PAGEPAGE9頁第八節(jié)相似原理和量綱分析在實踐中，許多流體流動問題，不是僅靠理論分析就能完全解決的。還需要采用其他分析途徑和實驗方法來求解。實驗通常是在縮小了的模型上，預(yù)演或重演原型的流動現(xiàn)象；得到模型實驗成果后，還要將其推廣于原型。這只有在模型流動與原型流動相似的條件下才有可能。所以我們需要研究相似原理和量綱分析以指導(dǎo)實驗。一、相似的基本概念要使模型和原型流動相似，如兩個流動的對應(yīng)點上的同名物理量〔流速、壓強和各種力）具有一定的比例關(guān)系，就要求模型和原型之間具有幾何相似、運動相似和動力相似。（一）幾何相似要求原型和模型的長度比尺一定。各對應(yīng)長度具有同一長度比尺λl.式中λl為長度比尺；lp為原型長度；1m為與其相對應(yīng)的模型長度．相應(yīng)的面積和體積比尺為而且相應(yīng)的夾角也相等。（二）運動相似指流體運動的速度場相似。也就是指原型流動與模型流動兩個流場各對應(yīng)點的速度u方向相同，大小具有同一速度比尺.因速度是單位時間的位移，故相應(yīng)點的流體質(zhì)點流經(jīng)相應(yīng)的流程所需的時間應(yīng)具有同一時間比尺。 由λt和λl又可得出速度比尺有下列關(guān)系加速度比尺（三）動力相似原型和模型兩流動各相應(yīng)點流體質(zhì)點所受的同名力方向相同，大小應(yīng)具有同一比尺，即力的比尺一定?；蛣恿ο嗨茥l件曉可以寫為晌式狗中緒F渴P姻、枝F撐G膊、煤F乖v密、污F悉I慣飄分別表示壓力做、重力、黏性卡力和慣性力。嗓因竟F=m匙a=扶安ρ性Va手斬故吵λ罪F卸與其他比尺的篇關(guān)系如下秧以上這三種相抓似是相聯(lián)系的綠：幾何相似是憲運動相似和動問力相似的前提蓄和依據(jù)，動力蛾相似是決定兩嗚個流動運動相桃似的主導(dǎo)因素仰，運動相似是晃兒何相似和動趨力相似的結(jié)果棋。二、相似準(zhǔn)則祝在幾何相似的望基礎(chǔ)上，滿足傳動力相似的條老件式好（應(yīng)太6-8-1臭)者陰，就可以實現(xiàn)閥運動相似。但精實際上要全部擋滿足式渾（巾6-8-1陷互）的條件是很她難做到的，有逢時甚至是不可眉能的。我們知獲道，流體具有音慣性位質(zhì)性力邪，企圖維持原卡有運動。而其席他力如重力、窄私性力等等都領(lǐng)是企圖改變運該動狀態(tài)的力。衫流動的變化就洞是慣性力與其辭他力相互作用檔的結(jié)果。如果薯我們不能全部雜滿足各種力都歐具有同一比尺價，至少我們必圣須使質(zhì)性力和怎在流動中起主也導(dǎo)作用的某一哪種力具有同一餅個力的比尺。給據(jù)此，我們提恢出相似準(zhǔn)則作捧為滿足動力相夠似的具體條件煙。這時在流動偏中起次要作用示的另外的力可緒能并不具有相訓(xùn)同的力的比尺疏，但這也只有濟被忽略了。盡術(shù)管如此，模型害實驗在大多數(shù)犧情況下仍能足解夠準(zhǔn)確地提供濫我們所需要的猶成果。萌（一）雷諾準(zhǔn)玩則消卸勒黏性力為主的封動力相似條件岡作用力是由黏猛性力引起的阻剩力和慣性力。舌如潛水艇在深挺水下潛航；飛柳機在空中飛行堡速度較慢，可摸以不考慮空氣艘的壓縮性時；燃又如管道中的衛(wèi)液流等。由式覺（消門6-8-1孔述）動力相似條臥件有掠則動力相似條辦件為鏡故當(dāng)黏性力為卷主要作用力時弊，要動力相似饒必須原型和模歪型的雷諾數(shù)相擠等。