湖南省永州市東安澄江中學(xué)2023屆七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期中經(jīng)典模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列事件屬于隨機(jī)事件的是（）A．明天的早晨，太陽從東方升起 B．13人中至少有兩人同生肖C．拋出一枚骰子，點(diǎn)數(shù)為0 D．打開電視機(jī)，正在播放廣告2．經(jīng)過兩點(diǎn)A(2，3)，B(－4，3)作直線AB，則直線AB()A．平行于x軸 B．平行于y軸 C．經(jīng)過原點(diǎn) D．無法確定3．下列方程的變形中，正確的是（）A．方程（x+2）﹣2（x﹣1）=0去括號(hào)，得x+2﹣2x﹣2=0B．方程=1去分母，得3x+2x=1C．方程﹣7x=4系數(shù)化為1，得x=﹣D．方程2x﹣1=x+5移項(xiàng)，得2x﹣x=5﹣14．下列運(yùn)算中正確的是()A． B．C． D．5．若（2x﹣a）（x+5）的積中不含x的一次項(xiàng)，則a的值為（）A．﹣5B．0C．5D．106．如圖，將沿直線向右平移后到達(dá)的位置，連接,若的面積為10，則的面積為()A．5 B．6 C．10 D．47．小龍和小剛兩人玩“打彈珠”游戲，小龍對(duì)小剛說：“把你珠子的一半給我，我就有10顆珠子”，小剛卻說：“只要把你的給我，我就有10顆”，如果設(shè)小剛的彈珠數(shù)為x顆，小龍的彈珠數(shù)為y顆，則列出方程組正確的是（

）A．

B．

C． D．8．下列各式中，正確的是（）.A． B． C． D．9．某人騎車上路，一開始以某一速度行進(jìn)，途中車子發(fā)生故障，只好停下來修車，車修好后，因怕耽誤上路時(shí)間，于是就加快了車速．如圖s表示此人離家的距離，t表示時(shí)間，在下面給出的四個(gè)表示s與t的關(guān)系的圖象中，符合以上情況的是（）A． B． C． D．10．一副三角尺按如圖所示方式擺放，且大40°，則∠2的度數(shù)是（）A．20° B．25° C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．若a＞b，則﹣2a__﹣2b（用“＞”、“=”或“＜”填空）．12．若，，則=_________；13．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)(-2，-1)在第_________象限.14．已知點(diǎn)A（m，n）在第三象限，那么點(diǎn)B（-n，-m）在第______象限．15．計(jì)算：8a3÷（﹣2a）＝_____．16．已知a+b=3，ab=1，則a2+b2=____________．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖，已知點(diǎn)E、F在直線AB上，點(diǎn)G在線段CD上，ED與FG交于點(diǎn)H，∠C＝∠EFG，∠CED＝∠GHD.（1）求證：AB∥CD；（2）若∠EHF＝75°，∠D＝42°，求∠AEM的度數(shù)．18．（8分）推理是數(shù)學(xué)的基本思維方式，請(qǐng)?jiān)谙铝欣ㄌ?hào)內(nèi)填寫相應(yīng)步驟推理的依據(jù)．如圖，已知，證明：證明：（）+（）又，（）下面是“冪的乘方的法則“的推導(dǎo)過程．（）（）19．（8分）計(jì)算:（1）|2?|++2；（2）已知（x–2）2=16，求x的值．20．（8分）已知直線AB∥CD．（1）如圖1，請(qǐng)直接寫出∠BME、∠E、∠END的數(shù)量關(guān)系為；（2）如圖2，∠BME與∠CNE的角平分線所在的直線相交于點(diǎn)P，試探究∠P與∠E之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（3）如圖3，∠ABM=∠MBE，∠CDN=∠NDE，直線MB、ND交于點(diǎn)F，則=___.21．（8分）計(jì)算：（1）(y2)3y6·y；（2）y4(y2)4y4(y2)2．22．（10分）閱讀材料：求2+2+22+23+24+…+22020的值．解：設(shè)S＝2+2+22+23+24+…+22020，將等式兩邊同時(shí)乘以2得，2S＝2+22+23+24+25+…+2．將下式減去上式，得2S﹣S＝2﹣2，即S＝2﹣2．即2+2+22+23+24+…+22020＝2﹣2仿照此法計(jì)算：（2）2+3+32+33+…+320；（2）．23．（10分）已知一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根分別為a+3和2a﹣12.求的值,并求這個(gè)正數(shù).24．（12分）如圖1，長(zhǎng)方形放置在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)從出發(fā)，沿以每秒個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)從出發(fā)，沿以每秒個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)．當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)時(shí)，兩動(dòng)點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為．（1）當(dāng)______時(shí)，點(diǎn)追上點(diǎn)，此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為_______．（2）當(dāng)時(shí)，分別取、的中點(diǎn)、，如果四邊形的面積等于，請(qǐng)求出時(shí)間的取值；（3）如圖2，連接，已知，在（2）問的條件下，過點(diǎn)作于點(diǎn)，問在長(zhǎng)方形的四條邊上是否存在點(diǎn)，使得線段，若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

