減好“常數(shù)〞，以利于問(wèn)題的解決。

技巧

四、活用常數(shù)

例

4、若x,yr且滿足

點(diǎn)評(píng)：通過(guò)配湊“1〞并進(jìn)行“1〞的代換，整理后得到基本不等式的形式，減少了使用基本不等式的次數(shù)，有效地避免了等號(hào)不能同時(shí)取到的麻煩。

技巧

五、統(tǒng)一形式

例

5、已知a,b,cr，求(abc)(4x16y1，求x＋y的最小值。1

ab1

c)的最小值。

點(diǎn)評(píng)：根據(jù)分母的特點(diǎn)，進(jìn)行結(jié)構(gòu)調(diào)整為統(tǒng)一的形式，這樣便能快速求解。含有根號(hào)的問(wèn)題也要注意形式的統(tǒng)一（如求函數(shù)yxx2(0x1)可變形為y其次部分：均值定理證明不等式的方法技巧

。x(1x)等）

1．輪換對(duì)稱型

例1若a,b,c是互不相等的實(shí)數(shù)，求

證：abc

222

abbcac.點(diǎn)評(píng)：分段應(yīng)用基本等式，然后整體相加(乘)得結(jié)論，是證明輪換對(duì)稱不等式的常用技

巧。

2．利用“1〞的代換型

111

已知a,b,cr,且abc1,求證例2

點(diǎn)評(píng)：做“1〞的代換。

.3.逆向運(yùn)用公式型

a,br,ab1求證：a

b

2.例3已知

點(diǎn)評(píng)：依據(jù)求證式的結(jié)構(gòu)，湊出常數(shù)因子，是解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵。為脫去左邊的根號(hào)，a

12,b

將

11

轉(zhuǎn)換成1a,1b,然后逆向運(yùn)222

用均值不等式：若

a,br則ab

ab2

.4．挖掘隱含條件證明不等式

111

a,br,ab1求證：11.ab9例4已知

a,br,ab1

12

ab說(shuō)明a,br,ab1的背后隱含ab

4ab

2點(diǎn)評(píng):由于

著一個(gè)不等式ab

.5．用均值不等式的變式形式證明不等式

ab例5已知a,b,cr,求證：

bc

ca

2abc.點(diǎn)評(píng)：此題的關(guān)鍵在于對(duì)ab,bc,ca的處理，假使能找出

ab與ab間的關(guān)系，問(wèn)題就可以

222222

解決，注意到

ab2ab2ab

ab2

2ab

ab其中a,b,cr即可。解題時(shí)要注意a

b2ab的ab

變式應(yīng)用。常用

ab2

(其中a,br)來(lái)解決有關(guān)根式不等式的問(wèn)題.

基本不等式教案篇二

《基本不等式》教學(xué)設(shè)計(jì)

教材：人教版高中數(shù)學(xué)必修5第三章

一、教學(xué)目標(biāo)

1．通過(guò)兩個(gè)探究實(shí)例，引導(dǎo)學(xué)生從幾何圖形中獲得兩個(gè)基本不等式，了解基本不等式的幾何背景，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想；

2．進(jìn)一步提煉、完善基本不等式，并從代數(shù)角度給出不等式的證明，組織學(xué)生分析證明方法，加深對(duì)基本不等式的認(rèn)識(shí)，提高規(guī)律推理論證能力；

3．結(jié)合課本的探究圖形，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步探究基本不等式的幾何解釋，加強(qiáng)數(shù)形結(jié)合的思想；4．借助例1嘗試用基本不等式解決簡(jiǎn)單的最值問(wèn)題，通過(guò)例2及其變式引導(dǎo)學(xué)生領(lǐng)會(huì)運(yùn)用基本不等式方法與策略．

以上教學(xué)目標(biāo)結(jié)合了教學(xué)實(shí)際，將知識(shí)與能力、過(guò)程與方法、情感態(tài)度價(jià)值觀的三維目標(biāo)融入各個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)．

二、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

重點(diǎn)：應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想理解基本不等式，并從不同角度摸索不等式難點(diǎn)：在幾何背景下抽象出基本不等式，并理解基本不等式．