此條件稱飽為雷諾準(zhǔn)則也遇稱為雷諾模型壇律課（二）佛汝德擦準(zhǔn)偶則退光想重力為主的動塵力相似條件姐如河渠中的水刊流，堰上水流剖、孔口出流等附等。由式悔（睛蜻6-8-1受階）有讀則重力相似條貪件為潛被稱為佛妝德始數(shù)浮Fr蛇族，但目前多取桐它的平方根作移為佛汝德數(shù)即仇故當(dāng)重力為主軌要作用力時，毫要動力相似必皇須原型和模型黨的佛汝德數(shù)相醬等。此條件稱增為佛汝德準(zhǔn)則新也稱為佛汝德半模型律。不（三）歐拉準(zhǔn)守則皮頃秤壓力為主要作鑰用力的動力相柿似條件。由式粘（谷累6-8-1立愉）有竹則動力相似條嫁件為否令奧稱為歐拉數(shù)，巡則式編（業(yè)刃6-8-5其）可寫為建當(dāng)壓力為主要棕作用力時，要妨求原型和模型您的歐拉數(shù)必須代相等，才能滿債足動力相似條真件。這就是歐籠拉準(zhǔn)則，也稱進為歐拉模型律貫。石在實際流動中奴，壓強斜差橡△鍛p箭即往往由黏性力垂或重力所造成虎。滿閱足勝R風(fēng)e營或絞Fr妨博相等時稈，圾E探u攀也相等，所以新在設(shè)計模型時炎，可先考鑄慮拖R迷e涉或音Fr暗倘的相等蓋，陣Eu蜜來僅處于從屬地宣位。但如果要呢同時滿揚足甩R亂e穩(wěn)和臺F您r僵相等，對于同黑種流體來說，住幾乎是不可能疫的軌.柱要求流速比尺奸與長度比尺既秧是倒數(shù)關(guān)系，喜又是平方關(guān)系皂，顯然是不可駛能的。如果采主用不同黏性的些流體，則要詢求涼λ畏v調(diào)滿足艱的條件，這也領(lǐng)是異常困難去的育.撿除以上準(zhǔn)則外吼，還有以表面朋張力為主要作院用力的韋伯?dāng)?shù)駝相等；以彈性守力為主（考慮嫂流體的可壓縮蛙性）的馬赫數(shù)御相等等等，此坡處從鼠略喉.揉【斬族例孫木6-8-1吃】制枯辭水平管道中的衫水流啄（鬧鋸0轎也℃奧火），平均流速惰為慨杜3m淺/s計凈，管媽徑狡圓75mm區(qū),虧12m瞞奏長的管道上，牧壓強差地為寇14kPa鍬皇，現(xiàn)在用直徑趟為寬25mm霧犯的水平管做模貪型，管中流動形的是汽謠油世(提20哭?！婊郏┣?v騙m膝=碗0.006c形m汽2艇/s迎良，底ρ未m執(zhí)=澆670kg都靈／醉m州2純（掛a鍛君）求模型流速暗應(yīng)為多少誰？女(b瞇從）庭求卻若6m菜監(jiān)長模型管的壓換強差是多象少驕??！绢A(yù)搞解慈炮】俗田有壓管路流動濟，以阻力為主煌，用雷諾準(zhǔn)則門(2和券）求壓強差用前歐拉準(zhǔn)則保查險表橫話6-1-1些仆取水的密疊度膜ρ遍p箏=伯1000k神g籃/m封3擠4m釀華長模型管道上蠟的壓強差叛為杰9.415敢kPa,救胞則冶欠6m面武長模型管上的荷壓強差鑼為席:三、量綱分析哭量綱分析方法兔是根據(jù)量綱和也諧原理來推求輸各物理量之間倉的關(guān)系的方妙法歇.煎（一）物理方斧程的量綱和諧堪原理翠量綱標(biāo)志了不養(yǎng)同性質(zhì)物理量墾的類別，而單雁位則是量度各白物理量數(shù)值大急小的標(biāo)準(zhǔn)。如消長度是量綱，寶而米、厘米、臟毫米等單位均振屬長度這一量腐綱。具有獨立箏性的，不能從庫其他量綱導(dǎo)出曠的稱為基本量咽綱．在流體力掀學(xué)中常采用長粱度召［蝦L致糠〕越愿、時快間蜘雅〔療T饅減］、質(zhì)量拐［漂M拒］作為基本量勤綱。其他物理晶量的量綱可以墳由基本量綱導(dǎo)盲出，衡稱為導(dǎo)出量綱晝．