根據(jù)隨機(jī)事件有可能發(fā)生，也有可能不發(fā)生即可判斷．【詳解】A.明天的早晨，太陽從東方升起，是必然事件，故錯(cuò)誤；B.13人中至少有兩人同生肖，是必然事件，故錯(cuò)誤；C.拋出一枚骰子，點(diǎn)數(shù)為0，是不可能事件，故錯(cuò)誤；D.打開電視機(jī)，正在播放廣告，可能發(fā)生，也可能不發(fā)生，故正確；故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查隨機(jī)事件，掌握隨機(jī)事件的概念是解題的關(guān)鍵．2、A【解析】

解：∵A(2，3)，B(－4，3)的縱坐標(biāo)都是3，∴直線AB平行于x軸．故選A．3、C【解析】

得到各方程變形得到結(jié)果，即可作出判斷．【詳解】解：A、方程（x+2）-2（x-1）=0去括號(hào)，得x+2-2x+2=0，不符合題意；B、方程=1去分母，得3x+2x=6，不符合題意；C、方程﹣7x=4系數(shù)化為1，得x=﹣，符合題意；D、方程2x-1=x+5移項(xiàng)，得2x-x=5+1，不符合題意，

故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了解一元一次方程，解方程去分母時(shí)注意各項(xiàng)都乘以各分母的最小公倍數(shù)．4、D【解析】

根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，可判斷A和B，根據(jù)合并同類項(xiàng)，可判斷C，根據(jù)平方差公式，可判斷D．【詳解】A.底數(shù)不變指數(shù)相加，故A錯(cuò)誤；B.底數(shù)不變指數(shù)相乘，故B錯(cuò)誤；C.系數(shù)相加字母部分不變，故C錯(cuò)誤；D.兩數(shù)和乘以這兩個(gè)數(shù)的差等于這兩個(gè)數(shù)的平方差，故D正確；故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了平方差公式、合并同類項(xiàng)以及同底數(shù)冪的乘法，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握平方差公式、合并同類項(xiàng)以及同底數(shù)冪的乘法的運(yùn)算.5、D【解析】

根據(jù)多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則計(jì)算，根據(jù)題意列方程，解方程即可．【詳解】（2x-a）（x+5）=2x2+10x-ax-5a=2x2+（10-a）x-5a由題意得，10-a=0，解得，a=10，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查的是多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則：多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另外一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加．6、A【解析】

根據(jù)平移的性質(zhì)可得AB=BD=CE，再由三角形的面積計(jì)算公式求解即可.【詳解】由平移得，AB=BD=CE，CE∥BD，根據(jù)“等底等高，面積相等”得，S△ABC=S△BDC=S△CBE，∵△ACD的面積為10，∴S△CBE=S△ACD=5.故選A.【點(diǎn)睛】此題主要考查了平移的性質(zhì)，注意掌握性質(zhì)的運(yùn)用是解題的關(guān)鍵.7、D【解析】試題解析：根據(jù)把小剛的珠子的一半給小龍,小龍就有10顆珠子,可表示為化簡(jiǎn)得根據(jù)把小龍的給小剛,小剛就有10顆,可表示為化簡(jiǎn)得3x+y=30.列方程組為故選D.8、D【解析】

根據(jù)開平方、完全平方，二次根式的化簡(jiǎn)的知識(shí)分別計(jì)算各選項(xiàng)，然后對(duì)比即可得出答案．【詳解】A、應(yīng)=2，故此項(xiàng)錯(cuò)誤；B、應(yīng)（–）2=3，故此項(xiàng)錯(cuò)誤；C、應(yīng)=–，故此項(xiàng)錯(cuò)誤；D、±=±3，故正確；故選D．【點(diǎn)睛】本題考查的是平方根，熟練掌握開平方、完全平方，二次根式的化簡(jiǎn)是解題的關(guān)鍵.9、C【解析】