三、教學(xué)過(guò)程：1．動(dòng)手操作，幾何引入的證明過(guò)程；的三個(gè)限制條件（一正二定三相等）在解決最值中的作用，提升解決問(wèn)題的能力，體會(huì)

如圖是2023年在北京召開的第24屆國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)會(huì)標(biāo)，會(huì)標(biāo)是根據(jù)我國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽的“弦圖〞設(shè)計(jì)的，該圖給出了迄今為止對(duì)勾股定理最早、最簡(jiǎn)單的證明，表達(dá)了以形證數(shù)、形數(shù)統(tǒng)

一、代數(shù)和幾何是緊湊結(jié)合、互不可分的．

探究一：在這張“弦圖〞中能找出一些相等關(guān)系和不等關(guān)系嗎？在正方形中有4個(gè)全等的直角三角形．設(shè)直角三角形兩條

直角邊長(zhǎng)為，．于是，那么正方形的邊長(zhǎng)為4個(gè)直角三角形的面積之和正方形的面積由圖可知，即

．

．

探究二：先將兩張正方形紙片沿它們的對(duì)角線折成兩個(gè)等腰直角三角形，再用這兩個(gè)三角形拼接構(gòu)造出一個(gè)矩形（兩邊分別等于兩個(gè)直角三角形的直角邊，多余部分折疊）．假設(shè)兩個(gè)正方形的面積分別為和（），考察兩個(gè)直角三角形的面積與矩形的面積，你能發(fā)現(xiàn)一個(gè)不等式嗎？

通過(guò)學(xué)生動(dòng)手操作，摸索發(fā)現(xiàn)：2．代數(shù)證明，得出結(jié)論

根據(jù)上述兩個(gè)幾何背景，初步形成不等式結(jié)論：若若，則，則

．．

學(xué)生探討等號(hào)取到狀況，教師演示幾何畫板，通過(guò)展示圖形動(dòng)畫，使學(xué)生直觀感受不等關(guān)系中的相等條件，從而進(jìn)一步完善不等式結(jié)論：

（1）若，則

；（2）若，則

請(qǐng)同學(xué)們用代數(shù)方法給出這兩個(gè)不等式的證明．證法一（作差法）：，當(dāng)（在該過(guò)程中，可發(fā)現(xiàn)證法二（分析法）：由于要證明只要證明即證即，，該式顯然成立，所以，當(dāng)

時(shí)取等號(hào)．

時(shí)取等號(hào)．的取值可以是全體實(shí)數(shù)），于是

得出結(jié)論，展示課題內(nèi)容基本不等式:若若，則，則

（當(dāng)且僅當(dāng)（當(dāng)且僅當(dāng)

時(shí)，等號(hào)成立）時(shí)，等號(hào)成立）

深化認(rèn)識(shí)：稱為的幾何平均數(shù)；稱

為的算術(shù)平均數(shù)

基本不等式又可表達(dá)為：

兩個(gè)正數(shù)的幾何平均數(shù)不大于它們的算術(shù)平均數(shù)3．幾何證明，相見(jiàn)益彰

探究三：如圖，弦，連接．是圓的直徑，點(diǎn)是上一點(diǎn)，．過(guò)點(diǎn)作垂直于的根據(jù)射影定理可得：由于rt中直角邊

斜邊，于是有當(dāng)且僅當(dāng)點(diǎn)與圓心重合時(shí)，即

時(shí)等號(hào)成立．

故而再次證明：當(dāng)時(shí)，（當(dāng)且僅當(dāng)

時(shí)，等號(hào)成立）

（進(jìn)一步加強(qiáng)數(shù)形結(jié)合的意識(shí)，提升思維的靈活性）4．應(yīng)用舉例，穩(wěn)定提高

例1.（1）用籬笆圍一個(gè)面積為100平方米的矩形菜園，問(wèn)這個(gè)矩形的長(zhǎng)、寬各為多少時(shí)，所用籬笆最短，最短的籬笆是多少？

