2022-2023學(xué)年天津市高二下學(xué)期3月階段性質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題一、單選題1．下列導(dǎo)數(shù)運(yùn)算正確的是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的計(jì)算公式，以及導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則，逐項(xiàng)判斷，即可得出結(jié)果.【詳解】對(duì)于A，，A錯(cuò)誤；對(duì)于B，，B正確；對(duì)于C，，C錯(cuò)誤；對(duì)于D，，D錯(cuò)誤．故選：B．2．曲線在處的切線與直線平行，則m的值為（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【分析】由題知，進(jìn)而求導(dǎo)計(jì)算即可.【詳解】解：由得，因?yàn)榍€在處的切線與直線平行所以，解得．故選：C．3．函數(shù)在上可導(dǎo),且,則A．0 B．1 C．-1 D．不確定【答案】C【解析】求出代入求出，進(jìn)而求出，即可求解.【詳解】，得，，.故選:C【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)以及簡單的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題.4．函數(shù)的大致圖象為（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】求導(dǎo)分析函數(shù)單調(diào)性,并根據(jù)函數(shù)的正負(fù)判斷即可.【詳解】由題意可知，當(dāng)或時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，且當(dāng)時(shí)，.故選：A.5．已知函數(shù)，且，則的值為（

）A．0 B．3 C． D．【答案】C【分析】利用導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則即可得出.【詳解】∵，∴，解得.故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了導(dǎo)數(shù)公式的運(yùn)用，熟練掌握導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.6．函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是()A． B． C． D．【答案】B【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的遞減區(qū)間即可．【詳解】函數(shù)的定義域是（0，+∞），y′=1﹣+=，令y′（x）＜0，解得：0＜x＜1，故函數(shù)在（0，1）遞減，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性問題，是一道常規(guī)題．7．如圖是的導(dǎo)函數(shù)的圖象，則下列說法正確的個(gè)數(shù)是（

）①在區(qū)間上是增函數(shù)；②是的極小值點(diǎn)；③在區(qū)間上是增函數(shù)，在區(qū)間上是減函數(shù)；④是的極大值點(diǎn).A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)【答案】C【分析】由導(dǎo)函數(shù)的圖象，可判斷在對(duì)應(yīng)區(qū)間上的單調(diào)性與極值，對(duì)四個(gè)選項(xiàng)逐一判斷可得答案．【詳解】解：由導(dǎo)函數(shù)的圖象可知，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以在區(qū)間上單調(diào)遞減，故①錯(cuò)誤；在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，上單調(diào)遞增，在和處取得極小值，處取得極大值，故②③正確，④錯(cuò)誤；故選：C．8．已知函數(shù)，，若至少存在一個(gè)，使得成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】至少存在一個(gè)，使得成立，即在上有解，滿足即可，構(gòu)造函數(shù)，求導(dǎo)判斷出單調(diào)性，代入最值可得實(shí)數(shù)的范圍．【詳解】由題意知至少存在一個(gè)，使得成立，即在上有解，滿足即可，設(shè)，，∵，∴，∴在上恒為增函數(shù)，∴，∴，故選：B.二、填空題9．已知，則的值為__________.【答案】.【分析】求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，即求得的值.【詳解】由題意，函數(shù)，可得，所以.故答案為：.10．函數(shù)的圖象在處的切線方程為____________【答案】【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，再利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求解作答.【詳解】函數(shù)，求導(dǎo)得：，則，而，所以函數(shù)的圖象在處的切線方程為.故答案為：11．若函數(shù)沒有極值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是___________.【答案】[0，2]【分析】求導(dǎo)，運(yùn)用判別式計(jì)算.【詳解】，因?yàn)闆]有極值，，，解得；故答案為：.12．函數(shù)在上的最大值為______．【答案】【分析】求導(dǎo)后判斷在的正負(fù)號(hào)，即可得出在上的單調(diào)性，即可得出答案.【詳解】由得，當(dāng)時(shí)，，即在上單調(diào)遞增，又，所以在上的最大值為．故答案為：.13．已知函數(shù)在(1,2)上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______.【答案】【分析】根據(jù)題意求出的導(dǎo)函數(shù)，然后令在上小于等于零恒成立，由二次函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)值的范圍，即可得到的取值范圍．【詳解】由可得：，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上恒成立，在上恒成立，根據(jù)二次函數(shù)圖像的性質(zhì)可知要使在上恒成立，則：，解得：，的取值范圍是，故答案為【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性的知識(shí)，考查學(xué)生轉(zhuǎn)化劃歸思想的運(yùn)用能力，屬于中檔題．