根據(jù)修車時(shí)，路程沒變化，可得答案．【詳解】∵停下修車時(shí)，路程沒變化，觀察圖象，A、B、D的路程始終都在變化，故錯(cuò)誤；C、修車是的路程沒變化，故C正確；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)圖象，觀察圖象是解題關(guān)鍵，注意修車時(shí)路程沒有變化．10、B【解析】

根據(jù)余角的定義計(jì)算．【詳解】解：根據(jù)圖示可知∠1+∠2=90°，

根據(jù)題意可知∠1=∠2+40°，

所以∠2=（90°-40°）÷2=25°．

故選B．【點(diǎn)睛】主要考查了余角的概念．互為余角的兩角的和為90°．解此題的關(guān)鍵是能準(zhǔn)確的從圖中找出這兩個(gè)角之間的數(shù)量關(guān)系，從而做出判斷．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、＜【解析】分析：根據(jù)不等式的性質(zhì)，將a＞b兩邊同時(shí)乘以-2，要改變不等號(hào)的方向．詳解：a>b兩邊同時(shí)乘以?2得，?2a<?2b.故答案為：<.點(diǎn)睛：此題考查了不等式的性質(zhì)3：不等式的兩邊乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變.熟記性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵.12、【解析】

根據(jù)同底數(shù)冪除法與冪的乘方的性質(zhì)將變形為，進(jìn)一步代入計(jì)算即可.【詳解】∵，，∴==，所以答案為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了同底數(shù)冪除法與冪的乘方的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.13、三【解析】

根據(jù)點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的符號(hào)都為負(fù)號(hào)可得所在象限．【詳解】∵點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)均為負(fù)數(shù)，

∴點(diǎn)(-2，-1)在第三象限．

故答案為：三．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)的相關(guān)知識(shí)；用到的知識(shí)點(diǎn)為：橫縱坐標(biāo)均為負(fù)數(shù)的點(diǎn)在第三象限．14、一【解析】

根據(jù)第三象限內(nèi)點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都是負(fù)數(shù)判斷出m、n的正負(fù)情況，再求出-n和-m的符號(hào)即可判斷．【詳解】解：∵點(diǎn)A（m，n）在第三象限，∴m＜0，n＜0∴-m＞0，-n＞0∴點(diǎn)B（-n，-m）在第一象限故答案為：一．【點(diǎn)睛】本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)是解決的關(guān)鍵，四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．15、﹣4a1【解析】

直接利用整式的除法運(yùn)算法則計(jì)算得出答案．【詳解】解：8a3÷（﹣1a）＝﹣4a1，故答案為：﹣4a1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了整式的除法運(yùn)算，正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．16、7【解析】試題解析：故答案為7.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）詳見解析；（2）∠AEM=117°．【解析】

（1）根據(jù)同位角相等兩直線平行，可證CE∥GF，進(jìn)而利用平行線的性質(zhì)和判定證明；

（2）根據(jù)對(duì)頂角相等可求∠DHG，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可求∠CGF，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠C，∠AEC，再根據(jù)平角的定義可求∠AEM的度數(shù)．【詳解】（1）證明：∵∠CED＝∠GHD（已知）∴CE∥FG（同位角相等，兩直線平行）∴∠C=∠DGF（兩直線平行，同位角相等）∵∠C＝∠EFG（已知）∴∠DGF=∠EFG（等量代換）∴AB∥CD．(內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行)（2）解：∵AB∥CD，（已證）∴∠BED=∠D=42°，（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）∵CE∥FG，（已證）∴∠CED=∠EHF=75°，（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）∴∠BEC=∠BED+∠CED=42°+75°=117°，∴∠AEM=∠BEC=117°．（對(duì)頂角相等）【點(diǎn)睛】考查了平行線的判定和性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，平角的定義，平行線的性質(zhì)有：同位角相等兩直線平行；內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行；同旁內(nèi)角互補(bǔ)兩直線平行；平行線的性質(zhì)有：兩直線平行同位角相等；兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等；兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)．18、（1）詳見解析；（2）乘方的定義；同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加【解析】

（1）因?yàn)椤?＝∠2，利用平行線的判定得AD∥BC，利用平行線的性質(zhì)得∠D+∠BCD＝180°，利用等量代換得出結(jié)論；（2）根據(jù)乘方運(yùn)算的定義及同底數(shù)冪的乘法法則填寫相應(yīng)的理由即可．【詳解】證明：（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）又（等量代換）（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）乘方的定義同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定及性質(zhì)、冪的乘方法則的推導(dǎo)，熟練掌握平行線的判定及性質(zhì)和冪的運(yùn)算法則是解決本題的關(guān)鍵．19、(1)原式=；(2)x=-2或x=6.【解析】