（2）一段長(zhǎng)為36米的籬笆圍成一個(gè)矩形菜園，問(wèn)這個(gè)矩形的長(zhǎng)、寬為多少時(shí)，菜園的面積最大，最大面積是多少？

（通過(guò)例1的講解，總結(jié)歸納利用基本不等式求最值問(wèn)題的特征,實(shí)現(xiàn)積與和的轉(zhuǎn)化）對(duì)于（1）若，（定值），則當(dāng)且僅當(dāng)

時(shí)，有最小值；

（2）若（定值），則當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，有最大值．

（勉勵(lì)學(xué)生自己摸索推導(dǎo)，不但可使他們加深基本不等式的理解，還鍛煉了他們的思維，培養(yǎng)了勇于摸索的精神．）

例2.求變式1.若，求的值域．的最小值．的函數(shù)圖象，使學(xué)生再次感受在運(yùn)用基本不等式解題的基礎(chǔ)上，利用幾何畫板展示數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想．并通過(guò)例2及其變式引導(dǎo)學(xué)生領(lǐng)會(huì)運(yùn)用基本不等式的三個(gè)限制條件（一正二定三相等）在解決最值問(wèn)題中的作用，提升解決問(wèn)題的能力，體會(huì)方法與策略．

練一練（自主練習(xí)）：

1.已知2.設(shè)，且，且，求，求的最小值．的最小值．

5．歸納小結(jié)，反思提高基本不等式：若，則

（當(dāng)且僅當(dāng)

時(shí)，等號(hào)成立）

若，則（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立）

（1）基本不等式的幾何解釋（數(shù)形結(jié)合思想）；（2）運(yùn)用基本不等式解決簡(jiǎn)單最值問(wèn)題的基本方法．媒體展示，滲透思想：若將算術(shù)平均數(shù)記為，幾何平均數(shù)記為

利用電腦3d技術(shù)，在空間坐標(biāo)系中向?qū)W生展示基本不等式的幾何背景：

平面

在曲面的上方

6．布置作業(yè)，課后延拓（1）基本作業(yè)：課本p100習(xí)題

組

1、2題

（2）拓展作業(yè)：請(qǐng)同學(xué)們課外到閱覽室或網(wǎng)上查找基本不等式的其他幾何解釋，整理并相互交流．（3）探究作業(yè)：現(xiàn)有一臺(tái)天平，兩臂長(zhǎng)不相等，其余均確切，有人說(shuō)要用它稱物體的重量，只需將物體放在左右托盤各稱一次，則兩次所稱重量的和的一半就是物體的真實(shí)重量．這種說(shuō)法對(duì)嗎？并說(shuō)明你的結(jié)論．

《基本不等式》教學(xué)設(shè)計(jì)說(shuō)明

一、內(nèi)容和內(nèi)容解析

本節(jié)課是人教版高中數(shù)學(xué)必修5中第三章第4節(jié)的內(nèi)容。主要是二元均值不等式。它是在系統(tǒng)地學(xué)習(xí)了不等關(guān)系和不等式性質(zhì)，把握了不等式性質(zhì)的基礎(chǔ)上展開的，作為重要的基本不等式之一，為后續(xù)的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。要進(jìn)一步了解不等式的性質(zhì)及運(yùn)用，研究最值問(wèn)題，此時(shí)基本不等式是必不可缺的?；静坏仁皆谥R(shí)體系中起了承上啟下的作用，同時(shí)在生活及生產(chǎn)實(shí)際中有著廣泛的應(yīng)用，因此它也是對(duì)學(xué)生進(jìn)行情感價(jià)值觀教育的優(yōu)良素材，所以基本不等式應(yīng)重點(diǎn)研究。

教學(xué)中注意用新課程理念處理教材，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)不僅要接受、記憶、模仿和練習(xí)，而且要自主探究、動(dòng)手實(shí)踐、合作交流、閱讀自學(xué)，師生互動(dòng)，教師發(fā)揮組織者、引導(dǎo)者、合的作用，引導(dǎo)學(xué)生主體參與、透露本質(zhì)、經(jīng)歷過(guò)程。