14．已知是定義在上的函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為，，且時(shí)，，則不等式的解集為___________.【答案】【解析】根據(jù)，變形為，然后令，利用其單調(diào)性求解.【詳解】因?yàn)?，所以，令，則當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增，因?yàn)?，所以，不等式，即，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，所以原不等式的解集為.故答案為：三、解答題15．已知函數(shù).（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）求函數(shù)在上的最大值和最小值.【答案】（1）區(qū)間上單調(diào)遞增；在區(qū)間和上單調(diào)遞減；（2）5和1【解析】（1）區(qū)間上單調(diào)遞增；在區(qū)間和上單調(diào)遞減（2）5和1【詳解】（1）因?yàn)楹瘮?shù)，則令，或故函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增；在區(qū)間和上單調(diào)遞減（2）由（1）可知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減所以函數(shù)的極大值也為最大值兩端點(diǎn)，，即最小值為故函數(shù)在上的最大值和最小值分別為5和1【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性以及求最值，屬于基礎(chǔ)題.16．已知函數(shù)在時(shí)有極值0(1)求的值；(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值.【答案】(1)(2)答案見解析【分析】（1）由導(dǎo)數(shù)與極值的關(guān)系得，解出即可；（2）由（1）得，分別令和，解出即可得到其單調(diào)區(qū)間.【詳解】（1）由題可得，由可得，，解得，經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意，所以.（2）由（1）知，，，當(dāng)時(shí)，解得；當(dāng)時(shí)，解得或，列表如下：00增極大值減極小值增所以函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為，單調(diào)增區(qū)間為和，極大值為，極小值為.17．已知函數(shù).(1)若是的極值點(diǎn)，求的值；(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(3)若函數(shù)在上有且僅有個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍.【答案】(1)1(2)答案見解析(3).【分析】（1）由題意，求導(dǎo)得，然后根據(jù)，即可得到結(jié)果；（2）由題意，求導(dǎo)得，然后分與兩種情況討論，即可得到結(jié)果；（3）由題意，構(gòu)造函數(shù)，將函數(shù)零點(diǎn)問題轉(zhuǎn)化為兩個(gè)圖像交點(diǎn)問題，結(jié)合圖像即可得到結(jié)果.【詳解】（1）因?yàn)閯t，即，所以，經(jīng)檢驗(yàn)符合題意（2），則.當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，由，得，若，則；若，則.當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為.綜上所述，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的增區(qū)間為；當(dāng)時(shí)，函數(shù)的增區(qū)間為，減區(qū)間為.（3）當(dāng)時(shí)，由可得，令，其中，則直線與函數(shù)在上的圖像有兩個(gè)交點(diǎn)，，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減.所以，函數(shù)的極大值為，且，，如下圖所示：由圖可知，當(dāng)時(shí)，直線與函數(shù)在上的圖像有兩個(gè)交點(diǎn)，因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是.18．已知函數(shù),.(1)當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；(2)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(3)當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上的最大值為，若存在，使得成立，求實(shí)數(shù)b的取值范圍.【答案】(1)(2)當(dāng)時(shí)，遞增區(qū)間為，，遞減區(qū)間為當(dāng)時(shí)，函數(shù)的遞增區(qū)間為，遞減區(qū)間為(3)【分析】（1）當(dāng)時(shí)，利用導(dǎo)數(shù)可以求出所求切線斜率，將切點(diǎn)橫坐標(biāo)代入函數(shù)可得切點(diǎn)坐標(biāo)，利用點(diǎn)斜式得切線方程．（2）本題可先求導(dǎo)，，可分為和兩大類來討論，當(dāng)時(shí)，易得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；當(dāng)時(shí)，令得或，需討論兩根的大小，因此再按和來討論．（3）借助（2）易得到，，存在，使得有兩種轉(zhuǎn)化，一種方法是轉(zhuǎn)化為：在上函數(shù)即可；另一種方法（分離參數(shù)）：將整理得有解，構(gòu)造函數(shù)，讓即可．【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，有得，由得所以曲線在點(diǎn)處的切線方程（2）當(dāng)時(shí)，解，得，解，得所以函數(shù)的遞增區(qū)間為，遞減區(qū)間為時(shí)，令得或i）當(dāng)時(shí)，)+0-0+增減增所以函數(shù)的遞增區(qū)間為，，遞減區(qū)間為ii）當(dāng)時(shí)，在上，在上函數(shù)的遞增區(qū)間為，遞減區(qū)間為綜上：當(dāng)時(shí)，函數(shù)的遞增區(qū)間為，遞減區(qū)間為當(dāng)時(shí)，函數(shù)的遞增區(qū)間為和，遞減區(qū)間為（3）由（2）知，當(dāng)時(shí)，在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，所以，