（1）根據(jù)絕對(duì)值、立方根和二次根式的性質(zhì)計(jì)算即可；（2）利用平方根的性質(zhì)解方程即可.【詳解】解：（1）原式；（2）【點(diǎn)睛】本題考查平方根、立方根和二次根式的性質(zhì)，熟練掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.20、（1）∠E=∠END-∠BME；（2）∠E+2∠NPM=180°，證明見解析；（3）．【解析】

（1）由AB∥CD，即可得到∠END=∠EFB，再根據(jù)∠EFB是△MEF的外角，即可得出∠E=∠EFB-∠BME=∠END-∠BME；

（2）由平行線的性質(zhì)以及三角形外角性質(zhì)，即可得到∠NPM=∠NGB+∠PMA=∠CNP+∠PMA，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，即可得到∠E+2∠PMA+2∠CNP=180°，即∠E+2（∠PMA+∠CNP）=180°，即可得到∠E+2∠NPM=180°；

（3）延長(zhǎng)AB交DE于G，延長(zhǎng)CD交BF于H，由平行線的性質(zhì)以及三角形外角性質(zhì)，即可得到∠E=∠ABE-∠AGE=∠ABE-∠CDE；依據(jù)∠CHB是△DFH的外角，即可得到∠F=∠CHB-∠FDH=∠ABE-∠CDE=（∠ABE-∠CDE），進(jìn)而得出∠F=∠E．【詳解】解：（1）如圖1，∵AB∥CD，

∴∠END=∠EFB，

∵∠EFB是△MEF的外角，

∴∠E=∠EFB-∠BME=∠END-∠BME，

故答案為：∠E=∠END-∠BME；

（2）如圖2，∵AB∥CD，

∴∠CNP=∠NGB，

∵∠NPM是△GPM的外角，

∴∠NPM=∠NGB+∠PMA=∠CNP+∠PMA，

∵M(jìn)Q平分∠BME，NP平分∠CNE，

∴∠CNE=2∠CNP，∠FME=2∠BMQ=2∠PMA，

∵AB∥CD，

∴∠MFE=∠CNE=2∠CNP，

∵△EFM中，∠E+∠FME+∠MFE=180°，

∴∠E+2∠PMA+2∠CNP=180°，

即∠E+2（∠PMA+∠CNP）=180°，

∴∠E+2∠NPM=180°；

（3）如圖3，延長(zhǎng)AB交DE于G，延長(zhǎng)CD交BF于H，

∵AB∥CD，

∴∠CDG=∠AGE，

∵∠ABE是△BEG的外角，

∴∠E=∠ABE-∠AGE=∠ABE-∠CDE，①

∵∠ABM=∠MBE，∠CDN=∠NDE，

∴∠ABM=∠ABE=∠CHB，∠CDN=∠CDE=∠FDH，

∵∠CHB是△DFH的外角，

∴∠F=∠CHB-∠FDH=∠ABE-∠CDE=（∠ABE-∠CDE），②

由①代入②，可得∠F=∠E，

即＝．

故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查平行線的性質(zhì)和角平分線的定義、三角形內(nèi)角和的運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是作輔助線構(gòu)造同位角以及內(nèi)錯(cuò)角，依據(jù)平行線的性質(zhì)及三角形外角性質(zhì)進(jìn)行推導(dǎo)計(jì)算．21、（1）y；（2）y4.【解析】

（1）根據(jù)冪的乘方和同底數(shù)冪除法計(jì)算；（2）根據(jù)冪的乘方和同底數(shù)冪除法計(jì)算；.【詳解】（1）(y2)3y6y=y6÷y6×y=1·y=y（2）y4(y2)4y4(y2)2=y4y8y4y4=y4y4y4=y4【點(diǎn)睛】本題考查了冪運(yùn)算中冪的乘方和同底數(shù)冪相除，以及合并同類項(xiàng)，注意不要出現(xiàn)符號(hào)錯(cuò)誤.22、（2）；（2）．【解析】

（2）仿照閱讀材料中的方法求出所求即可；（2）仿照閱讀材料中的方法求出所求即可．【詳解】解：（2）設(shè)S＝2+3+32+33+…+320，則3S＝3+32+33+…+322，∴3S﹣S＝322﹣2，即S＝，則2+3+32+33+…+320＝；（2）設(shè)S＝2+，則S＝，∴S﹣S＝2﹣＝，即S＝，則S＝2+＝．【點(diǎn)睛】此題考查的是探索運(yùn)算規(guī)律題，根據(jù)已知材料中的方法，探索出運(yùn)算規(guī)律是解決此題的關(guān)鍵．23、36