就知識(shí)的應(yīng)用價(jià)值上來(lái)看，基本不等式是從大量數(shù)學(xué)問(wèn)題和現(xiàn)實(shí)問(wèn)題中抽象出來(lái)的一個(gè)模型，在公式推導(dǎo)中所蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想方法如數(shù)形結(jié)合、抽象歸納、演繹推理、分析法證明等在各種不等式的研究中均有著廣泛的應(yīng)用；另外，在解決函數(shù)最值問(wèn)題中，基本不等式也起著重要的作用。

就內(nèi)容的人文價(jià)值上來(lái)看，基本不等式的探究與推導(dǎo)需要學(xué)生觀測(cè)、分析、歸納，有助于培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維和摸索精神，是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合意識(shí)和提高數(shù)學(xué)能力的良好載體。

二、教學(xué)目標(biāo)和目標(biāo)解析

教學(xué)目標(biāo)：了解基本不等式的幾何背景，能在教師的引導(dǎo)下探究基本不等式的證明過(guò)程，理解基本不等式的幾何解釋，并能解決簡(jiǎn)單的最值問(wèn)題；借助于信息技術(shù)加強(qiáng)數(shù)形結(jié)合的思想方法。

在教師的逐步引導(dǎo)下，能從較為熟悉的幾何圖形中抽象出基本不等式，實(shí)現(xiàn)對(duì)基本不等式幾何背景的初步了解。

學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了不等式的基本性質(zhì)，可以運(yùn)用作差法給出基本不等式的證明，同時(shí)，介紹并滲透分析法證明的思想方法，從而完成基本不等式的代數(shù)證明。

進(jìn)一步通過(guò)探究幾何圖形，給出基本不等式的幾何解釋，加強(qiáng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的意識(shí)。

通過(guò)應(yīng)用問(wèn)題的解決，明確解決應(yīng)用題的一般過(guò)程。這是一個(gè)過(guò)程性目標(biāo)。借助例1，引導(dǎo)學(xué)生嘗試用基本不等式解決簡(jiǎn)單的最值問(wèn)題，體會(huì)和與積的相互轉(zhuǎn)化，進(jìn)一步通過(guò)例2，引導(dǎo)學(xué)生領(lǐng)會(huì)運(yùn)用基本不等式的三個(gè)限制條件（一正二定三相等）在解決最值問(wèn)題中的作用，并用幾何畫板展示函數(shù)圖形，進(jìn)一步深化數(shù)形結(jié)合的思想。結(jié)合變式訓(xùn)練完善對(duì)基本不等式結(jié)構(gòu)的理解，提升解決問(wèn)題的能力，體會(huì)方法與策略。

三、教學(xué)問(wèn)題診斷

在認(rèn)知上，學(xué)生已經(jīng)把握了不等式的基本性質(zhì)，并能夠根據(jù)不等式的性質(zhì)進(jìn)行數(shù)、式的大小比較，也具備了一定的平面幾何的基本知識(shí)。但是，倘若教師不加以引導(dǎo)，學(xué)生并不能自覺(jué)地通過(guò)已有的知識(shí)、記憶去發(fā)展和構(gòu)建幾何圖形中的相等或不等關(guān)系，這就需要教師逐步地引導(dǎo)，并選用合理的手段去激活學(xué)生的思維，加強(qiáng)數(shù)形結(jié)合的思想意識(shí)。

另外，盡可能引領(lǐng)學(xué)生充分理解兩個(gè)基本不等式等號(hào)成立的條件，為利用基本不等式解決簡(jiǎn)單的最值問(wèn)題做好鋪墊。在用基本不等式解決最值時(shí)，學(xué)生往往簡(jiǎn)單忽視基本不等式件，同時(shí)又要注意區(qū)別基本不等式的使用條件為

使用的前提條

。因此，在教學(xué)過(guò)程中，借助例題落實(shí)學(xué)生領(lǐng)會(huì)基本不等式成立的三個(gè)限制條件（一正二定三相等）在解決最值問(wèn)題中的作用。而對(duì)于“一正二定三相等〞的進(jìn)一步加強(qiáng)和應(yīng)用，將放于下一個(gè)課時(shí)的內(nèi)容。