常見的物理讀量的量綱如下并（除了基本量塘綱碌）該:證凡是正確反映燒客觀規(guī)律的物陡理方程，其各晚項量綱都必須伯是一致的．或嗓者說物理方程浮等號兩邊量綱邀必然相等。這仔就是量綱和諧裙原理既然物理等方程具有量綱民和諧性，必然生可以寫成無量成綱形式，量綱猜分析法中就常乖常組成無量綱賓方程的形翅式老.仇（二）量綱分亮析鏡法酸清1頁聾雷利趁法況抹蘿直接應(yīng)用量綱乖和諧原理進行這量綱分析。三【例金6-8-2說】賄糊賄試應(yīng)用雷利的我量綱分析方法邁推求圓柱體繞宮流的阻銹力備D濃的表達式。已籃知圓柱直徑逐為窩d餐，來流流速鴉為存U飼o祖，流體密度負為液ρ集，流體的動力口黏性系數(shù)碰為猾μ廟。藍【解雅】鋼(1)瓣休與黎D舅有關(guān)的物理量辜為移d散、挎U世o欠、裕ρ叛、惜μ星，它們之間存銷在著函數(shù)關(guān)系腰：針D=F夕(尊d惡，肯U略o加，奮ρ剩，舒μ毛)竟(2)酷軌將阻叛力曲D及寫矩成近d旺、雄U株o悉，夸ρ淘，珍μ樹的指數(shù)乘積形伯式：揚(3)甲食將上式寫出量襪綱形式肺(4)鍬仆根據(jù)量綱和諧抱原理，方程兩聲邊量綱相等，譜寫出求各未知蝦指數(shù)的方程，盈并求解；滲以我上栽3堪個方程橫有鋪4梯個未知數(shù)，不勾可能全部解出翠，保專留或δ以，用它表示其榮余指最數(shù)寇α醒、紫β樓、銀γ踏得音(5段)壁阻力公式的形眼式麻患澡將求得的指數(shù)若代人指數(shù)乘積隸形式的阻力公仇式中，有奇雷利法對于物揉理量個各數(shù)墳n頌≤院4盲～炎5宵的情況是方便掀的，否則，指稅數(shù)難以確定。右2邪．應(yīng)咬用攔π預(yù)定理進行量綱面分析憶綱分析法的更勸為普遍的理論律是著名純的屢π寬定理，它的基鹽本內(nèi)容可概括促為：任何一個與物理過程，如深包含耽有炕n嘩個物理量，涉享及扁到擁m別個基本量綱，譯則這個物理過燒程可棄由事n炸個物理量組成恨的墨(筑n分一步m電)鋸個無量綱量所采表達的關(guān)系式派來描述．因這碼些無量綱量壯用廚x屠來表示，就把樹這個定理稱覆為陪π蒸定理。梨設(shè)影響物理過昌程進的特n丙個物理量睡為禍x要1沾，恥x電2紹，逗…跌…拾x啞n蝦則這個物理過南程可用一完整律的函數(shù)關(guān)系歡式晉f(x獄1貪，欣x雁2搭，攪…妖…巖x模n諒)=錄0絞來表示。設(shè)這孟些物理量包含鵲有塵m景個基本量綱，達則可食將洞n臉個物理量組端成夾n淘一傘m酬個允x炭，該物理過程煤可表示為團π游定理的證明此傻處從略，下面冶舉例說明它的更應(yīng)用。填【例葵6-8-3苗】倡倚經(jīng)分析知水平嗽等直徑有樂管壟內(nèi)的液體流動跑壓強降太落眾△劉p械與下列因素有灘關(guān)，流眉速灘v脈，管儀徑畫d機，液體密慌度隊ρ爽，管長勢l害，液體黏性系鳳數(shù)區(qū)μ養(yǎng)和管壁粗糙凸尚起高頌度呢△掌，試北用初π崇定理求出壓強原降落的表達式營。蘇【解讓】落(1)赤懷將與流動現(xiàn)象明有關(guān)的物理量窮寫成函數(shù)關(guān)系嘆：哭n=毯7片m紫=3疾(漸包誘含朱L凈、浴M悄、簽T橡三個基本量綱鄉(xiāng)。謝)客無量綱披數(shù)駐π潑的個數(shù)喚為巾n普–莖m=7徒-3=源4懼(2)停耀在上述物理量碧中選輸出倆m金個基本量分別攜代掩表筐m刺個基本量綱。徒本題中我們選哥取的三個物理駛量翁為務(wù)v櫻，辭d袍，柿ρ菌,床ν筐代表時糠間械T跳，節(jié)d堤代表長聰度早L季，弟ρ蒼代表質(zhì)陪量隊M拖。這三個基本