四、教學(xué)支持條件分析

為了能很好地展示幾何圖形,體會(huì)基本不等式的幾何背景,教學(xué)中需要有具體的圖形來(lái)幫助學(xué)生理解基本不等式的生成，感受數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，所以，借助于幾何畫板軟件來(lái)加強(qiáng)幾何直觀十分必要，同時(shí)演示動(dòng)畫幫助學(xué)生驗(yàn)證基本不等式等號(hào)取到的狀況，并用電腦3d技術(shù)展示基本不等式的又一幾何背景，加深對(duì)基本不等式的理解，加強(qiáng)教學(xué)效果。

五、教學(xué)設(shè)計(jì)流程圖

教學(xué)過(guò)程的設(shè)計(jì)從實(shí)際的問(wèn)題情境出發(fā)，以基本不等式的幾何背景為著手點(diǎn)，以探究活動(dòng)為主線，探求基本不等式的結(jié)構(gòu)形式，并進(jìn)一步給出幾何解釋，深化對(duì)基本不等式的理解。通過(guò)典型例題的講解，明確利用基本不等式解決簡(jiǎn)單最值問(wèn)題的應(yīng)用價(jià)值。數(shù)形結(jié)合的思想貫穿于整個(gè)教學(xué)過(guò)程，并時(shí)刻表達(dá)在教學(xué)活動(dòng)之中。

六、教法和預(yù)期效果分析

本節(jié)課通過(guò)6個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)，強(qiáng)調(diào)過(guò)程教學(xué)，在教師的引導(dǎo)下，啟動(dòng)觀測(cè)、分析、感知、歸納、探究等思維活動(dòng)，從各個(gè)層面認(rèn)識(shí)基本不等式，并理解其幾何背景。課堂教學(xué)以學(xué)生為主體，基本不等式為主線，在學(xué)生原有的認(rèn)知基本上，充分展示基本不等式這一知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展及再創(chuàng)造的過(guò)程。

同時(shí)，以多媒體課件、幾何畫板、電腦3d技術(shù)作為教學(xué)輔助手段，賦予學(xué)生直觀感受，便于觀測(cè)，從而把一個(gè)生疏的、內(nèi)在的知識(shí)，變成一個(gè)可認(rèn)知的、可交流的對(duì)象，提高了課堂效率。

通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，引領(lǐng)學(xué)生多角度、多方位地認(rèn)識(shí)基本不等式，并了解它的幾何意義充分滲透數(shù)形結(jié)合的思想；能在教師的引導(dǎo)下，主動(dòng)摸索并了解基本不等式的證明過(guò)程，加強(qiáng)證明的各類方法；會(huì)用基本不等式解決簡(jiǎn)單的最大(小)值問(wèn)題并注意等號(hào)取到的條件。在教學(xué)過(guò)程中始終圍繞教學(xué)目標(biāo)進(jìn)行評(píng)價(jià)，師生互動(dòng)，在教學(xué)過(guò)程的不同環(huán)節(jié)中及時(shí)獲取教學(xué)反饋信息，以學(xué)生為主體，及時(shí)調(diào)理教學(xué)措施，完成教學(xué)目標(biāo)，從而達(dá)到較為理想的教學(xué)效果。

基本不等式教案篇三

基本不等式

1、把握基本不等式，能正確應(yīng)用基本不等式的方法解決最值問(wèn)題

2、用易錯(cuò)問(wèn)題引入要研究的課題，通過(guò)實(shí)踐讓同學(xué)對(duì)基本不等式應(yīng)用的二個(gè)條件有進(jìn)一步的理解

3、會(huì)應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想研究問(wèn)題

教學(xué)重點(diǎn):基本不等式應(yīng)用的條件和等號(hào)成立的條件教學(xué)難點(diǎn)：基本不等式等號(hào)成立的條件

一、設(shè)置情景，引發(fā)探究問(wèn)題一：x1有最小值嗎？x2問(wèn)題二：x31x322正確嗎？

二、合作交流，研究課題

r中，a+b≥2ab，a+b≥2ab，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取到等號(hào)。22

22a2b2ab2r中，當(dāng)且